(試題)2014年涼山州中考數(shù)學(xué)試題及答案(Word解析版)

1、 舌？下 曲 Q三|影顯勒佇魅力 演聲專頁傳奇 四川省涼山州2014年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共12小題，滿分48分） 22 _K A . 1個(gè) B . 2 個(gè)C. 3 個(gè)|D . 4 個(gè) 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù). 分析： 根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案. 解答： 解：2?, 0,- 1.414,是有理數(shù)， 7 故選：D. 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù). 1.（ 4分）（2014?涼山州）在實(shí)數(shù) 1 ,， 0，1， -1.414,有理數(shù)有（） 2. 考點(diǎn)： 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 分析： 根據(jù)對(duì)頂角的特征，有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長線，對(duì)各 選項(xiàng)分析判斷后利用排除

2、法求解. 解答： 解：A . Z 1、/ 2沒有公共頂點(diǎn)，不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B . / 1、/ 2兩邊不互為反向延長線，不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò) 誤； C . / 1、/ 2有公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長線，是對(duì)頂角，故 本選項(xiàng)正確； D . / 1、/ 2兩邊不互為反向延長線，不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò) 誤； 故選：C . 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了對(duì)頂角的定義，熟記對(duì)頂角的圖形特征是解題的 關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，比較簡單. 3.（ 4分）（2014?涼山州）下列計(jì)算正確的是（） 八c2 B . (-a) 3=a3 C. (a2) 0 A . a?a=a D . a=1 考點(diǎn)： 幕的乘方與積的乘方；

3、冋底數(shù)幕的乘法；零指數(shù)幕 分析： 根據(jù)冋底數(shù)幕的乘法，可判斷 A，根據(jù)積的乘方，可判斷 B，根 據(jù)幕的乘方，可判斷 C，根據(jù)非0得0次幕，可判斷D . 解答： 解: A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 A正確； B、（- a） 3= - a3，故 B 錯(cuò)誤； C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 C錯(cuò)誤； D、a=0時(shí)錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤； 故選：A . 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了幕的乘方與積的乘方，積的乘方等于每個(gè)因式分別乘 方，再把所得的幕相乘. 4. （ 4分）（2014?涼山州）某班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組某次測驗(yàn)成績分別是63, 72, 49, 66, 81, 53, 92, 69，則這組數(shù)據(jù)的極差是（） A . 47|B . 4

4、3|C. 34|D. 29 考點(diǎn)： 極差 分析： 根據(jù)極差的定義先找出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值， 可. 兩者相減即 解答： 解：這大值組數(shù)據(jù)的最是92,最小值是49, 則這組數(shù)據(jù)的極差是 92 - 49=43 ; 故選B . 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小， 的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值. 求極差 5. （4分）（2014?涼山州）如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1 :；，堤高BC=10m , 則坡面AB的長度是（） A . 15m|B. 20 m|C. 20m|d . 10 ；m 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題 分析： 在Rt ABC中，已知了

5、坡面 AB的坡比以及鉛直高度 BC的值， 通過解直角三角形即可求出斜面AB的長. 解答： 解: Rt ABC 中，BC=10m , tanA=1 :; 二 AC=BC 詵anA=10 m, AB=. 1;: =20m. 故選C . 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟 練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵. 6. （ 4分）（2014?涼山州）涼山州的人口約有473萬人，將473萬人用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng) 為（） A . 473 XI04 人B . 4. 73 XI06 人 C . 4.7XI06 人D . 47.3 XI05 人 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù). ?牛睛力孑

6、芟命I學(xué)數(shù)學(xué) 用專頁 影顯數(shù)學(xué)魅力演蜂專頁傳奇 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1弓a|v 10, n為整數(shù).確定n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 473萬有7位，所以可以確定 n=7 - 1=6. 解答： 解：473 萬=4 730 000=4.73 X106 . 故選B . 點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a與n值是關(guān)鍵. 7. （4分）（2014?涼山州）如果兩個(gè)相似多邊形面積的比為1: 5,則它們的相似比為（） A . 1: 25 B. 1: 5 C. 1 : 2.5 D -1:- 了牛占力#芟規(guī)學(xué)數(shù)學(xué) 用專頁 考點(diǎn)：； 相似多邊形的性質(zhì) 分析：； 根

7、據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答. 解答： 解：兩個(gè)相似多邊形面積的比為1 : 5, 它們的相似比為1：-. 故選D . 點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. h|3 （ 2）分母不為0 .這兩個(gè)條件缺一 不可. 9.（ 4分）（2014?涼山州）下列圖形中陰影部分的面積相等的是（ 斗 x V x A . B . C. D. 考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)；正比例函數(shù)的性質(zhì)； 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征; 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 更手電JE 國 影顯數(shù)學(xué)魅力 津?qū)ｍ搰?yán) 分析: 首先根據(jù)各圖形的函數(shù)解析式求出函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得 各個(gè)陰影部分的面積，進(jìn)

8、而可比較出個(gè)陰影部分面積的大小關(guān)系. 解答: 解：直線y= - x+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2, 0）,（ 0, 2）,故 S陰影=丄疋2=2 ； 2 ：圖中的函數(shù)為正比例函數(shù)，與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)（0, 0），由于缺 少條件，無法求出陰影部分的面積； ：該拋物線與坐標(biāo)軸交于：（-1, 0）,（ 1, 0） ,（ 0, - 1），故陰 影部分的三角形是等腰直角三角形，其面積S=2 X2XI=1 ; 2 ：此函數(shù)是反比例函數(shù)，那么陰影部分的面積為：S=3xy=2 X4=2; 2 2 的面積相等， 故選A. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及圖形面積的求法， 是基礎(chǔ)題，熟練

9、掌握各函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵. _1 10.( 4 分)(2014?涼山州)在厶 ABC 中，若 |cosA - :|+ (1 - tanB) 2=0，則/ C 的度數(shù)是 () A . 45 B . 60|C. 75|d . 105 n 11.（ 4分）（2014?涼山州）函數(shù) y=mx+n與y=二二，其中m MD, nMD,那么它們?cè)谕蛔?考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三 角形內(nèi)角和定理 分析：； 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出 A和B的度數(shù)， 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出/C的度數(shù). 解答：， 解：由題意，得 c

10、osA= , tanB=1 , 2 / A=60 , / B=45 , / C=180 -Z A -Z B=180 - 60- 45=75 故選：C. 點(diǎn)評(píng)：. 此題考查了特殊角的三角形函數(shù)值及絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性，屬于基礎(chǔ)題， 關(guān)鍵是熟記一些特殊角的三角形函數(shù)值，也要注意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定 理. 考點(diǎn)： 分析： 解答: 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 根據(jù)圖象中一次函數(shù)圖象的位置確定 n的值來確定反比例函數(shù)所在的象限. 解：A、 m 0, m、n的值；然后根據(jù) m、 函數(shù)y=mx+ n經(jīng)過第一、三、四象限, nv 0, 丄v 0, H 函數(shù)的 y=d圖象經(jīng)過第二、四象限. IDX 與圖

11、示圖象不符. 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、三、四象限, m 0, y=_圖象經(jīng)過第二、 與圖示圖象一致. 故本選項(xiàng)正確； C、函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、 m v 0, 函數(shù)的 四象限. 二、四象限, n 0, 了牛占力#芟命I學(xué)數(shù)學(xué) 用專頁 v 0, IT y=_!圖象經(jīng)過第二、 與圖示圖象不符. 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第二、 函數(shù)的 四象限. 三、四象限, m v 0, nv 0, 衛(wèi) 0, IT 函數(shù)的 y= 圖象經(jīng)過第一、三象限 與圖示圖象不符. 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選：B. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì), 要掌握它們的性質(zhì)

12、才能靈活解題. 12. （ 4分）（2014?涼山州）已知O O的直徑CD=10cm , AB是O O的弦，AB丄CD，垂足 為M，且AB=8cm，則AC的長為（） cm C. cm -/-cm 或 .-.;cm 或匚.二 cm 斂手電1（0國影顯數(shù)學(xué)魅力演蜂專頁傳奇 考點(diǎn)： 專題： 分析： 垂徑定理；勾股定理. 分類討論. 解答: 先根據(jù)題意畫出圖形，由于點(diǎn)C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情 況進(jìn)行討論. 解：連接AC , AO , TO 0 的直徑 CD=10cm , AB 丄 CD, AB=8cm , AM=_1aB=_1 X8=4cm , 0D=0C=5cm , 2 2 當(dāng)c點(diǎn)位置如圖1所

13、示時(shí)， / 0A=5cm , AM=4cm , CD 丄 AB , 0M=- d 匸 _ ,=3cm, CM=OC+OM=5+3=8cm , AC=4 -cm； 當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí)，同理可得 0M=3cm , / 0C=5cm , / MC=5 - 3=2cm , 在 Rt AMC 中，人。=（刪2+屈 2=4，+ 2，=2Vcm. 故選C. D D B 點(diǎn)評(píng): 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線， 構(gòu)造出直角三角 形是解答此題的關(guān)鍵. 、填空題 2 13. （ 4分）（2014?涼山州）函數(shù) y=八廠-+ 中，自變量 x的取值范圍是 x A 1且x和. 考點(diǎn)： 分析： 解答: 函數(shù)

14、自變量的取值范圍 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解. 解：由題意得，x+1為且x用， 解得x A 1且X老. 故答案為：x - 1且x用. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù). 14. （ 4分）（2014?涼山州）順次連接矩形四邊中點(diǎn)所形成的四邊形是菱形.學(xué)校的一 塊菱形花園兩對(duì)角線的長分別是6m和8m,則這個(gè)花園的面積為24m2 . 考點(diǎn)： 分析： 解答: 菱形的判定與性質(zhì)；中點(diǎn)四邊形 因?yàn)轭}中給出的條件

15、是中點(diǎn)，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對(duì) 角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個(gè)菱形.根據(jù)菱形的面積公 式求出即可. 解：連接AC、BD , 在 ABD 中， / AH=HD , AE=EB eh=2bd , 2 同理 FG=丄BD , hg=2ac , EF=2aC , S22 又在矩形 ABCD中，AC=BD , EH=HG=GF=FE , 四邊形EFGH為菱形； 1 2 這個(gè)花園的面積是 6m 8m=24m , 2 故答案為：菱形，24m2. =10. ?牛占力#芟規(guī)學(xué)數(shù)學(xué) 用專頁 點(diǎn)評(píng): A C 本題考查了菱形的判定和菱形的面積，三角形的中位線的應(yīng)用，注意：菱 形的判別方法是

16、說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定 義，四邊相等，對(duì)角線互相垂直平分. 15.（ 4 分）（2014?涼山州）已知 xi=x2=匚，貝y x/+x22= 10 . 考點(diǎn)： 分析： 解答: 二次根式的混合運(yùn)算. 首先把Xi2 +x22= （ X1+X2） 2 2X1X2,再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可. 解：I X仁 :+：, X2=；：, . 2 2 X1 +X2 2 =（X1+X2） 2X1x2 =（二+ 二+ 二匚）2 2 （二 + 匚）（二二） =12 2 影顯數(shù)學(xué)魅力演蜂專頁傳奇 故答案為：io. 點(diǎn)評(píng): 此題考查二次根式的混合運(yùn)算，把代數(shù)式利用完全平方公式化簡是解決問 題的關(guān)

17、鍵. 16. （ 4分）（2014?涼山州）已知一個(gè)直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為 5或_. 考點(diǎn)： 勾股定理. 專題： 分類討論. 分析： 已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討 論：3是直角邊，4是斜邊；3、4均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述 兩種情況下，第三邊的長. 解答： 解：長為3的邊是直角邊，長為 4的邊是斜邊時(shí)： 第三邊的長為寸字-護(hù)二聽； 長為3、4的邊都是直角邊時(shí)： 第三邊的長為：寸護(hù)+ 3凸5 ； 故第三邊的長為：5或肓. 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，要注意的是由于已知的兩邊是直角邊還是 斜邊并不明確，所以一定要分

18、類討論，以免漏解. 17. （ 4分）（2014?涼山州）服務(wù)社會(huì)，提升自我.”涼山州某學(xué)校積極開展志愿者服務(wù) 活動(dòng)，來自九年級(jí)的 5名同學(xué)（三男兩女）成立了交通秩序維護(hù)”小分隊(duì)若從該小分隊(duì) 3 任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則恰是一男一女的概率是_，_. 考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法 分析：畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解. 解答： ） 解:根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： 開始 男1男2男3女1女2 /W.-W. /W. 隸男3女1女2男1男3女1女2男1男】女1女2男1男】男3女2男1男？男3女1 共有20種情況，恰好是一男一女的有 12種情況， 所以，P （恰好是一男一女）-=. 20

19、5 故答案為：. 5 點(diǎn)評(píng)：: 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不 遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件. 了牛彌力#芟規(guī)學(xué)數(shù)學(xué) 用專頁 舌？ Q三 影顯數(shù)學(xué)魅力 演蜂專頁傳奇 三、解答題 1 18. （ 6 分）（2014?涼山州）計(jì)算：（）2- 6sin30。-（丨 ：1） +：+| ；| 考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值 分析：先算負(fù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，0指數(shù)幕，以及絕對(duì)值，再算乘法，最后 算加減，由此順序計(jì)算即可. 解答：解：原式=4 - 6X - 1+ -匚+二 2 =4 - 3 - 1+-/3

20、 =V5. 點(diǎn)評(píng)：此題考查負(fù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，0指數(shù)幕，以及絕對(duì)值，二次根式的 混合運(yùn)算，按照運(yùn)算順序，正確判定符號(hào)計(jì)算即可. 曠35 2 19. （ 6 分）（2014?涼山州）先化簡，再求值： l：，L-（ a+2-二一二），其中 a2+3a - 1=0. 考點(diǎn)：分式的化簡求值 分析：丿 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用冋分母分式的減法法則計(jì)算，冋時(shí)利用除法法則變 形，約分得到最簡結(jié)果， 已知方程變形后代入計(jì)算即可求出值. 解答： 1 解:原式= 3a (a- 2) = 1 亠,_4_5a - 3?a- 2 丿 2 3a (a_ 2)Ca+3) Ca_ 3) 、， 2 2 當(dāng) a +3a

21、 -仁0, 即卩 a +3a=1 時(shí)，原式=. 丿 點(diǎn)評(píng)：J 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 四、解答題 20. （ 8分）（2014?涼山州）州教育局為了解我州八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨 機(jī)抽查了某縣部分八年級(jí)學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩 幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖） 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： (1) a= 10 %，并寫出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為36，請(qǐng)補(bǔ)全條形圖. (2) 在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？ (3) 如果該縣共有八年級(jí)學(xué)生 2000人，請(qǐng)你估計(jì) 活動(dòng)時(shí)間不少于 7天”的

22、學(xué)生人數(shù)大約有 多少人？ 考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù) 專題：圖表型. 分析：(1)根據(jù)各部分所占的百分比等于1列式計(jì)算即可求出 a,再用360乘以所 占的百分比求出所對(duì)的圓心角的度數(shù)，然后求出8天的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì) 圖即可； (2) 眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答； (3) 用總?cè)藬?shù)乘以 活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的百分比，計(jì)算即可得解. 解答：解：(1) a=1 -( 40%+20%+25%+5% ) =1 - 90%=10% , 所對(duì)的圓心角度數(shù) =360XI0%=36 , 被抽查的學(xué)生人數(shù)： 240嗚0%=600 , 8天的人數(shù)：600 X0%=60人， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如

23、圖所示： 故答案為：10 , 36 (2) 參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng) 5天的最多， 所以，眾數(shù)是5天， 600人中，按照參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)從少到多排列，第300人和301人 都是6天， 所以，中位數(shù)是6天； (3) 2000X( 25%+10%+5% ) =2000 肖0%=800 人. ?牛占力#芟命I學(xué)數(shù)學(xué) 用專頁 更 手 電| Q同 影顯數(shù)學(xué)魅力 濰?專頁f滴 時(shí)間 點(diǎn)評(píng): 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的 統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每 個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小除此之外， 本題也考查了中位數(shù)、眾

24、數(shù)的認(rèn)識(shí). 21. ( 8分)(2014?涼山州)如圖，分別以 Rt ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊 ACD，等邊 ABE .已知/ BAC=30 EF丄AB，垂足為 F，連接DF . (1) 試說明AC=EF ; (2) 求證：四邊形 ADFE是平行四邊形. ?牛占力#芟規(guī)學(xué)數(shù)學(xué) 用專頁 考點(diǎn)： 專題： 分析： 解答: 平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 證明題；壓軸題. (1) 首先Rt ABC中，由/ BAC=30?？梢缘玫?AB=2BC，又因ABE是 等邊三角形，EF丄AB，由此得到 AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可證明 AFE BCA，再根據(jù)全

25、等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF ； (2) 根據(jù)(1)知道EF=AC，而 ACD是等邊三角形，所以 EF=AC=AD , 并且AD丄AB，而EF丄AB，由此得到EF/ AD，再根據(jù)平行四邊形的判定 定理即可證明四邊形 ADFE是平行四邊形. 證明：(1)v Rt ABC 中，/ BAC=30 AB=2BC , 又 ABE是等邊三角形，EF丄AB , AB=2AF AF=BC , 在 Rt AFE 和 Rt BCA 中， fAF=BC 1AE二BA， AFE BCA (HL ), AC=EF； (2)：公ACD是等邊三角形， / DAC=60 AC=AD , / DAB= / DAC+ / B

26、AC=90 EF / AD , / AC=EF , AC=AD , EF=AD , 四邊形ADFE是平行四邊形. 點(diǎn)評(píng)： 此題是首先利用等邊三角形的性質(zhì)證明全等三角形， 性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明平行四邊形. 然后利用全等三角形的 22. ( 8分)(2014?涼山州)實(shí)驗(yàn)與探究： 三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算 如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)第 n行有n個(gè)點(diǎn) 容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)約和，你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點(diǎn)數(shù)的和嗎？ 如果要用試驗(yàn)的方法，由上而下地逐行的相加其點(diǎn)數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn) 1+2+3+4+23+24=300 .得知300是

27、前24行的點(diǎn)數(shù)的和，但是這樣尋找答案需我們先探求 三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和與n的數(shù)量關(guān)系 前n行的點(diǎn)數(shù)的和是1+2+3+ + (n - 2) + (n - 1) +n,可以發(fā)現(xiàn). 2 1+2+3+ + (n - 2) + (n - 1) +n =1+2+3+ + (n-2) + (n- 1) +n + n+ (n - 1) + (n - 2) + 3+2+1 把兩個(gè)中括號(hào)中的第一項(xiàng)相加，第二項(xiàng)相加第n項(xiàng)相加，上式等號(hào)的后邊變形為這n個(gè)小 括號(hào)都等于n+1，整個(gè)式子等于n (n+1)，于是得到 1 1+2+3+ + (n 2) + (n- 1) +n= n ( n+1) 這就是說，三角點(diǎn)陣中前

28、n項(xiàng)的點(diǎn)數(shù)的和是 h (n+1) 下列用一元二次方程解決上述問題 1 設(shè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和為300，則有：n (n+1) 2 整理這個(gè)方程，得：n +n - 600=0 解方程得：n 1=24 , n2=25 根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定n=24,即三角點(diǎn)陣中前 24行的點(diǎn)數(shù)的和是300. 請(qǐng)你根據(jù)上述材料回答下列問題： (1) 三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是 600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二 次方程說明道理. (2) 如果把圖中的三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換成2、4、6、2n、，你能探究處前n 行的點(diǎn)數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎？這個(gè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能使 600嗎？如果能

29、，求 出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理. 數(shù) 手 （D三|影顯數(shù)學(xué)魅力 濰?專頁f滴 元二次方程的應(yīng)用；規(guī)律型：圖形的變化類 (1)由于第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)第n行有n個(gè)點(diǎn)，則前n行共有 (1+2+3+4+5+n)個(gè)點(diǎn)，然后求它們的和，前n行共有 士個(gè)點(diǎn)，貝U 2 ：一一=600,然后解方程得到 n的值; (2)根據(jù)2+4+6+2n=2 (1+2+3+ + n) =2 X士個(gè)進(jìn)而得出即可；根據(jù)規(guī) 2 律可得n (n+1 ) =600,求n的值即可. 解答：解：(1 )由題意可得：，=600 , 2 整理得 n點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化，本題是一

30、道找規(guī) 律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分 發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的. 五、解答題 23. ( 8分)(2014?涼山州)如圖所示，正方形網(wǎng)格中， ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上). 把厶ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的 A1B1C1； 把厶A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的厶 A1B2C2 ； 如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點(diǎn)B經(jīng)過(1)、( 2)變換的路徑總長. +n - 1200=0, (n+25)( n - 24) =0, 此方程無正整數(shù)解， 所以，三角點(diǎn)陣中前 n

31、行的點(diǎn)數(shù)的和不可能是600; (2)由題意可得： n (n+1) 2+4+6+ -+2n=2 (1+2+3+ +n) =2 X=n ( n+1); 依題意，得n ( n+1 ) =600 , 2 整理得 n +n - 600=0, (n+25)( n - 24) =0, 二 n1= - 25, n2=24, n為正整數(shù)， n=24. 故n的值是24. 考點(diǎn)：弧長的計(jì)算；作圖-平移變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換 專題：網(wǎng)格型. 分析：（1）禾U用平移的性質(zhì)畫圖，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離； （2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度然后利用弧長公式求點(diǎn)B 經(jīng)過（1 ）、（ 2）變換的路徑總長. 解答：

32、解：（1）連接AA1,然后從C點(diǎn)作AA1的平行線且A1C仁AC . / A 7 、 B 二 / / s 、 G C ?牛占力 丹芟規(guī)學(xué)數(shù)學(xué) 用專頁 同理找到點(diǎn)B . （2）畫圖正確. (3) -二一二 + _- 弧B1B2的長= 點(diǎn)B所走的路徑總長= 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識(shí)，做這類題時(shí)，理解平移旋轉(zhuǎn)的 性質(zhì)是關(guān)鍵. 24. （ 8分）（2014?涼山州）我州某校計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共1000株用以綠化校園, 甲種樹苗每株25元，乙種樹苗每株 30元，通過調(diào)查了解，甲，乙兩種樹苗成活率分別是 90% 和 95%. （1 ）若購買這種樹苗共用去 28000元，則甲、乙

33、兩種樹苗各購買多少株？ （2） 要使這批樹苗的總成活率不低于92%，則甲種樹苗最多購買多少株？ （3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用. 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用；二兀一次方程組的應(yīng)用；一兀一次不等式的應(yīng)用 數(shù)手（dto國 影顯數(shù)學(xué)魅力演蜂專頁傳奇 分析：（1）設(shè)購甲種樹苗x株，乙種樹苗y株，根據(jù)購買兩種樹苗的總價(jià)為28000 元建立方程組求出其解即可； （2） 購買甲種樹苗a株，則購買乙種樹苗（1000- a）株，由這批樹苗的 總成活率不低于92%建立不等式求出其解即可； （3）設(shè)購買樹苗的總費(fèi)用為 W元，根據(jù)總費(fèi)用=兩種樹苗的費(fèi)用之和建立 解析式，由一次

34、函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)論. 解答：解：（1）設(shè)購甲種樹苗x株，乙種樹苗y株，由題意，得 x+y=1000 25x+30y=28000 解得:仟. ly=600 答：購甲種樹苗 400株，乙種樹苗 600株； （2） 購買甲種樹苗a株，則購買乙種樹苗（1000- a）株，由題意，得 90%a+95% （1000 - a）為2%X1000, 解得：a 600. 答：甲種樹苗最多購買 600株； （3） 設(shè)購買樹苗的總費(fèi)用為 W元，由題意，得 W=25a+30 （1000 - a） = - 5a+30000. k= - 5v 0, W隨a的增大而減小， / 0v a1 . 考點(diǎn)： 分式方程的解 分析：；

35、根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可 得答案. 解答：， 解:. =1，解得 x= x _ 2a+1 A IVaL *1 =-1的解是正數(shù)， I _ 2 ?年器力孑芟規(guī)學(xué)數(shù)學(xué) 用專頁 數(shù)呂越（D國 影顯數(shù)學(xué)魅力演蜂專頁傳奇 0 a+1 a- 1, 故答案為：a- 1. 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出 a的取值范圍. 26. （ 5分）（2014?涼山州）如圖，圓柱形容器高為 18cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁 離杯底4cm的點(diǎn)B處有乙滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì) 的點(diǎn)A處，則螞蟻從外幣 A處到達(dá)內(nèi)壁B處

36、的最短距離為 20 cm. 考點(diǎn)： 平面展開-最短路徑問題 分析：: 將杯子側(cè)面展開，建立 A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A ，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可 知A B的長度即為所求. 解答：: 解：如圖： /rrtr1=1ZZaJiA厶厶 r in a f 將杯子側(cè)面展開，作 A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A 連接A B，貝U A B即為最短距離， A B= |i 丨 h II=20 ( cm) 點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì) 和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能 力. 七、解答題 27.（ 8 分） 切點(diǎn)）和割線 （1 ）求證：/ （2014?涼山州）已知：如

37、圖，P是O O外一點(diǎn)，過點(diǎn) P引圓的切線PC （ C為 PAB，分別交O O于A、B，連接AC , BC . PCA= / PBC; （2）利用（1）的結(jié)論，已知 PA=3 , PB=5，求PC的長. www.sxzybaoxom ?卑睛0 孑芟箍 學(xué)數(shù)學(xué) 用專頁 咅？ 二 Q三|影顯勒佇魅力 演聲專頁傳奇 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 分析：(1)連結(jié)0C, OA，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/AC0= / CA0,再由PC 是O 0的切線，C為切點(diǎn)得出/ PCO=90 / PCA+ / ACO=90 在厶A0C中 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知/AC0+ / CA0+ / AOC=18

38、0 由圓周角定理可知 / A0C=2 / PBC，故可得出/ AC0+ / PBC=90 再根據(jù)/ PCA+ / AC0=90 即可得出結(jié)論； (2)先根據(jù)相似三角形的判定定理得出PACPCB，由相似三角形的對(duì) 應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論. 解答：(1)證明：連結(jié)0C, 0A , / 0C=0A , / AC0= / CA0 , PC是O 0的切線，C為切點(diǎn)， PC 丄 0C , / PC0=90 / PCA+ / AC0=90 在厶 A0C 中，/ AC0+ / CA0+ / A0C=180 / A0C=2 / PBC, 2/ AC0+2 / PBC=180 / AC0+ / PBC=90 / PCA+ / AC0=90 / PCA= / PBC; (2)解：I/ PCA= / PBC,/ CPA= / BPC