2011高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料匯編：第13單元 新課標(biāo)4系列選考內(nèi)容(真題解析+最新模擬

1、2011年最新高考+最新模擬新課標(biāo)選考內(nèi)容1. 【2010湖南文數(shù)】極坐標(biāo)和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是( )A. 直線、直線 B. 直線、圓 C. 圓、圓 D. 圓、直線【答案】DD2. 【2010重慶理數(shù)】=（ ）A. 1 B. C. D. 1【答案】B【解析】=3. 【2010北京理數(shù)】極坐標(biāo)方程（p-1）（）=（p0）表示的圖形是（ ）A.兩個圓 B.兩條直線C.一個圓和一條射線 D.一條直線和一條射線【答案】C4. 【2010湖南理數(shù)】等于（ ）A. B. C. D.5. 【2010湖南理數(shù)】極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是（ ）A、圓、直線 B、直線、圓C

2、、圓、圓 D、直線、直線6. 【2010安徽理數(shù)】設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點的個數(shù)為（ ）A、1B、2C、3D、4【答案】B【解析】化曲線的參數(shù)方程為普通方程：，圓心到直線的距離，直線和圓相交，過圓心和平行的直線和圓的2個交點符合要求，又，在直線的另外一側(cè)沒有圓上的點符合要求，所以選B.7. 【2010上海文數(shù)】行列式的值是 ?！敬鸢浮?.5【解析】考查行列式運算法則=8. 【2010陜西文數(shù)】（1）（不等式選做題）不等式3的解集為?！敬鸢浮俊窘馕觥浚?）（幾何證明選做題）如圖，已知RtABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑

3、的圓與AB交于點D，則BDcm. 【答案】【解析】,由直角三角形射影定理可得（3）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為?！敬鸢浮縳2（y1）21【解析】9. 【2010 北京理數(shù)】如圖，的弦ED，CB的延長線交于點A。若BDAE，AB4, BC2, AD3,則DE ；CE ?！敬鸢浮? 10. 【2010 天津文數(shù)】如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P。若PB=1，PD=3，則的值為 。【答案】【解析】本題主要考查四點共圓的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)，屬于容易題。因為A,B,C,D四點共圓，所以,因為為公共角，所以PBCPAB,所以=【溫馨提示】四

4、點共圓時四邊形對角互補(bǔ)，圓與三角形綜合問題是高考中平面幾何選講的重要內(nèi)容，也是考查的熱點。11. 【2010 天津理數(shù)】如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若,則的值為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥勘绢}主要考查四點共圓的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)，屬于中等題。因為A,B,C,D四點共圓，所以,因為為公共角，所以PBCPAB,所以.設(shè)OB=x，PC=y，則有，所以【溫馨提示】四點共圓時四邊形對角互補(bǔ)，圓與三角形綜合問題是高考中平面幾何選講的重要內(nèi)容，也是考查的熱點。12.【2010 天津理數(shù)】已知圓C的圓心是直線與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為 ?！敬?/p>

5、案】【解析】本題主要考查直線的參數(shù)方程，圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于容易題。令y=0得t=-1，所以直線與x軸的交點為（-1.0）因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以圓C的方程為。【溫馨提示】直線與圓的位置關(guān)系通常利用圓心到直線的距離或數(shù)形結(jié)合的方法求解。13. 【2010 廣東理數(shù)】在極坐標(biāo)系（，）（02）中，曲線=與的交點的極坐標(biāo)為_【答案】【解析】由極坐標(biāo)方程與普通方程的互化式知，這兩條曲線的普通方程分別為解得由得點（-1，1）的極坐標(biāo)為14. 【2010 廣東理數(shù)】如圖3，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，PD=，OAP=3

6、0，則CP_.【答案】【解析】因為點P是AB的中點，由垂徑定理知， .在中，.由相交線定理知，即，所以15. 【2010 廣東文數(shù)】如圖，在直角梯形ABCD中，DCAB,CB,AB=AD=,CD=,點E,F分別為線段AB,AD的中點，則EF= ?！敬鸢浮俊窘馕觥窟B結(jié)DE，可知為直角三角形。則EF是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，為.16.【2010遼寧理數(shù)】如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E（I）證明：（II）若的面積，求的大小。證明：（）由已知條件，可得因為是同弧上的圓周角，所以故ABEADC. （）因為ABEADC，所以，即ABAC=ADAE.又S=ABACsin，且S=ADAE

7、，故ABACsin= ADAE.則sin=1，又為三角形內(nèi)角，所以=90. 17. 【2010遼寧理數(shù)】 已知P為半圓C： （為參數(shù)，）上的點，點A的坐標(biāo)為（1,0）， O為坐標(biāo)原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為。（I）以O(shè)為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點M的極坐標(biāo)；（II）求直線AM的參數(shù)方程。解：（）由已知，M點的極角為，且M點的極徑等于，故點M的極坐標(biāo)為（，）. （）M點的直角坐標(biāo)為（），A（0,1），故直線AM的參數(shù)方程為（t為參數(shù)） 18. 【2010遼寧理數(shù)】已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時，等號成立。證明：（證法一）因為a，b，c均為正數(shù)，由平均值不

8、等式得 所以 故.又 所以原不等式成立. 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，式和式等號成立。當(dāng)且僅當(dāng)時，式等號成立。即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時，原式等號成立。 （證法二）因為a，b，c均為正數(shù)，由基本不等式得所以 同理 故 所以原不等式成立. 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，式和式等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c，時，式等號成立。即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時，原式等號成立。 19. 【2010福建理數(shù)】（1）已知矩陣M=，且，（）求實數(shù)的值；（）求直線在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程。（2）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為

9、極軸）中，圓C的方程為。（）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。（3）已知函數(shù)。（）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（）在（）的條件下，若對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。解：（1）（）由題設(shè)得，解得；（）因為矩陣M所對應(yīng)的線性變換將直線變成直線（或點），所以可取直線上的兩（0，0），（1，3），由，得：點（0，0），（1，3）在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像是（0，0），（-2，2），從而直線在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程為。（2）（）由得即（）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實根，所以故由上式

10、及t的幾何意義得：|PA|+|PB|=。（3）（）由得，解得，又已知不等式的解集為，所以，解得。（）當(dāng)時，設(shè)，于是=，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，。20. 【2010江蘇卷】（1）AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC。解：本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識，考查推理論證能力。（方法一）證明：連結(jié)OD，則：ODDC， 又OA=OD，DA=DC，所以DAO=ODA=DCO， DOC=DAO+ODA=2DCO，所以DCO=300，DOC=600，所以O(shè)C=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。（方法二）證明：連結(jié)OD、BD。

11、因為AB是圓O的直徑，所以ADB=900，AB=2 OB。因為DC 是圓O的切線，所以CDO=900。又因為DA=DC，所以DAC=DCA，于是ADBCDO，從而AB=CO。即2OB=OB+BC，得OB=BC。故AB=2BC。（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。設(shè)k為非零實數(shù)，矩陣M=,N=，點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點分別為A1、B1、C1，A1B1C1的面積是ABC面積的2倍，求k的值。解：由題設(shè)得由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。計算得ABC面積的面積是1，A1B1C1的面積是，則由題設(shè)知：。所以k的值為2或-2。（3）在極坐標(biāo)系中，已知圓=2cos與直線3cos+4sin+a=0相切，求實數(shù)a的值。解：，圓=2cos的普通方程為：，直線3cos+4sin+a=0的普通方程為：，又圓與直線相切，所以解得