學(xué)而思奧數(shù)4升5第11講.邏輯推理.教師版

1、快樂是在尋找真理，而不在發(fā)現(xiàn)真理列夫托爾斯泰第十一講 邏輯推理教學(xué)目標(biāo)1. 掌握邏輯推理的解題思路與基本方法；2. 能夠解決較復(fù)雜的邏輯推理問題。經(jīng)典精講邏輯推理問題是一類很少進(jìn)行計算的數(shù)學(xué)問題，它主要運用嚴(yán)密的邏輯推理來解決問題。所謂邏輯推理，就是依據(jù)邏輯規(guī)律，從已知的結(jié)論為出發(fā)點，推出新的結(jié)論的過程。在解決這類問題時，必須依據(jù)事情的邏輯關(guān)系進(jìn)行合情的推理，最后作出正確的判斷。邏輯推理題的特點是條件繁雜交錯，必須仔細(xì)分析，選擇突破口，并且借助于圖表，步步深入，這樣才能使問題得到較快的解決。列表分析【例1】 甲、乙、丙每人有兩個外號，人們有時以“數(shù)學(xué)博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、“小畫家

2、”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們。此外：數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳得高；跳高冠軍和大作家常與甲一起去看電影；短跑健將請小畫家畫賀年卡；數(shù)學(xué)博士和小畫家很要好；乙向大作家借過書；丙下象棋常贏乙和小畫家。你知道甲、乙、丙各有哪兩個外號嗎？【分析】 由知，甲不是跳高冠軍和大作家；由知，乙不是大作家；由知，丙、乙都不是小畫家。由此可得到下表：因為甲是小畫家，所以由、知甲不是短跑健將和數(shù)學(xué)博士，推知甲是歌唱家。因為丙是大作家，所以由知丙不是跳高冠軍，推知乙是跳高冠軍。因為乙是跳高冠軍，所以由知乙不是數(shù)學(xué)博士。將上面的結(jié)論依次填入上表，便得到下表：所以，甲是小畫家和歌唱家，乙是短跑健將和跳高冠軍，丙是數(shù)學(xué)博士

3、和大作家。需要注意的是：第一步應(yīng)將題目條件給出的關(guān)系畫在表上，然后再依次將分析推理出的關(guān)系畫在表上；每行每列只能有一個“”，如果出現(xiàn)了一個“”，它所在的行和列的其余格中都應(yīng)畫“”。前鋪 小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大；小王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比小張年齡小。問：誰是工人？誰是農(nóng)民？誰是教師？分析 由題目條件可以知道：小李不是教師，小王不是農(nóng)民，小張不是農(nóng)民。由此得到左下表。表格中打“”表示肯定，打“”表示否定。因為左上表中，任一行、任一列只能有一個“”，其余是“”，所以小李是農(nóng)民，于是得到右上表。 因為農(nóng)民小李比小張年齡小，又小李比教師年齡大，所以

4、小張比教師年齡大，即小張不是教師。因此得到左下表，從而得到右下表，即小張是工人，小李是農(nóng)民，小王是教師。例題中采用列表法，使得各種關(guān)系更明確。為了講解清楚，例題中畫了幾個表，實際解題時，不用畫這么多表，只在一個表中先后畫出各種關(guān)系即可?！纠?】 （年湖北省“創(chuàng)新杯”初賽）六年級四個班進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽，小明猜想比賽的結(jié)果是：班第一名，班第二名，班第三名，班第四名。小華猜想比賽的結(jié)果是：班第一名，班第二名，班第三名，班第四名。結(jié)果只有小華猜到的班為第二名是正確的。那么這次競賽的名次是_班第一名，_班第二名，_班第三名，_班第四名?！痉治觥?依題意，班不為第一名也不為第三名，那么班為第四名。同樣，班不為

5、第二名也不為第一名，那么班為第三名。班不為第三名也不為第四名，那么班為第一名。故第一名到第四名依次為班，班，班，班。鞏固 甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參加推鉛球比賽，通過抽簽決定出賽順序。在未公布順序前每人都對出賽順序進(jìn)行了猜測。甲猜：乙第三，丙第五。乙猜：戊第四，丁第五。丙猜：甲第一，戊第四。丁猜：丙第一，乙第二。戊猜：甲第三，丁第四。老師說每人的出賽順序都至少被一人所猜中，則出賽順序中，第一是_；第三是_。分析 題中每個人都猜了另外兩個人的出場順序，每個人的出場順序也都被另外兩個人猜過，其中戊被乙和丙猜的都是第四，由于每人的出賽順序都至少被一人所猜中，所以戊是第四（否則戊的出賽順序沒有人猜中

6、），由于戊是第四，則丁不能第四，所以丁的出賽順序被乙猜中，為第五，則丙不能是第五，丙只能是第一，甲不能是第一，故甲是第三，乙是第二，所以答案為：第一是丙，第三是甲?！纠?】 甲、乙、丙三人，他們的籍貫分別是遼寧、廣西、山東，他們的職業(yè)分別是教師、工人、演員。已知：甲不是遼寧人，乙不是廣西人；遼寧人不是演員，廣西人是教師；乙不是工人。求這三人各自的籍貫和職業(yè)?！痉治觥?由題意可畫出下面三個表： 將表補(bǔ)全為表。由表知，工人是遼寧人，而乙不是工人，所以乙不是遼寧人，由此可將表補(bǔ)全為表。所以，甲是廣西人，職業(yè)是教師；乙是山東人，職業(yè)是演員；丙是遼寧人，職業(yè)是工人。【例4】 甲、乙、丙、丁四個人的職業(yè)分

7、別是教師、醫(yī)生、律師、警察。已知：教師不知道甲的職業(yè)；醫(yī)生曾給乙治過??；律師是丙的法律顧問（經(jīng)常見面）；丁不是律師；乙和丙從未見過面。那么甲、乙、丙的職業(yè)依次是：_?！痉治觥?律師、教師、警察。由可以知道丙不是律師，但是他見過律師，再由知乙不是律師，又由可知甲是律師。于是由和知丙不是教師，由和知丙不是醫(yī)生，從而丙是警察。再由知乙是教師，丁是醫(yī)生。列表如下（列表的好處在于直觀明了，不會犯錯誤）：教師醫(yī)生律師警察甲否，否是否乙是否，否，否丙否， 否，否，是丁否是否，否【例5】 張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，已知：張明不在北京工作，席輝不在上海工作；在北京工作

8、的不是教師；在上海工作的是工人；席輝不是農(nóng)民。問：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？【分析】 這道題的關(guān)系要復(fù)雜一些，要求我們通過推理，弄清人物、工作地點、職業(yè)三者之間的關(guān)系。三者的關(guān)系需要兩兩構(gòu)造三個表，即人物與地點，人物與職業(yè)，地點與職業(yè)三個表。 我們先將題目條件中所給出的關(guān)系用下面的表來表示，由條件得到表，由條件得到表，由條件、得到表。 因為各表中，每行每列只能有一個“”，所以表可填全為表。 因為席輝不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席輝不是工人，他又不是農(nóng)民，所以席輝是教師。再由表知，教師住在天津，即席輝住在天津。至此，表可填全為表。對照表和表，得到：張明住在上海，是工人；席輝住在天津

9、，是教師；李剛住在北京，是農(nóng)民。假設(shè)推理用假設(shè)法解邏輯推理問題，就是根據(jù)題目的幾種可能情況，逐一假設(shè)。如果推出矛盾，那么假設(shè)不成立；如果推不出矛盾，而是符合題意，那么假設(shè)成立?！纠?】 （年太原福布斯迎奧運數(shù)學(xué)展示活動）名運動員參加一項比賽，賽前，甲說：“我肯定是最后一名?！币艺f：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名。”丙說：“我絕對不會得最后一名。”丁說：“我肯定得第一名。”賽后，發(fā)現(xiàn)他們?nèi)说念A(yù)測中只有一人是錯誤的。請問誰的預(yù)測是錯誤的？【分析】 假設(shè)甲的預(yù)測是錯的，那么其他三人的預(yù)測都是對的，那么甲不是最后一名，乙和丙也不是最后一名，丁是第一名，這樣的話沒有人是最后一名，矛盾。所以甲的預(yù)

10、測是對的，甲是最后一名，那么丙的預(yù)測也是對的。如果乙的預(yù)測是錯的，那么乙是第一名，而丁的預(yù)測是對的，丁也是第一名，矛盾。所以乙的預(yù)測是對的，丁的預(yù)測是錯的。前鋪 甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說：“我最高?！币艺f：“我不最矮?！北f：“我沒甲高，但還有人比我矮?！倍≌f：“我最矮?！睂嶋H測量的結(jié)果表明，只有一人說錯了。請將他們按身高次序從高到矮排列出來。分析 丁不可能說錯，否則就沒有人最矮了。由此知乙沒有說錯。若甲也沒有說錯，則沒有人說錯，矛盾。所以只有甲一人說錯。所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙沒甲高，但還有人比他矮，那么只能是甲第二高，丙第三高，乙最高。所以他們的身高次序為乙、甲、丙、丁

11、?！纠?】 （年春武漢明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽）名謀殺案的嫌疑人，在犯罪現(xiàn)場被警察詢問，其中有一名是兇手。下面?zhèn)€人的供述中，只有句是對的：說：是殺人犯；說：我是無辜的；說：不是殺人犯；說：在說謊；說：說的是實話。在這個人中，_是兇手。【分析】 與判斷相同，要么都對，要么都錯。假設(shè)與都錯，即兇手是，那么也錯，就出現(xiàn)了句錯的，與“有句是對的”矛盾。所以與都是對的。余下的人中還有人判斷是對的，由于與互相矛盾，所以這兩個人中必有一個是對的，一個是錯的，由于只有句是對的，那么必定是錯的，所以是兇手。前鋪 一位法官在審理一起盜竊案中，對涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁進(jìn)行了審問。四人分別供述如下： 甲說：“罪犯在乙

12、、丙、丁三人之中?！?乙說：“我沒有作案，是丙偷的。” 丙說：“在甲和丁中間有一人是罪犯?！?丁說：“乙說的是事實?！苯?jīng)過充分的調(diào)查，證實這四人中有兩人說了真話，另外兩人說的是假話。同學(xué)們，請你做一名公正的法官，對此案進(jìn)行裁決，確認(rèn)誰是罪犯？分析 如果甲說的是假話，那么剩下三人中有一人說的也是假話，另外兩人說的是真話?？墒且液投扇说挠^點一致，所以在剩下的三人中只能是丙說了假話，乙和丁說的都是真話。即“丙是盜竊犯”。這樣一來，甲說的也是對的，不是假話。這樣，前后就產(chǎn)生了矛盾。所以甲說的不可能是假話，只能是真話。同理，剩下的三人中只能是丙說真話。乙和丁說的是假話，即丙不是罪犯，乙是罪犯。又由甲所

13、述為真話，即甲不是罪犯。再由丙所述為真話，即丁是罪犯。所以乙和丁是盜竊犯?！纠?】 甲、乙、丙、丁在談?wù)撍麄兗八麄兊耐瑢W(xué)何偉的居住地。甲說：“我和乙都住在北京，丙住在天津。”乙說：“我和丁都住在上海，丙住在天津?！北f：“我和甲都不住在北京，何偉住在南京?！倍≌f：“甲和乙都住在北京，我住在廣州?！奔俣ㄋ麄兠總€人都說了兩句真話，一句假話。問：不在場的何偉住在哪兒？【分析】 因為甲、乙都說“丙住在天津，”我們可以假設(shè)這句話是假話，那么甲、乙的前兩句應(yīng)當(dāng)都是真話，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。所以假設(shè)不成立，即“丙住在天津”是真話。 因為甲的前兩句話中有一句假話，而甲、丁兩人的前兩句話相同，所以

14、丁的第三句話“我住在廣州”是真的。由此知乙的第二句話“丁住在上海”是假話，第一句“我住在上?！笔钦嬖挘贿M(jìn)而推知甲的第二句是假話，第一句“我住在北京”是真話；最后推知丙的第二句話是假話，第三句“何偉住在南京”是真話。所以，何偉住在南京。前鋪 甲、乙、丙、丁四人同時參加全國小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營。賽前甲、乙、丙分別做了預(yù)測。甲說：“丙第名，我第名。”乙說：“我第名，丁第名?！北f：“丁第名，我第 名?！背煽兘視院?，發(fā)現(xiàn)他們每人只說對了一半，你能說出他們的名次嗎？分析 我們以“他們每人只說對了一半”作為前提，進(jìn)行邏輯推理。 假設(shè)甲說的第一句話“丙第名”是對的，第二句話“我第名”是錯的。由此推知乙說的“我第名

15、”是錯的，“丁第名”是對的；丙說的“丁第名”是錯的，“丙第名”是對的。這與假設(shè)“丙第名是對的”矛盾，所以假設(shè)不成立。 再假設(shè)甲的第二句話“我第名”是對的，那么丙說的第二句“我第名”是錯的，從而丙說的第一句話“丁第名”是對的；由此推出乙說的“丁第名”是錯的，“我第名”是對的。至此可以排出名次順序：乙第名、丁第名、甲第名、丙第名?！纠?】 甲，乙，丙，丁四個同學(xué)中有兩個同學(xué)在假日為街道做好事，班主任把這四人找來了解情況，四人分別回答如下。甲：“丙、丁兩人中有人做了好事?！币遥骸氨隽撕檬拢覜]做。”丙：“甲、丁中只有一人做了好事?！倍。骸耙艺f的是事實?！弊詈笸ㄟ^仔細(xì)分析調(diào)查，發(fā)現(xiàn)四人中有兩人說的是

16、事實，另兩人說的與事實有出入。到底是誰做了好事？【分析】 我們用假設(shè)法來解決。題目說四人中有兩人說的是事實，另兩人說的與事實有出入。注意，此處的“與事實有出入”表示不完全與事實相符，比如，當(dāng)乙、丙都做了好事，或乙、丙都沒做好事，或乙做了好事而丙沒做好事時，乙說的話都與事實有出入。 因為乙與丁說的是一樣的，所以只有兩種可能，要么乙與丁正確，甲與丙錯；要么乙與丁錯，甲與丙正確。假設(shè)乙與丁說的話正確。這時丙做了好事，甲說丙、丁兩人中有人做了好事，甲說的話也正確，這與題目條件只有“兩人說的是事實”相矛盾。所以假設(shè)錯誤。 假設(shè)甲與丙說的話正確。那么做好事的是甲與丙，或乙與丁，或丙與丁。若做好事的是甲與丙

17、，或丙與丁，則乙說的話也正確，與題意不符；若做好事的是乙與丁，則乙說的話與事實不符，符合題意。 綜上所述，做好事的是乙與丁?！纠?0】 （年臺灣第一屆小學(xué)數(shù)學(xué)世界邀請賽）在期末考試前，學(xué)生、分別預(yù)測他們的成績是、或，評分標(biāo)準(zhǔn)是比好，比好，比好。說：“我們的成績都將不相同。若我的成績得，則將得。”說：“若的成績得，則將得。的成績將比好?！闭f：“若的成績不是得到，則將得。若我的成績得到，則的成績將不是?！闭f：“若的成績得到，則我將得到。若的成績不是得到，則我也將不會得到?！碑?dāng)期末考試的成績公布，每位學(xué)生所得到的成績都完全符合他們的預(yù)測。請問這四位學(xué)生的成績分別是什么？【分析】 由于每位學(xué)生所得到的

18、成績都完全符合他們的預(yù)測，所以說：“的成績將比好”是正確的，這樣將不可能得，不可能得。這樣不可能得（否則得）。如果得，那么將得。由于的成績不是得到，那么將得，這與得矛盾。所以不得。如果得，那么將得到。但這樣的成績將不可能比好，矛盾。所以不得。由于、均不得，那么只有得。如果得，那么的成績將不是。這樣的成績將是，的成績將是，矛盾。所以不得。由于不得、，所以得。由于的成績比好，所以剩下的和只能是得，得。所以、的成績分別是、?！纠?1】 某參觀團(tuán)根據(jù)下列規(guī)則，從、五個地方選定參觀點。選取原則為：若去地，也必須去地；、兩地至少去一地；、兩地只去一地；、兩地都去或都不去；若去地，、兩地也必須去。該團(tuán)最多能

19、去哪幾個地方？請你說明理由?！痉治觥?最多只能去、兩地。因為如果去地，、兩地也必須去，而去地也必須去地，而、是兩地都去或兩地都不去，這樣就與條件“、兩地只去一地”相矛盾，所以不能去地，只能是去地，則也必須去地，因而不能去地也不能去地，故只能去、兩地。綜合分析【例12】 有六個大小相同的彩球，三個紅，三個白，分別放入三個罐子里，一個罐里放兩紅球，一個罐里放兩白球，另一罐放一紅一白。然后將寫有“兩紅”、“兩白”、“紅白”的三個標(biāo)簽貼在三個罐子上，由于粗心，三個標(biāo)簽全貼錯了。試問此時最少要從罐子中取出幾個球，才能確定三個罐分別裝的是什么彩球？【分析】 因為所有罐子上的標(biāo)簽都和罐中實物不符，所以在貼有

20、“紅白”標(biāo)簽的罐子中只能是兩紅或兩白。那么只需在“紅白”罐子中取出一個彩球，若是紅色球，則可知罐中是兩紅，那么標(biāo)有“兩白”的罐子中就是“一紅一白”，標(biāo)有“兩紅”的罐子中就是“兩白”；若是白色球，則可知罐中是“兩白”，那么標(biāo)有“兩紅”的罐子中就是“一紅一白”，而標(biāo)有“兩白”的罐子中就是“兩紅”。【例13】 四對夫婦坐在一起閑談。四個女人中，吃了個梨，吃了個，吃了個，吃了個；四個男人中，甲吃的梨和他妻子一樣多，乙吃的是妻子的倍，丙吃的是妻子的倍，丁吃的是妻子的倍。四對夫婦共吃了個梨。問：丙的妻子是誰？【分析】 分別設(shè)，的丈夫吃梨的個數(shù)為，和，則有： 由題意知，分別等于，四個數(shù)之一，且互不相同。所以

21、，得到。所以與的奇偶性相同。由于，所以，只能為或。如果，那么，由得到，矛盾。所以，。因為丙吃的梨是妻子的倍，而，所以丙的妻子是。附加題目【附1】 從、六種產(chǎn)品中挑選出部分產(chǎn)品去參加博覽會。根據(jù)挑選規(guī)則，參展產(chǎn)品滿足下列要求：、兩種產(chǎn)品中至少選一種；、兩種產(chǎn)品不能同時入選；、三種產(chǎn)品中要選兩種；、兩種產(chǎn)品都入選或都不能入選；、兩種產(chǎn)品中選一種；若種產(chǎn)品不入選，則種也不能入選。問：哪幾種產(chǎn)品被選中參展？【分析】 用假設(shè)法。從條件開始，有三種情況：假設(shè)選不選，由知不能入選，再由知入選，再由推知、同時入選，與前面假設(shè)不選矛盾。假設(shè)不成立。假設(shè)選不選，由知選、，由知入選，再由知不入選，再由推知、都不入選

22、，與假設(shè)選矛盾。假設(shè)不成立。假設(shè)，都入選，由知不入選，由知也不入選，再由知入選，由知入選。符合題意。因此，、選中參展?！靖?】 第四屆東亞男足邀請賽共有四支足球隊進(jìn)行單循環(huán)賽，即每兩隊之間都要進(jìn)行一場比賽，每場比賽勝者得分，負(fù)者得分，平局兩隊各得分。比賽完成之后各隊得分是四個連續(xù)的自然數(shù)，請計算出輸給第一名的球隊的得分是_分?！痉治觥?由于每場比賽勝者得分，負(fù)者得分，平局兩隊各得分，所以每場比賽兩隊的得分之和為分或者分，四支球隊進(jìn)行單循環(huán)賽，共進(jìn)行場比賽，所以比賽完成之后各隊總得分至少為分，最多為分，又各隊得分是四個連續(xù)的自然數(shù)，而，所以各隊得分只可能為,或者,。 如果四隊得分為,，那么總得分

23、為分，則每場比賽兩隊的得分之和都為分，即每一場比賽都不是平局，那么每一場比賽的兩只隊的得分都是的倍數(shù)（分或分），那么每支隊的總得分也都是的倍數(shù)，而不可能出現(xiàn)有球隊得分或分的情況，矛盾，所以四隊得分不能為,，只能為,。 由于四隊得分分別為,，所以第一名得分，只能是勝一隊而平兩隊，則這場比賽中與第一名平局的兩隊各得分，輸給第一名的隊得分，由于這三支隊共得分，所以三隊彼此之間的場比賽共得分，而每場比賽共得分或分，所以只能為兩場分，一場分，即這場比賽中有兩場平局，只有一場分出了勝負(fù)。 如果分出勝負(fù)的這場比賽發(fā)生在平了第一名的兩支隊之間，則它們與輸給第一名的那支隊之間都是平局，則其中一支隊在分出勝負(fù)的那

24、場比賽中得到分，在與輸給第一名的那支隊的比賽中又得到分，這樣它總共得到分，矛盾，所以平了第一名的兩支隊之間的比賽也是平局，輸給第一名的那支隊與這兩支隊的比賽一勝一平，它的得分為：，即輸給第一名的球隊的得分是分?！靖?】 五號樓住著四個女孩和兩個男孩，他們的年齡各不相同，最大的歲，最小的歲，最大的女孩比最小的男孩大歲，最大的男孩比最小的女孩也大歲，求最大的男孩的歲數(shù)。【分析】 假設(shè)最小的男孩歲，那么最大的女孩有（歲），四個女孩年齡都不同，最小的女孩應(yīng)是歲，那么最大的男孩為（歲），與題目說最大的孩子歲矛盾。所以假設(shè)不成立。再假設(shè)最小的女孩歲，那么最大的男孩為歲，最大的女孩歲，最小的男孩歲，符合題意

25、。所以最大男孩是歲。鞏固精練1. 甲、乙、丙三個小學(xué)生都是少先隊的干部，一個是大隊長，一個是中隊長，一個是小隊長。一次數(shù)學(xué)測驗，這三個人的成績是：丙比大隊長的成績好。甲和中隊長的成績不相同。中隊長比乙的成績差。請你根據(jù)這三個人的成績，判斷一下，誰是大隊長呢？【分析】 根據(jù)條件和，甲和中隊長的成績不相同，中隊長比乙的成績差，可以斷定，甲不是中隊長，乙也不是中隊長，只有丙是中隊長了。甲和乙兩人誰是大隊長呢？由和，丙比大隊長的成績好，中隊長比乙的成績差，可以推斷出按成績高低排列的話，乙的成績比中隊長（丙）的成績好，丙的成績比大隊長的成績好。這樣，乙、丙就都不是大隊長，那么，大隊長肯定是甲。2. 某地

26、質(zhì)學(xué)院的學(xué)生對一種礦石進(jìn)行觀察和鑒別。甲判斷：不是鐵，也不是銅。乙判斷：不是鐵，而是錫。丙判斷：不是錫，而是鐵。經(jīng)化驗證明：有一個人的判斷完全正確，有一個人說對了一半，而另一個人完全說錯了。你知道三人中誰是對的，誰是錯的，誰是只對一半的嗎？【分析】 丙全說對了，甲說對了一半，乙全說錯了。先假設(shè)甲全對，推出矛盾后，再設(shè)乙全對，又推出矛盾，則說明丙全對，甲說對了一半，乙全說錯了。3. 學(xué)校新來了一位老師，五個學(xué)生分別聽到如下的情況：是一位姓王的中年女老師，教語文課；是一位姓丁的中年男老師，教數(shù)學(xué)課；是一位姓劉的青年男老師，教外語課；是一位姓李的青年男老師，教數(shù)學(xué)課；是一位姓王的老年男老師，教外語課。他們每人聽到的四項情況中各有一項正確。問：真實情況如何？【分析】 真實情況是姓劉的老年女老師，教數(shù)學(xué)。假設(shè)是男老師，由、知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老師。再由知，她不教語文，不是中年人。假設(shè)她教外語，由、知她必是中年人，矛盾，所以她教數(shù)學(xué)。由、知她是老年人，由知她姓劉。4. 有三個盒子，甲盒裝了兩個克的砝碼，乙盒裝了兩個克的砝碼，丙盒裝了一個克、一個克的砝碼。每只盒子外面所貼的標(biāo)明砝碼重量的標(biāo)簽都是錯的。聰明的小明只從一個盒子里取出一個砝碼，放到