異面直線 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊(cè)_第1頁
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文檔簡介

第4章

立體幾何初步直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系課時(shí)2

異面直線1.掌握異面直線的另一種判斷方法.（邏輯推理、直觀想象）2.理解異面直線所成角的定義，會(huì)求兩異面直線所成的角.（邏輯推理、直觀想象）1.怎么判斷兩直線異面？[答案]

判斷兩直線異面的兩種方法：（1）兩條直線既不相交也不平行；（2）兩條直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi).2.異面直線所成的角的定義是什么？

3.異面直線所成的角的范圍是什么？

4.什么是異面直線垂直？

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）

×（2）如果兩條平行直線中的一條與第三條直線垂直，那么另一條直線也與第三條直線垂直.(

)

√

×2.空間中垂直于同一條直線的兩條直線(

)

.DA.平行

B.相交

C.異面

D.以上均有可能

B

探究1

判斷兩直線異面的方法問題1：

沒有公共點(diǎn)的兩條直線一定是異面直線嗎？[答案]

不一定，沒有公共點(diǎn)的兩條直線有可能是平行直線.

[答案]

不一定，也可能平行或相交.新知生成

異面直線的判定定理

與平面相交的直線與該平面內(nèi)不過該交點(diǎn)的直線是異面直線.新知運(yùn)用

探究2

異面直線所成的角

[答案]

通常用一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托，如圖所示.①②③

[答案]

結(jié)合平面兩直線所成的角，可以通過定義異面直線所成的角刻畫它們的差異.

新知生成

異面直線所成的角

任意銳角直角

新知運(yùn)用

【變式探究】

&2&

求兩條異面直線所成的角的一般步驟

（1）構(gòu)造角：根據(jù)異面直線的定義，通過作平行線或平移其中一條直線，作出異面直線所成的角.

（2）計(jì)算角：求角度，常利用三角形.

（3）確定角：若求出的角是銳角或是直角，則它就是所求異面直線所成的角；若求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角就是所求異面直線所成的角.

D

B

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