初中函數(shù)概念大全[學(xué)練結(jié)合]

1、函數(shù)及其相關(guān)概念 1、變量與常量在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（1）解析法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像

2、法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。一次函數(shù)和正比例函數(shù) 1、一次函數(shù)的概念：一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時(shí)，（k為常數(shù)，k0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖像 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線P(x0 y0)bxyy=kx+bA(x1, y1)B(x2, y2)0da一次函數(shù)ykxb(k0)的圖像是經(jīng)

3、過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線(b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即一次函數(shù)在y軸上的截距)；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線。 3、斜率： 直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式: ykxb(k0)由直線上兩點(diǎn)確定的直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式:由直線在軸和軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡(jiǎn)稱截距式：Y設(shè)兩條直線分別為，： ：若A若，則有且。 點(diǎn)P（x0，y0）到直線y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距離: XB4、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） 如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2）則AB間的距離，即線段AB的長(zhǎng)度為 5、正比例函數(shù)和一

4、次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。6、（1）一次函數(shù)圖象是過(guò) 兩點(diǎn)的一條直線，|k|的值越大，圖象越靠近于y軸。（2）當(dāng)k0時(shí)，圖象過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；從左至右圖象是上升的（左低右高）；（3）當(dāng)k0時(shí)，與y軸的交點(diǎn)（0，b）在正半軸；當(dāng)b0，雙曲線兩分支分別在第一、三象限。k0k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k0a0 y 0 x y0 x 1

5、性質(zhì)（1）拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；（2）對(duì)稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增；（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，（1）拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸；（2）對(duì)稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減；（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，9. 拋物線的交點(diǎn)（1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, ). （2）拋物線與軸的交點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個(gè)交點(diǎn) ()拋物線與軸相交； 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切； 沒(méi)有交點(diǎn) ()拋物線與軸相離. （3）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同（2）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （4）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來(lái)確定：方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn); 方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)