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文檔簡介

1、函數(shù)入門知識一函數(shù)的概念:1.定義:設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)。記作:y=f(x),xA其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域。注意: “y=f(x)”是函數(shù)符號,可用任意字母表示,如“y=g(x)”“y=h(x)”等; 符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值,一個數(shù),而不是f乘x2 構(gòu)成函數(shù)的三要素:定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域3區(qū)間的概念a.區(qū)間的

2、分類:(1) 開區(qū)間,如,用區(qū)間分別表示為:(1,10),(a,b)(2) 閉區(qū)間,如,用區(qū)間分別表示為:,(3) 半開半閉區(qū)間,如,用區(qū)間分別表示為:,(4)無窮區(qū)間;如,依次用區(qū)間表示為,還有實數(shù)集R可以表示為,記住無窮是取不到的,所以永遠只能用小括號b.區(qū)間的數(shù)軸表示4一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論解:(1)一次函數(shù)=(0):定義域_,值域_(2)反比例函數(shù)=(0):定義域_,值域_(3)二次函數(shù)=2(0):定義域_, 值域:當0時,_;當0時,_2 函數(shù)的定義域練習(xí)題1.求下列函數(shù)的定義域(1) (2)(3) (4)2、下列各組,函數(shù)與表示同一個函數(shù)的是( ) A=1

3、,=0 B=0 ,=C=2, = D=3,=3、函數(shù)的定義域是_4. 函數(shù)的定義域 . 5函數(shù)的定義域是( )A B C D6函數(shù)f(x)= 的定義域為( ) A(0,2) B(-,0)(2,+) C(2,+) D(0,2,+)7函數(shù)的定義域是( )A B. C. D.8函數(shù)的定義域是( )A(4,) B(2,3) C(,2)(3,) D(,2)(2,3)(3,)9已知函數(shù)f(x)的定義域為(1,0),則函數(shù)f(2x+1)的定義域為( )A(1,1) B(-1,-) C(1,0) D(,1)10若函數(shù)的定義域為,則的定義域為 _11已知函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域 12若函數(shù)的定義域為,則的

4、定義域為 _13已知函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域 14已知函數(shù)定義域是,則的定義域是 .三、函數(shù)的解析式15.設(shè)集合M=|02,N=|02,從M到N有4種對應(yīng)如下圖所示: 其中能表示為M到N的函數(shù)關(guān)系的有 。16.已知函數(shù)=3252,求,17.已知函數(shù)=23,求:(1),;(2),;(3)若0,1,2,3,求函數(shù)的值域。18設(shè),則=_.四求解析式的一般方法: 整體配湊法:19.已知,求f(x)的解析式; 20. 已知f ,求f(x);換元法:21.已知,求f(x)的解析式;22.已知,求f(x)的解析式;23. 已知f(x1)=x2,則f(x)的表達式為( ) Af(x)=x2+2x+1 B

5、f(x)=x22x+1 Cf(x)=x2+2x1 Df(x)=x22x1 24.已知,求f(x)的解析式;待定系數(shù)法:25.已知f(x)是一次函數(shù),且ff(x)4x1,求f(x)的解析式;26.設(shè)二次函數(shù)y=f(x)的最大值為9,且f(3)=f(1)=5,求f(x)的解析式;27.若二次函數(shù)的圖象與x軸交于,且函數(shù)的最大值為,求這個二次函數(shù)的表達式?解方程組法:28.若函數(shù)滿足,則_29.若函數(shù)滿足,則_四、常數(shù)函數(shù)與分段函數(shù)定義:30已知函數(shù),則( ) A4 B. 5 C. 1 D.31設(shè)函數(shù),若,則 32已知函數(shù),則( ) A0 B C D933 已知函數(shù),若, 34 34.已知,若,則的值是( )A. B. 或 C. ,或 D. 35. 設(shè)則的值為( )A. B. C. D. 5、 簡單函數(shù)的值域一次函數(shù)的值域:36. 函數(shù)在區(qū)間上的值域是_反比例型函數(shù)的值域:37.函數(shù)在區(qū)間上的值域是_,在的值域是_38.求函數(shù)在下列情況時的值域。(1)x; (2)x; (3)x-4,-2二次函數(shù)的值域: 39.設(shè)函數(shù),分別在下列情況時求函數(shù)的

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