2019-2020學(xué)年江西省上饒市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年江西省上饒市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1.已知集合 ?= ?|? 5 ， ?= ?|? 2 ，則 ?= ()A. 2,5B. (2,5C. (1,2D. (1,2)2.?函數(shù) ?(?)=的定義域?yàn)?( )?2(?-2)A. (2, +)B. 1,2)C. 1,2D. (2,3) (3, +)2 ?-3 ,? 0，則 ?(-10) = ()3.已知函數(shù) ?(?)=lg(-?), ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? ?5.已知2，則函數(shù) ?(?)的解析式為 ()?(?)= ? - 2?A. ?(?)=4242? -

2、2? (? 0)B. ?(?)= ? - 2?C. ?(?)=?-2?(? 0)D. ?(?)= ?- 2?6.過(guò)點(diǎn) ?(1,2)的直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線(xiàn)方程為()A. ?-?+ 1=0B. ?+ ?- 3= 0C. 2?- ?= 0 或 ?+ ?- 3 = 0D. 2?- ?= 0 或 ?-?+1= 07.12函數(shù) ?(?)= ( ) -?+?+1的單調(diào)遞增區(qū)間為 ( )2A.11- 511+ 5D.12B. (- ,2 C. 2,2 2, +)(- ,8.已知m，n是兩條不同的直線(xiàn)，?( )，是兩個(gè)不同的平面，則以下結(jié)論正確的是A. 若 ? ?， ?/?， ?，則 ? ?

3、B. 若 ?/?， ?/?，?/?，則 ?/?C. 若 ?/?， ?， ?/?，則 ? ?D. 若 ? ?， ?， ?，則 ?/?9. 已知函數(shù)?(?)=log 3(1 - ?) ?(?) (- ,2上為減函數(shù)， 則a的取值范圍為( )，若在A. (0, +)B.1C. (1,2)D. (- ,0)(0, 2)10. 已知函數(shù) ?(?)是定義在 R 上的偶函數(shù)， 且在 0, +)上單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足 ?(2?- 1) 1x?()的取值范圍是 ( )3 的12121212A. 2,3)B. (2 ,3)C. 3,3)D. (3,3)11. 已知正方體 ?-?1 ?1?11 的體積為1，點(diǎn) M 在線(xiàn)

4、段 BC 上 (點(diǎn) M 異于 B、C 兩點(diǎn))，點(diǎn) N 為線(xiàn)段的中點(diǎn)，若平面AMN 截正方體?-?111所得的截面為?11五邊形，則線(xiàn)段BM 的取值范圍是 ()A. (0,111112B. (2,1)C. 3, 1)D. 2,312. 若函數(shù) ?(?)= lg?在 (0, +)內(nèi)存在兩個(gè)互異的x，使得 ?(?+ 1) = ?(?)+ ?(1)成2? +1立，則 a 的取值范圍是 ()A. (3 - 5,3 + 5)B.C. (1,3 + 5)D.(3 -5, 1)(2,3 + 5)第1頁(yè)，共 11頁(yè)二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.2342= 0 ，?= ?|?= 2?,?，已

5、知全集 ?= 1, ， ， ，5 ，集合 ?= ?|?- 3?+ 2則集合 ? (?)的子集個(gè)數(shù)為 _?14.已知冪函數(shù) ?(?)=(?2 - 3? - 3)?-1 是偶函數(shù)，則m 的值為 _15.在直三棱柱 ?-?中， ?， ?= 1 ， ?= 2 ，則該三棱11 1?= 31柱的外接球表面積為_(kāi)16. 已知二次函數(shù) ?(?)，對(duì)任意的 ?，恒有 ?(?+ 2) - ?(?)= -4? + 4成立，且 ?(0) = 0.設(shè)函數(shù) ?(?)= ?(?)+ ?(? ?).若函數(shù) ?(?)的零點(diǎn)都是函數(shù) ?(?) = ?(?(?)+ ?的零點(diǎn)，則 ?(?)的最大零點(diǎn)為 _三、解答題（本大題共6 小題

6、，共70.0 分）17. 求下列函數(shù)的值域：2?+ 1(1)? =?+ 1(2)? = ?+ 2 ?- 1 + 222218. 已知集合 ?= ?|?-2?- 3 0 ， ?= ?|?- ?-? - ? 1時(shí)， ?(?) 0(1) 求?(1)；(2) 求證： ?(?)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；21(3) 求解不等式 ?( ?-2019?) 0，解得 ?2且?3?-2 1函數(shù) ?(?)=?的定義域?yàn)?(2,3) (3, +)?2(?-2)故選： D由分母中對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0 不等于1，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于聯(lián)立不等式組求解本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題3.【答案】 A【解析】 解： 函

7、數(shù) ?(?)=2 ?-3 ,? 0，lg(-?), ? 1， 0 ?= 0.23 1， ?= log 0.2 3 ? ?故選： D利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力與了計(jì)算能力，屬于中檔題5.【答案】 A【解析】 【分析】根據(jù) ?( ?)解析式可得出?( ?)= (42，然后把?)- 2(?)換上 x 即可得出 ?(?)的解?析式本題考查了函數(shù)解析式的定義及求法，換元法求函數(shù)的解析式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題【解答】解： ?(?)=4?(?)= ? - 故選： A242，? - 2?=( ?) - 2(?)22? (? 0) 第4頁(yè)，共

8、11頁(yè)6.【答案】 D【解析】 解：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得斜率為2-0，?=21-0所以直線(xiàn)方程為 ?= 2?，即 2?-?= 0；?當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為 ?+-?=1，代入點(diǎn) (1,2) 可得 1 - 2 = 1，解得 ?= -1 ，?所以直線(xiàn)方程為?- ?+ 1 = 0；綜上知，所求直線(xiàn)方程為：2?- ?= 0或 ?-?+ 1 = 0故選： D討論直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，分別求出對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)方程即可本題考查了直線(xiàn)方程的求法問(wèn)題，也考查了分類(lèi)討論思想，是基礎(chǔ)題7.【答案】 C【解析】 解：設(shè) ?= -?2 + ?+ 1，1?則函數(shù)等價(jià)為 ?= ?(?)= () ，2?=1?(?)= ( 2

9、)在定義域上為減函數(shù)，12要求函數(shù) ?(?)= ( ) -?+?+1的單調(diào)遞增區(qū)間，2根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系即可函數(shù)?=-? 2 + ?+ 1的減區(qū)間并且函數(shù)值?0，函數(shù) ?= -?2 + ?+ 1的對(duì)稱(chēng)軸為 ?=1 ，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，-?2 + ?+ 1 0，解得 ?21-51+ 52 ,2 ，函數(shù) ?= -?2 + ?+1的減區(qū)間為 1 ,1+ 5 ，22故函數(shù) ?(?)= ( 121,1+ 5 ，) -?+?+1 的單調(diào)遞增區(qū)間為： 222故選： C利用換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解

10、決本題的關(guān)鍵8.【答案】 C【解析】 解：A 選項(xiàng)，因?yàn)?? ?，? ?，所以 ?/?，又因?yàn)??/?，所以 ? ?或 ?/?或 m 與 n 異面，即A 錯(cuò)誤；B 選項(xiàng)，因?yàn)??/?，?/?，所以 ?/?，又因?yàn)??/?，所以 ? ?或 ?/?或 m 與 n 異面，即 B 錯(cuò)誤；C 選項(xiàng)，因?yàn)??/?，?/?，所以 ?/?，又因?yàn)??，所以 ? ?，即 C 正確；D 選項(xiàng)，因?yàn)?? ?， ? ?，所以 ?/?，又因?yàn)??，所以 ? ?，即 D 錯(cuò)誤故選： C根據(jù)空間中線(xiàn)面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐一判斷即可本題考查了空間中線(xiàn)面平行或垂直的關(guān)系， 需要同學(xué)們熟練掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理，

11、考查了學(xué)生的空間立體感和推理論證的能力，屬于基礎(chǔ)題第5頁(yè)，共 11頁(yè)9.【答案】 B【解析】 解： 函數(shù) ?(?)= log 3 (1 -?)，若 ?(?)在 (- ,2 上為減函數(shù)，?= 1 -?在 (- ,2 上滿(mǎn)足 ? 0且函數(shù) y 單調(diào)遞減，故1 - 2? 0，且 -? 0，求得0? 0 且函數(shù) y 單調(diào)遞減，故有1 - 2? 0，且-? 0 ，由此求得a 的范圍本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題10.【答案】 D【解析】 解：由 ?(?)是定義在R 上的偶函數(shù)，且在0, +)上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知?(?)在 (- ,0) 上單調(diào)遞減，距離對(duì)

12、稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，由 ?(2?-1) 可得 |2?- 1| 11) ?(，33解可得，1 ?2，即不等式的解集(1,2).3333故選： D根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論本題主要考查不等式的解法， 利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用11.【答案】 B?-?1?11的體積為1M在線(xiàn)段BC(點(diǎn)M異于B，【解析】 解： 正方體1，點(diǎn)上C兩點(diǎn))，點(diǎn) N 為線(xiàn)段 ?的中點(diǎn)，平面AMN 截正方體 ?-1? ?所得的截面為四邊形，1111依題意，當(dāng)點(diǎn)M 為線(xiàn)段 BC 的中點(diǎn)時(shí)，由題意可知，截面為四邊形?，111當(dāng) 0 2時(shí)，截面為五邊形，平面 AM

13、N 截正方體 ?-?1?1 ?1?1所得的截面為五邊形，1線(xiàn)段 BM 的取值范圍為 ( 2 ,1) 故選： B當(dāng)點(diǎn) M 為線(xiàn)段BC 的中點(diǎn)時(shí)，截面為四邊形?，從而當(dāng) 0 1時(shí)，截面為五邊形，由此能求出線(xiàn)段BM 的取值范圍2本題考查線(xiàn)段的取值范圍的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題12.【答案】 B第6頁(yè)，共 11頁(yè)【解析】 解：根據(jù)條件可得 ?(1) = lg?0，2，?且在 (0, +)上，存在兩個(gè)不同的 x 使得 lg (?+1)2 +1= lg ?2+1+ lg 2 成立，即存在兩個(gè)互異的 ?(0, +)，使得22222

14、?)= 0 成立，(? - 2?)?+ 2? ?+ (2? -21，不滿(mǎn)足條件， 若? - 2?=0 ，即 ?= 2時(shí)，方程可化為 8?+4 = 0，解得 ?=-22 若? - 2?0時(shí)，422=4? -4(? -2?)(2? - 2?) 022，即 ? 2時(shí)，要想滿(mǎn)足條件， 則-2?0，2(?)?- 2? 0? -2?22? -2? 02? -2?2此時(shí)因?yàn)?22?0， ? - 2? 0，故 -2? -2?4222?) 0=4? -4(? -2?)(2? -222? 0，即 0 ?0，2(?)?-? -2?2?2 -2? 02 ? -2?此時(shí) ?(1,3 -5) ，故選： B?題目等價(jià)于在

15、(0, +)上，存在兩個(gè)不同的x 使得 lg (?+1)2 +1= lg ?2 +1 + lg 2 成立，即存在22220成立，兩個(gè)互異的 ?(0, +)，使得 (? - 2?)?+ 2? ?+ (2? - 2?)=分類(lèi)討論方程根的情況即可本題考查利用函數(shù)根的條件求參數(shù)的取值范圍，考查分類(lèi)討論思想， 涉及二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，屬于中檔題13.【答案】 4【解析】 解： 全集 ?=1,2， 3，4， 5 ，集合 ?=2= 0 = 1,2 ，?|?- 3?+ 2?= ?|?= 2?,?=2,4 ，?= 1,2，4 ，?(?) =3,5 ，集合 ?(?)的子集個(gè)數(shù)為：2 2 = 4 故答案為： 4先求

16、出集合 A，B，再求出 ?，從而求出 ? ?(?)，由此能求出集合 ? ?(?)的子集個(gè)數(shù)本題考查并集的補(bǔ)集中子集個(gè)數(shù)的求法，考查交集、并集、補(bǔ)集等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題14.【答案】 -12?-1是冪函數(shù)，【解析】 解： 函數(shù) ?(?)= (?- 3? - 3)?2 - 3? - 3 = 1，?= -1或 4，又 冪函數(shù) ?(?)= (?2?-1是偶函數(shù)，- 3? - 3)?= -1 ，故答案為： -1 先利用冪函數(shù)的定義求出m 的值，再利用冪函數(shù)是偶函數(shù)排除一個(gè)值即可本題主要考查了冪函數(shù)的定義，以及函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題第7頁(yè)，共 11頁(yè)15.【答案】 8?【解析】 解：由題

17、意可知直三棱柱?- ?中，111?= 1， ?= 3 ， ?= 2 ，可得 ?= 2，設(shè)底面 ABC 的小圓半徑為r，則 2= 2?，可得 ?= 1 ；連接兩個(gè)底面中心的連線(xiàn)，中點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線(xiàn)就是球的半徑R，則 ?= 12 + (2)2 = 222外接球的表面積 ?= 4?= 8?；故答案為： 8?由題意可知求出底面ABC 的小圓半徑為r，連接兩個(gè)底面中心的連線(xiàn)，中點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線(xiàn)就是球的半徑，即可求出外接球的表面積本題是中檔題，考查直三棱柱的外接球的體積的求法，解題的關(guān)鍵是外接球的半徑，直三棱柱的底面中心的連線(xiàn)的中點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線(xiàn)是半徑，考查空間想象能力16.【答案】 42【解析】 解： (1)

18、 設(shè)二次函數(shù) ?(?)的解析式為 ?(?)= ?+ ?+ ?，則 ?(?+ 2) -?(?)= ?(?+ 2)2+ ?(?+ 2) +24?+ 4?+ 2?，?- (?+ ?+ ?)=由 ?(?+ 2) -?(?)= -4? + 4 得 (4?+ 4)?+ 4?+ 2?- 4 = 0 恒成立，又 ?(0) = 04?= -4?= -1-?2 + 4?，所以 4?+ 2?= 4，所以 ?=4，所以 ?(?)=?= 0?= 0設(shè) ?為?(?)的零點(diǎn)，則 ?(?)0=0，即 -?02 + 4?0 + ? = 0，0?(?0 ) =0-(-?02 + 4?0 )2 + 4(-? 02 + 4?)0+?

19、=0即-? 2 - 4?+ ?= 0，得?=0或?= -3 ，1當(dāng) ? = 0時(shí)， ?(?) = -(-?2+24(-?224?+4)4?) + 4?)= -?(?- 4)(? -所以 ?(?)所有零點(diǎn)為0，2， 4，2當(dāng) ? = -3 時(shí)， ?(?) = -(-?222+ 4?)- 3 = -(-?2+4?-3)(-?2+ 4?) + 4(-?4?- 1)( 因?yàn)楸赜幸蚴?-?2+ 4?- 3，所以容易分解因式)由 -?2 + 4?- 3 = 0和 -?2 + 4?- 1 = 0得 ?= 1，3， 2 3，所以 ?(?)所有零點(diǎn)為 0，1， 2， 3， 4， 2 3 ，所以最大的零點(diǎn)為 4，

20、故答案為： 42?(?)的設(shè)二次函數(shù) ?(?)的解析式為 ?(?)= ?+ ?+ ?，利用待定系數(shù)法可先求出函數(shù)解析式，結(jié)合 ?(?)0 = 0可解出 m 的值?(?) = 00本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力2?+11 ，17.【答案】 解： (1)? = ?+1 = 2 -?+11?+1 0 ，? 2 ，該函數(shù)的值域?yàn)?|? 2 ；222+ 2(? 0)，(2) 設(shè) ?- 1 = ?(? 0) ，?= ? + 1，則 ?= ?+ 2?+ 3 = (?+ 1)第8頁(yè)，共 11頁(yè)? 0 ，?+ 1 1，(?+ 1)2 + 2 3，該函數(shù)的值域

21、為3, +)【解析】 (1) 分離常數(shù)得出 ?= 2 -1 ，從而可得出 y 的范圍，即得出該函數(shù)的值域；?+1(2) 換元得出 ?- 1= ?(? 0) ，從而得出 ?=2? + 2?+ 3(? 0) ，然后配方即可求出該函數(shù)的值域本題考查了分離常數(shù)法的運(yùn)用，換元法求函數(shù)值域的方法，配方求二次函數(shù)值域的方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題22?-3= 0= |?|- 1 ? 3 ，18.【答案】 解： (1)? = ?|?-26 0 =?|- 2 ? 3 ，當(dāng) ?= 2時(shí)， ?= ?|?- ?-故 A?= (-1,3) ；(2)? =220 = ?|(?+ ?)(?-(?+ 1) 0 ，?|?- ?-? - ?由 ?= ?，所以23 = 0 = |?|- 1 ? -1時(shí)， ?= (-?, ?+ 1) ，由 -? -1 ， ?+ 1 3，得 ? 2；2當(dāng)? 2?(?)?2 1即時(shí)，在 (1, 2 )上單調(diào)遞減，在 2 , +)上單調(diào)遞增，?12令?() = -0，解得 4 - 42?4 + 42，所以 2 ?4 + 42；4? + 2?+ 42所以 ?的取值范圍是 -5,4+ 42.【解析】 (1)由 ?(1) =4且 ?(-1- ?)=?(-1 + ?)，列方程組求出a、 b 的