立體幾何中線面平行的經(jīng)典方法經(jīng)典題(附詳細解答)

1、優(yōu)質文檔人挪活樹挪死高中立體幾何證明平行的專題 (基本方法)立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉化為 線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法：(1)通過“平移”。利用三角形中位線的性質。 利用平行四邊形的性質。 (4)利用對應線段成比例。(5)利用面面平行，等等。(1)通過“平移”再利用平行四邊形的性質1.如圖，四棱錐 P ABCD的底面是平行四邊形，點E、F 分別為棱AB、 PD的中點.求證：AF /平面PCE;分析：取PC的中點G，連EG.，F(xiàn)G，則易證 AEGF是平行四 邊形PFAECB(第 1題圖)2、如圖，已知直角梯形 ABCD 中，AB / CD，AB 丄 BC，AB =

2、1，BC = 2，CD = 1 + -. 3， 過A作AE丄CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現(xiàn)將 ADE沿AE折疊，使 得DE丄EC.(I)求證：BC 丄面 CDE ;(H)求證：FG /面 BCD ;分析：取DB的中點H，連GH,HC貝惕證FGHC是平行四邊形3、已知直三棱柱 ABC A1B1C1中，D, E, F分別為AA1, CC1, AB的中點,M為BE的中點,AC丄BE.求證:(I) CQ 丄 BC ;(H) C1D /平面 B1FM.分析：連EA，易證C1EAD是平行四邊形，于是 MF/EAB1EMCA1DFD/4、如圖所示,四棱錐P ABCD底面是直角梯形，BA _

3、 AD,CD _ AD, CD=2AB, E 為 PC 的中點,證明：EB平面PAD ;分析：取PD的中點F，連EF,AF則易證ABEF是平行四邊形(2)利用三角形中位線的性質5、如圖，已知E、F、G、M分別是四面體的棱 AD、CD、AM / 平面 EFG。分析：連 MD交GF于H，易證EH是厶AMD的中位線6、如圖，ABCD是正方形，0是正方形的中心， E是PC 的中點。求證：PA /平面BDE7. 如圖，三棱柱 ABC AiBiCi中，D為AC的中點 求證：AB i /面 BDCi ；分析：連BiC交BCi于點E,易證ED是 BiAC的中位線8、如圖，平面ABEF 一平面ABCD，四邊形A

4、BEF與ABCD都是直角梯形,1BAD FAB =90, BC AD , BE2(I)證明：四邊形 BCHG是平行四邊形；(n) C, D, F, E四點是否共面？為什么？i 一AF , G, H分別為FA, FD的中點二 2為BBi的中點,ACB= 90 ,EA丄平面ACBC2(.3)利用平行四邊形的性質9. 正方體ABCD AiBiCiDi中0為正方形ABCD的中心，M 求證： DiO平面 AiBCi;分析：連DiBi交AiCi于Oi點，易證四邊形 OBBQi是平行四邊形110、在四棱錐 P-ABCD中, AB/ CD AB=DC, E為 PD 中點2求證：AE/平面PBC 分析：取PC的

5、中點F,連EF則易證 ABFE 是平行四邊形ii、在如圖所示的幾何體中，四邊形 ABCD為平行四邊形，/BCD, EF /AE,FG/EC,EG/AC .AB = 2EF . (I)若M是線段AD的中點，求證：GM /平面ABFE；(H)若AC = BC =2AE，求二面角A -BF - C的大小.(I) 證法一：因為 EF/AB , FG/BC , EG/AC , ACB 二 90 ,所以 EGF =90，:ABC s ：EFG.由于 AB=2EF，因此，BC=2FC ,1連接 AF，由于 FG/BC , FG BC2在L ABCD中，M是線段AD的中點，貝y AM/BC，且AM因此FG/A

6、M且FG=AM，所以四邊形 AFGM為平行四邊形，因此 GM/FA。又FA二平面ABFE , GM二平面ABFE，所以GM/平面AB。4利用對應線段成比例12、如圖：S是平行四邊形 ABCD平面外一點,M、N分別是SA、BD上的點，且AMSMBNND求證：MN /平面SDC分析：過 M作ME/AD，過 N作NF/AD利用相似比易證 MNFE是平行四邊形13、如圖正方形 證：MN /平面ABCDBEC分析：過M作MG/AB，過 N 作 NH/AB利用相似比易證MNHG是平行四邊形與ABEF交于AB , M ,(5)利用面面平行14、如圖，三棱錐 P-ABC 中，PB 底面 ABC, BCA=90

7、” , PB=BC=CA , E 為 PC 的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且AF二2FP .(1)求證：BE _平面PAC ;(2)求證：CM /平面 BEF ;分析：取AF的中點N，連CN、MN，易證平面 CMN/EFB優(yōu)質文檔直線、平面平行的判定及其性質經(jīng)典題（附詳細解答）一、選擇題1下列條件中，能判斷兩個平面平行的是（）A 一個平面內的一條直線平行于另一個平面；B .一個平面內的兩條直線平行于另一個平面C 一個平面內有無數(shù)條直線平行于另一個平面D 一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面2. E, F, G分別是四面體 ABC啲棱BC CD DA的中點，則此四面體中與過E, F,

8、 G的截 面平行的棱的條數(shù)是A . 0 B . 1C. 2 D . 33. 直線a, b,c及平面：，,使a/b成立的條件是（）A . a/、*,b 二：丄B a；,b； C a / c,b / cD a/，n - =b4若直線m不平行于平面，且m二：，則下列結論成立的是（）A :-內的所有直線與 m異面B :-內不存在與m平行的直線C :-內存在唯一的直線與 m平行D :-內的直線與 m都相交5 下列命題中，假命題的個數(shù)是（）一條直線平行于一個平面，這條直線就和這個平面內的任何直線不相交；過平面外一點有且只有一條直線和這個平面平行；過直線外一點有且只有一個平面和這條1A MN ACBC B直

9、線平行； 平行于同一條直線的兩條直線和同一平面平行；a和b異面，則經(jīng)過 b1C MN AC二、填空題7在四面體 ABCD中，M , 四面體的四個面中與 MNBC DMN 冷 AC BC分別是面 ACD , BCD的重心，則N平行的是&如下圖所示，四個正方體中, 分別為其所在棱的中點，能得到A, B為正方體的兩個頂點， M N, P AB/面MNP勺圖形的序號的是存在唯一一個平面與:-平行A 4B 3C 2D 16已知空間四邊形ABCD 中，M,N分別是AB,CD的中點，則下列判斷正確的是（)MN 1 AC BC9正方體 ABCD -A1 B1C1D1中，E為DD 1中點，貝V BD1和平面AC

10、E位置關系是 人挪活樹挪死優(yōu)質文檔三、解答題10如圖，正三棱柱ABC _AiBiCi的底面邊長是2,側棱長是-3,D是AC的中點求證：BQ/平面A1 BD .B11.如圖，在平行六面體 ABCD-AiBiCiDi中，E，M，N，G分別是AAi，CD，CB，CCi的 中點， 求證：（1）MN/B1D1 ；（ 2）AC1/平面 EB1D1 ；（ 3）平面 EB1D1/平面 BDG.參考答案一、選擇題1. D【提示】當:- =1時，內有無數(shù)多條直線與交線 |平行，同時這些直線也與平面 1平行.故A, B, C均是錯誤的2. C【提示】棱AC , BD與平面EFG平行，共2條.3. C【提示】a/，b

11、二卅，則a/b或a,b異面；所以A錯誤；a/，b/，則a/b或a,b異 面或a,b相交，所以 B錯誤；a/，：| 一： =b,則a/b或a,b異面，所以 D錯誤;a/c,b/c,則a/b,這是公理4,所以C正確4. B【提示】若直線 m不平行于平面，且m二：，則直線m于平面相交，內不存在與 m平行的直線5. B【提示】錯誤過平面外一點有且只有一個平面和這個平面平行，有無數(shù)多條直線與它平行過直線外一點有無數(shù)個平面和這條直線平行平行于同一條直線的兩條直線 和同一平面平行或其中一條在平面上6. D【提示】本題可利用空間中的平行關系，構造三角形的兩邊之和大于第三邊二、填空題7. 平面 ABC，平面 A

12、BD【提示】連接AM并延長，交CD于E,連結BN并延長交CD于F，由重心性質可知，E、 F重合為一點，且該點為CD的中點E,由列=更=丄得MN / AB.因此，MN /平面ABCMA NB 2且MN /平面ABD.8. 【提示】對于，面 MNP/面AB,故AB/面MNP.對于，MP/AB,故AB/面MNP,對于，過AB找一個平面與平面 MNP相交，AB與交線顯然不平行，故不能推證AB/面 MNP.9. 平行【提示】 連接BD交AC于0,連0E , 0E / B D1 , OEC平面ACE ,二B D 1 /平面 ACE.三、解答題10. 證明：設ABi與A1B相交于點P,連接PD,則P為AB1

13、中點，D 為 AC 中點，.PD/ B1C.又；PD 平面 A1B D , B1C/平面 A1B D11. 證明：（1） ； M、N分別是 CD、CB的中點，.MN/BD又；BB1/DD1,.四邊形BB1D1D是平行四邊形.所以 BD/B 1D1.又 MN/BD，從而 MN/B 1D1（2）（法 1）連 A1C1, A1C1 交 B1D1 與 0 點四邊形A1B1C1D1為平行四邊形，則 0點是A1C1的中點E是AA1的中點， E0是厶AA1C1的中位線，E0/AC1.AC1 二面 EB1D1 , E0 面 EB1D1，所以 AC 1/面 EB1D1（法2）作BB1中點為H點，連接 AH、C1H, E、H點為AA1、BB1中點，所以EH/C1D1,則四邊形EHC1D1是平行四邊形，所以 ED 1/HC1又因為EA /B1H，則四邊形EAHB 1是平行四邊形，所以 EB1/AH壯AH c HC1=H，二