名師推薦講授課題向量平行的坐標表示

1、講授課題：向量平行的坐標表示教學目的：兩向量平行的坐標表示：能利用向量平行的充要條件判斷三點共線和兩直線 平行等問題。教學重點：向量平行的坐標表示教學難點：向量平行的坐標表示上次作業(yè)問題：教學方法；啟發(fā)式教學過程：一、復習引入向量共線的充要條件是存在唯一的實數(shù)入使得=入()二、新課講解：問題：共線向量充要條件如何用坐標來表示呢？設其中由得消去k 中至少有一個不為 0結論：/()的充要條件是(1) 充要條件不能寫成有可能為0從而向量共線的充要條件有兩種形式：/ ()練習：已知例與練習(學生教師共同完成)例1如果向量向量，試確定實數(shù)m的值使A、B、C三點共線解法一、利用可得于是得解法二、易得故當時

2、，三點共線例2若向量=(-1,x)與=(-x, 2)共線且方向相同，求 x解： =(-1,x)與=(-x, 2)共線 (-1) 2-x(-x)=0 x= 士 / 與方向相同 x=CD例3已知A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7)向量 與 平行嗎？直線 AB與平行于直線嗎？解：=(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4)=(2-1,7-5)=(1,2)又：2X2-4-1=0 /又：=(1-(-1), 5-(-1)=(2,6)=(2, 4)0與不平行24-2為 A , B , C不共線 AB與CD不重合 AB / CD例4、已知解同理，解得三、小結：向量平行的充要條件(坐標

3、表示)及應用四、作業(yè)：課本112頁7、8、9第8課時： 232向量的坐標表示(三)【三維目標】：一、知識與技能1. 理解向量共線的坐標表示2. 理解向量共線的條件與軸上向量坐標運算，會根據(jù)向量的坐標，判斷向量是 否共線3. 能利用兩向量平行的坐標表示解決有關綜合問題。二、過程與方法教材利用平面向量線性運算的坐標表示得到向量平行的坐標表示；讓學生經歷 知識的探究與交流來感受向量平行的坐標表示；最后通過講解例題，鞏固知識結論，培養(yǎng)學生應用能力.三、情感、態(tài)度與價值觀通過用坐標表示平面向量共線的條件，體會數(shù)形結合的思想?！窘虒W重點與難點】：重點：向量平行的充要條件的坐標表示；難點：應用向量平行的充要

4、條件證明三點共線和兩直線平行的問題。【學法與教學用具】：1. 學法：(1) 自主性學習+探究式學習法：(2) 反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的 差距.2. 教學用具：多媒體、實物投影儀.【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時 【教學思路】：一、創(chuàng)設情景，揭示課題T44441 已知 a =(3,2) , b=(0,-1)，求-2a 4b , 4a 3b 的坐標；一 1 1 -2.已知點 A(1,1), B(-1,5)及 AC AB , AD =2 AB , AEAB ,求點 C、2 2D、E的坐標。歸納：(1)設點 A(X|,y1), B(X2,y2)，則 A

5、B =(X2-為，y?-%)；(2)a =(X1,yJ , b gm)，則 a b = (xx?, % y?),時T4a b =(禺X2,y1 y2),a =(，為廠 yj ；444443 向量a與非零向量b平行的充要條件是： a = b(R,b=0).4. 向量共線定理:二、研探新知1.共線向量的充要條件：展示投影思考與交流：【思考】：共線向量的條件是有且只有一個實數(shù)，使得b = a，那么這個條件如何用坐標來表示呢？設 a =(xi，yj,(xi, yiH (X2, y2)-b =(X22)其中x1 = kx2y = y 24.0得14 b-4 a由消去: x1y -x2y 0 b = 0

6、, x2, y2 中至少有一個不為 0I【歸納】：向量平行(共線)的充要條件的兩種表達形式：a / b (bTa 二 b-0)= a b 【注意】：消去時不能兩式相除,V y1,y2有可能為0.b X2 -X2% =0I40 , X2 , y2中至少有一個不為 0這個條件不能寫成里二里，/x2有可能為0.X1 x24 4- 4t 、t向量共線的兩種判定方法：a / b ( b 0)= a=b卜必X2yi =0II II叫叫 叫叫一即：若存在兩個不全為 0的實數(shù),使得 a +b=0，那么a與b為共線向量，零向量與任意向量共線2.軸上基向量(1)與向量a同方向的a的單位向量為T|a|f(2) 數(shù)軸

7、上的基向量 e的概念II弓Ft(3) 軸上向量的坐標：軸上向量 a，一定存在一個實數(shù) x，使得a二x e，那I么x稱為向量a的坐標。設點 A、B是數(shù)軸上的兩點其坐標分別為 X!和x2，那么向量AB的坐標為AB=X2-X1，由此得兩點 A、B之間的距離為|AB|=|X1-X2三、質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例 1 已知 a =(4,2) , b =(6, y)，且 a/b，求 y .解：a / b , 4 y - 2 6=0 . y=3 .例 2 已知 A(0,-2), B(2,2),C(3,4)，求證：A、B、C 三點共線例3 (教材P74例5)已知a =(1,0), b =(2,1)，當實數(shù)

8、k為何值時，向量k a- b與a +3 b平行？并確定此時它們是同向還是反向。則以a，b為基一空扁.2例 4 已知 a =(2, /), b 二(一1,3), c =(6,5) , p =a 2b -c，底，求p .(6,5) =(2 -43 J，怎=一232 ，二 p = a+2ba17b2=172(教材P74例6)已知點O,A,B,C的坐標分別為(0,0),(3,4),(-1,2),(1,1)，是否存在常數(shù)t，使得OA t OB = OC 成立？解釋你所得到結論的幾何意義.四、鞏固深化，反饋矯正3 *11. 設 a =(,si n：)，b=(cos：,)，:(0,2二)，且 a/b，求銳角

9、：23II4 42. 當x=時，向量a =(1,2)與b =(x,4)平行；IIIIIIT弓T 弓 弓一? 彳弓 TT3. 已知向量 a =(1,2) , b =(x,1) , u = a +2b ,v=2a-b，且 u v，求 xIIIIII4444444. 設a、b是不共線的非零向量，求證a+2b與a-2 b不平行；IIIIII叫叫叫 叫 叫 叫5. 已知a =(1,2), b =(-3,2)，當k為何值時，k a+b與a-3 b平行？平行時它們是同向還是反向？6. 已知點0,A, B,C的坐標分別為(0,0) , (4,5) , (-2,4) , (3,3)，是否存在常數(shù)t，使得OA t OB = OC成立7. 已知點 A(_1,_1)，B(1,3) ,C(1,5