概率練習(xí)題(含答案)

1、概率練習(xí)題（含答案）1解答題有兩顆正四面體的玩具，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1 , 2, 3, 4，下面做投擲這兩顆正四面體玩具的試驗(yàn)：用（x， y）表示結(jié)果，其中 x表示第1顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) 試寫出：（1 ）試驗(yàn)的基本事件；（2 ）事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于 3 ”；（3 ）事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等” 答案(1)這個(gè)試式驗(yàn)的基本事件為：(1,1),(1 ,2),( 1 ,3),(1 ,4)(2 ,1),(2 ,2),( 2 ,3),(2,4)(3 ,1),(3 ,2),( 3 ,3),(3,4)(4 ,1),(4 ,2),( 4 ,3),(4,4)(2)事件岀現(xiàn)

2、點(diǎn)數(shù)之和大于3 ”包含以；下13個(gè)基本事件：(1 ,3),(1 ,4),( 2 ,2),(2,3),(2,4),( 3, 1 )(3 ,4),(4 ,1),( 4 ,2),(4,3),(4,4)（3，2），（ 3，3 ），（3）事件“岀現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含以下4個(gè)基本事件：（1 , 1）,（ 2 , 2）,（ 3 , 3）,（ 4, 4）2單選題“概率”的英文單詞是“Probability ，如果在組成該單詞的所有字母中任意取出一個(gè)字母，則取到字母“ b ”的概率是答案C解析分析：先數(shù)出單詞的所有字母數(shù)，再讓字母“b”的個(gè)數(shù)除以所有字母的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.解答：“ Probability ”中

3、共11個(gè)字母，其中共2個(gè)“ b”，任意取出一個(gè)字母，有11種情況可能出現(xiàn)，取到字母“ b”的可能性有兩種，故其概率是ft;故選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A岀現(xiàn)mm種結(jié)果，那么事件 A的概率P （A） =77.3解答題一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球.現(xiàn)從口袋中每次任取一球，每次取出不放回，連續(xù)取兩次問：（1 ）取出的兩只球都是白球的概率是多少？（2 ）取出的兩只球至少有一個(gè)白球的概率是多少？答案（1 ）取出的兩只球都是白球的概率為3/10 ;（2）以取出的兩只球中至少有一個(gè)白球的概率為9/10。解析本題主要考查

4、了等可能事件的概率，以及對(duì)立事件和古典概型的概率等有關(guān)知識(shí)，屬于中檔題（1 ）分別記白球?yàn)?，2，3號(hào)，黑球?yàn)?, 5號(hào)，然后例舉出一切可能的結(jié)果組成的基本事件，然后例 舉岀取岀的兩只球都是白球的基本事件，然后根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可；（2）“取岀的兩只球中至少有一個(gè)白球的事件”的對(duì)立事件是“取岀的兩只球均為黑球”，例舉岀取岀 的兩只球均為黑球的基本事件，求岀其概率，最后用1去減之，即可求岀所求.解：（1）分別記白球?yàn)?，2，3號(hào)，黑球?yàn)?，5號(hào)從口袋中每次任取一球，每次取出不放回，連 續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件（第一次摸到1號(hào)，第二次摸到2號(hào)球用（1，2）表示）空間為

5、：Q= （ 1，2），（ 2，1 ），（ 1，3），（ 3，1），（ 1，4），（ 4，1 ），（ 1，5），（ 5，1 ），（ 2，3 ），（ 3，2 ），（ 2，4 ），（ 4，2 ），（ 2，5 ），（ 5，2 ），（ 3，4 ），（ 4，3 ），（ 3，5 ），（5，3），（ 4，5），（ 5，4） ，共有20個(gè)基本事件，且上述 20個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同.記“取岀的兩只球都是白球”為事件 A .A= (1 , 2),( 2 , 1),( 1 , 3),( 3, 1),( 2 , 3),( 3 , 2) ，共有 6 個(gè)基本事件.故 P (A) =6/20=3/10所以取出的兩只球都

6、是白球的概率為3/10(2) 設(shè)“取岀的兩只球中至少有一個(gè)白球”為事件 B,則其對(duì)立事件 B為“取出的兩只球均為黑球”.B= (4 , 5),( 5 , 4) ，共有2個(gè)基本事件.則 P(B)=1-P(B)=1-2/20=9/10所以取出的兩只球中至少有一個(gè)白球的概率為9/104填空題概率的范圍P是不可能事件的概率為 .答案0 P10解析分析：從概率的統(tǒng)計(jì)定義可知，對(duì)任意事件A，皆有0 P (A)1，不可能事件(在一定條件下必然不發(fā)生的事件)，概率為 0 .解答：概率的范圍是 0 x1，不可能事件的概率為0.點(diǎn)評(píng)：生活中的事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中必

7、然事件發(fā)生的概率為1，即P (必然事件)=1 ;不可能事件發(fā)生的概率為0，即P (不可能事件)=0 ;如果A為不確定事件，那么 0 V P (A)v 1 .5單選題一次拋擲三枚均勻的硬幣，求下列事件的概率：正好一個(gè)正面朝上的概率是8答案B解析分析：列舉岀所有情況，看正好一個(gè)正面朝上的情況占總情況的多少即可.解答：所有機(jī)會(huì)均等的可能共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8種.3而正好一面朝上的機(jī)會(huì)有 3種，所以正好一個(gè)正面朝上的概率是耳.故選B.點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)事件有 n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A岀現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 Am的概率P (A) = 占.6

8、解答題擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別計(jì)算下列事件的概率：(1 )出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3 ;(2 )出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù).答案解：擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，有 6種情況，即1、2、3、4、5、6，1(1 )出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)3的有1種，故其概率是廿；1(2 )岀現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有 3種，故其概率是 宴.解析分析：(1)讓出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)3的情況數(shù)除以總情況數(shù) 6;(2 )讓出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率的求法如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件Am出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P (A) =n .7解答題同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：(I)兩個(gè)骰子

9、的點(diǎn)數(shù)相同；(n)至少有一個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)為5 .答案解：共有36種情況.1234561(1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)(1, 5)(1, 6)2(2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)(2, 5)(2, 6)3(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(3, 5)(3, 6)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)(4, 5)(4, 6)5(5, 1)(5, 2)(5, 3)(5, 4)(5, 5)(5, 6)6(6, 1)(6, 2)(6, 3)(6, 4)(6, 5)(6, 6)（1 ）滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件 A ）的結(jié)果有6個(gè)即:（1，1），（

10、 2，2），（ 3，3），（ 4，4），（ 5，5），（ 6，6），所以戸（川=備=右；（2）將至少有一個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)為 5記為事件B,則滿足該事件條件的結(jié)果共有 11個(gè)，所以 卩=荒.解析分析：（1）列舉出所有情況，看兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的情況占總情況的多少即可；（2）看至少有一個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)為 5的情況占總情況的多少即可.點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)事件有 n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A岀現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 Am的概率P （A）=石，注意本題是放回實(shí)驗(yàn)，找到兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同的情況數(shù)和至少有一個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)為5的情況數(shù)是關(guān)鍵.8解答題擲一個(gè)骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：（1 ）點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)

11、；（2 ）點(diǎn)數(shù)大于2且小于5 .答案解：擲一個(gè)骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等.（1 ）點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為2，4，6，蛍=丄/P （點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)）=尊一刁；（2 ）點(diǎn)數(shù)大于2且小于5有2種可能，即點(diǎn)數(shù)為3，4，2 _丄/P （點(diǎn)數(shù)大于2且小于5） “ 一 3 .解析分析：根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 符合條件的情況數(shù)目； 全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.點(diǎn)評(píng)：本題考查隨機(jī)事件率的求法與運(yùn)用一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性m相同，其中事件 A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P (A) =

12、9解答題擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，觀察向下的一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率(1 )點(diǎn)數(shù)為2 ;(2 )點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；(3 )點(diǎn)數(shù)大于2且小于5 答案解：(1 ) P (點(diǎn)數(shù)為2)=石；(2 )點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為1，3，5，則P (點(diǎn)數(shù)為奇數(shù))=召=壬;(3 )點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的有2種可能，就點(diǎn)數(shù)為3，4，2 1則P (點(diǎn)數(shù)大于2且小于5) =& = 2 解析分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：1、全部情況的總數(shù)；2、符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A岀現(xiàn)mm種結(jié)果，那么事件 A的概率P (A

13、) =77 10解答題某同學(xué)同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：(1 )兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；(2 )兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和為 8 ；(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)是 3 答案解：同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子共有 36種情況1234561(1，(1，(1，(1，(1，(1, 6)1)2)3)4)5)2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6

14、，6）（1 ）滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A ）的結(jié)果有6個(gè)即：（1，1），（ 2，2），（ 3，3），（ 4，4），（ 5，5），（ 6，6），所以戶（丄）=吉；（2） 將兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和為 8記為事件B,則滿足該事件條件的結(jié)果有（6，2），（ 5，3），（ 4，54），（ 3，5），（ 2，6 ）共 5 個(gè)，所以 P（ B）頂.JJ（3） 將至少有一個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)為 3記為事件C,則滿足該事件條件的結(jié)果共有 11個(gè)，所以P （C）=麗.解析分析：（1 ）列舉出所有情況，看兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的情況占總情況的多少即可；（2）看兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和為 8的情況數(shù)占總情況的多少即可解答；（3）看至少

15、有一個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)為 3的情況占總情況的多少即可.點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概念的方法：先利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果m數(shù)n，再找岀其中某事件可能發(fā)生的可能的結(jié)果m ,然后根據(jù)概率的定義計(jì)算岀這個(gè)事件的概率=石注意本題是放回實(shí)驗(yàn)，找到兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同的情況數(shù)和至少有一個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)為3還有兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和為8的情況數(shù)是關(guān)鍵.11解答題從一副52張的撲克牌中任意抽出一張，求下列事件的概率：（1 ）抽出一張紅心（2 ）抽出一張紅色老 K（3 ）抽出一張梅花J（4 ）抽出一張不是Q的牌.答案解：T從一副52張的撲克牌中任意抽岀一張,共有52種等可能的結(jié)果；(1 )丁紅心的有13張，

16、迢1p (抽出一張紅心)=竝=??；(2 )T紅色老K的有2張，2丄/P (抽岀一張紅色老 K)=;(3 )T梅花J只有1張，丄P (抽岀一張梅花 J ) =;(4 )T不是Q的牌有52-4=48 張，L2P (抽岀一張不是 Q的牌)=.=：.解析紅心的有直接利用分析：由從一副52張的撲克牌中任意抽出一張，可得共有52種等可能的結(jié)果；然后由(1 )13張，(2)紅色老K的有2張，(3)梅花J只有1張，(4)不是Q的牌有52-4=48張, 概率公式求解即可求得答案.點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13解答題在單詞probability(概率)中任意選擇一個(gè)字母，求下列事件的概率:(1 )字母為b”的概率為(2)字母為“ i”的概