分解因式常用方法

1、分解因式常用方法：1）提取公因式法：a是多項式ab + ac + ad各項都含有的因式，稱為這個多項式各項的 公因式 一個多項式各項的公因式常常不止一個，通常，當多項式的各項的系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取 各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母應取各項相同的字母，而 且字母的指數(shù)取 次數(shù)最低，例如 9ab-6a2b2+12abc2各項有公因式3ab,如果多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提到括號外，把多 2003 20032 - 20042項式寫成公因式與 的積的形式，這種分解因式的方法叫做 例4.已知x + y = 5, xy = 6.求多項式3x2 y +3xy2的值.例 8. 試說明

2、 27669 -4 m 91003 +10m 32005 能被 7 整除2)公式法：運用平法差公式、完全平方公式，把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法(一)因式分解之平方差公式1 .把下列各式分解因式.,、222(1) 36-25a(2) 16x -9y421242(a-b) -(b-a)(4)-m -刀？91 2 1(5) -9(m -n)11113. 計算：(1 -2)x(1 -2)x(1 -2)義x(1 -2)x(1 1) 22324292102 +4(m + n 22. (2014孤漢)分解因式： a(二).因式分解之完全平方公式例1.把下列各式分解因式a=.2_(1) x 10x

3、 252_ 2 4a -12ab 9b2(1) (m n) -4(m n) 4(a - a) - (a - 1)例2.把下列各式分解因式2(2)144 -12 46 232_ _ _2(1)564 56 22 44a2 b2例 3. 已知 a(a-2)(a2 2b) = 4,求代數(shù)式 a一b-ab 的值. 2例4. 苕2、占、c為abc的三邊長，試判斷代數(shù)式 的值是正數(shù)，還是負數(shù).3）分組分解法：觀察多項式：a2-ab + ac-bc發(fā)現(xiàn)：多項式中既無公因式可提，也無公式直可用，但第一，第二項有公因式： ,第三，第四項有公因式： 。所以，a2 - a b a-c隼c a ） 十 c后，又發(fā)現(xiàn)有

4、公因式 ： , 最 后2a2a+b e c=bc（a ）（w這種利川分祖）來分解因式的方法叫做 分組分解法1、將下列各式分解因式（1）ac bc 2a 2b（2）3 a - ax -3b bx(3) x26xy+9y2 a2(4) 1ta2-b2 + 4ab精品資料2、已知a,b,c是三角形 abc的三邊，且滿足2a2+2b2+2c22ab2bc2ac = 0試判別三角形的形狀3.已知a,c是等腰三角形abc的兩邊，且滿足a2+4c2-6a-8c+13 = 0 ,試求三角形的周長4）十字相乘法（注意：豎分解，橫書寫）x2+5x + 6=().(）；分析上式，我們發(fā)現(xiàn)，二次項的系數(shù) 1分解成1和

5、1兩個因數(shù)的積；常數(shù)項6分解成2和3兩個因數(shù)的積；當我們把1, 1 ; 2, 3豎寫后再交叉相乘的和正好等1 y2 13于一次項系數(shù)（如圖）最后橫寫兩個一次式就是分解的結(jié)果像這種分解三次項的系數(shù)和賞數(shù)項后交叉機乘坦和等工二次項系數(shù)的方法，通常叫做土之相乘達一。例1.用土亍祖來法一分解；x2+7x+12=()()x2+x6 =x2 x6 二例2 .(用十字相乘法進行二次項系數(shù)不是 1的二次三項式的因式分解)1.把下列多項式因式分解2x 2+3x+12y2 +y-64m 2 +8mn+3n 2例3.綜合使用因式分解的方法進行因式分解32x -15x -16x222_(x x) -17(x x) 6

6、02_2_2_-(x 2x) -2(x2x)-3x4 -5x2 -36=(x2-9) (x2+4)例 4. (2014 琳洲i)分解因式：x2+3x (x3) 9_25 . m -5m-6 =(m +a)(m+b). a=? b =.6 .多項式x2+px-12可以分解為(x + a*x + b), a,b為整數(shù)，貝u p=.177 .右x y = 6, xy = ,則代數(shù)式x y-2x y +xy的值為.368 .把下列各式分解因式：2_2_(1)x 9x 8(2)x 3x-10welcome todownload !歡迎您的下載，資料僅供參考！例1.將下列各式因式分解.(1) 4x2-12x3;(2) -x2y+4xy_5y.(3)4q(ip)3 * 5 6 +2(p1)2(4) (2a + b)(2a3b) 3a(2a + b)(5) (3a -