2023山東春季高考數(shù)學(xué)真題(含答案)

山東省2023年普通高校招生〔春季〕考試數(shù)學(xué)試題 考前須知： 1.本試卷分卷一〔選擇題〕和卷二〔非選擇題〕兩局部?？偡种?20分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2.本次考試允許使用函數(shù)型計算器，凡使用計算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01。卷一〔選擇題，共60分〕一、選擇題〔本大題20個小題，每題3分，共60分.在每題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將符合題目要求的選項字母代號選出，并填涂在答題卡上〕1.集合，，那么等于〔〕 A.B.C.D.【答案】B【解析】因為,,所以.2.集合A，B，那么“〞是“〞的〔〕 A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】又，“〞是“〞的必要不充分條件.3.不等式的解集是〔〕 A.B. C.D.【答案】A【解析】，即不等式的解集為.4.假設(shè)奇函數(shù)在上的圖像如下圖，那么該函數(shù)在上的圖像可能是〔〕第4題圖GD21GD22GD23GD24GD25【答案】D【解析】因為是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)于原點對稱，根據(jù)選項只能選D.5.假設(shè)實數(shù)a>0，那么以下等式成立的是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】A中，B中，C中，故D選項正確.6.數(shù)列是等比數(shù)列，其中，，那么該數(shù)列的公比q等于〔〕 A.B.2C.4D.8【答案】B【解析】，，，那么q=2.7.某職業(yè)學(xué)校的一個數(shù)學(xué)興趣小組有4名男生和3名女生，假設(shè)從這7名學(xué)生中任選3名參加數(shù)學(xué)競賽，要求既有男生又有女生，那么不同選法的種數(shù)是〔〕 A.60B.31C.30D.10【答案】C【解析】由題知，有兩種選法①兩名男生一名女生種，②兩名女生一名男生種，所以一共有種.8.以下說法正確的選項是() A.函數(shù)的圖像經(jīng)過點〔a,b〕 B.函數(shù)〔a>0且a≠1〕的圖像經(jīng)過點〔1,0〕 C.函數(shù)〔a>0且a≠1〕的圖像經(jīng)過點〔0,1〕 D.函數(shù)〔〕的圖像經(jīng)過點〔1,1〕【答案】D【解析】A中，函數(shù)的圖像經(jīng)過點〔-a,b〕；B中，函數(shù)〔a>0且a≠1〕的圖像經(jīng)過點〔0,1〕；C中，函數(shù)〔a>0且a≠1〕的圖像經(jīng)過點〔1,0〕；D中，把點代入，可知圖象必經(jīng)過點.9.如下圖，在平行四邊形OABC中，點A〔1，－2〕，C〔3,1〕，那么向量的坐標(biāo)是〔〕第9題圖GD26 A.〔4，－1〕B.〔4,1〕C.〔1，－4〕D.〔1,4〕【答案】A【解析】A〔1，－2〕，C〔3,1〕，，又，.10.過點P〔1,2〕與圓相切的直線方程是〔〕 A.B.C.D.【答案】B【解析】將點代入圓方程，可知點在圓上，又因為將點代入C,D等式不成立，可排除C,D，又因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，又圓心為〔0,0〕，半徑為，即圓心到直線的距離，圓心到直線的距離，那么只有B符合.11.表中數(shù)據(jù)是我國各種能源消費量占當(dāng)年能源消費總量的百分率，由表可知，從2023年到2023年，消費量占比增長率最大的能源是〔〕 A.天然氣B.核能C.水利發(fā)電D.再生能源表我國各種能源消費的百分率原油〔%〕天然氣〔%〕原煤〔%〕核能〔%〕水利發(fā)電〔%〕再生能源〔%〕2023年17.74.570.40.76.00.72023年17.55.666.01.08.11.8【答案】D【解析】根據(jù)表1可知，從2023年到2023年，天然氣：，核能：，水力發(fā)電：，再生能源：，那么消費量占比增長率最大的能源是再生能源.12.假設(shè)角的終邊過點，那么角的終邊與圓的交點坐標(biāo)是〔〕 A.B.C.D.【答案】A【解析】因為，所以長度為，設(shè)交點為，又因為圓的半徑為，因此有，，又因為終邊在第二象限，所以選A.13.關(guān)于x，y的方程和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是〔〕GD27GD28GD29GD30【答案】D【解析】當(dāng)?shù)膱D象為橢圓時，，那么的圖象單調(diào)遞增，且與y軸的截距大于0，A、B均不符；當(dāng)?shù)膱D象為雙曲線時，eq\o\ac(○,1)當(dāng)時，雙曲線的焦點在y軸上，的圖象單調(diào)遞減，且與y軸的截距大于0；eq\o\ac(○,2)當(dāng)時，雙曲線的焦點在x軸上，的圖象單調(diào)遞增，且與y軸的截距小于0，綜上所述，選項D正確.14.的二項展開式有7項，那么展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)是〔〕 A.－280B.－160C.160D.560【答案】B【解析】的二項展開式有7項，，，又展開式中二項式系數(shù)最大的項為第4項，那么，那么其系數(shù)為.15.假設(shè)有7名同學(xué)排成一排照相，恰好甲、乙兩名同學(xué)相鄰，并且丙、丁兩名同學(xué)不相鄰的概率是〔〕 A.B.C.D.【答案】A【解析】先利用捆綁法將甲乙進行捆綁并全排列，有種排列方法，將甲乙作為一個整體，除去丙丁將其他人進行全排列，有種排列方法，再利用插空法將丙丁進行插空，有種排列方法；總共有種排列方法，所以概率為.16.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像可能是〔〕 GD31GD34GD32GD33【答案】A【解析】B選項中當(dāng)，C選項中當(dāng)時，，D選項中，當(dāng).17.在中，假設(shè),那么等于〔〕 A.B.C.－2D.2【答案】C【解析】因為，所以是等邊三角形，所以各個角均為，.18.如下圖，假設(shè)滿足約束條件那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是〔〕第18題圖GD35A.7B.4C.3D.1【答案】B【解析】由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點〔2,2〕處取得最大值，即.19.表示平面，表示直線，以下結(jié)論正確的選項是〔〕A.假設(shè)那么B.假設(shè)C.假設(shè)D.假設(shè)16.D【解析】A,B,C選項,直線l與m相交、平行、異面都有可能；D選項，∵，∴存在一個平面，使得且，∵∴，.20.橢圓的焦點分別是,點在橢圓上，如果,那么點到軸的距離是〔〕 A.B.C.D.【答案】B【解析】橢圓，即，設(shè)點的坐標(biāo)為，又，點又在以原點為圓心，半徑為2的圓上，圓方程為，即①，又②，聯(lián)立①②得，點到軸的距離是.卷二〔非選擇題，共60分〕二、填空題〔本大題5個小題，每題4分，共20分.請將答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線上〕21.，那么的值是.【答案】【解析】分式上下同除以得，把代入得原式=2.22.假設(shè)外表積為6的正方體內(nèi)接于球，那么該球的外表積等于.【答案】【解析】設(shè)正方體的邊長為，，那么邊長為，所以正方體上下兩個面的斜線長為，那么圓的直徑為，.23.如果拋物線上的點M到y(tǒng)軸的距離是3，那么點M到該拋物線焦點F的距離是.【答案】【解析】因為拋物線上的點M到y(tǒng)軸的距離是3，所以點的橫坐標(biāo)為3，再將代入得到，所以點，又因為，準(zhǔn)線，那么點M到該拋物線焦點F的距離是5.24.某職業(yè)學(xué)校有三個年級，共有1000名學(xué)生，其中一年級有350名，假設(shè)從全校學(xué)生中任意選出一名學(xué)生，那么恰好選到二年級學(xué)生的概率是0.32.現(xiàn)方案利用分層抽樣的方法，從全體學(xué)生中選出100名參加座談會，那么需要從三年級學(xué)生中選出名.【答案】33【解析】恰好選到二年級學(xué)生的概率是0.32，恰好選到一年級學(xué)生的概率是0.35，那么選到三年級學(xué)生的概率是1-0.35-0.32=0.33，那么需要從三年級抽取100×0.33=33人.25.設(shè)命題p；函數(shù)在上是減函數(shù)； 命題q：. 假設(shè)是真命題，是假命題，那么實數(shù)a的取值范圍是.【答案】或【解析】是真命題，是假命題，pq同為真或pq同為假，當(dāng)pq同為真時，函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)的對稱軸為，即，，即恒成立，設(shè)，即，那么；同理，當(dāng)pq同為假時，或，綜上所述得，實數(shù)a的取值范圍為或.三、解答題〔本大題5小題，共40分〕26.〔本小題6分〕某城市2023年底的人口總數(shù)為200萬，假設(shè)此后該城市人口的年增長率為1%〔不考慮其他因素〕. 〔1〕假設(shè)經(jīng)過x年該城市人口總數(shù)為y萬，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； 〔2〕如果該城市人口總數(shù)到達210萬，那么至少需要經(jīng)過多少年〔精確到1年〕？【解】〔1〕由題意可得；〔2〕如果該城市人口總數(shù)到達210萬，那么，那么至少需要經(jīng)過5年.27.〔本小題8分〕數(shù)列的前n項和.求： 〔1〕第二項； 〔2〕通項公式.【解】〔1〕因為，所以，，，所以.〔2〕，.28.〔本小題8分〕如下圖，四邊形ABCD是圓柱的軸截面，是下底面圓周上不與點重合的點. 〔1〕求證：平面DMB平面DAM； 〔2〕假設(shè)是等腰三角形，求該圓柱與三棱錐D-AMB體積的比值.GD36第28題圖【解】〔1〕∵是下底面圓周上不與點重合的點,∴在一個平面上，又∵四邊形是圓柱的軸截面，∴邊過圓心，平面,,根據(jù)定理以直徑為斜邊的三角形為直角三角形，所以,∵平面,且,∴平面,又∵平面，∴平面平面.〔2〕設(shè)底面圓的半徑為，圓柱的高為，又∵是等腰直角三角形，所以兩個直角邊長為，所以，所以，所以.29.〔本小題8分〕如下圖，要測量河兩岸P，Q兩點之間的距離，在與點P同側(cè)的岸邊選取了A,B兩點〔A,B,P,Q四點在同一平面內(nèi)〕，并測得AP=20m，BP=10m，，，.試求P，Q兩點之間的距離.SH17第29題圖【解】連接AB，又，AP=20m，BP=10m，那么，那么，又，，，在中，由正弦定理得，，即，在中，由余弦定理得，，，P，Q兩點之間的距離為米.30.〔本小題10分〕如下圖，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點O，焦點分別是，且雙曲線上的任意一點到兩個焦點的距離之差的絕對值等于2. 〔1〕求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率及漸近線方程； 〔2〕假設(shè)直線l經(jīng)過