高二數(shù)學(xué)2-2.2-3知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)小結(jié))

1、高二數(shù)學(xué)2-2.2-3知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)小結(jié)一、導(dǎo)數(shù) 1、導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作；2、幾何意義：切線斜率；物理意義：瞬時(shí)速度；3、常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ； 。；4、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：5、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：6、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：（1）利用導(dǎo)數(shù)求切線：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得該點(diǎn)的切線斜率為該處的導(dǎo)數(shù)（）；利用點(diǎn)斜式（）求得切線方程。注意）所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎？）所求的是“在”還是“過(guò)”該點(diǎn)的切線？（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：是增函數(shù)；為減函數(shù)；為常數(shù)；反之，是增函數(shù)，是減函數(shù)（3）利用導(dǎo)數(shù)求極值：）求導(dǎo)數(shù)；）求方程的根；）列表得極值。（4）利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：）求得極值；）求區(qū)間端點(diǎn)值（如果有

2、）；得最值。（5）求解實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題：根據(jù)所求假設(shè)未知數(shù)和，并由題意找出兩者的函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)給出的范圍；求導(dǎo)，令其為0，解得值，舍去不符合要求的值；根據(jù)該值兩側(cè)的單調(diào)性，判斷出最值情況（最大還是最?。浚?；求最值（題目需要時(shí)）；回歸題意，給出結(jié)論；7、定積分定積分的定義：（注意整體思想）定積分的性質(zhì)： （常數(shù)）； （其中。（分步累加）微積分基本定理（牛頓萊布尼茲公式）：（熟記（），）定積分的應(yīng)用：求曲邊梯形的面積：（兩曲線所圍面積）； 注意：若是單曲線與x軸所圍面積，位于x軸下方的需在定積分式子前加“”求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程：；求變力做功：。二、復(fù)數(shù)1概念：z=a+birb=0 (a,br)z=

3、z20；z=a+bi是虛數(shù)b0(a,br)；z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0(a,br)z0（z0）z20；a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dr)；2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dr)，則：z 1 z2 = (a + b) (c + d)i； z1.z2 = (a+bi)(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；z1z2 = (z20) （分母實(shí)數(shù)化）;3幾個(gè)重要的結(jié)論：；（3）； （4） 以3為周期，且；=0；（5）。4復(fù)數(shù)的幾何意義（1）復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸（2）復(fù)數(shù)三、推理與證明（一）推理：合情推理：歸納推理

4、和類比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。歸納推理：由某類食物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡(jiǎn)稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。類比推理：由兩類對(duì)象具有類似和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡(jiǎn)稱類比啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊。注：類比推理是特殊到特殊的推理啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理

5、是由一般到特殊的推理。“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般結(jié)論；小前提-所研究的特殊情況；結(jié) 論-根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況得出的判斷。（二）證明直接證明綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Чā７治龇ㄒ话愕?，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2間接證明-反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最

6、后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。（三）數(shù)學(xué)歸納法一般的證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的一個(gè)命題，可按以下步驟進(jìn)行：證明當(dāng)取第一個(gè)值是命題成立；假設(shè)當(dāng)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立。那么由就可以判定命題對(duì)從開始所有的正整數(shù)都成立。注：數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟缺一不可，用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)必須嚴(yán)格按步驟進(jìn)行； 的取值視題目而定，可能是1，也可能是2等。四、排列、組合和二項(xiàng)式定理排列數(shù)公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(mn,m、nn*),當(dāng)m=n時(shí)為全排列=n(n-1)(n-2)3.2.1=n!，;組合數(shù)公式：（mn）,；組合數(shù)性質(zhì)：；二項(xiàng)式定理：通項(xiàng)：注意二項(xiàng)

7、式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：與首末兩端等距離的二項(xiàng)式系數(shù)相等（）；若n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)（第1項(xiàng)）二項(xiàng)式系數(shù)（）最大；若n為奇數(shù)，中間兩項(xiàng)（第+1和+1項(xiàng)）二項(xiàng)式系數(shù)（，）最大；(6)求二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和或奇（偶）數(shù)項(xiàng)系數(shù)和時(shí)，注意運(yùn)用代入法（?。Ｎ? 概率與統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量的分布列：（求解過(guò)程：直接假設(shè)隨機(jī)變量啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊，找其可能取值，求對(duì)應(yīng)概率，列表）隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：,i=1,2,； p1+p2+=1;離散型隨機(jī)變量：xx1x2xnpp1p2pn期望：exx1p1 + x2p2 + + xnpn + ; 方差：dx ;注：；兩點(diǎn)分布（01分布）： x 0

8、1 期望：exp；方差：dxp(1-p). p 1p p 超幾何分布：一般地，在含有m件次品的n件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有x件次品，則其中，。稱分布列 x 0 1 m p 為超幾何分布列， 稱x服從超幾何分布。二項(xiàng)分布（n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)）：若xb（n,p）,則exnp, dxnp（1- p）;注： 。條件概率： ，稱為在事件a發(fā)生的條件下，事件b發(fā)生的概率。注：0p（b|a）1；p(bc|a)=p(b|a)+p(c|a)。獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：p（ab）=p（a）p（b）。正態(tài)總體的概率密度函數(shù)：式中（）是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)（期望值）與標(biāo)準(zhǔn)差；正態(tài)曲線的性質(zhì)：曲線位于x軸上方，與x

9、軸不相交啊啊啊啊啊啊啊啊；曲線是單峰的，關(guān)于直線x 對(duì)稱；曲線在x處達(dá)到峰值；曲線與x軸之間的面積為1；，則 曲線的對(duì)稱軸隨的變化沿x軸平移，變大，曲線右移； 曲線高矮由確定：越大，曲線越“矮胖”， 反之，曲線越“高瘦”；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其中注：p=0.9974 （原則）線性回歸方程，其中，（9）獨(dú)立性檢驗(yàn)所謂獨(dú)立性檢驗(yàn)，就是要把采集樣本的數(shù)據(jù)，利用公式計(jì)算的值，比較與臨界值的大小關(guān)系，來(lái)判定事件a與b是否無(wú)關(guān)的問(wèn)題。具體步驟：（1）采集樣本數(shù)據(jù)。（2）由計(jì)算的值。（3）統(tǒng)計(jì)推斷，當(dāng)3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)事件a與b有關(guān)；當(dāng)6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)事件a與b有關(guān)；當(dāng)3.841時(shí)，認(rèn)為事件a與b是無(wú)關(guān)的。例.為了研究色盲與性別的關(guān)系，調(diào)查了1000人，調(diào)查結(jié)果如下表所示：男女正常442514色盲386根據(jù)上述數(shù)據(jù)試問(wèn)色盲與性別是否是相互獨(dú)立的？分析：?jiǎn)栴}歸結(jié)為二元總體的獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題。解：由已知條件可得下