matlab控制系統(tǒng)的分析方法

1、100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） 控制系統(tǒng)的分析方法控制系統(tǒng)的分析方法 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.5

2、5 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） 早期的控制系統(tǒng)分析過程復雜而耗時，早期的控制系統(tǒng)分析過程復雜而耗時， 如想得到一個系統(tǒng)的沖激響應曲線，如想得到一個系統(tǒng)的沖激響應曲線， 首先需要編寫一個求解微分方程的子首先需要編寫一個求解微分方程的子 程序，然后將已經(jīng)獲得的系統(tǒng)模型輸程序，然后將已經(jīng)獲得的系統(tǒng)模

3、型輸 入計算機，通過計算機的運算獲得沖入計算機，通過計算機的運算獲得沖 激響應的響應數(shù)據(jù)，然后再編寫一個激響應的響應數(shù)據(jù)，然后再編寫一個 繪圖程序，將數(shù)據(jù)繪制成可供工程分繪圖程序，將數(shù)據(jù)繪制成可供工程分 析的響應曲線。析的響應曲線。 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電

4、子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） matlab控制系統(tǒng)工具箱和控制系統(tǒng)工具箱和 simulink輔助環(huán)境的出現(xiàn)，給控制輔助環(huán)境的出現(xiàn)，給控制 系統(tǒng)分析帶來了福音。系統(tǒng)分析帶來了福音。 控制系統(tǒng)的分析包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性分控制系統(tǒng)的分析包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性分 析、時域分析、頻域分析及根軌跡分析、時域分析、頻域分析及根軌跡分 析。析。 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of chan

5、ge time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） 第一節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 一、系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)判據(jù)一、系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)判據(jù) 對于連續(xù)時間系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點全部在對于連續(xù)時間系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點全部在s s 平面左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。平面左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 對于離散時間系統(tǒng)，如果系統(tǒng)全部極點都對于離散時間系統(tǒng)，如果系統(tǒng)全部極點都 位于位于z z平面的單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。平面的單位圓內(nèi)，則系

6、統(tǒng)是穩(wěn)定的。 若連續(xù)時間系統(tǒng)的若連續(xù)時間系統(tǒng)的全部零極點全部零極點都位于都位于s s左半左半 平面；或若離散時間系統(tǒng)的全部零極點都平面；或若離散時間系統(tǒng)的全部零極點都 位于位于z z平面單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是最小相位系平面單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是最小相位系 統(tǒng)。統(tǒng)。 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空

7、航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） 二、系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)的判別方法 1 1、間接判別（工程方法）、間接判別（工程方法） 勞斯判據(jù)：勞斯表中第一列各值嚴格為正，則系統(tǒng)勞斯判據(jù)：勞斯表中第一列各值嚴格為正，則系統(tǒng) 穩(wěn)定，如果勞斯表第一列中出現(xiàn)小于零的數(shù)值，系穩(wěn)定，如果勞斯表第一列中出現(xiàn)小于零的數(shù)值，系 統(tǒng)不穩(wěn)定。統(tǒng)不穩(wěn)定。 胡爾維茨判據(jù)：當且僅當由系統(tǒng)分母多項式構(gòu)成的胡爾維茨判據(jù)：當且僅當由系統(tǒng)分母多項式構(gòu)成的 胡爾維茨矩陣為正定矩陣時，系統(tǒng)穩(wěn)定。胡爾維茨矩陣為正定矩陣時，系統(tǒng)穩(wěn)定。

8、2 2、直接判別、直接判別 matlabmatlab提供了直接求取系統(tǒng)所有零極點的函數(shù)，因提供了直接求取系統(tǒng)所有零極點的函數(shù)，因 此可以直接根據(jù)零極點的分布情況對系統(tǒng)的穩(wěn)定性此可以直接根據(jù)零極點的分布情況對系統(tǒng)的穩(wěn)定性 及是否為最小相位系統(tǒng)進行判斷。及是否為最小相位系統(tǒng)進行判斷。 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate of temperature change, degre

9、es/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） 例例exp4_1.m 已知某系統(tǒng)的模型如右所示：已知某系統(tǒng)的模型如右所示： uxy uxx 71652 1 0 0 1 6127 5874 0362 2121 要求判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。要求判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。 例例exp4_2.m 系統(tǒng)模型如下所示，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)系統(tǒng)模型如下所示，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及系統(tǒng) 是否為最小相位系統(tǒng)。是否為最小相位系統(tǒng)。 1122117149452811014 2841163 )(

10、 23456 23 ssssss sss sg 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） ii=find(ii=find(條件式條件式) ) 用來求取滿足條件的向量的下標向量，以列向量表示。用

11、來求取滿足條件的向量的下標向量，以列向量表示。 例如例如exp4_1.mexp4_1.m中的條件式為中的條件式為real(preal(p0)0)，其含義就是，其含義就是 找出極點向量找出極點向量p p中滿足實部的值大于中滿足實部的值大于0 0的所有元素下標，的所有元素下標， 并將結(jié)果返回到并將結(jié)果返回到iiii向量中去。這樣如果找到了實部大向量中去。這樣如果找到了實部大 于于0 0的極點，則會將該極點的序號返回到的極點，則會將該極點的序號返回到iiii下。如果下。如果 最終的結(jié)果里最終的結(jié)果里iiii的元素個數(shù)大于的元素個數(shù)大于0 0，則認為找到了不，則認為找到了不 穩(wěn)定極點，因而給出系統(tǒng)不穩(wěn)

12、定的提示，若產(chǎn)生的穩(wěn)定極點，因而給出系統(tǒng)不穩(wěn)定的提示，若產(chǎn)生的iiii 向量的元素個數(shù)為向量的元素個數(shù)為0 0，則認為沒有找到不穩(wěn)定的極點，則認為沒有找到不穩(wěn)定的極點， 因而得出系統(tǒng)穩(wěn)定的結(jié)論。因而得出系統(tǒng)穩(wěn)定的結(jié)論。 pzmap(p,zpzmap(p,z) ) 根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點p p和和z z繪制出系統(tǒng)的零極點圖繪制出系統(tǒng)的零極點圖 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time

13、, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） 第二節(jié) 控制系統(tǒng)的時域分析 一、時域分析的一般方法一、時域分析的一般方法 一個動態(tài)系統(tǒng)的性能常用典型輸入作用下的響一個動態(tài)系統(tǒng)的性能常用典型輸入作用下的響 應來描述。響應是指零初始值條件下某種典型應來描述。響應是指零初始值條件下某種典型 的輸入函數(shù)作用下對象的響應，控制系統(tǒng)常用的輸入函數(shù)作用下對象的響應，控制系統(tǒng)常用 的輸入函數(shù)為單位階躍函數(shù)和脈沖激勵函數(shù)的輸入函數(shù)為單位階躍函數(shù)和脈沖

14、激勵函數(shù) （即沖激函數(shù)）。在（即沖激函數(shù)）。在matlabmatlab的控制系統(tǒng)工具箱的控制系統(tǒng)工具箱 中提供了求取這兩種輸入下系統(tǒng)響應的函數(shù)。中提供了求取這兩種輸入下系統(tǒng)響應的函數(shù)。 求取系統(tǒng)單位階躍響應：求取系統(tǒng)單位階躍響應：step()step() 求取系統(tǒng)的沖激響應：求取系統(tǒng)的沖激響應：impulse()impulse() 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate of

15、 temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） 1 1、step()step()函數(shù)的用法函數(shù)的用法 exp4_3_.mexp4_3_.m qy=step(num,den,ty=step(num,den,t) )：其中：其中numnum和和denden分別為分別為 系統(tǒng)傳遞函數(shù)描述中的分子和分母多項式系統(tǒng)傳遞函數(shù)描述中的分子和分母多項式 系數(shù)，系數(shù)，t t為選定的仿真時間向量，一般可以為選定的仿真時間向量，一般可以 由由t=0:step:endt=0:step

16、:end等步長地產(chǎn)生出來。該函等步長地產(chǎn)生出來。該函 數(shù)返回值數(shù)返回值y y為系統(tǒng)在仿真時刻各個輸出所組為系統(tǒng)在仿真時刻各個輸出所組 成的矩陣。成的矩陣。 qy,x,t=step(num,deny,x,t=step(num,den) )：此時時間向量：此時時間向量t t 由系統(tǒng)模型的特性自動生成由系統(tǒng)模型的特性自動生成, , 狀態(tài)變量狀態(tài)變量x x返返 回為空矩陣回為空矩陣。 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of ch

17、ange time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） y,x,t=step(a,b,c,d,iuy,x,t=step(a,b,c,d,iu) )：其中：其中a,b,c,da,b,c,d 為系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述矩陣，為系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述矩陣，iuiu用來指明輸用來指明輸 入變量的序號。入變量的序號。x x為系統(tǒng)返回的狀態(tài)軌跡。為系統(tǒng)返回的狀態(tài)軌跡。 如果對具體的響應值不感興趣，而只想繪制如果對具體的響應值不感興趣，而只想繪制

18、 系統(tǒng)的階躍響應曲線，可調(diào)用以下的格式：系統(tǒng)的階躍響應曲線，可調(diào)用以下的格式： step(num,denstep(num,den) )；step(num,den,tstep(num,den,t) )； step(a,b,c,d,iu,tstep(a,b,c,d,iu,t) )；step(a,b,c,d,iustep(a,b,c,d,iu) )； 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值可以通過函數(shù)線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值可以通過函數(shù)dcgaindcgain()()來來 求取，其調(diào)用格式為：求取，其調(diào)用格式為：dc=dcgain(num,dendc=dcgain(num,den) ) 或或dc=dcgain(a,b,c,ddc

19、=dcgain(a,b,c,d) ) 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） 2 2、impulse()impulse()函數(shù)的用法函數(shù)的用法 求取脈沖激勵響應的調(diào)用方法與求取脈沖激勵響應的

20、調(diào)用方法與step()step() 函數(shù)基本一致。函數(shù)基本一致。 y=impulse(num,den,ty=impulse(num,den,t) )； y,x,t=impulse(num,deny,x,t=impulse(num,den) )； y,x,t=impulse(a,b,c,d,iu,ty,x,t=impulse(a,b,c,d,iu,t) ) impulse(num,denimpulse(num,den) )；impulse(num,den,timpulse(num,den,t) ) impulse(a,b,c,d,iuimpulse(a,b,c,d,iu) )； impulse(

21、a,b,c,d,iu,timpulse(a,b,c,d,iu,t) ) 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） 例 exp4_4.m 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ssss sgo 40368

22、 20 )( 234 求系統(tǒng)在單位負反饋下的脈沖激勵響應曲線。 例exp4_5.m 已知某典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 2 2 2 2 )( nn n wsws w sg ，, 6 . 0 5 n w ，求系統(tǒng)的階躍響應曲線。 例exp4_6.m 已知某閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 251096. 116. 0 2510 )( 23 sss s sg 求其階躍響應曲線。 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change ti

23、me, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） 仿真時間仿真時間t t的選擇：的選擇： 對于典型二階系統(tǒng)根據(jù)其響應時間的對于典型二階系統(tǒng)根據(jù)其響應時間的 估算公式估算公式 可以確定可以確定 對于高階系統(tǒng)往往其響應時間很難估計，一般采用對于高階系統(tǒng)往往其響應時間很難估計，一般采用 試探的方法，把試探的方法，把t t選大一些，看看響應曲線的結(jié)果，選大一些，看看響應曲線的結(jié)果， 最后再確定其合適的仿真時間。最后再確定其合適的仿真時間。

24、 一般來說，先不指定仿真時間，由一般來說，先不指定仿真時間，由matlab自己自己 確定，然后根據(jù)結(jié)果，最后確定合適的仿真時間。確定，然后根據(jù)結(jié)果，最后確定合適的仿真時間。 在指定仿真時間時，步長的不同會影響到輸出曲線在指定仿真時間時，步長的不同會影響到輸出曲線 的光滑程度，一般不易取太大。的光滑程度，一般不易取太大。 例例exp4_6_.mexp4_6_.m n s w t 43 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of

25、 change time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） 二、常用時域分析函數(shù) 時間響應探究系統(tǒng)對輸入和擾動在時時間響應探究系統(tǒng)對輸入和擾動在時 域內(nèi)的瞬態(tài)行為，系統(tǒng)特征如：上升域內(nèi)的瞬態(tài)行為，系統(tǒng)特征如：上升 時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差 都能從時間響應上反映出來。都能從時間響應上反映出來。matlabmatlab 除了提供前面介紹的對系統(tǒng)階躍響應、除了提供前面介紹的對系統(tǒng)階躍響應

26、、 沖激響應等進行仿真的函數(shù)外，還提沖激響應等進行仿真的函數(shù)外，還提 供了大量對控制系統(tǒng)進行時域分析的供了大量對控制系統(tǒng)進行時域分析的 函數(shù)，如：函數(shù)，如： 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅

27、潔（） covarcovar：連續(xù)系統(tǒng)對白噪聲的方差響：連續(xù)系統(tǒng)對白噪聲的方差響 應應 initialinitial：連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應：連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應 lsimlsim：連續(xù)系統(tǒng)對任意輸入的響應：連續(xù)系統(tǒng)對任意輸入的響應 對于離散系統(tǒng)只需在連續(xù)系統(tǒng)對應函對于離散系統(tǒng)只需在連續(xù)系統(tǒng)對應函 數(shù)前加數(shù)前加d d就可以，如就可以，如dstepdstep，dimpulsedimpulse 等。等。 它們的調(diào)用格式與它們的調(diào)用格式與stepstep、impulseimpulse類類 似，可以通過似，可以通過helphelp命令來察看自學。命令來察看自學。 100200300400500 100

28、200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） 例 exp4_7.m 某 2 輸入 2 輸出系統(tǒng)如下所示： 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 00 02 02 14 056. 200 56. 22 . 314. 11 00022.

29、1 0022. 15 . 2 u u x x x x x x x x 2 1 4 3 2 1 2 1 02 20 1000 3010 u u x x x x y y ，求系統(tǒng)的單位階躍響應和沖激響應。 matlab的的step()和和impulse()函數(shù)本身可以處理多輸入多輸出的函數(shù)本身可以處理多輸入多輸出的 情況，因此編寫情況，因此編寫matlab程序并不因為系統(tǒng)輸入輸出的增加而變程序并不因為系統(tǒng)輸入輸出的增加而變 得復雜。得復雜。 三、時域分析應用實例三、時域分析應用實例 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55

30、-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） 例 exp4_8.m 某系統(tǒng)框圖如下所示，求 d 和 e 的值，使系統(tǒng)的階躍響應滿足： （1）超調(diào)量不 大于 40， （2）峰值時間為 0.8 秒。 ) 1( ss d 1es + _ r(s) c(s) 由圖可得閉環(huán)傳遞函數(shù)為： dseds d sgc ) 1(

31、)( 2 ，其為典型二階系統(tǒng)。 由典型二階系統(tǒng)特征參數(shù)計算公式100 2 1 e，)1( 2 np wt得： 2 1 22 ) 100 (ln/ 100 ln ， )1( 2 p n t w 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究

32、生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） 第三節(jié) 控制系統(tǒng)的頻域分析 一、頻域分析的一般方法一、頻域分析的一般方法 頻率響應是指系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應，從頻率響應是指系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應，從 頻率響應中可以得出帶寬、增益、轉(zhuǎn)折頻率、閉環(huán)頻率響應中可以得出帶寬、增益、轉(zhuǎn)折頻率、閉環(huán) 穩(wěn)定性等系統(tǒng)特征。穩(wěn)定性等系統(tǒng)特征。 頻率特性是指系統(tǒng)在正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與頻率特性是指系統(tǒng)在正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與 輸入之比對頻率的關(guān)系特性。頻率特性函數(shù)與傳遞輸入之比對頻率的關(guān)系特性。頻率特性函數(shù)與傳遞 函數(shù)有直接的關(guān)系，記為：函數(shù)有直接的關(guān)系，記為： 為相頻特性為幅頻特性其中)()()(

33、 )( )( )( )( )( )( )( )( www wx wx wa ewa jwx jwx jwg io i o wj i o 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） 頻域分析法是應

34、用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種典頻域分析法是應用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種典 型方法。采用這種方法可直觀地表達出系統(tǒng)的頻率型方法。采用這種方法可直觀地表達出系統(tǒng)的頻率 特性，分析方法比較簡單，物理概念比較明確，對特性，分析方法比較簡單，物理概念比較明確，對 于諸如防止結(jié)構(gòu)諧振、抑制噪聲、改善系統(tǒng)穩(wěn)定性于諸如防止結(jié)構(gòu)諧振、抑制噪聲、改善系統(tǒng)穩(wěn)定性 和暫態(tài)性能等問題，都可以從系統(tǒng)的頻率特性上明和暫態(tài)性能等問題，都可以從系統(tǒng)的頻率特性上明 確地看出其物理實質(zhì)和解決途經(jīng)。通常將頻率特性確地看出其物理實質(zhì)和解決途經(jīng)。通常將頻率特性 用曲線的形式進行表示，包括對數(shù)頻率特性曲線和用曲線的形式進行表示，包括對數(shù)

35、頻率特性曲線和 幅相頻率特性曲線簡稱幅相曲線，幅相頻率特性曲線簡稱幅相曲線，matlabmatlab提供了繪提供了繪 制這兩種曲線的函數(shù)。制這兩種曲線的函數(shù)。 求取系統(tǒng)對數(shù)頻率特性圖（波特圖）：求取系統(tǒng)對數(shù)頻率特性圖（波特圖）：bode()bode() 求取系統(tǒng)奈奎斯特圖（幅相曲線圖或極坐標圖）：求取系統(tǒng)奈奎斯特圖（幅相曲線圖或極坐標圖）： nyquistnyquist()() 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of c

36、hange time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） 1 1、對數(shù)頻率特性圖（波特圖）、對數(shù)頻率特性圖（波特圖） exp4_10_.mexp4_10_.m q對數(shù)頻率特性圖包括了對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)頻率特性圖包括了對數(shù)幅頻特性圖和 對數(shù)相頻特性圖。橫坐標為頻率對數(shù)相頻特性圖。橫坐標為頻率w w，采用，采用 對數(shù)分度，單位為弧度對數(shù)分度，單位為弧度/ /秒；縱坐標均勻秒；縱坐標均勻 分度，分別為幅值函數(shù)分度，分別為幅值函

37、數(shù)20lga(w)20lga(w)，以，以dbdb表表 示；相角，以度表示。示；相角，以度表示。 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） matlab提供了函數(shù)提供了函數(shù)bode()來繪制系

38、統(tǒng)來繪制系統(tǒng) 的波特圖，其用法如下：的波特圖，其用法如下： bode(a,b,c,d)：自動繪制出系統(tǒng)的一組：自動繪制出系統(tǒng)的一組bode 圖，它們是針對連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)圖，它們是針對連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)a,b,c,d 的每個輸入的的每個輸入的bode圖。其中頻率范圍由函圖。其中頻率范圍由函 數(shù)自動選取，而且在響應快速變化的位置數(shù)自動選取，而且在響應快速變化的位置 會自動采用更多取樣點。會自動采用更多取樣點。 bode(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第：可得到從系統(tǒng)第iu個輸入個輸入 到所有輸出的波特圖。到所有輸出的波特圖。 bode(num,den)：可繪制出以連續(xù)時間多項：可繪制出以連續(xù)

39、時間多項 式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的波特圖。式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的波特圖。 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） bode(a,b,c,d,iu,w)或或bode(num,den,w)：可：可

40、 利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的波特利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的波特 圖。圖。 當帶輸出變量當帶輸出變量mag,pha,w或或mag,pha引引 用函數(shù)時，可得到系統(tǒng)波特圖相應的幅值用函數(shù)時，可得到系統(tǒng)波特圖相應的幅值 mag、相角、相角pha及角頻率點及角頻率點w矢量或只是矢量或只是 返回幅值與相角。相角以度為單位，幅值返回幅值與相角。相角以度為單位，幅值 可轉(zhuǎn)換為分貝單位：可轉(zhuǎn)換為分貝單位： magdb=20log10(mag) 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -

41、2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） 2、奈奎斯特圖（幅相頻率特性圖）、奈奎斯特圖（幅相頻率特性圖） exp4_11.m exp4_11_.m 對于頻率特性函數(shù)對于頻率特性函數(shù)g(jwg(jw) )，給出，給出w w從負無窮到正從負無窮到正 無窮的一系列數(shù)值，分別求出無窮的一系列數(shù)值，分別求出im(g(jwim(g(jw)和和 re(g(jw

42、re(g(jw)。以。以re(g(jwre(g(jw) ) 為橫坐標，為橫坐標， im(g(jwim(g(jw) ) 為縱坐標繪制成為極坐標頻率特性為縱坐標繪制成為極坐標頻率特性 圖。圖。 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生

43、公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） matlab提供了函數(shù)提供了函數(shù)nyquist()來繪制系來繪制系 統(tǒng)的極坐標圖，其用法如下：統(tǒng)的極坐標圖，其用法如下： nyquist(a,b,c,dnyquist(a,b,c,d) )：繪制出系統(tǒng)的一組：繪制出系統(tǒng)的一組 nyquistnyquist曲線，每條曲線相應于連續(xù)狀態(tài)空曲線，每條曲線相應于連續(xù)狀態(tài)空 間系統(tǒng)間系統(tǒng)a,b,c,da,b,c,d 的輸入的輸入/ /輸出組合對。其輸出組合對。其 中頻率范圍由函數(shù)自動選取，而且在響應中頻率范圍由函數(shù)自動選取，而且在響應 快速變化的位置會自動采用更多取樣點?？焖僮兓奈恢脮詣硬捎酶嗳狱c。 nyq

44、uist(a,b,c,d,iunyquist(a,b,c,d,iu) )：可得到從系統(tǒng)第：可得到從系統(tǒng)第iuiu 個輸入到所有輸出的極坐標圖。個輸入到所有輸出的極坐標圖。 nyquist(num,dennyquist(num,den) )：可繪制出以連續(xù)時間：可繪制出以連續(xù)時間 多項式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的極坐標圖。多項式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的極坐標圖。 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, ho

45、ur rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） nyquist(a,b,c,d,iu,wnyquist(a,b,c,d,iu,w) )或或 nyquist(num,den,wnyquist(num,den,w) )：可利用指定的角頻：可利用指定的角頻 率矢量繪制出系統(tǒng)的極坐標圖。率矢量繪制出系統(tǒng)的極坐標圖。 當不帶返回參數(shù)時，直接在屏幕上繪制出當不帶返回參數(shù)時，直接在屏幕上繪制出 系統(tǒng)的極坐標圖（圖上用箭頭表示系統(tǒng)的極坐標圖（圖上用箭頭表示

46、w w的變化的變化 方向，負無窮到正無窮）方向，負無窮到正無窮） 。當帶輸出變量。當帶輸出變量 re,im,wre,im,w 引用函數(shù)時，可得到系統(tǒng)頻率特引用函數(shù)時，可得到系統(tǒng)頻率特 性函數(shù)的實部性函數(shù)的實部rere和虛部和虛部imim及角頻率點及角頻率點w w矢量矢量 （為正的部分）?？梢杂茫檎牟糠郑??？梢杂胮lot(re,implot(re,im) )繪制繪制 出對應出對應w w從負無窮到零變化的部分。從負無窮到零變化的部分。 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.

47、5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） 二、常用頻域分析函數(shù) matlabmatlab除了提供前面介紹的基本頻域分析除了提供前面介紹的基本頻域分析 函數(shù)外，還提供了大量在工程實際中廣泛函數(shù)外，還提供了大量在工程實際中廣泛 應用的庫函數(shù)，由這些函數(shù)可以求得系統(tǒng)應用的庫函數(shù)，由這些函數(shù)可以求得系統(tǒng) 的各種頻率響應曲線和的各種頻率響應曲線和 特征值。如：

48、特征值。如： marginmargin：求幅值裕度和相角裕度及對應的：求幅值裕度和相角裕度及對應的 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 freqsfreqs：模擬濾波器特性：模擬濾波器特性 nicholsnichols：求連續(xù)系統(tǒng)的尼科爾斯頻率響：求連續(xù)系統(tǒng)的尼科爾斯頻率響 應曲線（即對數(shù)幅相曲線）應曲線（即對數(shù)幅相曲線） ngridngrid：尼科爾斯方格圖：尼科爾斯方格圖 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time

49、, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） margin()margin()函數(shù)函數(shù) exp4_12.m exp4_12.m exp4_12_.mexp4_12_.m marginmargin函數(shù)可以從頻率響應數(shù)據(jù)中計算出幅函數(shù)可以從頻率響應數(shù)據(jù)中計算出幅 值裕度、相角裕度以及對應的頻率。幅值裕值裕度、相角裕度以及對應的頻率。幅值裕 度和相角裕度是針對開環(huán)度和相角裕度是針對開環(huán)sisosiso系統(tǒng)而言，它系統(tǒng)而言，它 指示出系統(tǒng)

50、閉環(huán)時的相對穩(wěn)定性。當不帶輸指示出系統(tǒng)閉環(huán)時的相對穩(wěn)定性。當不帶輸 出變量引用時，出變量引用時，marginmargin可在當前圖形窗口中可在當前圖形窗口中 繪制出帶有裕量及相應頻率顯示的繪制出帶有裕量及相應頻率顯示的bodebode圖，圖， 其中幅值裕度以分貝為單位。其中幅值裕度以分貝為單位。 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate of temperature chang

51、e, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） 幅值裕度是在相角為幅值裕度是在相角為-180-180度處使開環(huán)度處使開環(huán) 增益為增益為1 1的增益量，如在的增益量，如在-180-180度相頻度相頻 處的開環(huán)增益為處的開環(huán)增益為g g，則幅值裕度為，則幅值裕度為1/g1/g； 若用分貝值表示幅值裕度，則等于：若用分貝值表示幅值裕度，則等于：- - 2020* *log10(g)log10(g)。類似地，相角裕度是。類似地，相角裕度是 當開環(huán)增益為當開環(huán)增益為1.01.0時，相應的相角與時，相應的相

52、角與 180180度角的和。度角的和。 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） margin(mag,phase,wmargin(mag,phase,w) )：由：由bodebode指令得到

53、的指令得到的 幅值幅值magmag（不是以（不是以dbdb為單位）為單位） 、相角、相角phasephase 及角頻率及角頻率w w矢量繪制出帶有裕量及相應頻率矢量繪制出帶有裕量及相應頻率 顯示的顯示的bodebode圖。圖。 margin(num,denmargin(num,den) ) ：可計算出連續(xù)系統(tǒng)傳：可計算出連續(xù)系統(tǒng)傳 遞函數(shù)表示的幅值裕度和相角裕度并繪制遞函數(shù)表示的幅值裕度和相角裕度并繪制 相應波特圖。類似，相應波特圖。類似，margin(a,b,c,dmargin(a,b,c,d) )可以可以 計算出連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)表示的幅值裕度計算出連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)表示的幅值裕度 和相角裕度

54、并繪制相應波特圖。和相角裕度并繪制相應波特圖。 gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,wgm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w) )： 由幅值由幅值magmag（不是以（不是以dbdb為單位）為單位） 、相角、相角 phasephase及角頻率及角頻率w w矢量計算出系統(tǒng)幅值裕度矢量計算出系統(tǒng)幅值裕度 和相角裕度及相應的相角交界頻率和相角裕度及相應的相角交界頻率wcgwcg、截、截 止頻率止頻率wcpwcp，而不直接繪出，而不直接繪出bodebode圖曲線。圖曲線。 100200300400500 100 200 300 400 500 00.

55、511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） freqs()函數(shù)函數(shù) exp4_13.m freqsfreqs用于計算由矢量用于計算由矢量a a和和b b構(gòu)成的模擬濾波器構(gòu)成的模擬濾波器h(s)=b(s)/a(sh(s)=b(s)/a(s) )的的 幅頻響應。幅頻響應。 h

56、=freqs(b,a,wh=freqs(b,a,w) )用于計算模擬濾波器的幅頻響應，其中實矢量用于計算模擬濾波器的幅頻響應，其中實矢量 w w用于指定頻率值，返回值用于指定頻率值，返回值h h為一個復數(shù)行向量，要得到幅值必為一個復數(shù)行向量，要得到幅值必 須對它取絕對值，即求模。須對它取絕對值，即求模。 h,w=freqs(b,ah,w=freqs(b,a) )自動設定自動設定200200個頻率點來計算頻率響應，這個頻率點來計算頻率響應，這 200200個頻率值記錄在個頻率值記錄在w w中。中。 h,w=freqs(b,a,nh,w=freqs(b,a,n) )設定設定n n個頻率點計算頻率響

57、應。個頻率點計算頻率響應。 不帶輸出變量的不帶輸出變量的freqsfreqs函數(shù)，將在當前圖形窗口中繪制出幅頻和函數(shù)，將在當前圖形窗口中繪制出幅頻和 相頻曲線，其中幅相曲線對縱坐標與橫坐標均為對數(shù)分度。相頻曲線，其中幅相曲線對縱坐標與橫坐標均為對數(shù)分度。 ) 1(.)2(1 ) 1(.)2() 1 ( )( )( )( 1 1 nasas mbsbsb sa sb sh nn mm 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of

58、 change time, hour rate of temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） 三、頻域分析應用實例 nyquistnyquist曲線是根據(jù)開環(huán)頻率特性在復平面曲線是根據(jù)開環(huán)頻率特性在復平面 上繪出的幅相軌跡，根據(jù)開環(huán)的上繪出的幅相軌跡，根據(jù)開環(huán)的nyquistnyquist曲曲 線，可以判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。線，可以判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：nyquistnyquist曲線按逆曲線按逆 時針包圍臨

59、界點時針包圍臨界點(-1,j0)(-1,j0)的圈數(shù)的圈數(shù)r r ，等于開，等于開 環(huán)傳遞函數(shù)位于環(huán)傳遞函數(shù)位于s s右半平面的極點數(shù)右半平面的極點數(shù)p p，否，否 則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)正實部特征根個則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)正實部特征根個 數(shù)數(shù)z=p-rz=p-r。若剛好過臨界點，則系統(tǒng)臨界穩(wěn)。若剛好過臨界點，則系統(tǒng)臨界穩(wěn) 定。定。 100200300400500 100 200 300 400 500 00.511.522.533.544.55 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 rate of change time, hour rate o

60、f temperature change, degrees/hour 南京航空航天大學自動化學院應用電子教學中心 matlab仿真技術(shù)與應用研究生公共實驗課電子講義 主講人：林雅潔（） 例 exp4_14.m exp4_14_.m 已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： )1)(6( 26 )( ss sg 要求（1）繪制系統(tǒng)的奈奎斯特曲線，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，求出系統(tǒng)的單位階躍響應。 （2）給系統(tǒng)增加一個開環(huán)極點 p=2，求此時的奈奎斯特曲線，判斷此時閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性， 并繪制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。 例 exp4_15.m 線性時不變系統(tǒng)如下所示：要求繪制系統(tǒng)的波特圖和奈奎斯特圖，判斷系統(tǒng) 穩(wěn)定性