根據(jù)影子判斷地理位置

1、太陽(yáng)影子定位模型建立摘要本文討論求解了在直桿影子隨時(shí)間變化過(guò)程中，在知道日期、桿位置、影子坐標(biāo)、時(shí) 問(wèn)等參數(shù)條件中的某幾個(gè)前提下，設(shè)計(jì)了確定型模型進(jìn)行求解。分析太陽(yáng)方位與直桿影子關(guān)系，首先，將地球自轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)視為地球不動(dòng)太陽(yáng)動(dòng)，利用立 體幾何知識(shí)得出太陽(yáng)高度角與影子長(zhǎng)度關(guān)系。問(wèn)題一的關(guān)鍵在于太陽(yáng)高度角與日期、竿 位置、時(shí)間參數(shù)的關(guān)系。問(wèn)題二中我們將立體平面化，把太陽(yáng)與地球的運(yùn)動(dòng)關(guān)系轉(zhuǎn)化為 平面上的角度關(guān)系，使模型簡(jiǎn)明直接。在模型求解時(shí)，我們把各解看為離散型隨機(jī)變量, 對(duì)解進(jìn)行權(quán)重處理，最后求得較精準(zhǔn)的解。問(wèn)題三，先結(jié)合前兩題的模型預(yù)處理，再利 用matlab據(jù)最小二乘法原理，來(lái)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行曲線擬

2、合求解。對(duì)問(wèn)題四中視頻進(jìn)行 分段截取照片處理，用photoshop軟件測(cè)量影子長(zhǎng)度與時(shí)間關(guān)系，再結(jié)合前幾題模型與 求解方法，可求得結(jié)果。問(wèn)題被函數(shù)化，模型簡(jiǎn)明直接，提高了確定性。關(guān)鍵詞：太陽(yáng)高度角，立體平面化，權(quán)重處理，matlab曲線擬合問(wèn)題重述確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽(yáng)影子定位技術(shù)就是通過(guò)分析視頻中物體的太陽(yáng)影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的一種方法。通過(guò)影子長(zhǎng)度變化建立數(shù)學(xué)模型，分析影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng)用建立的模型畫出某時(shí)間段某地某固定直桿的太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化曲線。根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處

3、的地點(diǎn)。并利用模型對(duì)附件1的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，求出若干個(gè)可能的地點(diǎn)。根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)和日期。將模型分別應(yīng)用于附件的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，求出若干個(gè)可能的地點(diǎn) 與日期。根據(jù)一根直桿在太陽(yáng)下的影子變化的視頻，直桿的高度為 2米。建立確定視頻拍攝 地點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用你們的模型給出若干個(gè)可能的拍攝地點(diǎn)。日期未知下再嘗試求 解。問(wèn)題分析根據(jù)影子變化來(lái)確定時(shí)間地點(diǎn)和時(shí)間，我們把地球自轉(zhuǎn)看成太陽(yáng)繞地球轉(zhuǎn)，可以轉(zhuǎn) 化為太陽(yáng)方位與地球各地點(diǎn)和時(shí)間的關(guān)系問(wèn)題。對(duì)于問(wèn)題一：可以把影子長(zhǎng)度變化規(guī)律轉(zhuǎn)化為光線與水平面夾角的變化規(guī)律。我們根據(jù)地球自轉(zhuǎn)

4、公轉(zhuǎn)規(guī)律和立體幾何知識(shí)建立模型，且該模型得能體現(xiàn)光線和地面的夾角與日期時(shí)間、地理位置的關(guān)系，最后通過(guò) matlab畫出影子長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化曲線。對(duì)于問(wèn)題二：?jiǎn)栴}二相比問(wèn)題一缺少一個(gè)已知量，無(wú)法通過(guò)問(wèn)題一中的模型來(lái)求解， 我們把太陽(yáng)與直桿影子的關(guān)系轉(zhuǎn)化為了平面角度關(guān)系，進(jìn)而簡(jiǎn)便有效地求出桿的位置。對(duì)于問(wèn)題三：已知量較前一問(wèn)更少，故我們先結(jié)合問(wèn)題一和二建立的模型，再應(yīng)用 matlab進(jìn)行曲線擬合求得參數(shù)解。對(duì)于問(wèn)題四：通過(guò)提取視頻特定幀，測(cè)量出桿的影子隨時(shí)間變化的實(shí)際長(zhǎng)度數(shù)據(jù)， 與問(wèn)題三類似，結(jié)合模型用 matlab曲線擬合求解即可，或者取多組數(shù)據(jù)用lingo軟件求 解方程組。模型假設(shè)1 .假設(shè)地

5、球公轉(zhuǎn)軌跡近似為圓。2 .忽略太陽(yáng)光線進(jìn)入大氣層時(shí)的折射誤差。3 .假設(shè)地面是水平的且直桿垂直地面。4 .忽略太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度一天內(nèi)的變化。5 .假設(shè)所給數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠。定義和符號(hào)說(shuō)明h :桿長(zhǎng)l :桿的影長(zhǎng)n：為從1月1號(hào)開(kāi)始的天數(shù)n:為當(dāng)?shù)亟?jīng)度” :為當(dāng)?shù)鼐暥萾：時(shí)間（小時(shí)）5 ：時(shí)角ki：區(qū)間均值pi:解出現(xiàn)在某區(qū)間的頻率模型建立與求解問(wèn)題一：在水平地面上，垂直豎桿與在地面上的影長(zhǎng)是一個(gè)直角三角形的兩條直角 邊，而太陽(yáng)高度角a是桿長(zhǎng)h的對(duì)角，運(yùn)用正切公式可得：這樣就把影長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了高度角問(wèn)題。 一、構(gòu)造高度角與各參數(shù)的關(guān)系圖：、高度角與各參數(shù)關(guān)系模型構(gòu)建時(shí)角影響高度角的參數(shù)有太陽(yáng)時(shí)角、赤緯

6、角、桿的位置（經(jīng)度、緯度）、時(shí)間,地球自轉(zhuǎn)每小時(shí)15度，北京時(shí)間是以東經(jīng)120度的為準(zhǔn)的，故考慮時(shí)差問(wèn)題，可得：=15t-12 -（120n)赤緯角9是地球赤道平面與太陽(yáng)和地球中心的連線之間的夾角，也就是太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度。是因?yàn)榈厍蚬D(zhuǎn)形成的，因?yàn)榈剌S方向不變，所以赤緯角隨地球在運(yùn)行軌道上 的不同點(diǎn)具有不同的數(shù)值。赤緯角以年為周期，在南北緯23.45度范圍內(nèi)移動(dòng)，考慮其一年內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得赤緯角：1 2 23.45 sin2父口 284+nn365結(jié)合當(dāng)?shù)鼐暥?,得太陽(yáng)高度角與各參數(shù)間的關(guān)系模型（推算過(guò)程請(qǐng)見(jiàn)附件）：sin = sin sin 丁 cos影子長(zhǎng)度與各參數(shù)關(guān)系模型：cos cos可

7、得:聯(lián)合公式sin 二二sin sinhlcos cos cos.1 -(sin sin71 cos cos cos a2sin sin cos cos cos三、根據(jù)模型求解：將問(wèn)題一中的地點(diǎn)位置，日期，桿長(zhǎng)代入式中，用 matlab軟件畫出了直桿影子 從9: 00到15: 00的長(zhǎng)度變化曲線。（代碼請(qǐng)見(jiàn)附件）。影長(zhǎng)曲線與時(shí)間的關(guān)系圖如下圖所示:s問(wèn)題二：根據(jù)影子頂點(diǎn)數(shù)據(jù)來(lái)求地點(diǎn)，由于直桿高度無(wú)法確定，所以很難根據(jù)影子長(zhǎng)度 來(lái)求太陽(yáng)高度角問(wèn)題，于是我們利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的軌跡來(lái)解決。利用matlab將題中給出桿的影子頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡擬合了出來(lái)，如圖所示，其中坐標(biāo)原點(diǎn)為桿的位置?？芍白影l(fā)生了角度變化，

8、以此來(lái)確定影子頂點(diǎn)與太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。一、立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題我們通過(guò)將太陽(yáng)與地面直桿的立體方位關(guān)系轉(zhuǎn)化為平面關(guān)系來(lái)建立模型，把地球的自轉(zhuǎn)看成太陽(yáng)在直射點(diǎn)軌跡上方繞地球轉(zhuǎn)， 并且短時(shí)間內(nèi)可近似看作太陽(yáng)是作由東向西 的直線運(yùn)動(dòng)。并且存在兩個(gè)關(guān)于直射點(diǎn)線（圖中太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌跡）對(duì)稱的位置，它們的影子變化規(guī)律也是對(duì)稱的。以下模型建立是視 y軸指向北，x軸指向東(若y軸以南為正 方向，x軸以東為正方向，模型建立同理)。如上圖所示，此圖可看作從太陽(yáng)方向往地平面方向看去的俯視圖，當(dāng)太陽(yáng)從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，桿影頂點(diǎn)從a移動(dòng)到b,。點(diǎn)為桿的位置。由于太陽(yáng)、桿頂、影子頂點(diǎn)永 遠(yuǎn)在一條直線上，據(jù)對(duì)頂角相等原理，可知太

9、陽(yáng)在時(shí)間段內(nèi)移動(dòng)過(guò)的經(jīng)度差等于影子前 后轉(zhuǎn)動(dòng)的角度差。從而可以根據(jù)角度關(guān)系來(lái)確定桿位置。二、模型建立設(shè)北京時(shí)間t1t2時(shí)刻太陽(yáng)從a到b,可知太陽(yáng)轉(zhuǎn)過(guò)的經(jīng)度為15 (t2-t1),由于北京時(shí)間12點(diǎn)時(shí)太陽(yáng)所在的經(jīng)度為東經(jīng)120度，所以t1時(shí)刻太陽(yáng)所在a點(diǎn)經(jīng) 度為120-15 (t1-12) 0太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌跡為直射點(diǎn)軌跡，根據(jù)問(wèn)題一中的公式：口l. 2口 父(284 +nn0 = 23.45 m sin - 可知太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)路線的緯度。365 j影子從 a 點(diǎn)(x1,y1)到 b 點(diǎn)(x2,y2),可知 tan b =乃，tan= x1假設(shè)經(jīng)度差為an,緯度差為,由三角關(guān)系解方程組:x2又因桿位置緯度.

10、二23.45 sinyi 二 x115(t2t1) nm(284 + n)7365經(jīng)度 n=15 (t2-t1) +an解得桿位置與參數(shù)間的關(guān)系模型：x1 y2n=15(t2-t1) y-15(t1 -12) 3 0 0=23.45 siny1 x2 - x1 y22父口 ”284+nn36515(t2-11)y1y2x2 y1 - x1 y2故若一直影子頂點(diǎn)坐標(biāo)隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)和日期，則可通過(guò)模型求出桿的位置。三、模型求解我們把題中給出的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)和日期代入模型進(jìn)行求解，每相鄰兩組坐標(biāo)數(shù)據(jù)求一次解，利用 matlab軟件求得各組解的坐標(biāo)分布圖，如圖所示:11011111?113 1u

11、115116由于各解的分布為離散型，所以我們對(duì)解進(jìn)行權(quán)重處理。我們把各解的坐標(biāo)看為離 散型隨機(jī)變量，利用刻畫離散型隨機(jī)變量概率分布的方法來(lái)處理結(jié)果。把解出現(xiàn)在劃分 的區(qū)間的個(gè)數(shù)作為該區(qū)間的頻數(shù)，頻率作為所占的權(quán)重p.(在某區(qū)間出現(xiàn)的頻率越大,n則區(qū)間所占的權(quán)重越大），ki為該區(qū)間的均值，最后結(jié)果為 k ki.pi i 1對(duì)經(jīng)度處理：區(qū)間頻數(shù)頻率(110,11110.05(111,11210.05(112,11330.15(113,11430.15(114,11530.15(115,11690.456最后計(jì)算得經(jīng)度 n = ki*pi =1145 i =1f同理可求得緯度, 二27.27,此處不

12、贅述。經(jīng)查詢，經(jīng)緯度為114.15和27.27的地點(diǎn)位于江西吉安市安福縣。若影子頂點(diǎn)坐標(biāo)y軸是以南為正方向，x軸以東為正方向。則該桿位置與上述求得 的位置關(guān)于直射點(diǎn)軌跡對(duì)稱，計(jì)算得桿位置為經(jīng)度n=114.15緯度4=6.25。位于印度尼西亞。四、模型檢驗(yàn)將問(wèn)題中的問(wèn)題三：?jiǎn)栴}三中已知的參數(shù)只有影子定點(diǎn)坐標(biāo)和時(shí)間，所以無(wú)法利用問(wèn)題二中的模型 來(lái)求桿的具體位置。我們聯(lián)合問(wèn)題一和問(wèn)題二建立的模型（以下分別稱為模型一、模型 二），然后用matlab對(duì)坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，得出影長(zhǎng)與時(shí)間的關(guān)系式，從而確定各 參數(shù)值。一、模型結(jié)合71 sin* x sin0 + cos* x cos x cosc 2si

13、n sin cos cos cosx1 y2模型二：nrs-m) y1 x2 y2-15(t1-12)300因?yàn)橐呀?jīng)知道影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，故利用模型二先進(jìn)行預(yù)處理，可以得到桿位置經(jīng) 度n,由于日期未知，故模型二無(wú)法確定緯度。把求得的經(jīng)度代入模型一，可整理成函數(shù)關(guān)系式l = f(t,6n),結(jié)合以下公式=15 t -12 - (120 - n )=23.45 sin2父口 m(284 + n q365輸入影長(zhǎng)與時(shí)間關(guān)系的數(shù)據(jù)利用matlab,據(jù)最小二乘法原理來(lái)進(jìn)行曲線擬合，并且關(guān)系式為給定的模型一，根據(jù)擬合結(jié)果確定參數(shù)4、n則桿子位置的經(jīng)緯度和日期就可以求得。、模型求解(一)附件二求解(1)、利

14、用模型二求經(jīng)度求題方法于問(wèn)題二中已說(shuō)明，此處不詳解。將題給的附件二中坐標(biāo)數(shù)據(jù)代入模 型二求解，整理得經(jīng)度概率分布表：區(qū)間頻數(shù)頻率(80,8530.15(85,9060.3(90,9540.2(95,10050.25(100,10520.15計(jì)算得經(jīng)度n=z kipi =91.75度。 i 1(2)利用模型一擬合曲線首先，把坐標(biāo)數(shù)據(jù)處理成影長(zhǎng)隨時(shí)間的關(guān)系，如下所示，為題中給出的附件 2影長(zhǎng) 與時(shí)間關(guān)系數(shù)據(jù)表格：時(shí)間/h 影長(zhǎng)/m 時(shí)間/h 影長(zhǎng)/m12.6813.6814.6815.6813.68 14.68 15.6814.68 15.68 16.6815.68 16.68 17.6816.6

15、8 17.68 18.6816.6817.6818.6817.68 18.6818.68 19.6819.68 20.6819.68 20.68 21.6819.6820.6821.6822.6820.6821.6822.6823.6821.68 22.6822.68 23.6823.6824.68把求得的經(jīng)度n=91.75影長(zhǎng)與時(shí)間的關(guān)系式l=f（t,屯n）,用matlab軟件擬合曲線,進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，擬合結(jié)果如下圖,擬合結(jié)果得出了參數(shù)緯度4=5.326度、天數(shù)n=357,從而就確定了桿位置為經(jīng)度 n=91.75,緯度4=5.326。日期為12月22日與問(wèn)題二同理，赤緯角8=21.8,存在關(guān)于

16、太陽(yáng)直射點(diǎn)軌跡的對(duì)稱點(diǎn)*=38.3, n=91.75o（二）附件三求解附件三數(shù)據(jù)求解過(guò)程與附件二同理，此處不贅述。（詳情見(jiàn)附錄）求解結(jié)果為 桿位置經(jīng)度n=115.8,緯度1=5.6日期為12月20日。問(wèn)題四首先，根據(jù)視頻中可得在40分鐘里直桿在太陽(yáng)下影長(zhǎng)變化規(guī)律。每隔兩分鐘截一張 圖可得20張圖片。利用photoshop軟件中的度量工具可得圖片中直桿的高度與影子的長(zhǎng) 度可得一組數(shù)據(jù)。由于直桿的高度為 2米，可得實(shí)際影長(zhǎng)的長(zhǎng)度數(shù)據(jù)如下：時(shí)間/h8:558:578:599:019:039:059:079:099:119:13影長(zhǎng)/m2.402.382.352.322.292.272.242.202

17、.182.15時(shí)間/h9:159:179:199:219:239:259:279:299:319:33影長(zhǎng)/m2.122.102.072.052.011.991.971.941.911.89日期已知，為7月13日，將天數(shù)n代入，用matlab軟件對(duì)影長(zhǎng)與時(shí)間的關(guān)系式進(jìn)行sin sin cos cos cos曲線擬合，確定關(guān)系式l = h 1(sin sin8s 8s 8s a2得曲線圖: 得參數(shù)經(jīng)度n=-18.23度 緯度e=21.86度(1)日期不確定，則有三個(gè)不確定的參數(shù)，三個(gè)未知量可用三個(gè)方程組求得解。用 lingo 軟件輸入三組數(shù)據(jù)，即可確定三個(gè)參數(shù)。誤差分析：1、不同時(shí)刻大氣對(duì)光線的

18、折射率不同；2、地球表面不是完全水平面；3、量取視頻中影子長(zhǎng)度時(shí)由于影子是斜的和視角問(wèn)題，所量值非其實(shí)際值;4、數(shù)據(jù)計(jì)算取小數(shù)保留；5、曲線擬合存在誤差；模型評(píng)價(jià)模型優(yōu)點(diǎn)：1、簡(jiǎn)潔性：模型原理簡(jiǎn)易，不需要太復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，易為大眾所了解掌握。2、確定性：模型基本都是由公式組成，有較強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性，計(jì)算出的都是確定的解3、可靠性，模型建立在堅(jiān)實(shí)可靠的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上。模型局限性：1 .計(jì)算公式過(guò)于繁瑣，必要時(shí)得依賴計(jì)算機(jī)求解2 .模型只是建立的假設(shè)條件只在短時(shí)間內(nèi)成立。3 .應(yīng)用曲線擬合只是大體上估計(jì)，存在較大偏差，只能擬合出大概解模型改進(jìn)與推廣：模型建立條件是沒(méi)有考慮大氣層的折射問(wèn)題， 這可能在一定程度

19、上影響模型準(zhǔn)確度 所以應(yīng)該在這方面改進(jìn)，使其更接近于現(xiàn)實(shí)。參考文獻(xiàn)：11方榮生，太陽(yáng)能應(yīng)用技術(shù)，北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械出版社，1985。21王松桂，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，北京：科學(xué)出版社，2011?！?】楊長(zhǎng)青.正午太陽(yáng)高度角模型”的設(shè)計(jì)、制作與運(yùn)用.內(nèi)蒙古師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院 2011-08-01 。4王國(guó)安.太陽(yáng)高度角和日出日落時(shí)刻太陽(yáng)方位角一年變化范圍的計(jì)算.河南省氣候中心 2007-09-15。5劉衛(wèi)國(guó)，matlab程序設(shè)計(jì)教程，北京：中國(guó)水利水電出版社，2005。附錄問(wèn)題一相關(guān)代碼:b=9:0.05:15;c=15*(b-12)-(120-116.39139);a=23.45*sin(2*3

20、.1415926*(284+295)/365);i=39.907222;t=sind(i)*sind(a)+cosd(i)*cosd(a)*cosd(c);x=asind(t);d=3./tand(x);plot(b,d)s問(wèn)題二相關(guān)代碼：x=1.0365 1.0699 1.1038 1.1383 1.1732 1.2087 1.2448 1.2815 1.3189 1.3568 1.39551.4349 1.4751 1.516 1.5577 1.6003 1.6438 1.6882 1.7337 1.7801 1.8277；y=0.4973 0.5029 0.5085 0.5142 0.5

21、198 0.5255 0.5311 0.5368 0.5426 0.5483 0.55410.5598 0.5657 0.5715 0.5774 0.5833 0.5892 0.5952 0.6013 0.6074 0.6135；t=14.7 14.75 14.8 14.85 14.9 14.95 15 15.05 15.1 15.15 15.2 15.25 15.3 15.3515.4 15.45 15.5 15.55 15.6 15.65 15.7；for i=1:20e(i)=120-(t(i)-12)*15+15*(t(2)-t(1)*x(i)*y(i+1)/(y(i)*x(i+1)-

22、x(i)*y(i+1);n(i)=10.5109+15*(t(2)-t(1)*y(i)*y(i+1)/(y(i)*x(i+1)-x(i)*y(i+1);endscatter(e,n,r*)figurescatter(n,e,b*)桿位置離散圖:區(qū)間頻數(shù)所(110,11110.05(111,11210.05(112,11330.15(113,11430.15(114,11530.15(115,11690.45可題三中附件二桿位置離散圖:區(qū)間頻數(shù)所(80,8530.15(85,9060.3(90,9540.2(95,10050.25(100,10520.1相關(guān)代碼:x=1.2352 1.20811

23、.18131.1546 1.1281 1.1018 1.0756 1.0496 1.0237 0.9980.9724 0.947 0.9217 0.8965 0.8714 0.8464 0.8215 0.7967 0.7719 0.7473 0.7227;y=0.173 0.1890.2048 0.2203 0.2356 0.2505 0.2653 0.2798 0.294 0.308 0.3218 0.3354 0.3488 0.3619 0.3748 0.3876 0.4001 0.4124 0.4246 0.4366 0.4484;t=12.68333333 12.7333333312.

24、7833333312.8333333312.8833333312.9333333313.1833333313.4333333313.68333333;12.9833333313.2333333313.4833333313.0333333313.2833333313.5333333313.0833333313.3333333313.5833333313.1333333313.3833333313.63333333for i=1:20e(i)=120-(t(i)-12)*15-15*(t(2)-t(1)-15*(t(2)-t(1)*x(i+1)*y(i)/(y(i+1)*x(i)-x(i+1)*y

25、(i);n(i)=15*(t(2)-t(1)*y(i)*y(i+1)/(y(i+1)*x(i)-x(i+1)*y(i);endstem(e,n,r*)figurestem(n,e,b*)y=1.247256205 1.22279459 1.1989214861.1754289641.1524395731.12991747 1.10783548 1.0862542061.0650810721.0444462651.0242641261.0046403140.9854909080.9667904940.9485847350.9309278810.91375175 0.8971090510.8809

26、737620.8654922590.85050446812.8333333312.88333333;x=12.68333333 12.7333333312.7833333312.9333333313.1833333313.4333333312.9833333313.2333333313.4833333313.0333333313.2833333313.5333333313.0833333313.3333333313.5833333313.1333333313.3833333313.6333333313.68333333;y=h*(1-(sind(a)*sind(23.45*sin(2*3.14

27、15926*(284+n)/365)+cosd(a)*cosd(23.45*sin(2*3.14 15926*(284+n)/365)*cosd(15*(x-12)-120+91.75)a2)a(1/2)/(sind(a)*sind(23.45*sin(2*3.141 5926*(284+n)/365)+cosd(a)*cosd(23.45*sin(2*3.1415926*(284+n)/365)*cosd(15*(x-12)-1 20+91.75)附件三中位置離散圖：45附件三相關(guān)代碼：x=1.16371.22121.2791 1.3373 1.396 1.4552 1.5148 1.575

28、 1.6357 1.6971.75891.82151.88481.94882.01362.07922.14572.21312.28152.35082.4213;y=3.3363.32993.32423.31883.31373.30913.30483.30073.29713.29373.29073.28813.28593.2843.28243.28133.28053.28013.28013.28043.2812;t=13.15 13.213.25 13.313.35 13.413.45 13.513.55 13.613.6513.713.75 13.813.85 13.913.95 14 14.

29、05 14.114.15;for i=1:20e(i)=120-(t(i)-12)*15+15*(t(2)-t(1)*x(i)*y(i+1)/(y(i)*x(i+1)-x(i)*y(i+1);n(i)=15*(t(2)-t(1)*y(i)*y(i+1)/(y(i)*x(i+1)-x(i)*y(i+1);endstem(e,n,k*)figurestem(n,e,k*)3.5617976433.6572182723.7312780253.7589179113.788087888y=3.533142184 3.5467680293.61493428 3.6354259833.5781007153.

30、5957507833.6805411153.7051678363.8187010153.8508096193.88458522 3.9199118283.956875992x=13.1513.213.2513.313.3513.65 13.713.7513.813.8514.15;3.99553479 4.0357508354.077863059;13.413.4513.513.5513.613.913.9514 14.05 14.1y=h*(1-(sind(a)*sind(23.45*sin(2*3.1415926*(284+n)/365)+cosd(a)*cosd(23.45*sin(2*

31、3.14 15926*(284+n)/365)*cosd(15*(x-12)-120+115.8)a2)a(1/2)/(sind(a)*sind(23.45*sin(2*3.141 5926*(284+n)/365)+cosd(a)*cosd(23.45*sin(2*3.1415926*(284+n)/365)*cosd(15*(x-12)-1 20+115.8)問(wèn)題四相關(guān)代碼:x=8.9166666678.95 8.983333333 9.016666667 9.05 9.083333333 9.116666667 9.159.183333333 9.216666667 9.25 9.283333333 9.316666667 9.35 9.383333333 9.4166