【走向高考】2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)8-8曲線與方程(理)但因?yàn)闇y(cè)試新人教B版

1、【走向高考】2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)8-8曲線與方程（理）但因?yàn)闇y(cè)試新人教b版1.已知橢圓的焦點(diǎn)為 r、f2, p是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng) f1p點(diǎn)q使| pq = | pe| ,則動(dòng)點(diǎn)q的軌跡為（）a.b.橢圓c.雙曲線一支d.拋物線答案解析|qf| =|pf| +|pq=|pf| +|pf2|=2a,，動(dòng)點(diǎn)q的軌跡是以fi為圓心，2a為半徑的圓.2.（2010 重慶一中）已知平面上兩定點(diǎn) a b的距離是2,動(dòng)點(diǎn)m滿足條件ma mb= 1,則動(dòng)點(diǎn)m的軌跡是（）a.直線b.圓c.橢圓d.雙曲線答案b解析以線段ab中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線 ab為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則a( 1,0),r1,0),設(shè) m

2、x, y),. ma mb= 1,( - 1 -x, - y) - (1 - x, y) = 0, .x2-1+y2= 0,故選 b.3. (2011銀川一中二模）方程x1lg（x2+ y2-i）=0所表示的曲線圖形是用心愛(ài)心專心12答案解析原方程等價(jià)于ix10x2+y2-10或x- 1 =0 .x2+y2 = 2(x1)或 x=1(yw0),故選d.4.過(guò)橢圓x + y=1內(nèi)一點(diǎn)r（1,0）作動(dòng)弦mn則弦mn中點(diǎn)p的軌跡是（ 94a.圓b.橢圓d.拋物線c.雙曲線答案b解析設(shè) mxi,yi),n(x2,y2),p(x,y),則4x1+9y2=36,4x2+9y2=36,相減得 4(xi +

3、x2)( xi x2) + 9(yi + y2)( yi-y2)= 0,將 xi+x2 = 2x, yi+y2=2y曰=占代入可知軌跡為橢圓.5.平面a的斜線ab交a于點(diǎn)b,過(guò)定點(diǎn)a的動(dòng)直線l與ah直，且交a于點(diǎn)g則動(dòng)點(diǎn)c的軌跡是（）a.一條直線b, 一個(gè)圓c.一個(gè)橢圓d.雙曲線的一支答案a解析 過(guò)定點(diǎn)a且與ab垂直的直線l都在過(guò)定點(diǎn) a且與ab垂直的平面 3內(nèi)，直線l與a的交點(diǎn)c也是平面a、3的公共點(diǎn).點(diǎn)c的軌跡是平面 “、3的交線.6. （2011 天津市寶地區(qū)質(zhì)量檢測(cè)）若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的頂點(diǎn)是x22橢圓萬(wàn)+ y2= 1短軸端點(diǎn)，且該雙曲線的離心率與此橢圓的離心率之積為

4、1,則該雙曲線的方b. y2-x2=1d.y2-x2=14程為()a. x2-y2= 1x22c.4y=1答案bx22解析.橢圓+y =1的短軸端點(diǎn)為（0, 1）,離心率e1= -= -t-. a 2，雙曲線的頂點(diǎn)(0, 1),即焦點(diǎn)在y軸上，一 、 c 一一且 a=1,離心率 e2= a= 2j2,c= 22, b=1.所求雙曲線方程為 y2-x2=1.故選b.227. f1、f2為橢圓* +11的左、右焦點(diǎn)，a為橢圓上任一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)f1向“af2的外角平分線作垂線，垂足為d,則點(diǎn)d的軌跡方程是 .答案x2+y2=4一 一， , 一，11解析延長(zhǎng)fq與f2a交于b,連結(jié)dq 可知 | dq=

5、2|f2bi=2(| af| + | ae|)=2,動(dòng)點(diǎn)d的軌跡方程為x2+y2=4.8. (2011 聊城月考)過(guò)點(diǎn)r1,1)且互相垂直的兩條直線11與12分別與x、y軸交于ab兩點(diǎn)，則ab中點(diǎn)m的軌跡方程為 .答案x+y-1=0解析 設(shè) 11： y1 = k(x1),則 12： y-1 = -1(x-1), 1 1與 x 軸交點(diǎn) a(1 1, 0), kk12與y軸交點(diǎn)1_,b(0,1 +-),設(shè) ab中點(diǎn) mx, y),則 kx=2i+k,消去k得，x + y-1 = 0.9. (2011 宿遷模擬)已知兩條直線11： 2x3y+2=0 和 12： 3x-2y+3=0,有一動(dòng)圓(圓心和半

6、徑都動(dòng))與11、12都相交，且11、1 2被圓截得的弦長(zhǎng)分別是定值 26和24,則圓心 的軌跡方程是.答案(x+1)2 y2=65解析設(shè)p(x, y),動(dòng)圓半徑為r, p至ij 1 1, 12的距離分另1j為 d、d2,由題意知d2 + 169= r2=d2+144, . d2d2=25,即取2y + 3 2132x-3y+2132- = 25,整理得，(x+ 1)2-y2=65.10. (2011 新課標(biāo)全國(guó)理，20)在平面直角坐標(biāo)系中 xoy中，已知點(diǎn)在直線y= 3上，m點(diǎn)滿足mw oa ma ab- mb- ba m點(diǎn)的軌跡為曲線 c(1)求c的方程;(2) p為c上的動(dòng)點(diǎn)，1為c在p點(diǎn)

7、處的切線，求 o點(diǎn)到1距離的最小值.解析(1)設(shè) mx, y),由已知得 rx, 3).又 a(0, 1),所以 ma= ( -x, - 1-y), m生(0, -3-y), ab- (x, 2). 再由題意可知(maf mb a氏0,即(一x, 42y) (x, 2) =0.所以曲線c的方程為y=1x22.4(2)設(shè) rx。，yo)為曲線 c: y= 4x2-2 b一，11因?yàn)閥 = 2x,所以i的斜率為2xo. 1因此直線l的萬(wàn)程為y-yo = 2xo(x-xo),2即 xox2y+2y。一 xo= 0._2|2y。一 xo|1 2所以o點(diǎn)到l的距離d版 .又yo=4x22,所以d=12,

8、 2x0+41x2+4 + f 2 vs2.山。+4)當(dāng)x0=0時(shí)取等號(hào)，所以 o點(diǎn)到l距離的最小值為2.能力拓展提局、八=，一1. ,11.正方體abcd- abgd的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)m在ab上，且 am=a，點(diǎn)p是平面abcdt 3的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn) p到直線ad的距離與點(diǎn)p到點(diǎn)m的距離的平方差為1,則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是（）a.圓b.拋物線c.雙曲線d.直線答案b解析由p向ad作垂線垂足為n,由題意知| pn| 2+ 1 | pm 2= 1,.|pn = |pm,即動(dòng)點(diǎn)p到直線ad的距離等于動(dòng)點(diǎn) p到點(diǎn)m的距離，點(diǎn) p的軌跡是 拋物線.12. （2011 天津模擬、深圳模擬）設(shè)圓（x+1）2+y2=2

9、5的圓心為c a（1,0）是圓內(nèi)一定 點(diǎn)，q為圓周上任一點(diǎn)，線段aq勺垂直平分線與 cq勺連線交于點(diǎn) m則m的軌跡方程為（）a.24x2124y254xb.21 +24y25c.14x2254x2d.五+1答案d解析m為aqii直平分線上一點(diǎn)，. .|am=| mq .|mc+| ma = |mc+| mq = |cq=5, （5| ac），m點(diǎn)軌跡是以a c為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 5的橢圓,5皿 222 21.a=5, c= 1,貝u b = a c = -4-, 4x2 4y2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是25=1.13. （2010 浙江臺(tái)州）在一張矩形紙片上,畫有一個(gè)圓（圓心為q和一個(gè)定點(diǎn)f（f在圓外）

10、.在圓上任取一點(diǎn) m將紙片折疊使點(diǎn) m與點(diǎn)f重合，得到折痕 cd設(shè)直線cd與直線om 交于點(diǎn)p,則點(diǎn)p的軌跡為（）a.雙曲線b.橢圓c.圓d.拋物線答案a解析由 o汽。于 m可知 |po | pf =|po |pm=|om3）解析如下圖，|ca | cb = |ae | bf = | ad | bd = 63). 91615. (2011 西安模擬)已知定點(diǎn)a(0, 1),點(diǎn)b在圓f： x2+(y-1)2= 16上運(yùn)動(dòng)，f 為圓心，線段 ab的垂直平分線交 bf于p.(1)求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡e的方程；若曲線 q x2-2ax+y2+a2=1被軌跡e包圍著，求實(shí)數(shù) a的最小值；._ _一 2-(2)

11、已知m2,0) , n2,0),動(dòng)點(diǎn)g在圓f內(nèi)，且滿足| mg i ng = | og(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，求mg ng勺取值范圍.解析(1)由題意得| pa = i pb. .|pa + | pf =|pb + 1 pf = 4|af =2, 動(dòng)點(diǎn)p的軌跡e是以a、f為焦點(diǎn)的橢圓. 22設(shè)該橢圓的方程為-2 + b2= 1(ab0),則 2a= 4,2 c= 2,即 a= 2, c= 1,故 b2= a2 c2= 3, 22，動(dòng)點(diǎn)p的軌跡e的方程為4+3=1,x2- 2ax+y2+ a2= 1 即(x a) 2+y2= 1, 曲線q是圓心為(a, 0),半徑為1的圓.而軌跡e為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

12、，其左、右頂點(diǎn)分別為 (一43, 0), (v3, 0).若曲線q被軌跡e包圍著，則3+1 av3-1,二. a的最小值為一 43+1.(2)設(shè) g(x, y),由 |mg- |ng = |og2得：-x+ 22+ y2 , . -x-2_2+ y2 = x2+ y2.化簡(jiǎn)得 x2-y2=2,即 x2=y2+2,mg ng= (x+2, y) - (x-2, y)= x2+y2-4=2(y2-1). 點(diǎn) g在圓 f: x2+(y1)2=16 內(nèi)，x2+(y1)216, .0(y-1)216? 3y5? 0 y225,.-22( y21)48 , .mg ng勺取值范圍是2,48).*16.已知

13、直線 l: y=kx+b,曲線 m y=|x2-2|.(1)若k= 1且直線與曲線恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)b的取值；(2)若b=1,直線與曲線 m的交點(diǎn)依次為 a, b, c, d四點(diǎn)，求|ab+|cd的取值范圍.解析(1)分兩種情況：1)當(dāng)一平。y/2、y = kx + 1得 x2- kx 3= 0,則有：|ad = /tt1k2+2，且-乎wkw乎.；y= -x2+lx|/2,y= kx+ 1得 x2+ kx- 1 = 0,則有：| bc = k2+ k2+4 ,且 ke r.所以 | ab +1 cd = | ad | bcr k2+k2 + 12 7 k2+k+i_8 , k2+ 1k

14、2+12+ . k2 + 42 2.1則 y=7 t + 1 t + 12 yj t + i t+4 , 0t 2是增函數(shù),所以，yc 2m一2,木).ktk備選題庫(kù)1.方程(x2 y2- 1)0解析原方程等價(jià)于x2 y2 1 = 0|x一 y - 1 10或x y 1 = 0,前者是雙曲線位于直線下方部分，后者為直線，故選 b.2. （2010 華北師大附中?？?）已知點(diǎn)心的軌跡s的方程為（）a. y2=2xc. y2= 4xa(2,0) , b、c在 y 軸上，且 | bq=4, abc#b. x2+y2=4 2 d. x = 4y答案c解析設(shè)ab。卜心為g(x,y),b(0 ,a),q0

15、,a+4),由g點(diǎn)在bc的垂直平分線上知 y = a+2 |ga2=i gb2,(x-2)2+y2 = x2+(y-a)2,整理得y2=4x,即點(diǎn)g的軌跡s方程為y2= 4x.3.如下圖，正方體 abcd- abcd中，點(diǎn)p在側(cè)面bccb及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持api bd,則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是（）a.線段bcb.線段bcc. bb中點(diǎn)與cc中點(diǎn)連成的線段d. bc中點(diǎn)與bg中點(diǎn)連成的線段答案ae. 析 設(shè)r、p2為p的軌跡上兩點(diǎn)，則 aplbd,aplbd. . apa ab= a直線ap與ab確定一個(gè)平面 色 ,與面bccb交于直線 p1p2,且知bd，平面色 ,，pip2bd,又bd在平面

16、bccb內(nèi)的射影為 bc,，rp2，bc,而在面bccbi內(nèi)只有 bc與bc垂直, .p點(diǎn)的軌跡為bc.4. （2010 瑞安中學(xué)）一個(gè)圓形紙片的圓心為 q f是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，m是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 把紙片折疊使得 f與m重合，然后抹平紙片， 折痕為cd設(shè)cd與om勺交點(diǎn)為p,則p點(diǎn)的 軌跡是（）a.圓b.橢圓c.雙曲線d.拋物線答案b解析由條件知，點(diǎn) p在線段mf的垂直平分線上，故| pm = | pf , | pm +1 po = |om,i pf + 1 po = |om, 點(diǎn) f在。內(nèi)，. | om| of,又| om為。o的半徑為定值，故點(diǎn) p的軌跡是以f, o為焦點(diǎn)的橢圓.5. （20

17、11 青島模擬）圓o x2+y2=16, a（ 2,0） , r2,0）為兩個(gè)定點(diǎn).直線l是圓o 的一條切線，若經(jīng)過(guò) a、b兩點(diǎn)的拋物線以直線l為準(zhǔn)線，則拋物線焦點(diǎn)的軌跡是（）a.雙曲線c.拋物線答案b解析設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為 f,因?yàn)閍 b在拋物線上，所以由拋物線的定義知， a、b到f的距離ar bf分別等于a b到準(zhǔn)線l的距離ambn過(guò)o作opl l,由于l是圓o的一條切線，所以四邊形 amnb1直角才形，op是中位線, 故有 |af +| bf = |am+| bn = 2| op=84=| ab.根據(jù)橢圓的定義知，焦點(diǎn) f的軌跡是一個(gè)橢圓.6. (2010 河北正定中學(xué)模擬)已知a、b分別是直線y=13x和y= 13x上的兩個(gè)動(dòng) 33點(diǎn)，線段ab的長(zhǎng)為28 p是ab的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn) p的軌跡c的方程為 .林生x2 2答案9+y=i解析設(shè) rx, y) , a：x1, yi), b(x2, y。.rx1+x2p是線段ab的中點(diǎn)，)2yi+ y2y= 亍. a b分別是直線y = (x和y=半x上的點(diǎn),xi-x2= 2，3y代入中得，22/3yi-y2= 3 x又 | ab =2 3,(xi-x2)2+(yi-y2)2= 12. 12y2