歷年高考數(shù)學(xué)真題(全國卷整理版)

1、.2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(大綱全國卷)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2013大綱全國，理1)設(shè)集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，則M中元素的個數(shù)為()A3 B4 C5 D62(2013大綱全國，理2)()A8 B8 C8i D8i3(2013大綱全國，理3)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，則()A4 B3 C2 D14(2013大綱全國，理4)已知函數(shù)f(x)的定義域為(1,0)，則函數(shù)f(2x1)的定義域為()A(1,1) B C(1,0) D5(2

2、013大綱全國，理5)函數(shù)f(x)(x0)的反函數(shù)f1(x)()A(x0) B(x0) C2x1(xR) D2x1(x0)6(2013大綱全國，理6)已知數(shù)列an滿足3an1an0，a2，則an的前10項和等于()A6(1310) B(1310) C3(1310) D3(1310)7(2013大綱全國，理7)(1x)8(1y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是()A56 B84 C112 D1688(2013大綱全國，理8)橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是2，1，那么直線PA1斜率的取值范圍是()A B C D9(2013大綱全國，理9)若函數(shù)f(x)x2

3、ax在是增函數(shù)，則a的取值范圍是()A1,0 B1，) C0,3 D3，)10(2013大綱全國，理10)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于()A B C D11(2013大綱全國，理11)已知拋物線C：y28x與點M(2,2)，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點若，則k()A B C D212(2013大綱全國，理12)已知函數(shù)f(x)cos xsin 2x，下列結(jié)論中錯誤的是()Ayf(x)的圖像關(guān)于點(，0)中心對稱 Byf(x)的圖像關(guān)于直線對稱Cf(x)的最大值為 Df(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)二、填空題：本大題

4、共4小題，每小題5分13(2013大綱全國，理13)已知是第三象限角，sin ，則cot _.14(2013大綱全國，理14)6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有_種(用數(shù)字作答)15(2013大綱全國，理15)記不等式組所表示的平面區(qū)域為D.若直線ya(x1)與D有公共點，則a的取值范圍是_16(2013大綱全國，理16)已知圓O和圓K是球O的大圓和小圓，其公共弦長等于球O的半徑，OK，且圓O與圓K所在的平面所成的一個二面角為60，則球O的表面積等于_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(2013大綱全國，理17)(本小題滿分10分)等差數(shù)列an的前n項和為S

5、n.已知S3，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，求an的通項公式18(2013大綱全國，理18)(本小題滿分12分)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，(abc)(abc)ac.(1)求B；(2)若sin Asin C，求C19(2013大綱全國，理19)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD中，ABCBAD90，BC2AD，PAB和PAD都是等邊三角形 (1)證明：PBCD；(2)求二面角APDC的大小20(2013大綱全國，理20)(本小題滿分12分)甲、乙、丙三人進行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結(jié)束時，負的一方在下一局當裁判設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各

6、局比賽的結(jié)果相互獨立，第1局甲當裁判(1)求第4局甲當裁判的概率；(2)X表示前4局中乙當裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望21(2013大綱全國，理21)(本小題滿分12分)已知雙曲線C：(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為3，直線y2與C的兩個交點間的距離為.(1)求a，b；(2)設(shè)過F2的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點，且|AF1|BF1|，證明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比數(shù)列22(2013大綱全國，理22)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x).(1)若x0時，f(x)0，求的最小值；(2)設(shè)數(shù)列an的通項，證明：a2nanln 2.2013年普通高等學(xué)校夏

7、季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(大綱全國卷)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1答案：B解析：由題意知xab，aA，bB，則x的可能取值為5,6,7,8.因此集合M共有4個元素故選B.2答案：A解析：.故選A.3答案：B解析：由(mn)(mn)|m|2|n|20(1)21(2)2403.故選B.4 答案：B解析：由題意知12x10，則1x.故選B.5答案：A解析：由題意知2yx(y0)，因此f1(x)(x0)故選A.6答案：C解析：3an1an0，an1.數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列a2，a14.S103(1310)故選C.7答案：D

8、解析：因為(1x)8的展開式中x2的系數(shù)為，(1y)4的展開式中y2的系數(shù)為，所以x2y2的系數(shù)為.故選D.8 答案：B解析：設(shè)P點坐標為(x0，y0)，則，于是.故.2，1，.故選B.9答案：D解析：由條件知f(x)2xa0在上恒成立，即在上恒成立函數(shù)在上為減函數(shù)，.a3.故選D.10 答案：A解析：如下圖，連結(jié)AC交BD于點O，連結(jié)C1O，過C作CHC1O于點H.CH平面C1BD，HDC為CD與平面BDC1所成的角設(shè)AA12AB2，則，.由等面積法，得C1OCHOCCC1，即，.sinHDC.故選A.11答案：D解析：由題意知拋物線C的焦點坐標為(2,0)，則直線AB的方程為yk(x2)，

9、將其代入y28x，得k2x24(k22)x4k20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x24.由，(x12，y12)(x22，y22)0.(x12)(x22)(y12)(y22)0，即x1x22(x1x2)4y1y22(y1y2)40.由解得k2.故選D.12答案：C解析：由題意知f(x)2cos2xsin x2(1sin2x)sin x.令tsin x，t1,1，則g(t)2(1t2)t2t2t3.令g(t)26t20，得.當t1時，函數(shù)值為0；當時，函數(shù)值為；當時，函數(shù)值為.g(t)max，即f(x)的最大值為.故選C.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13答案：解

10、析：由題意知cos .故cot .14答案：480解析：先排除甲、乙外的4人，方法有種，再將甲、乙插入這4人形成的5個間隔中，有種排法，因此甲、乙不相鄰的不同排法有(種)15答案：解析：作出題中不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示直線ya(x1)過定點C(1,0)，由圖并結(jié)合題意可知，kAC4，要使直線ya(x1)與平面區(qū)域D有公共點，則a4.16答案：16解析：如下圖，設(shè)MN為兩圓的公共弦，E為MN的中點，則OEMN，KEMN，結(jié)合題意可知OEK60.又MNR，OMN為正三角形OE.又OKEK，OEsin 60.R2.S4R216.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17解：

11、設(shè)an的公差為d.由S3得3a2，故a20或a23.由S1，S2，S4成等比數(shù)列得S1S4.又S1a2d，S22a2d，S44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，則d22d2，所以d0，此時Sn0，不合題意；若a23，則(6d)2(3d)(122d)，解得d0或d2.因此an的通項公式為an3或an2n1.18解：(1)因為(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac.由余弦定理得cos B，因此B120.(2)由(1)知AC60，所以cos(AC)cos Acos Csin Asin Ccos Acos Csin Asin C2sin Asin Ccos(AC)2s

12、in Asin C，故AC30或AC30，因此C15或C45.19(1)證明：取BC的中點E，連結(jié)DE，則ABED為正方形過P作PO平面ABCD，垂足為O.連結(jié)OA，OB，OD，OE.由PAB和PAD都是等邊三角形知PAPBPD，所以O(shè)AOBOD，即點O為正方形ABED對角線的交點，故OEBD，從而PBOE.因為O是BD的中點，E是BC的中點，所以O(shè)ECD.因此PBCD.(2)解法一：由(1)知CDPB，CDPO，PBPOP，故CD平面PBD.又PD平面PBD，所以CDPD.取PD的中點F，PC的中點G，連結(jié)FG，則FGCD，F(xiàn)GPD.連結(jié)AF，由APD為等邊三角形可得AFPD.所以AFG為二

13、面角APDC的平面角連結(jié)AG，EG，則EGPB.又PBAE，所以EGAE.設(shè)AB2，則AE，EG1，故AG3.在AFG中，F(xiàn)G，AG3，所以cosAFG.因此二面角APDC的大小為.解法二：由(1)知，OE，OB，OP兩兩垂直以O(shè)為坐標原點，的方向為x軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz.設(shè)|2，則A(，0,0)，D(0，0)，C(，0)，P(0,0，)(，)，(0，)(，0，)，(，0)設(shè)平面PCD的法向量為n1(x，y，z)，則n1(x，y，z)(，)0，n1(x，y，z)(0，)0，可得2xyz0，yz0.取y1，得x0，z1，故n1(0，1,1)設(shè)平面PAD的法向量為n2(m

14、，p，q)，則n2(m，p，q)(，0，)0，n2(m，p，q)(，0)0，可得mq0，mp0.取m1，得p1，q1，故n2(1,1，1)于是cosn1，n2.由于n1，n2等于二面角APDC的平面角，所以二面角APDC的大小為.20解：(1)記A1表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”，A2表示事件“第3局甲參加比賽時，結(jié)果為甲負”，A表示事件“第4局甲當裁判”則AA1A2.P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)X的可能取值為0,1,2.記A3表示事件“第3局乙和丙比賽時，結(jié)果為乙勝丙”，B1表示事件“第1局結(jié)果為乙勝丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比賽時，結(jié)果為乙勝甲”，B3表示事件“第

15、3局乙參加比賽時，結(jié)果為乙負”則P(X0)P(B1B2A3)P(B1)P(B2)P(A3)，P(X2)P(B3)P()P(B3)，P(X1)1P(X0)P(X2)，EX0P(X0)1P(X1)2P(X2).21(1)解：由題設(shè)知3，即9，故b28a2.所以C的方程為8x2y28a2.將y2代入上式，求得.由題設(shè)知，解得a21.所以a1，b.(2)證明：由(1)知，F(xiàn)1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)，C的方程為8x2y28.由題意可設(shè)l的方程為yk(x3)，代入并化簡得(k28)x26k2x9k280.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x11，x21，x1x2，x1x2.于是|AF1|(3x1

16、1)，|BF1|3x21.由|AF1|BF1|得(3x11)3x21，即x1x2.故，解得k2，從而x1x2.由于|AF2|13x1，|BF2|3x21，故|AB|AF2|BF2|23(x1x2)4，|AF2|BF2|3(x1x2)9x1x2116.因而|AF2|BF2|AB|2，所以|AF2|，|AB|，|BF2|成等比數(shù)列22(1)解：由已知f(0)0，f(x)，f(0)0.若，則當0x2(12)時，f(x)0，所以f(x)0.若，則當x0時，f(x)0，所以當x0時，f(x)0.綜上，的最小值是.(2)證明：令.由(1)知，當x0時，f(x)0，即取，則.于是ln 2nln nln 2.

17、所以.2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(全國新課標卷I)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2013課標全國，理1)已知集合Ax|x22x0，Bx|x，則()AAB BABR CBA DAB2(2013課標全國，理2)若復(fù)數(shù)z滿足(34i)z|43i|，則z的虛部為()A4 B C4 D3(2013課標全國，理3)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理

18、的抽樣方法是()A簡單隨機抽樣 B按性別分層抽樣 C按學(xué)段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣4(2013課標全國，理4)已知雙曲線C：(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為()Ay By Cy Dyx5(2013課標全國，理5)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t1,3，則輸出的s屬于()A3,4 B5,2 C4,3 D2,56(2013課標全國，理6)如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為()Acm3 Bcm3Ccm3 Dcm37(2013課標全國，理7)設(shè)等差數(shù)列an的前n

19、項和為Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，則m()A3 B4 C5 D68(2013課標全國，理8)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168 B88 C1616 D8169(2013課標全國，理9)設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b.若13a7b，則m()A5 B6 C7 D810(2013課標全國，理10)已知橢圓E：(ab0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點若AB的中點坐標為(1，1)，則E的方程為()A B C D11(2013課標全國，理11)已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a

20、的取值范圍是()A(，0 B(，1 C2,1 D2,012(2013課標全國，理12)設(shè)AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，AnBnCn的面積為Sn，n1,2,3，.若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，則()ASn為遞減數(shù)列 BSn為遞增數(shù)列CS2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列 DS2n1為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須做答第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13(2013課標全國，理13)已知兩個單位向量a，b的夾角為60，cta(

21、1t)b.若bc0，則t_.14(2013課標全國，理14)若數(shù)列an的前n項和，則an的通項公式是an_.15(2013課標全國，理15)設(shè)當x時，函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值，則cos _.16(2013課標全國，理16)若函數(shù)f(x)(1x2)(x2axb)的圖像關(guān)于直線x2對稱，則f(x)的最大值為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(2013課標全國，理17)(本小題滿分12分)如圖，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P為ABC內(nèi)一點，BPC90. (1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.18(2013課標全國，理18)(本

22、小題滿分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)證明：ABA1C；(2)若平面ABC平面AA1B1B，ABCB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值19(2013課標全國，理19)(本小題滿分12分)一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，

23、且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望20(2013課標全國，理20)(本小題滿分12分)已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.21(2013課標全國，理21)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲線yf(x)和曲線y

24、g(x)都過點P(0,2)，且在點P處有相同的切線y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2時，f(x)kg(x)，求k的取值范圍請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22(2013課標全國，理22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.(1)證明：DBDC；(2)設(shè)圓的半徑為1，BC，延長CE交AB于點F，求BCF外接圓的半徑23(2013課標全國，理

25、23)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；(2)求C1與C2交點的極坐標(0,02)24(2013課標全國，理24)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講：已知函數(shù)f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當a2時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)設(shè)a1，且當x時，f(x)g(x)，求a的取值范圍2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(全國卷I新課標)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分

26、，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1答案：B解析：x(x2)0，x0或x2.集合A與B可用圖象表示為：由圖象可以看出ABR，故選B.2 答案：D解析：(34i)z|43i|，.故z的虛部為，選D.3答案：C解析：因為學(xué)段層次差異較大，所以在不同學(xué)段中抽取宜用分層抽樣4答案：C解析：，.a24b2，.漸近線方程為.5答案：A解析：若t1,1)，則執(zhí)行s3t，故s3,3)若t1,3，則執(zhí)行s4tt2，其對稱軸為t2.故當t2時，s取得最大值4.當t1或3時，s取得最小值3，則s3,4綜上可知，輸出的s3,4故選A.6答案：A解析：設(shè)球半徑為R，由題可知R，R2，正方體棱長一半可構(gòu)

27、成直角三角形，即OBA為直角三角形，如圖BC2，BA4，OBR2，OAR，由R2(R2)242，得R5，所以球的體積為(cm3)，故選A.7答案：C解析：Sm12，Sm0，Sm13，amSmSm10(2)2，am1Sm1Sm303.dam1am321.Smma110，.又am1a1m13，.m5.故選C.8答案：A解析：由三視圖可知該幾何體為半圓柱上放一個長方體，由圖中數(shù)據(jù)可知圓柱底面半徑r2，長為4，在長方體中，長為4，寬為2，高為2，所以幾何體的體積為r24422816.故選A.9答案：B解析：由題意可知，a，b，又13a7b，即.解得m6.故選B.10 答案：D解析：設(shè)A(x1，y1)，

28、B(x2，y2)，A，B在橢圓上，得，即，AB的中點為(1，1)，y1y22，x1x22，而kAB，.又a2b29，a218，b29.橢圓E的方程為.故選D.11答案：D解析：由y|f(x)|的圖象知：當x0時，yax只有a0時，才能滿足|f(x)|ax，可排除B，C.當x0時，y|f(x)|x22x|x22x.故由|f(x)|ax得x22xax.當x0時，不等式為00成立當x0時，不等式等價于x2a.x22，a2.綜上可知：a2,012答案：B第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須做答第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：

29、本大題共4小題，每小題5分13答案：2解析：cta(1t)b，bctab(1t)|b|2.又|a|b|1，且a與b夾角為60，bc，0t|a|b|cos 60(1t)，01t.t2.14答案：(2)n1解析：，當n2時，.，得，即2.a1S1，a11.an是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，an(2)n1.15答案：解析：f(x)sin x2cos x，令cos ，sin ，則f(x)sin(x)，當x2k(kZ)時，sin(x)有最大值1，f(x)有最大值，即2k(kZ)，所以cos sin .16答案：16解析：函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x2對稱，f(x)滿足f(0)f(4)，f(1)f(3

30、)，即解得f(x)x48x314x28x15.由f(x)4x324x228x80，得x12，x22，x32.易知，f(x)在(，2)上為增函數(shù)，在(2，2)上為減函數(shù)，在(2，2)上為增函數(shù)，在(2，)上為減函數(shù)f(2)1(2)2(2)28(2)15(8)(8)806416.f(2)1(2)2(2)28(2)153(41615)9.f(2)1(2)2(2)28(2)15(8)(8)806416.故f(x)的最大值為16.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17解：(1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA.(2)設(shè)PBA，由已知得PBsin

31、.在PBA中，由正弦定理得，化簡得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.18(1)證明：取AB的中點O，連結(jié)OC，OA1，A1B.因為CACB，所以O(shè)CAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1AB.因為OCOA1O，所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)解：由(1)知OCAB，OA1AB.又平面ABC平面AA1B1B，交線為AB，所以O(shè)C平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩相互垂直以O(shè)為坐標原點，的方向為x軸的正方向，|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz.由題設(shè)知A(1,0,0)，A1(0，0)，C(0,0，

32、)，B(1,0,0)則(1,0，)，(1，0)，(0，)設(shè)n(x，y，z)是平面BB1C1C的法向量，則即可取n(，1，1)故cosn，.所以A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為.19解：(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2，第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件B1，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2，這批產(chǎn)品通過檢驗為事件A，依題意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1與A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2).(2)X可能的取值為400,500,800，并

33、且P(X400)，P(X500)，P(X800).所以X的分布列為X400500800PEX506.25.20解：由已知得圓M的圓心為M(1,0)，半徑r11；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r23.設(shè)圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.(1)因為圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左、右焦點，長半軸長為2，短半軸長為的橢圓(左頂點除外)，其方程為(x2)(2)對于曲線C上任意一點P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，當且僅當圓P的圓心為(2,0)時，R2.所以當圓P的半徑最長時，其方程為(x2)2y2

34、4.若l的傾斜角為90，則l與y軸重合，可得|AB|.若l的傾斜角不為90，由r1R知l不平行于x軸，設(shè)l與x軸的交點為Q，則，可求得Q(4,0)，所以可設(shè)l：yk(x4)由l與圓M相切得，解得k.當k時，將代入，并整理得7x28x80，解得x1,2.所以|AB|.當時，由圖形的對稱性可知|AB|.綜上，|AB|或|AB|.21解：(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.從而a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)設(shè)函數(shù)F(x)kg(x)f(x)2kex(x

35、1)x24x2，則F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由題設(shè)可得F(0)0，即k1.令F(x)0得x1ln k，x22.若1ke2，則2x10.從而當x(2，x1)時，F(xiàn)(x)0；當x(x1，)時，F(xiàn)(x)0.即F(x)在(2，x1)單調(diào)遞減，在(x1，)單調(diào)遞增故F(x)在2，)的最小值為F(x1)而F(x1)2x124x12x1(x12)0.故當x2時，F(xiàn)(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，則F(x)2e2(x2)(exe2)從而當x2時，F(xiàn)(x)0，即F(x)在(2，)單調(diào)遞增而F(2)0，故當x2時，F(xiàn)(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，則F(2)2

36、ke222e2(ke2)0.從而當x2時，f(x)kg(x)不可能恒成立綜上，k的取值范圍是1，e2請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22 (1)證明：連結(jié)DE，交BC于點G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因為DBBE，所以DE為直徑，DCE90，由勾股定理可得DBDC.(2)解：由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂線，所以BG.設(shè)DE的中點為O，連結(jié)BO，則BOG60.從而ABEBCECBE30，所以

37、CFBF，故RtBCF外接圓的半徑等于.23解：(1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.將代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的極坐標方程為28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程為x2y22y0.由解得或所以C1與C2交點的極坐標分別為，.24解：(1)當a2時，不等式f(x)g(x)化為|2x1|2x2|x30.設(shè)函數(shù)y|2x1|2x2|x3，則y其圖像如圖所示從圖像可知，當且僅當x(0,2)時，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)當x時，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化為1ax3

38、.所以xa2對x都成立故a2，即.從而a的取值范圍是.2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(全國新課標卷II)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2013課標全國，理1)已知集合Mx|(x1)24，xR，N1,0,1,2,3，則MN()A0,1,2 B1,0,1,2 C1,0,2,3 D0,1,2,32(2013課標全國，理2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，則z()A1i B1I C1i D1i3(2013課標全國，理3)等比數(shù)列an的前n項和為Sn.已知S3a210a1，a59，則a1()A B C D4(20

39、13課標全國，理4)已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足lm，ln，l，l，則()A且l B且lC與相交，且交線垂直于l D與相交，且交線平行于l5(2013課標全國，理5)已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a()A4 B3 C2 D16(2013課標全國，理6)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N10，那么輸出的S()A BC D7(2013課標全國，理7)一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為()8(2013課標全

40、國，理8)設(shè)alog36，blog510，clog714，則()Acba Bbca Cacb Dabc9(2013課標全國，理9)已知a0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a()A B C1 D210(2013課標全國，理10)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯誤的是()Ax0R，f(x0)0B函數(shù)yf(x)的圖像是中心對稱圖形C若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調(diào)遞減D若x0是f(x)的極值點，則f(x0)011(2013課標全國，理11)設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，點M在C上，|MF|5，若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方

41、程為()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x12(2013課標全國，理12)已知點A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直線yaxb(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()A(0,1) B C D第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13(2013課標全國，理13)已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則_.14(2013課標全國，理14)從n個正整數(shù)1,2，n中任意取出兩個不同的數(shù)，

42、若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n_.15(2013課標全國，理15)設(shè)為第二象限角，若，則sin cos _.16(2013課標全國，理16)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S100，S1525，則nSn的最小值為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(2013課標全國，理17)(本小題滿分12分)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面積的最大值18(2013課標全國，理18)(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1ACCB.(1)證明：BC

43、1平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值19(2013課標全國，理19)(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以X(單位：t,100X150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率；(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)

44、間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如：若需求量X100,110)，則取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的頻率)，求T的數(shù)學(xué)期望20(2013課標全國，理20)(本小題滿分12分)平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：(ab0)右焦點的直線交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C，D為M上兩點，若四邊形ACBD的對角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值21(2013課標全國，理21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)exln(xm)(1)設(shè)x0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當m2時，證明f(x)0.請

45、考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號22(2013課標全國，理22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，且BCAEDCAF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓(1)證明：CA是ABC外接圓的直徑；(2)若DBBEEA，求過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值23(2013課標全國，理23)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程已知動點P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對應(yīng)參數(shù)分別為t與t2(02)，M為PQ的中點(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點24(2013課標全國，理24)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且abc1，證明：(1)abbcac；(2).2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(全國新課標卷II)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1答