(完整)統(tǒng)計與概率高考真題試題

1、統(tǒng)計與概率高考真題練習(xí) 1. （2014全國1）（本小題滿分12分）從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取 500件，測量這些產(chǎn)品的一 項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖： （I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù) X和樣本方差s2 （同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值 作代表）; （U）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值 Z服從正態(tài)分布N（ , 2），其中 近似為樣本平均數(shù)X，2近似為樣本方差S2. （i）利用該正態(tài)分布，求 P（187.8 Z 212.2）; （ii） 某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表 示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值為于區(qū)間（187.8,212.2） 的產(chǎn)品件

2、數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求EX . 2. （2014全國2） （12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入 y （單位：千元） 的數(shù)據(jù)如下表： 年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代號t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （I ）求y關(guān)于t的線性回歸方程； （U）利用（I ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變 化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入. 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：I二薔 工一2 億F，啟珂

3、-bl. a 2 i=i 3. （2015全國1）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x （單位： 千元）對年銷售量y （單位：t ）和年利潤z （單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費xi和 年銷售量yi（i 1,2,.,8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。 620 - 600 * 3H0 - M0 -* 540 -. 520 - 500 -+ 斗 HO丿 t I d -冃_ 34 16 3S 5 數(shù) 保費 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下: 一年內(nèi)出險次 0 1 2 3 4 5 概率

4、 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 （I）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率； （U）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率; （川）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值. 10. （2017全國1）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零 件，并測量其尺寸（單位：cm 根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服 從正態(tài)分布n（ ,2） （1） 假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在（3 ,3 ）之外的零件數(shù)， 求P（X 1）及X的數(shù)學(xué)期望； （2

5、） 一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（3 ,3 ）之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一 天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查. （i）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性； 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 （ii） 下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸： _1 16i16: i 2 經(jīng)計算得 乂一Xi 9.97, s（A x）2. （A2 16x2）20.212，其中 Xj 為抽取 16 i 1Y16i1 屮6 的第i個零件的

6、尺寸，i 1,2, ,16 用樣本平均數(shù)X作為 的估計值？，用樣本標準差s作為的估計值？，利用估計值判斷是否需對當(dāng) 天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除（？ 3? ? 3?）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到0.01 ） 附：若隨機變量 Z服從正態(tài)分布 N（ , 2），則P（ 3 Z 3 ）0.997 4 , 0.997 4160.959 2，. 0.0080.09 11. （2017全國2）安排3名志愿者完成 4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安 排方式有 A. 12種E. 18種C. 24種D. 36種 12. （2017全國2） 一批產(chǎn)品的二等品率為 0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次， 表示抽到的二等品件數(shù)，則D 。 收獲時各隨機抽取了 100個 13. （ 2017全國2）海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比, 網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率分布直方圖如下： （1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg,新養(yǎng)殖法的箱 產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率； （2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 箱產(chǎn)量v 50kg 箱產(chǎn)量 50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3) 根據(jù)箱產(chǎn)量