小學(xué)奧數(shù)裂項(xiàng)公式匯總

1、裂項(xiàng)運(yùn)算常用公式、分?jǐn)?shù)“裂差”型運(yùn)算1(1)對(duì)于分母可以寫作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即,形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面，即a bab,那么有：1111()a b b-a a b(2)對(duì)于分母上為3個(gè)或4個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即有：1 111、n 父(n+1)父(n+2)23m(n+1) (n + 1)m(n+2)j11 11=-nx(n+1)m(n +2) x(n +3) 3 皿(n +1)父(n+2) (n+1)m(n + 2)父(n + 3) j、分?jǐn)?shù)“裂和”型運(yùn)算常見(jiàn)的裂和型運(yùn)算主要有以下兩種形式：(da b 11 十二十a(chǎn) b a b b a(2)2,22,2a b _ a ba

2、 b a b a bab-t-ba裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對(duì)比：裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡(jiǎn)化的目的”，“先裂再碎，掐頭去尾”分?jǐn)?shù)裂和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時(shí)還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的，以達(dá)到簡(jiǎn)化目的。裂和：抵消，或湊整-可編輯修改-、整數(shù)裂項(xiàng)基本公式1 (1) 122 3 3 4 (n -1) n = -(n - 1)n(n1)1)n(n 1)1，(2) 123 2 3 43 4 5 (n - 2) (n -1)n(n - 2)(n411(3) n(n 1) n(n 1)(n 2) (n-1)n(n 1)332n(n 1) = n n11(4) n(n 1)(n 2

3、) n(n 1)(n 2)(n 3) (n -1)n(n 1)(n 2) 44(5) n n! = (n 1)!n!裂項(xiàng)求和部分基本公式11111 n1.求和：sn =+=1 2 2 3 3 4 4 5 n(n 1) n 1證:11111(3 一，q 二六）二12.求和:11sn =,-13 3 51(2n -1)(2n 1)n2n 1證：sn=_(1 一) _(一) _( 一)一 一(-232 3 52 5 72 2n -1 2n 11)=2(112n 1)2n 13.求和:111sn =1 4 4 77 10(3n -2)(3n 1) 3n 1證:11111sn =3(1 一/ k. 1(

4、1).1(，3 7 103 3n -23n 14.求和:sn證:5.求和:13n 1)3n 1- +=一 (1 n(n 2)31n 2)sn = _(1 一)231 11一()2 241 111 11()(-)2 3 52 4 61+-2sn =證：因?yàn)閟n1 2 3 2 3 4 3 4 5n(n 1)(n 2)2 2 (n 1)(n 2)n)(n 2)=2馬 1) (ns2),11)一(一2 2 3 3 41.1一 一2 2 (n 1)(n 2)特殊數(shù)列求和公式2m1)(nn(n 1)1 2 3 n =221 +2 +3 + + ( n -d +n + (n -d + +3 +2 +1 =n21 +3 +5 +7+ (2n -d = n21222n2 =n(n 1)(2n 1)62 一2_2，一 .1 +3 +5 + + (2n -dn(2n 1)(2n -1) n (4n2-1)3=31323n32 n2 (n +1 )=(1 +2 +n )= -4平方差公式22a -b = (a b