勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)（第一課時(shí)）一、教案背景（一）教材分析這節(jié)課是九年制義務(wù)教育初級中學(xué)教材華師大版八年級上冊第十四章第一節(jié)勾股定理第一課時(shí)：直角三角形三邊的關(guān)系。勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論， 它是直角三角形的一條重要性質(zhì)， 揭示了一個(gè)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。 它把三角形有一個(gè)直角的“形”的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，它是數(shù)形結(jié)合的典范。 它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問題， 勾股定理有著悠久的歷史， 在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過重要的作用， 在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用。 是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)之一。 學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理

2、解。也可了解我國古代在勾股定理研究方面的成就， 激發(fā)熱愛祖國， 熱愛祖國悠久文化的思想感情。（二）學(xué)情分析1 通過初一一年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，初二學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)， 對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較強(qiáng)的好奇心和求知欲， 他們能探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律， 也能較清楚地表達(dá)解決問題的過程及所獲得的解題經(jīng)驗(yàn)， 他們愿意對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討論， 并敢于對不懂的地方和不同的觀點(diǎn)提出自己的疑問。2. 考慮到三角尺學(xué)生天天在用， 較為熟悉， 但真正仔細(xì)研究過三角尺的同學(xué)并不多， 通過這樣的情景設(shè)計(jì)， 能非常簡單地將學(xué)生的注意力引向本節(jié)課的本質(zhì)。3. 以與勾股定理有關(guān)的人文歷史知識為背景展開對勾股定理的認(rèn)識，能激發(fā)學(xué)生

3、的學(xué)習(xí)興趣。（三）教學(xué)設(shè)想1課型：新授課2 設(shè)計(jì)理念： 本教案以學(xué)生手中舞動(dòng)的三角尺為知識背景展開，以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線貫穿課堂始終， 讓學(xué)生對勾股定理的發(fā)展過程有所了解， 讓他們感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵， 體驗(yàn)勾股定理的探索和運(yùn)用過程， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 特別是通過向?qū)W生介紹我國古代在勾股定理研究和運(yùn)用方面的成就， 激發(fā)學(xué)生熱愛祖國， 熱愛祖國悠久文化的思想感情， 培養(yǎng)他們的民族自豪感和探究創(chuàng)新的精神。3教學(xué)思路：探索結(jié)論-得出結(jié)論 -歷史介紹 - 初步應(yīng)用結(jié)論-應(yīng)用結(jié)論解決簡單的實(shí)際問題。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo)1理解回顧直角三角形中三角之間的關(guān)系，掌握新知即三邊

4、之間關(guān)系。2理解勾股定理的內(nèi)涵，并能用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算3通過畫圖實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。（二）能力目標(biāo)1. 掌握勾股定理的內(nèi)容，初步會(huì)用它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，即已知兩邊，運(yùn)用勾股定理列式求第三邊。2. 應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題（探索性問題和應(yīng)用性問題）。3. 經(jīng)歷探索勾股定理內(nèi)容的過程，學(xué)會(huì)簡單的合情推理與數(shù)學(xué)說理。4通過勾股定理的簡單應(yīng)用，能用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界和有條理思考與表達(dá)的能力， 感受勾股定理的價(jià)值， 也能寫出簡單的推理格式，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。（三）情感與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性， 及合作交流的意識。 學(xué)生通過適當(dāng)訓(xùn)練

5、，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣，逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)說理的重要性。在探索勾股定理的過程中， 體驗(yàn)獲得成功的快樂， 鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣。 引導(dǎo)學(xué)生積極探索， 注意觀察生活， 體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)。通過了解我國古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情。三、重點(diǎn)難點(diǎn)剖析（一）重點(diǎn)1體驗(yàn)勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，勾股定理的內(nèi)涵。2勾股定理的簡單應(yīng)用，即在直角三角形中，知道兩邊，可以求第三邊。（二）難點(diǎn)1勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程。2應(yīng)用勾股定理時(shí)斜邊或直角的確定，推理格式的正確書寫。3靈活運(yùn)用勾股定理。（三）難點(diǎn)成因在勾股定理的探索和驗(yàn)證過程中， 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想， 而學(xué) 生已有的知識能力水平很難從

6、代數(shù)表示聯(lián)想到有關(guān)的幾何圖形， 由幾 何圖形聯(lián)想到有關(guān)的代數(shù)表示，這對學(xué)生具有一定的挑戰(zhàn)性。（四）難點(diǎn)突破為了突出重點(diǎn)， 突破難點(diǎn)，在探索勾股定理的過程中，按特殊到一般的思想， 引導(dǎo)學(xué)生先由特殊的直角三角形開始研究， 然后從正方形的面積聯(lián)想a2、b2、c2;得出結(jié)論后，不把重點(diǎn)放在勾股定理的驗(yàn)證過程中， 而只是簡單介紹勾股歷史， 簡單提到古今中外對勾股定理有很多證明方法，而對于怎樣證明則作為課后閱讀留給學(xué)生自己探索。 然后直接進(jìn)入勾股定理的應(yīng)用。 在教學(xué)中， 給學(xué)生提供充分實(shí)踐、探索和交流的時(shí)間， 鼓勵(lì)他們積極思考解決問題的辦法， 并與他人進(jìn)行合作與交流。另外對練習(xí)的精選，也選擇學(xué)生易錯(cuò)的題型

7、，讓他們養(yǎng)成先確定斜邊或直角再利用定理的習(xí)慣。四、教學(xué)策略及教法設(shè)計(jì)（一）教學(xué)策略課堂組織策略： 創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活、生動(dòng)有趣的問題情境，以熟悉的學(xué)習(xí)工具三角板為導(dǎo)入， 開展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)， 組織學(xué)生主動(dòng)參與、 勤于動(dòng)手、 積極思考， 使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上把握勾股定理探索的方法。學(xué)生學(xué)習(xí)策略： 明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解所需掌握的知識，在教師的組織、引導(dǎo)、點(diǎn)撥下主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而真正有效地理解和掌握勾股定理。輔助策略： 借助多媒體課件， 使學(xué)生直觀形象地觀察、 動(dòng)手操作。（二）教法設(shè)計(jì)探索法： 讓學(xué)生在探索直角三角形三邊關(guān)系的活動(dòng)中， 積累數(shù)學(xué)

8、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。討論法：在學(xué)生進(jìn)行了自主探索之后，讓他們進(jìn)行合作交流，使他們互相促進(jìn)、共同學(xué)習(xí)。練習(xí)法：教學(xué)中通過對形的計(jì)算，使學(xué)生了解數(shù)對形的意義，使數(shù)形結(jié)合在勾股定理教學(xué)中得到充分的展示。 并精心設(shè)計(jì)隨堂變式練習(xí)，鞏固和提高學(xué)生的認(rèn)知水平。教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境引入新課利用多媒體介紹在北京召開的 2002年國際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo) “趙爽弦圖 ” ， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和民族自豪感聆聽并感受師生互動(dòng) 探索新知一、觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜測 1、通過多媒體讓學(xué)生觀察畢達(dá)哥拉斯家的磁磚2、提問：是否任意直角三角形三邊都符合等腰直角三角形三邊的這個(gè)關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般。 3、 由多媒體打出網(wǎng)格， 在網(wǎng)格中給出任意三

9、角形， 引導(dǎo)學(xué)生到格點(diǎn)圖中去驗(yàn)證自己的猜測。 由于網(wǎng)格的不規(guī)則， 引出用割補(bǔ)的方法進(jìn)行計(jì)算。二、實(shí)驗(yàn)探究， 證明結(jié)論為了讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想，利用多媒體，要求學(xué)生由兩塊面積為a2與b2組成的圖形經(jīng)割補(bǔ)變?yōu)閏2提問： 由以上過程， 你能得到什么結(jié)論？由此我們得到了證明勾股定理的一種方法：等積法三、練兵之際用多媒體打出 “總統(tǒng)證法 ” 的圖形 問題：你能用此圖形證明勾股定理嗎？四、自己動(dòng)手，拼出弦圖讓學(xué)生提前準(zhǔn)備了四個(gè)全等的邊長為a、 b、c 的直角三角形進(jìn)行拼圖。 問題： 你能用拼出的圖形證明勾股定理嗎？1、通過這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識？2、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，說說你的感受？ 1、學(xué)

10、到了用 “等積法 ”證明勾股定理及數(shù)形結(jié)合的思想。2、感受到了數(shù)學(xué)的奇妙，也感受到了古人的偉大。我們一定要將此傳承五。例 1、在 rtaabo, ab= c,bc=a, ao b, / b=90 .(1) 已知a=6,b=10, 求 c；(2) 已知a=24,c=25, 求 b。尋找已知條件列式求解 練習(xí) 1、(1)在 rtzabc中，ab= c,bc=a,ac= b, / b=90 已知 a=3,b=4, 求 c在 rtzabc中，ab= c,bc=a, ac= b, / c=90已知 a=3,b=4, 求 c（3） 如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是3 厘米和 4 厘米， 那么這個(gè)三角形的周長是多少厘米？波平如鏡一湖面，半尺高處出紅蓮，鮮艷多姿湖中立，猛遭狂風(fēng)吹一邊；紅蓮斜臥水淹面，距根生處兩尺遠(yuǎn)；漁翁發(fā)現(xiàn)忙思考，湖水深淺有多少？六教學(xué)總結(jié)：（一）內(nèi)容總結(jié)1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的勾股定理用語言敘述是什么，幾何語言怎么書寫？2、運(yùn)用勾股定理時(shí)有什么