2018-2019學(xué)年5第一章4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用作業(yè)

1、s d.38b萬元，每期為一個(gè))aa. b= b. b =一, 12a (1 + 5%o)c b a (1 + 5%o)ad”1212a (1 + 5%o)12解析：選 d.b(1 + 1.005 + 1.0052+ +1.00511)= a(1 + 0.005)12,-12ba(1 + 0.005)12,學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1 .某人在一年12個(gè)月中，每月10日向銀行存入1 000元，假設(shè)銀行的月利率為5%。(按單利計(jì)算)，則到第二年的元月10日，此項(xiàng)存款一年的利息之和是()a. 5(1 + 2+3+ 12)元b. 5(1 + 2+3+ 11)元c. 1 0001 +5%o+ (5%o)2+ (5%

2、。)11元d. 1 000+1 + 5%o+(5%o)2+ (5%o)12元解析：選a.存款利息是以5為首項(xiàng)，5為公差的等差數(shù)列，12個(gè)月的存款利息之和為5(1+2+3+ + 12)元,故選 a.2 .某林廠年初有森林木材存量 s立方米，木材以每年 25%的增長率生長，而每年末要50%,則x的值是砍伐固定的木材量 x立方米，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過兩次砍伐后的木材的存量增加 ()a.32sc.36解析：選c.一次砍伐后木材的存量為 s(1 +25%) x;二次砍伐后木材存量為區(qū)1 +25%) -x(1 +25%)x=25s- 5x-x= s(1 + 50%),解得 x=:s.164363.某工廠2012年年

3、底制訂生產(chǎn)計(jì)劃，要使工廠的總產(chǎn)值到2020年年底在原有基礎(chǔ)上翻兩番，則總產(chǎn)值年平均增長率為()11a. 24-1b. 2石-1c. 34- 1d. 35-1解析：選a.設(shè)2012年年底總產(chǎn)值為 a,年平均增長率為x,則a(1+x)8 = 4a,得x= 24 1,故選a.4 .某工廠購買一臺(tái)機(jī)器價(jià)格為 a萬元，實(shí)行分期付款，每期付款 月，共付12次，如果月利率為5%0,每月復(fù)利一次，則 a, b滿足(. ba,即 1a2ba (1 + 5%o)12125 .某人為了觀看2012年奧運(yùn)會(huì)，從2005年起，每年5月10日到銀行存入a元定期儲(chǔ) 蓄，若年利率為p且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新

4、的一年定期，到 2012年 將所有的存款及利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)(元)為( )a. a(1 + p)7b. a(1 + p)8c.a(1 + p)7-(1 + p)d.a(1 + p)8- (1 + p)p p解析：選d.2005年存入的a元到2012年所得的本息和為 a(1 + p)7, 2006年存入的a元到2012年所得的本息和為 a(1 + p)6,依此類推，則2011年存入的a元到2012年的本息和為a(1+p),每年所得的本息和構(gòu)成一個(gè)以a(1 + p)為首項(xiàng)，1 + p為公比的等比數(shù)列，則到 2012 年取回的總額為 a(1 + p)+a(1 + p)2+ + a(1

5、+ p)7 = a (1 + p) 1( 1 + p， =a(11 ( 1 + p)p+ p)8-(1 + p).6 .某人買了一輛價(jià)值 10萬元的新車，專家預(yù)測這種車每年按10%的速度折舊，n年后這輛車的價(jià)值為an元，則an =,若他打算用滿 4年時(shí)賣掉這輛車，他大約能得到 元.解析：n年后這輛車的價(jià)值構(gòu)成等比數(shù)列an,其中，a1= 100 000x(1 10%), q=1 10%, .an= 100 000x(1 10%)n,.匕4= 100 000x(1 10%)4= 65 610(元).答案：100 000x(1 10%)n 65 6107 .已知一個(gè)正方形的邊長為1 cm,以它的對(duì)角

6、線為邊作一個(gè)新的正方形，再以新的正方形的對(duì)角線為邊作正方形，這樣繼續(xù)下去，共作了 6個(gè)正方形，那么第六個(gè)正方形 (包括 已知正方形)的邊長是 ,這6個(gè)正方形的面積和是 .解析：由題意知所作正方形的邊長依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)為1 (cm),公比為42，故a6=a1q5=1x()5=4y2 (cm),則第六個(gè)正方形的邊長為4y2 cm.這6個(gè)正方形的面積2、21(12，)2依次也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)為1 cm2,公比為2 cm2,則&= 63(cm2).1-2答案：4 2 cm 63 cm28 .有這樣一首詩：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，問君 每日讀多少？” (注：孟子

7、全書約34 685字，“一倍多”指一倍)，由此詩知該君第二日讀了 字.解析：設(shè)第一日讀的字?jǐn)?shù)為 a,由“每日添增一倍多”得此數(shù)列是以a為首項(xiàng)，公比為a (12 )2的等比數(shù)列，可求得三日共讀的字?jǐn)?shù)為 =7a=34 685,解得a=4 955,則2a =1-29 910,即該君第二日讀的字?jǐn)?shù)為9 910.答案：9 9109.工薪階層的張某欲從銀行貸款，購買一套自己滿意的住房.按規(guī)定，政策性住房貸 款的年息為9.6%,最長年限為10年，可以分期付款.張某根據(jù)自己的實(shí)際情況估計(jì)每年最 多可償還5 000元，打算10年還清.如果銀行貸款利率按單利計(jì)算，那么張某最大限額的 貸款是多少？如果銀行貸款利率按

8、復(fù)利計(jì)算呢？(參考數(shù)據(jù)：(1.096) 10=0.399 85)解：按單利計(jì)算，由于一年后償還的5 000元相當(dāng)于貸款時(shí)的5 000元；兩年后償還1 + 0.096的5 000元相當(dāng)于貸款時(shí)的 一2000一元，所以，張某的最大限額貸款為： 1+ 0.096x25 000 x (1+1+1+ +1)1 + 0.096 1 + 0.096x2 1 + 0.096x 31+0.096x 10咫3 854(元).如果銀行貸款利率按復(fù)利計(jì)息，則最大限額貸款應(yīng)為:5 000 x 1+12+13+ +1101 + 0.096(1 + 0.096)(1+0.096) 3(1+ 0.096) 10=5 000

9、x1 ( 1.096)0.09610-31 258(元).所以如果銀行貸款利率按單利計(jì)算，張某最大限額的貸款是 33 854元，如果按復(fù)利計(jì)算，張某最大限額的貸款是 31 258元.10.某汽車銷售公司為促銷采取了較為靈活的付款方式，對(duì)購買一輛10萬元的轎車在1年內(nèi)將款全部付清的前提下，可以選擇以下兩種分期付款的方案購車：方案1:分3次付清，購買4個(gè)月后第1次付款，再過4個(gè)月第2次付款，再過4個(gè)月 第3次付款；方案2:分12次付清，購買1個(gè)月后第1次付款，再過1個(gè)月第2次付款，購買 12個(gè)月后第12次付款.規(guī)定分期付款中，每期付款額相同，月利率為 0.8%,每月利息按復(fù)利計(jì)算，即指上月 利息要

10、計(jì)入下月本金，試比較以上兩種方案的哪一種方案付款總額較少？解：對(duì)于方案1,設(shè)每次付款額為 x1萬元，那么4個(gè)月后，第1次付款的本息和為1.0088x1萬元，第2次付款的本息和為1.0084x1萬元，第3次付款的本息和為x1萬元，則1. 0088x1+ 1.0084x1+ x1 = 10 x 1.00812.(1.0084) 3- 112x1 - = 10x 1.00812.x1 =1.00812-110x 1.1 x0.0324一弋0=3.564（萬兀）.付款總額約為 3x 3.564 = 10.692（萬元）對(duì)于方案2,設(shè)每次付款額為x2萬元，那么1月后，第1次付款的本息和為1.00811x

11、2萬元,第2次付款的本息和為1.00810x2萬元，第12次付款的本息和為 x2萬元，則1. 00811x2+ + 1.008x2 + x2= 10x 1.00812.x2 =10x 1.00812x 0.0081.00812-110x 1.1 x 0.0080.1= 0.88(萬元).付款總額約為12x 0.88= 10.56（萬元）.所以方案2付款總額較少.高考水平訓(xùn)練1.某商場今年銷售計(jì)算機(jī) 5 000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%10 x 1.00812 ( 1.0084 1)那么從今年起，大約多少年可以使總銷售量達(dá)到30 000臺(tái)？(結(jié)果保留到個(gè)位)(參考數(shù)據(jù)：l

12、g1.1 = 0.041, lg 1.6=0.204)()a. 3c. 5b.d.解析：選c.設(shè)大約n年可使總銷售量達(dá)到30 000臺(tái)，由題意知：每年銷售量構(gòu)成一個(gè)5 000 (1 1.1 ) n等比數(shù)列，首項(xiàng)為 a=5 000 臺(tái)，公比 q= 1.1 ,sn=30 000,.,由30 000 =? 1.11-1.1=1.6? n= lg 1；5,故選 c. .2 .某純凈水廠在凈化過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20%,要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下，則至少需過濾的次數(shù)為 .(參考數(shù)據(jù)：lg 2=0.301 0)解析：設(shè)原雜質(zhì)數(shù)為1,各次過濾后水中的雜質(zhì)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列an,則a= 1

13、20%,公比 q=1-20%, .an=(1-20%)n,由題意可知(1 -20%)n5%,即 0.8nv0.05.兩邊取對(duì)數(shù)得 nlg 0.8lg 0,05 ,即 n 1g 5 2 = 1 - lg 2-2 = -g_1 個(gè)1g 0.8lg 8 131g 2 -131g 2-1-0.301 0-1m3.41,又ncn+,故n= 14,即至少需要過濾 14次.3x 0.301 0- 1答案：143 .甲、乙兩人于同一天分別攜款 1萬元到銀行儲(chǔ)蓄，甲存5年期定期儲(chǔ)蓄，年利率4.75% , 乙存一年期定期儲(chǔ)蓄，年利率3%,并在每年到期時(shí)自動(dòng)轉(zhuǎn)存，即將本息續(xù)存一年定期儲(chǔ)蓄. 按 規(guī)定每次計(jì)息時(shí)，儲(chǔ)戶

14、需要交納利息的20%作為利息稅，若存滿 5年后兩人同時(shí)取出存款，則他們的本息和各是多少？哪種存款方式利息要高些？解：甲存滿5年后所得本息和為：10 000+ 10 000 x 5 x 4.75% x 80% = 11 900(元).乙存滿1年后所得本息和為：10 000+ 10 000x 3%x (1 -20%)= 10 000(1 +3%x 80%),2年后所得本息和為：10 000(1 + 3% x 80%)2,各年的本息和成公比為 1+ 3% x 80%的等比數(shù)列，所以乙存滿5年后所得本息和為:10 000(1 + 3% x 80%) 5m1 259(元).顯然甲存款方式利息更高些.4

15、.某軟件公司新開發(fā)一款學(xué)習(xí)軟件，該軟件把學(xué)科知識(shí)設(shè)方t為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲.為了激發(fā)闖關(guān)熱情，每闖過一關(guān)都獎(jiǎng)勵(lì)若干慧幣(一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣).該軟件提供了三種獎(jiǎng)勵(lì)方案：第一種，每闖過一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)40慧幣；第二種，闖過第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì) 4慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎(jiǎng)勵(lì) 4慧幣；第三種，闖過第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì) 0.5慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì) 翻一番(即增加1倍).游戲規(guī)定：闖關(guān)者需要在闖關(guān)前任選一種獎(jiǎng)勵(lì)方案.(1)設(shè)闖過n(ncn,且nw 12)關(guān)后三種獎(jiǎng)勵(lì)方案獲得的慧幣數(shù)依次為an, bn, cn,試求出an, bn, cn的表達(dá)式；(2)如果你能闖過10關(guān)，你會(huì)選擇哪種獎(jiǎng)勵(lì)方案？解：(1)第一種獎(jiǎng)勵(lì)方案