數(shù)值計(jì)算方法試題集及答案要點(diǎn)

1、數(shù)值計(jì)算方法復(fù)習(xí)試題 一、填空題: 4 -1 0 A = 1 4 -1 1、 0 -1 4 9 則 1 A = -1/4 1 0 -4/15 1 A = A的LU分解為 4-10 15/4-1 56/15 2、已知/O）= 1A f=12 /= 1.3,則用辛普生（辛卜生）公式計(jì)算 求得心必，用三點(diǎn)式求得廣-O 答案：2.367, 0.25 3、/（D = -l, f=2, /=1,則過(guò)這三點(diǎn)的二次插值多項(xiàng)式中，的系 數(shù)為,拉格朗日插值多項(xiàng)式為O 4、近似值=0.231關(guān)于真值x = 0.229有（2 ）位有效數(shù)字； 5、設(shè)/（Q可微，求方程=的牛頓迭代格式是（）； _ xn f（） 答案 6

2、、對(duì) fM = x3+x+ 差商 /0,1,2,3= （ 1 ）, /0,1,2,3,4 =（ 0 ）； 7、計(jì)算方法主要研究（截?cái)啵┱`差和（舍入）誤差； 8、用二分法求非線性方程f （x）=0在區(qū)間0）內(nèi)的根時(shí)，二分n次后 b_a 的誤差限為（頁(yè) ）; 9、求解一階常微分方程初值問(wèn)題二f （xj）, y（xo）=yo的改進(jìn)的歐拉 17、設(shè) /(0) = 0J(l) = 16J(2) = 46,則/心)=_/心)=-x(x-2)_，/(Q 的二次牛 10 已知 /(1) = 2, /(2) = 3, /(4)=5.9,則二次 Newton 插值多項(xiàng)式中 x2系數(shù)為(0.15 ); li、兩點(diǎn)式

3、高斯型求積公式V（a）cLv 代數(shù)精度為（5 ）; 12、解線性方程組Ax=b的高斯順序消元法滿足的充要條件為（A的各 階順序主子式均不為零）。 y = 101；r 13、為了使計(jì)算I（1廣（X-1）的乘除法次數(shù)盡量地少, 應(yīng)將該表達(dá)式改寫為為了減少舍入誤差， 2 應(yīng)將表達(dá)式、五站 改寫為 的001 +盯999 。 14、用二分法求方程/d） = +x-1=0在區(qū)間0內(nèi)的根進(jìn)行一步后根 的所在區(qū)間為0.5, 1 ，進(jìn)行兩步后根的所在區(qū)間為 0.5, 0.75 o 15、計(jì)算積分匸皿,取4位有效數(shù)字。用梯形公式計(jì)算求得的近似值 為0.4268 ,用辛卜生公式計(jì)算求得的近似值為0.4309,梯形

4、公式的代數(shù)精度為辛卜生公式的代數(shù)精度為丄。 3“ + 5x2 = 1 16、求解方程組+牡2=0的高斯一塞德?tīng)柕袷綖?*2）=（1一5.申）/3| 用z=-x；Z/20該迭代格式的迭代矩陣的譜半徑P（M）=_H_O 頓插值多項(xiàng)式為_(kāi)M(x) = 16% + 7x(%-1) _。 于(x)dr a YAkf(xk) 18、求積公式張幺 的代數(shù)精度以(高斯型)求積公式為 最高，具有(2/ + 1)次代數(shù)精度。 19、已知/ (1)=1/=5/ (5)=3,用辛普生求積公式求 12 )。 20、il/(l)=l,幾2)=2, /=0,用三點(diǎn)式求廣氣2.5 )。 21、如果用二分法求方程疋+x-4

5、 = 0在區(qū)間1，2內(nèi)的根精確到三位小 數(shù)，需對(duì)分(10 )次。 A30 X 1 S(A)= I -(x -1)3 + a(x -1)2 + b(x -l) + c lx /。,厶，/“(x)是以整數(shù)點(diǎn)心冊(cè)，,X”為節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值基函 數(shù),則 討)=(1),詁問(wèn)=(虧)，當(dāng)淪2時(shí) fX+x；+3)4(x) = A-o( x + x +3 y, = f(x,刃 24、 解初值問(wèn)題1)認(rèn))=弘的改進(jìn)歐拉法 yZ =兒+(心,兒) i2 的代數(shù)精度為 數(shù)值積分公式 線性方程組 的最小二乘解為 1 、1 A = 設(shè)矩陣 1 4 5-分解為A = 3 ,貝lj U = 9 4 3 0 1 1

6、2 T 21 T. 二、單項(xiàng)選擇題： 1、Jacobi迭代法解方程組做的必要條件是(C ) A4的各階順序主子式不為零 BP（A）vl C.勺 H0J = l,2,/D 0卜 1 _2 2 -3_ A= 0 51 2、設(shè) L 0 -7_|,則心）為（c ）. A. 2B. 5 C. 7 D. 3 3、三點(diǎn)的高斯求積公式的代數(shù)精度為（B ）o A. 2B5C3 D4 4、求解線性方程組Ax的U/分解法中，A須滿足的條件是 （B ）o A.對(duì)稱陣 B.正定矩陣 C.任意陣 D.各階順序主子式均不為零 5、舍入誤差是（A ）產(chǎn)生的誤差。 A.只取有限位數(shù) B.模型準(zhǔn)確值與用數(shù)值方法求得的準(zhǔn)確值 C.

7、觀察與測(cè)量D.數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確值與實(shí)際值 6、3.141580是口的有（B ）位有效數(shù)字的近似值。 A. 6 B. 5 C 4 D 7 7、用1+x近似表示e所產(chǎn)生的誤差是（C ）誤差。 A.模型 B.觀測(cè) C.截?cái)?D.舍入 8、解線性方程組的主元素消去法中選擇主元的目的是（A ）o A.控制舍入誤差B減小方法誤差 C.防止計(jì)算時(shí)溢出D.簡(jiǎn)化計(jì)算 9、用1+亍近似表示時(shí)所產(chǎn)生的誤差是（D ）誤差。 A舍入 B觀測(cè) C模型 D截?cái)?10、324 7500是舍入得到的近似值，它有(C )位有效數(shù)字。 A. 5 B. 6 C. 7 D 8 11、設(shè)/(-l)=l/(0)=3/二4,則拋物插值多項(xiàng)式中x

8、2的系數(shù)為(A )o A. -0. 5 B 0. 5 C 2 D.2 12、三點(diǎn)的高斯型求積公式的代數(shù)精度為(C )o A. 3 B4 C5 D2 13、(。)的3位有效數(shù)字是0.236X 102o (A) 0.0023549X 103 (B) 2354.82X10-2(C) 235.418 (D) 235.54X 10 -1 14、用簡(jiǎn)單迭代法求方程f(x)=0的實(shí)根，把方程f(x)=0表示成 x=(p(x),則 f(x)=0 的根是(B )o (A) y=(p(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(B) y=x與y=(p(x)交點(diǎn)的橫坐 標(biāo) (C) y=x與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) (D) y=x與y=(p(

9、x)的交點(diǎn) 3X| 一 尤2 + 43 = 1 0(B)/(x()/V) 0(C) 0(D) fMf(x) 為求方程x3x21=0在區(qū)間1.3,1.6內(nèi)的一個(gè)根，把方程改寫 成下列形式，并建立相應(yīng)的迭代公式，迭代公式不收斂的是 (A )o =!迭代公式:忑+i X-1 1 X = l +丄,迭代公式：忑+ =1 +丄 (B) 廣忑 (C) F i + 扌，迭代公式:札1 =(1 +球)3 X3 -1 =X，迭代公式：無(wú)+ =1+ (D) 忑+忑+1 y，= f(y) , (4) P(B) 1 22、在牛頓柯特斯求積公式: 中,當(dāng)系數(shù)C嚴(yán) 是負(fù)值時(shí)，公式的穩(wěn)定性不能保證，所以實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)()時(shí)

10、 的牛頓柯特斯求積公式不使用O (1)心8,(2) 7,(3) 10,(4) 6, 23、有下列數(shù)表 X 0 0.5 1 1.5 2 2.5 f(x) 2 -1.75 1 0.25 2 4.25 所確定的插值多項(xiàng)式的次數(shù)是()。 (1)二次；(2)三次；(3)四次；(4)五次 24、若用二階中點(diǎn)公式皿+亍兒+討(6兒)求解初值問(wèn)題 F = -2y,y(0) = l,試問(wèn)為保證該公式絕對(duì)穩(wěn)定，步長(zhǎng)力的取值范圍為 ()O (1)0/?1, (2)0/21, (3)0力1, (4)0/2/T；(B)(4-2Q)-；(C)(4+2a/J)= ；(D)+ 1)4 o p3om S(x) = (x)x5/

11、(xJ+2(“2)+AJE)的高斯 gauss)型求積公 式的代數(shù)精度為() (A)9；(B)7；(C)5；(D)3。 29計(jì)算的的Newton迭代格式為() Xk 3 30、用二分法求方程宀4宀10 = 0在區(qū)間【1,2內(nèi)的實(shí)根,要求誤差限 = y 1 ()3 為 2,則對(duì)分次數(shù)至少為() (A)10；(B)12；(C)8；(D)9o 31、經(jīng)典的四階龍格一庫(kù)塔公式的局部截?cái)嗾`差為() (A)。)；(B)O)；(C) 0()；(D) O(h)。 32、設(shè)/心)是以心(0,1,9)為節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值基函數(shù)，則 (A)x；(B) k ；(C) i ；(D) lo 33、5個(gè)節(jié)點(diǎn)的牛頓柯

12、特斯求積公式，至少具有()次代數(shù)精度 (A)5；(B)4；(C)6；(D)3o 34、已知八2(一1)5(一2屮2K4是三次樣條函數(shù)，貝卜上的值 為() (A)6, 6；(B)6, 8；(C)8, 6；(D)8, 8。 35、已知方程P-2一5 = 0在x = 2附近有根，下列迭代格式屮在 = 2不 收斂的是() X*+l = Q2 Z (D)3七-2。 36、由下列數(shù)據(jù) 確定的唯一插值多項(xiàng)式的次數(shù)為() (A)4；(B)2；(C)l；(D)3o 37、5個(gè)節(jié)點(diǎn)的Gauss型求積公式的最高代數(shù)精度為() (A)8；(B)9;(C)10；(D)llo 三、是非題(認(rèn)為正確的在后面的括弧中打7,否

13、則打x) 1、已知觀察值（心力）（山0,1,2,，加），用最小二乘法求n次擬合多項(xiàng) 式幾時(shí)，匕的次數(shù)斤可以任意取。（） x2 2、用12近似表示COSX產(chǎn)生舍入誤差。（） （-兀0）（大一勺） 3、Ui-XoXx.-xJ表示在節(jié)點(diǎn)Q的二次（拉格朗日）插值基函數(shù)。 （7） 4、牛頓插值多項(xiàng)式的優(yōu)點(diǎn)是在計(jì)算時(shí)，高一級(jí)的插值多項(xiàng)式可利用 前一次插值的結(jié)果。（7） 31 r -2 5 3 5、矩陣A】2 丿具有嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)。（） 四、計(jì)算題： 4x, + 2x2 +x3 = 11 +4x2 +2x3 = 18 1、用高斯塞德?tīng)柗椒ń夥匠探M|2勺“2+5勺=22,取x=（0,0,0）, 迭代四次（要求按

14、五位有效數(shù)字計(jì)算）。 答案：迭代格式 k V； 0 0 0 0 1 2.7500 3.8125 2.5375 2 0.20938 3.1789 3.6805 護(hù)T (18 7嚴(yán) =l(22-2x；*+,)-+,) 3 0.24043 2.5997 3.1839 4 0.50420 2.4820 3.7019 fl11 2、求A、B使求積公式如皿心）5）+砒（一尹傅的代數(shù) 精度盡量高，并求其代數(shù)精度；利用此公式求心!（保留四位小 數(shù)）。 答案：/（兀）=1/用是精確成立，即 2A + 2B = 2 2A + -B = - 23 求積公式為 fx)dx =扣(-1) + /(1) + 扣(冷)+

15、/(|) 2 當(dāng)fM = x3時(shí)，公式顯然精確成立；當(dāng)/(“) = /時(shí)，左右 3、已知 =3 o所以代數(shù)精度為3。 1 3 4 5 /（兀） 2 6 5 4 2 1/=2a-3 ! Ill1 8r 11, Ji X1 + 39 -1 + 31 + 39 -1/2 + 31/2 + 3 97 =心 0.69286 140 分別用拉格朗日插值法和牛頓插值法求fM的三次插值多項(xiàng)式 人，并求/的近似值（保留四位小數(shù)）。 L(y)_2(x-3)(x-4)(x-5) f 6(x-1)(x-4)(%-5) 答案：(1-3)(1-4)(1-5)(3-1)(3-4)(3-5) t 5(x_1)(3)(x_5)

16、| 彳(x_ 1)(3)(4) (4-1)(4-3)(4-5)(5 1)(5 3)(5 4) 差商表為 兀 一階均 差 二階均 差 三階均 差 1 2 3 6 2 4 5 1 1 5 4 1 0 1/4 r(x) = N3(x) = 2 + 2(x-1)-(x-1)(x-3) + 丄(x 1)(x-3)(x-4) 4 /g= 5.5 4、取步長(zhǎng)/u0.2,用預(yù)估校正法解常微分方程初值問(wèn)題 yf = 2x + 3y y(O) = l(0 xl) yi+1 =)“ + 0.2 X (2心 +3兒) 答案:解：b+i =兒 +01x(2心 + 3y“) + (2xn+1 4-3潮) yn+l = 0

17、.52xn + 1 78 兒 + 0.04 n 0 1 2 3 4 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 兒 1 1.82 5.8796 10.7137 19.4224 35.0279 5、已知 -2 1 0 1 2 fM 4 2 1 3 5 求fM的二次擬合曲線PiM ,并求廣(0)的近似值。 答案：解: 1 ， 兀兒 燈 0 2 4 4 8 16 8 16 1 1 2 1 1 1 2 2 2 0 1 0 0 0 0 0 3 1 3 1 1 1 3 3 4 2 5 4 8 16 10 20 工 5q +1 Ou、 =15 10如 =3 叭 + 34心 =41 10 3 5 = =衛(wèi)

18、2 10 11 14 p（X） = l + -X 107 3 r（o）（o）=- 正規(guī)方程組為 心12 +亠+_/ 6、已知sinx區(qū)間0.4, 0.8的函數(shù)表 71014 0.40.50.60.70.8 V/ 0.38942 0.479430.564640.64422 0.71736 如用二次插值求sinO.63891的近似值，如何選擇節(jié)點(diǎn)才能使誤差最 ??？并求該近似值。 答案：解：應(yīng)選三個(gè)節(jié)點(diǎn)，使誤差 盡量小,即應(yīng)使II盡量小, 最靠近插值點(diǎn)的三個(gè)節(jié)點(diǎn)滿足上述 要求。即取節(jié)點(diǎn)0.5O6Q7最好, 實(shí)際計(jì)算結(jié)果 sin 0.63891 0.596274, j 1 2 3 A = LU = 2

19、 1 1 -4 3 -5 1 -24 答案：解： 令=方得y = (14-10,-72)r , Ux = yx = (l,2,3)r . 3m + 2x2 +10 x3 = 15 10X| _ 4x2 _ x3 = 5 9、對(duì)方程組2旺+10勺一4兀3 = 8 (1)試建立一種收斂的Seidel迭代公式，說(shuō)明理由; （2）取初值x=（0,0,0）7,利用（）中建立的迭代公式求解，要 求 IIll0O 1 -1 1 -4 2 1 1 11 2 1 1 11 1 丁廠、 7 2 r3- 5 -4 3 -12 5 -4 3 -12 0 1 2 8 0 13 1 79 5 5 5 7 T 5 T 0

20、13 1 79 0 1 2 8 T 5 T . 5 5 5, 5 -4 13 T 3 5 5 T5 -12 79 T 5 T5 回代得 牙3 = _1也=6, = 3 12、取節(jié)點(diǎn)勺=，坷=，x2 = 求函數(shù).fM = c-x在區(qū)間0,1 上的二次插值 多項(xiàng)式巴,并估計(jì)誤差。 p(門_嚴(yán)少-()5)(*-1) *-o.5(x-()(x-l) 解：2 *(0-05)(0-1)(0.5-0)(05-1) _1 (x 0)(x 05) + e x (1_0)(1_05) =2(x 0.5)(% 一 1) 一 4eax(x 一 1) + 2elx(x 一 0.5) fM = e-TM = max I/

21、%v) 1= 1 又go I R2 (x) 1=1 廠一舄(x) K 丄 I x(x - 0.5)(x 一 1)1 故截?cái)嗾`差3! 13、用歐拉方法求 在點(diǎn)x = 0.5J A 1.5, 2.0處的近似值o 解:等價(jià)于 y（0） = 0（x0） 記/（x，y）=L，取/?=0.5,Xo =0,旺=0.5, *2 =1.0,心=1.5, x4 = 2.0 則由歐拉公式 兒+i =兒+（冷，兒） 丿o=n=0 丄 2,3 可得 y（0.5） u 戸=0.5,y（1.0） = y2 0.88940 , y（l 5） a3 = 1.07334, y（20）=兒 a 1.126CM 14、給定方程 /（

22、-v） = U-l）eA-l=0 1）分析該方程存在幾個(gè)根； 2）用迭代法求出這些根，精確到5位有效數(shù)字； 3）說(shuō)明所用的迭代格式是收斂的。 解：1）將方程 U-Dev-l = 0（1） 改寫為 x-=ex（2） 作函數(shù)/心）=兀，的圖形（略）知（2）有唯一根 “已（1，2）。 2）將方程（2）改寫為 1 + 一1 3 01 1 -31 系數(shù)矩陣U _1 嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)，故Gauss-Seidel迭代收斂. 取兀()=(0,0,0)T,列表計(jì)算如下： k 閉 1 1.667 0.889 2.195 2 2.398 0.867 2.383 3 2.461 0.359 -2.526 yf = x+

23、y 19、用預(yù)估一校正法求解b()= l (0 x（15分）用的復(fù)化梯形公式（或復(fù)化Simpson公式）計(jì)算 必時(shí)，試用余項(xiàng)估計(jì)其誤差。用逋的復(fù)化梯形公式（或復(fù)化 Simpson公式）計(jì)算岀該積分的近似值。 1 :4-= = 0.001302 12 82768 所以 a = 0.9255577, /? = 0.0501025 冏門|一紅廠（“）m丄x 12 解： /,7 T(8) = -/()4-2/(xJ + /0) = |l + 2x (0.8824969+ 0.7788008+ 0.60653066 + 0.5352614+ 0.47236655+ 0.41686207) + 0.367

24、87947 19 25 30 38 19.0 32.3 49.0 73.3 =span,x2) / =19.0 32.3 49.0 73.3 1111 192252312382_ 解方程組= =0.6329434 22、（15分）方程x3-x-l=0在1.5附近有根，把方程寫成三種不同 的等價(jià)形式（1）對(duì)應(yīng)迭代格式（2廠匸 對(duì)應(yīng) v = pr 迭代格式?，+1 V心；（3） x = P_對(duì)應(yīng)迭代格式判斷迭 代格式在心二出的收斂性，選一種收斂格式計(jì)算x = l5附近的根，精確 到小數(shù)點(diǎn)后第三位。 4 3 24 A = 3 4 -1 f = 30 -1 4 9 -24 解: (2) （3） 選擇

25、23、 1 二 ()0飛(x + l) 9，(15仔0.181,故收斂； 0(兀)=1 2*口 + , |0(.5)|=0.171,故收斂； 0(勸=3, 0(1.5)1 = 3x1.501,故發(fā)散。 (1).旺=1.5,和=1.3572, x2 =1.3309 ? x3 =1.3259 , x4 =1.3249 x5 =1.32476 , x6 =1.32472 (8分)已知方程組AX = /,其中 (1) (2) 列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 求出Jacobi迭代矩陣的譜半徑。 =1（24-3%） 護(hù)=右（30一3屮+垮） 応5=丄（-24 +講） 4

26、 解：Jacobi迭代法: =0,1,2,3, xf 1(24 3妒) 4 蟲(chóng)z=#(30-3卅比)+芒) GaussSeidel 迭代法： 0 -% 0 % Bj =4( L + U)= -% 応旳=1(-24 +A+h) 4 k = 0,123, p(Bj)=尿(或歲)=0.790569 Jd = y + l dx 24、1、 （15分）取步長(zhǎng) =0.1,求解初值問(wèn)題I y（o）i用改進(jìn)的歐 拉法求y（oi）的值；用經(jīng)典的四階龍格一庫(kù)塔法求y（i）的值。 必=兒+（，兒）= 0.9兒+o .1 解：改進(jìn)的歐拉法: 兒+i =兒 +/（心，兒）+ /（畑，必）=905兒 + 0.095 所以

27、只0.1）=），嚴(yán)1； 經(jīng)典的四階龍格一庫(kù)塔法： 兒+廣兒+彳兇+2心+2心+忍 込=/（+ 兒 + 紐） 他=/（九+，兒+紐） . 褊=/（+%，兒 +力“3）/ =爲(wèi)=*3 =燈=0 ,所以 y（l）= X=l 25、數(shù)值積分公式形如 加Zx 5（A） = 4/ （0）+審+ G（0） + D試確定參數(shù)A.B.C.D使公式代 數(shù)精度盡量高；（2）設(shè)/eL0J,推導(dǎo)余項(xiàng)公式 5如7）,并估計(jì)誤差。 ?3A = B = B = D =- 解：將/（A-） = l,x,x-,x分布代入公式得：20203020 H3（xJ = f （Xj） 構(gòu)造Hermite插值多項(xiàng)式比滿足/（“）= /）心。

28、其中 屯=0, X = 1 則有: xHy (xdx = S (x) R(x) = x/(x) - SWdx = ：F (1)2 dx 4! h4!x601440 26、用二步法 兒+1 = % 兒 + 0 兒-I + h0f（xn,兒）+ （1 - e）f（xx, K_,）l pTd） 求解常微分方程的初值問(wèn)題（心2兒時(shí)，如何選擇參數(shù)a”使方 法階數(shù)盡可能高，并求局部截?cái)嗾`差主項(xiàng)，此時(shí)該方法是幾階的 解: 2I 3 R* =畑)-畑 5”)+%)+y yg+y*()+ -加(暫)-a, g) - hyxn) + 與 yxn)-打 y g + ) ,2.3 -MWn) + (l- WM - h

29、yxn) + g ym(xn) - g y () + = (l-a0-ai)y(xn) + h(- + a)yxn) + /r(l-L + l- = 2x/7=2 = /（x） = f 時(shí)，J。32212 ； “、3“f3 = = -0 + /;3 + /22O-3/j2 JM = x 時(shí)，Jo 4212； “ 、4 Cx4dx =/L0 + /4 + /r0-4/z3= /（x）r 時(shí)，Jo52126 ； 所以，其代數(shù)精確度為3。 28、（8分）已知求需0）的迭代公式為： x0 0 k = 0,1,2 證明：對(duì)一切k = 3,x占，且序列比是單調(diào)遞減的, 從而迭代過(guò)程收斂。 證明: 故對(duì)一切

30、k = 2,兀3五。 又子寸弋)中+ 1 所以畑“，即序列是單調(diào)遞減有下 界，從而迭代過(guò)程收斂。 廣3 29、(9分)數(shù)值求積公式新匕皿工/(1)+ /(2)】是否為插值型求積公 式？為什么？其代數(shù)精度是多少？ 解：是。因?yàn)?)在基點(diǎn)1、2處的插值多項(xiàng)式為 X 2x 1 p(x) = x/ + 百 x/(2) )dx = |/(l) + f(2)。其代數(shù)精度為 1。 30、(6分)寫出求方程4x = cos(Q+l在區(qū)間0,1的根的收斂的迭代公 式，并證明其收斂性。 （6分） =心）=土1+8如） n=0, 1, 2, |( = l|sin(ll .對(duì)任意的初值引0,1,迭代公式都收斂。 31

31、、(12分)以100, 121, 144為插值節(jié)點(diǎn)，用插值法計(jì)算陌的近似 值，并利用余項(xiàng)估計(jì)誤差。 用Newton插值方法：差分表： 10 1 0. 0476 0 0 190 0. 0000941 12 1 0. 0434 136 1 1 783 14 1 1 2 屆a 10+0. 0476190(115-100)-0. 0000941136(115-100) (115-121) =10.7227555 -(115-100X115-121X115-144 1 3- -100 2 xl5x6x290.00163 68 ! _sin（x）dt 32、（10分）用復(fù)化Simpson公式計(jì)算積分一。x

32、的近似值, 要求誤差限為0.5x10-% + = 0.94614588 +幾) = 0.94608693 |/-S2|,|S2-51| = 0.393x10-5 心0.94608693 或利用余項(xiàng)：/（）=晉 X2X4X6Xs =+ 3!5!7!9! 肛鼎嚴(yán)（小* -5xl0_5,心 33、（10分）用Gauss列主元消去法解方程組： x, + 4x2 + 2x5 = 24 3X +x2 + 5x3 = 34 2x, + 6x2 + X3 = 27 3. 00001. 0000 5. 0000 34. 0000 0. 0000 3. 6667 0. 3333 12. 6667 0. 0000

33、5. 3333 -2 3333 4. 3333 3. 0000 1. 0000 5. 0000 34. 0000 0. 0000 5. 3333 -2. 3333 4. 3333 0.0 00001.93759. 6875 x =(2.0000 3.(X)00,5.0000 )7 1 34、（8分）求方程組h 的最小二乘解。 0 6、 X = 1.3333、 6 14 丿匕0丿， 、2.0000) （屮心=心, 若用Householder變換，貝U： 一 1.73205 -3.464104.61880 (A,b)T 0-0.36603-1.52073 、0-1.36603-2.52073, 一

34、 1.73205 -3.46410 4.61880、 T 01.414212.82843 、000.81650 丿 最小二乘解：(-1.33333, 2. 00000)T. 35、（8分）已知常微分方程的初值問(wèn)題： dy/dx = x/y, 1 x 1.2 y（l） = 2 用改進(jìn)的Euler方法計(jì)算(L2)的近似值，取步長(zhǎng)0.2。 f (x) =x3時(shí)，公式左=1/5,公式右二5/24 公式的代數(shù)精度二2 1 2 -2 1 A = 1 1 1 b = 2 37、(15分)已知方程組Ax=b,其屮 2 2 1 3 (1) 寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量 形式； (2) 判斷(1)屮兩種方法的收斂性，如果均收斂，說(shuō)明哪一種方法 收