海南省?？谑?013屆高三數(shù)學(xué)第三次月考試題試題理新人教A版

1、海南省?？谑?013屆高三第三次月考試題數(shù)學(xué)（理科）總分：150分 時量：120分鐘第i卷一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的。1 .設(shè)全集 u =r,集合 m =x|x2 xe0 , n =x| y = lg r2x_1 ,則右圖中陰影部分所表示的范圍是a. 0,二）b. 0,1） 一 1,二）c. 0,1 - 1,二 d. （1,12 _ 22一一 i2.復(fù)數(shù)z = ，則z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于1 ia.第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限3.下列說法不正確的是 22._a.二x0 匚 r,x0 x0 -1 父 0

2、的否定是vx= r, x 一 x -1 至 0b.命題“若x0且y0,則x +y0”的否命題是假命題c.三a w r,使方程2x2 + x + a =0的兩根xi,x2滿足xyx2”和“函數(shù)f(x) =log2(ax-1)在1 , 2上單調(diào)遞增”同時為真222d. abc中角a是最大角，則sin b+sin c sin a是 abc為鈍角三角形的充要條件4 .如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖.則由圖中的數(shù)據(jù)，可以估 計樣本的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)分別是a. 12.5 , 12.5 , 12.5b. 13,12.5 , 13c. 13,13 ,12.5s=132,那么判斷框中應(yīng)填入d. 12.5

3、, 13 ,135 .程序框圖如右圖：如果上述程序運行的結(jié)果為a.0)x26 .已知平面直角坐標(biāo)系 xoy上的區(qū)域d由不等式組yw2 給定.若 mx, y) xm ,2y為d上的動點，點 a的坐標(biāo)為(陋 1),則z=om oa勺最大值為a. 4 宓 b . 3/2 c .4 d .317 .已知 x = ln n, y = log5 2, z =e ,則a. xyz b zxy c zyx d yzx8.如圖直線l和圓c,當(dāng)l從10開始在平面上繞點 o勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過 90 )時, 它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積s是時間t的函數(shù)，它的圖象大致是a. 1b. 1c. -d. 13231110

4、.已知函數(shù) f (x) =sin x -x,x 匚0,句，cosx0 =( x 匚0,兀).33那么下面命題中真命題 的序號是 f(x)的最大值為f(x0)f(x)的最小值為f(x0)f (x)在0, x0上是減函數(shù)f(x)在x0,句上是減函數(shù)a. b . c . d .11.對于任意的實數(shù) a、b,記 maxa,b= 3a(ab).若 f(x)=maxf(x),g(x)(x c r),其中函 ra0時的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)y=f(x)的說法中，正確的是 a . y=f(x)為奇函數(shù)b. y=f(x)有極大值 f(-1)c. y=f(x)的最小值為-2 ,最大值為2d

5、. y=f(x)在(-3,0)上為增函數(shù)12.設(shè)直線x=k與函數(shù)f(x) = x2 g(x)=lnx的圖像分別交于點m,n,則當(dāng)mn達(dá)到最小.2d.2時k的值為a. 11b.2第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答,第22-第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二.填空題：本大題共 4小題，每小題5分。13 .在等比數(shù)列an中，ai= , a4=-4 ,則公比 q=14 .四棱錐 的頂點 在底面中的投影恰好是其三視圖如圖所示，則四棱錐 p - abcd的表面積為 15.2012年4月20日至27日，國家總理溫家寶應(yīng)邀對歐洲四國進(jìn)行國事訪問，促進(jìn)了中歐

6、 技術(shù)交流與合作，我國從德國引進(jìn)一套新型生產(chǎn)技術(shù)設(shè)備，已知該設(shè)備的最佳使用年限是使“年均消耗費用最低”的年限（年均消耗費用=年均成本費用+年均保養(yǎng)費用），該設(shè)備購買的總費用為50000元，使用中每年的專業(yè)檢測費用為6000元，前x年的總保養(yǎng)費用滿足y =ax2 +bx,已知第一年的總保養(yǎng)費用為1000元，前兩年的總保養(yǎng)費用為 3000元，則這種設(shè)備的最佳使用年限為年。21-x x. x :： 016.函數(shù)f (x) = 2 右函數(shù)y = f (x) -kx有三個零點，則k的取值氾 圍ln( x 1),x _ 0三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17 .（本小題滿分12分）c

7、osb b在abcf, a、b、c分別是角 a b c的對邊，且； cos c2a + c求角b的大??；（2）若 b=qi3, a+c=4,求abcw面積.18 .（本小題滿分12分）如圖，四棱錐 pabcd勺底abc皿矩形，pal平面 abcd ad= 2, ab= 1 , e, f分別是 ab, bc的中點。(1)(2)(3)求證：ph fd；在pa上找一點 g,使得eg/平面pfq 若pb與平面abc所成的角為45 , 求二面角 a- pd- f的余弦值。19 .(本小題滿分12分)在高二年級某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學(xué).每位同學(xué)都只選了一個科目，

8、第一小組選數(shù)學(xué)運算的有 1人，選數(shù)學(xué)解題思想與方法的有5人，第二小組選數(shù)學(xué)運算的有2人，選數(shù)學(xué)解題思想與方法的有 4人,現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.(1)求選出的4人均選數(shù)學(xué)解題思想與方法的概率；(2)設(shè)之為選出的4個人中選數(shù)學(xué)運算的人數(shù)，求之的分布列和數(shù)學(xué)期望.八八、一、b -2x20 .(本小題滿分12分)已知定義域為 r的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).2 a(1)求a,b的值；(2)用定義證明f (x)在(一8,+b )上為減函數(shù).22(3)若對于任意t e r,不等式f(t 2t)+f(2t k) 0,其中a01 x(d若f (x)在x=1處取得極值，求 a的值；(2)求f

9、(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若f (x)的最小值為1,求a的取值范圍。請考生在第22,23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號，每小題滿分10分。22.(選彳44;坐標(biāo)系與參數(shù)方程), x = acos 中在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為h (ab0,5為參數(shù))，在、y =bsin 中以。為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線c2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的3二二圓.已知曲線 ci上的點 m (1,)對應(yīng)的參數(shù) 邛=一，射線日=一與曲線 c2交于點 233兀d(1,-).3(1)求曲線ci, c2的方程；(2)若點a(pi，0), b(p2,9

10、+-)在曲線ci上，求十的值.21:223.(選修45：不等式選講)設(shè)不等式|2x-1|1的解集是m , a,bw m .(1)試比較ab+1與a + b的大?。?2)設(shè)max表示數(shù)集a的最大數(shù). h = max_22_2a2b22，求證：h之2.二.填空題:13、-22n-14、一 22.2 a215、10 16cos bsin b17、解：由正弦定理得，浙2sin a+ sin c， . 2sin acosb+ sin ccosb+ coscsin b= 0,即 2sin acosb+ sin(b+ c) = 0a+ b+ c= u , 2sin acosb+ sin a= 0,1sin

11、a*0, . cosb= 20b tn df得 x y-z=0 x - y =0112，所以 n= 2210分又因為ab _l平面pad ,所以ab =(1,0,0 )是平面pad的法向量,11分所以cosab e1 211i- -1_/6 一 6由圖知，二面角 a-pd -f的余弦值為 612分19、解：(i )設(shè)“從第一小組選出的2人選數(shù)學(xué)解題思想與方法”為事件a,“從第二小組選出的2人選數(shù)學(xué)解題思想與方法”為事件c；2c2 9且 p(a)=寧p(b)=-c63c65所以選出的4人均考數(shù)學(xué)解題思想與方法的概率為一、2 24p( a b) = p(a) p(b)=一黑一=3 5 15(2)設(shè)

12、亡可能的取值為0,1,2,3.得4p( =0),15b由于事件a b相互獨立,p( = 1)=1；貧;2245p( =3)=鼠24544p( =2)=lp( =0)。p( =1)-p( =3)-的分布列為p415224529145 42221z的數(shù)學(xué)期望 e： =0父一+1父一+2m+3父一 =1 12分154594520.解:(1) 丫 f(x)為r上的奇函數(shù),二f(0) = 0,b = 1. 2分又f(_1)= _f ,得a=1.經(jīng)檢驗a =1,b =1符合題意.(2)任取 x1, x2 w r,且 x1 x2r1 - 2x1則 f x -f x?1 _2x21一2為2x2 1 - 1-2

13、x22x112x212 1 2x212(2x2 -2x1)(2x11)(2x2 - 1) x1 0,又(2x1 +1x2x2 +1 )0f (x1 ) f (x2 )0 7分，函數(shù)f (x)在(一8,收)上為減函數(shù). 8分(3) 丁 twr,不等式 f(t2 2t)+ f(2t2 k) 0 恒成立,.f (t2 -2t):二-f(2t2 -k)22二 f (x)為奇函數(shù)，f (t2 -2t) k2t2.即 k 3t2 -2t 恒成立， 10 分11分12分一 21 211而 3t -2t=3(t) 33311口-1，k . 即k的氾圍為 , 一3.321.解(1)f(x)2a 2 ax a -

14、 2ax 1 (1 x)2(ax 1)(1 x)21f(x)在 x=1 處取得極值，. f(1)=0，即al_12+a2 = 0，解得 a = 1.“焉君x _0,a . 0,ax 1 0.當(dāng)a22時，在區(qū)間(0,)上，f(x)a0, f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+b).當(dāng)0a0解得x，由 f(x)0解得 x2-w),單調(diào)增區(qū)間為(. f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0(3)當(dāng)a 22時，由(n)知,f(x)的最小值為f(0)=1;當(dāng)0a 2時，由(n)知,處取得最小值f (x)在 x =f(2oa)f(0)=1,11綜上可知，若f(x)得最小值為1則a的取值范圍是2,).12分22.(本小題滿分10

15、分)選修44;坐標(biāo)系與參數(shù)方程.3、解：(i)將m (1,)及對應(yīng)的參數(shù)2ji=一,代入3x =acos 中y =bsin 中，311 =acos得廠 33 ,.幾=bsin a = 2b=1所以曲線c1的方程為設(shè)圓c2的半徑= 2cos =sin :(華為參數(shù))題意，圓2，或亍y2c2的方程為 p = 2rcosb ,(或(x _ r)2 y y2 =r2).3 分nn將點 d(1,一)代入 p =2rcosh ,得 1 = 2rcos,即 r=1.33ji(或由d(1,一)31 / 3999得 d(1,-2),代 入(x r) +y =rr =1),所以曲線c2的方程為 p = 2cosb ,或(x1)2+y2 =1. 5分(ii)因為點a(pi，e), b(p2,e +-)在在曲線a上，212 cos 12 . 2.221 sin222.所以-+ pj sin2 日=1, -+p2 cos2 e=1, 744分.2 . 2 .11cos .2 sin 2 .、5“所以 r+ = (+sin 日)+(+ co