市場價格模型(1)

1、題目： 市場價格模型 院 （系）： 理學(xué)院 專 業(yè)： 信息133班 學(xué) 生：田越洋、李磊、馬寧濤、吳磊指導(dǎo)教師： 岳宗敏 2015年 05 月 23 日摘 要數(shù)學(xué)不僅僅是一門數(shù)字與邏輯相結(jié)合的一門學(xué)科，他在許多領(lǐng)域都有很豐富的應(yīng)用。有地人認(rèn)為數(shù)學(xué)很枯燥，但是如果你將數(shù)學(xué)和常生活中的事情聯(lián)系起來，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)也是非常有意思的。關(guān)鍵字：經(jīng)濟(jì)學(xué) 數(shù)學(xué)模型 常微分方程目錄摘 要- 2 -目錄- 3 -正文- 4 -一、數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用- 4 -二、市場價格模型- 4 -三、實(shí)際應(yīng)用- 6 -1商品降價問題- 6 -2.模型改進(jìn)- 9 -結(jié)束語- 12 -致謝- 13 -參考文獻(xiàn)- 14 -正文

2、一、數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的各種變量是不確定的，而通過數(shù)學(xué)模型可以從中看出事件的可行性。從而可以做出正確的判斷。二、市場價格模型對于純粹的市場經(jīng)濟(jì)來說,商品市場價格取決于市場供需之間的關(guān)系,市場價格能促使商品的供給與需求相等(這樣的價格稱為(靜態(tài))均衡價格)。也就是說,如果不考慮商品價格形成的動態(tài)過程,那么商品的市場價格應(yīng)能保證市場的供需平衡,但是,實(shí)際的市場價格不會恰好等于均衡價格,而且價格也不會是靜態(tài)的,應(yīng)是隨時間不斷變化的動態(tài)過程。建立描述市場價格形成的動態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型 。假設(shè)在某一時刻,商品的價格為,它與該商品的均衡價格間有差別,此時,存在供需差,此供需差促使價格變動.對

3、新的價格,又有新的供需差,如此不斷調(diào)節(jié),就構(gòu)成市場價格形成的動態(tài)過程,假設(shè)價格的變化率與需求和供給之差成正比,并記為需求函數(shù),為供給函數(shù)（為參數(shù)）,于是其中為商品在時刻的價格,為正常數(shù).若設(shè),則上式變?yōu)?其中均為正常數(shù),其解為。 下面對所得結(jié)果進(jìn)行討論:（1）設(shè)為靜態(tài)均衡價格 ,則其應(yīng)滿足 ,即 ,于是得,從而價格函數(shù)可寫為,令,取極限得 這說明,市場價格逐步趨于均衡價格.又若初始價格,則動態(tài)價格就維持在均衡價格上,整個動態(tài)過程就化為靜態(tài)過程；（2）由于,所以,當(dāng)時,單調(diào)下降向靠攏；當(dāng)時, ,單調(diào)增加向靠攏。這說明：初始價格高于均衡價格時,動態(tài)價格就要逐步降低,且逐步靠近均衡價格;否則,動態(tài)價

4、格就要逐步升高.因此,式在一定程度上反映了價格影響需求與供給,而需求與供給反過來又影響價格的動態(tài)過程,并指出了動態(tài)價格逐步向均衡價格靠攏的變化趨勢。三、實(shí)際應(yīng)用 1商品降價問題 我的假設(shè)如下：在商品出售的過程中總是會有商品降價問題 ，而在商品降價的過程中，降價的增長率與產(chǎn)品的銷售數(shù)量程正比?，F(xiàn)在進(jìn)行分析：表示價格(變量)，表示銷售數(shù)量(依賴與價格)，表示價格與銷售數(shù)量之間的比例常數(shù)(參數(shù))，參數(shù)稱為單位增長率。銷售數(shù)量關(guān)于價格的下降率是產(chǎn)品銷售數(shù)量關(guān)于價格變量的導(dǎo)數(shù) 與銷售數(shù)量成正比，描述為，因而得到如下方程：，若，則 。所以常值函數(shù)是方程的一個解，若銷售數(shù)量為0，則價格降價率為0，表明價格并

5、為降并處于最大值使得誰都不想買。如果，并且在某一價格，產(chǎn)品銷售數(shù)量品 那么在價格，。 因此，銷售數(shù)量是增長的。當(dāng)隨著價格的下降，銷售數(shù)量會隨之越來越大，進(jìn)而越來越大，這樣銷售數(shù)量增長的更快。也就是說，隨著價格的降低，銷售數(shù)量的增長率也在增長，則銷售數(shù)量作為價格變量的函數(shù)。 如上圖所示為滿足反比例函數(shù)圖像。 例一：某商店囤積一種產(chǎn)品10000件。成本價格為200元，銷售價格為800元。但是價格為800元時購買的人們并不多，商店考慮降價來吸引顧客。根據(jù)市場調(diào)查得知每下降10元時會吸引100人的購買力度，為了使商店的利潤最大，須下降多少錢會使商店的利潤最大？ 解析：這是非常明顯的商店的降價吸引顧客的

6、問題，現(xiàn)在的商店 大多是使用這個辦法來促銷自己的商品。這個問題主要要抓住成本 與現(xiàn)實(shí)價格的問題，利潤最大才是商家最大的目的。 解：設(shè)商店下降10元會使商店的利潤最大。 降價后的價格為利潤為 且有式子可知：當(dāng)時商店的利潤會達(dá)到最大。 答：商店下降30元時會使商店的利潤達(dá)到最大。這道題只是一道最簡單的數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)相結(jié)合的應(yīng)用問題，我們從這道題中也可以看得出模型的一點(diǎn)問題。 例二：某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本300元，銷售價格610元，本季度銷售件，為了進(jìn)一步擴(kuò)大市場，該企業(yè)決定下季度銷售價降低預(yù)計銷售量提高。要使銷售利潤(銷售價一成本價)保持不變，該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低多少? 解析：解答本題的關(guān)鍵是

7、要弄清降低、提高的百分?jǐn)?shù)的含義。 解：設(shè)該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低元，則每件降低后的成本是 元，銷售價為元。 根據(jù)題意得：解得：答：該產(chǎn)品每件成本應(yīng)降低元。本問題是解析廠家的銷售問題，考慮的利潤問題是通過降低成本來完成的。這樣的手段雖然能解決了本廠的利潤問題但是可能會降低了商品的質(zhì)量，會使廠家的商品信譽(yù)受損。如果生產(chǎn)的廠家能夠在生產(chǎn)之前好好的計算好產(chǎn)品利潤和可能出現(xiàn)的現(xiàn)象就不會出現(xiàn)問題 。 這個模型告訴我們，當(dāng)時，銷售的數(shù)量是一直增長的。當(dāng)銷售數(shù)量不多時，購買數(shù)量不多時和價格太高時，這是可能與合理的。但隨著價格的下降，銷售數(shù)量將無限制增，這在現(xiàn)中是不可能的。因此當(dāng)銷售數(shù)量太多的時候，這個模型不能正

8、確的描述商品數(shù)量的增長狀況，這是必須考慮購買上限與成本的因素。 2.模型改進(jìn)加入現(xiàn)實(shí)條件來考慮更加精確的商品模型因?yàn)樯唐肥菗碛斜旧淼膬r值的，人的購買力度也是有有限的，銷售數(shù)量是不可能無限制地增長，為了改進(jìn)模型，作如下的假定： 當(dāng)銷售數(shù)量很小的時候，增長率與銷售數(shù)量成正比： 當(dāng)銷售數(shù)量很大時，達(dá)到商品的成本和人們的購買的力度所不能承受的時候，銷售的數(shù)量開始減少，即增長率為負(fù)的。 沿用上一個模型中的量。代表價格(變量)，表示銷售數(shù)量(依賴與價格)，表示銷售數(shù)量增長率與銷售數(shù)量之間的比例常數(shù) (當(dāng)人 口數(shù)很小時)。 此外，由成本與人們的購買力度所限，引入另外地參量稱為最大 承載量，用以表示在成本與人

9、們最大夠買力度所能銷售的最大量。因此，在假定條件下： 當(dāng)時，銷售數(shù)量是增加的；當(dāng)時，銷售數(shù)量是減少的，即當(dāng)較小時，當(dāng)時，。 為了使模型盡可能的簡單，在模型的基礎(chǔ)上添加一定的量，使得滿足假定條件。當(dāng)較小時，接近1；但當(dāng)時，取 ，則滿足條件 。 此時模型變?yōu)椋?稱為具有增長率和最大銷售量的商業(yè)模型。 例三：商店中的一種商品的價格為300元，成本為100元。這件商品在這個地區(qū)的需求量為10000件 ，但是商品在300元時只能買1000件。商店需要降價來促銷商品每降價10元會吸引人的夠買力度。要使商店的利潤達(dá)到最大化需要下降多少錢? 解析：這道題主要使要考慮到這個地區(qū)的需求量，在這個地區(qū)消耗量必須考慮

10、到題中。 解：設(shè)下降元時會使商店的利潤會達(dá)到最大化。每件商品的利潤能賣的件數(shù)為 所以商店的利潤為所以當(dāng)時商品利潤達(dá)到最大。答：要使商店利潤達(dá)到最大化需要下降50元錢 。這道題只是簡單的數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，我們可以從中學(xué)到商 家在商品買賣的一些發(fā)出的一些特殊情況。這道題中我們不僅要考慮到商品的利潤的問題，還要想到社區(qū)中的人們商品需求量的問題，才能更好地保護(hù)商家的利潤?，F(xiàn)實(shí)的生活中事情并非簡單的如此計算，我們還要考慮刻個不同的情況。例如別的商家大幅度降價、商品囤積 的費(fèi)用問題等等。但是不論發(fā)生各種各樣的狀況，只要你考慮清楚運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識設(shè)想出來，就能計算出相應(yīng)的狀況，并能更好的計算出自己的利潤 。結(jié)束語價格模型在實(shí)際中十分復(fù)雜，本文僅僅從供求關(guān)系通過簡單的常微分理論進(jìn)行建模，并未考慮稅收、征服干預(yù)、價格均衡點(diǎn)、價值與價格之間的關(guān)系、投入勞動力對價格的影響等方面細(xì)微的考慮建立模型，希望老師批評指正。致