高考數(shù)學總復習第十七講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導公式新人教版

1、第十七講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導公式班級 姓名 考號 日期 得分、選擇題：（本大題共6小題，每小題 6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi).）1.(精選考題全國 i )記 cos(80 )=k,那么 tan100 =()1 ka. kb.1 kkkc.2、/r?d.k1 k解析：cos( 80 )=cos80k,sin80 w k2, tan80 1 -k,tan100 ktan80 1 k.，故選b. k用心愛心專心-6 -答案：b1 + sin x 1cos x -2已知fs= 2，那么sn的值是(a.1b. - 1c. 2d. - 222解析:因為1 + sin xcos

2、xsin x 1sin 2x 1cosx cos x1 + sin x 1 ,口 cosx1,從而由已知-7os=-2彳而。12.答案：a3.若 cos a + 2sin a =乖,則 tan a =()11a. 2 b . 2 c . - 2 d . - 2解析：由 cos a + 2sin a =一機，,sin 2a + cos2a = 1,)將代入得（乖sin a +2）2=0,sin2 ,5s-?.故選b.答案：b4.若 tan a = 2,sin a 3cos asin a+ cos a的值是（c.3d.解析：由tan a =2,3,選 a. 3sin a 3cos a tan a

3、3則=sin a + cos a tan a + 1答案：a5.設(shè) f(x)=asin(兀 x+ “)+bcos(兀x+3 ),其中a、b、“、3 都是非零實數(shù)，若 f (2008)=-1 ,那么 f (2009)等于()a. - 1 b.0 c.1 d . 2解析：f(2008) =asin(2008 兀 + a ) +bcos(2008 兀 十)=asin a + bcos 3 = 1,.f (2009) = asin(2009 兀 + a ) + bcos(2009 兀 + 3)=一(asin a + bcos 3) = 1.答案：c6.已知 sin a + cos a = 1 ,則 s

4、in n a + cosn a 等于()a. 1 b.01 。2 d .不可匕確te解析:sin a + cos a = 1 , sin a + cos a = 1 ,sin a = 1, sin a = 0, 解得,或,cos a = 0, cos a = 1.sin a + cos a = 1.答案：a二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上.)7.已知tan a = 2,則2sin a 3cos a(1)=: / 4sin a 9cos a 2sin 2 a 3cos2 & _()4sin 2 a -9cos2a -(3)4sin 2 a 3sin

5、a cos a 5cos2 a =.解析：(1)注意到分式的分子與分母均是關(guān)于sin a、cos a的一次齊次式，將分子、分母同除以cos a ( cos a w 0),然后整體代入 tan a = 2的值.2sina3cosa 2tana3 2x23= 7z t = - 1.4sin a 9cos a 4tan a 9 4x29(2)注意到分子、分母都是關(guān)于 sin a、cos a的二次齊次式,cos2 a w0,分子、分母同除以cos2 a ,有2sin 2 a 3cos2 a4sin a 9cos a2tan2a 3 2x4 3 5 . . 54tan 2a 9= 4x4 9= 7.應(yīng)真

6、 7 要注意到sin 2 a + cos2 a = 1 ,4sin 2 a 3sin a cos a 5cos 2 a4sin 2 a 3sin a cos a 5cos2 asin a + cos a4tan 2a 3tan a 5 4x4 3x2 5tan 2a +14+15=1.應(yīng)填1.、5答案：(1) 1 (2) 7 (3)1評析：這是一組在已知tan a = m的條件下，求關(guān)于sin a、cos a的齊次式(即次數(shù)相同) 的問題，解答這類“已知某個三角函數(shù)，求其余三角函數(shù)值”的問題的常規(guī)思路是：利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，求出其余三角函數(shù)值，這就需要根據(jù)m的取值符號，確定 口角所在的象

7、限，再對它進行討論.這樣計算相當繁瑣，而在這里靈活地運用“1”的代換，將所求值的式子的分子、分母同除以cosna ,用tanna表示出來，從而簡化了解題過程，我們應(yīng)熟練掌握這種解法.更主要的是由此進一步領(lǐng)悟“具體問題、具體分析”的辯證思想方法.8 .化簡cos( 0 )cos( 90 + 0 )cos( 360 - 0 ) - tan 2(180 - 0 ) - cos2(270 +。) sin (。)解析：直接利用三角函數(shù)的誘導公式進行化簡可得原式=-1.答案：19 .(精選考題.廣州模擬)已知sin c -4卜攝 則= sin1(廠”廠sin卜-4廠-3答案：-3 310 .設(shè) a = s

8、in(sin2008 ) , b = sin(cos2008 ) , c = cos(sin2008 cos(cos2008 )，則 a, b, c, d從小到大的順序是 .解析：.2008 =5x360 +180 +28 ,a= sin( sin28 ) = sin(sin28 )0 ,b = sin( cos28 ) = sin(cos28 )0 ,d = cos( cos28 )=cos(cos28 )0 ,又 sin28 cos28 ,badc.答案：badc三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步 驟.)3cos 2(兀(2011 蘭州模擬

9、題)已知 3cos2(兀+ x) + 5cos712x ；= 1 ,求 6sin x + 4tan 2x x）的值.解:由已知得 3cos2x+ 5sin x= 1,即 3sin 2x- 5sin x- 2= 0,解得 sin x= 1(sin x= 2 舍3去).這時 cos 2x = 1 2 sin 2x1tan x=cosi=+故 6sin x+ 4tan 2x 3cos2(兀-x) =6x 1；+ 4x-3x8=-25.)13 廠 89612. (1)已知 tan a =3,求;sin 2a +：cos2a 的值. 34.1(2)已知而71=1，求- i1 + sina cos a的值

10、.b： (1)|sin23a +；cos2 a42 asin 3sin2 a +；cos 2 a2-+ cos (x3匕晨+4i：tan 13158.,1 /日由百彳=1得tan=2,11 +sin a cos a_2sin2a + cos asin a + cos a + sin a cos atan 2a + 1tan a + tan a + 122+ 1522+2+7113.已知在 abc, sina+ cosa= 5,(1)求 sin a cosa;（2）判斷 abb銳角三角形還是鈍角三角形;(3)求tan a的值.分析：可先把1_、 ,一-sin a+ cos a=兩邊平方得出 sin a cos a,然后彳t助于 ac （0 ,兀）及二角 5函數(shù)符號法則可得sin a與cosa的符號，從而進一步構(gòu)造sin a-cosa的方程，最后聯(lián)立求解.解：sin1a+ cosa=二 5，兩邊平方得11 + 2sin acosa=, 25sin a - cos a=.2512(2)由sin acosa= 0,且 0a 兀, 25可知cosa0, cosa0,sin a cosa= i 5，由，可得 sin a=-