眼科病床的合理安排

1、 2009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從a/b/c/d中選擇一項填寫）： b 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)

2、置報名號的話）： 20019006 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?湖南城市學(xué)院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 胡晉玉 2. 劉佳瑋 3. 余 水 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 夏方禮 日期： 2009 年 9 月 14 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：222009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：眼科病床的合理安排 摘要 本文對某醫(yī)院眼科病床的合理安排進(jìn)行了深入研究

3、，在合理假設(shè)下：問題一、二、四： 首先，采用單、多目標(biāo)評價相結(jié)合的綜合評價方法，以病床的工作效率為單指標(biāo)來評價病床安排模型的優(yōu)劣，而病床工作效率則以病床使用率、平均等待入院時間、平均手術(shù)等待時間為指標(biāo)，以各類疾病為研究對象來綜合評價，運用topsis算法和c語言程序（附錄一）可求出各研究對象的評價指標(biāo)與最優(yōu)值的相對接近程度，從而判斷該醫(yī)院住院部病床的安排是否合理；由計算可知，當(dāng)前醫(yī)院的病床安排不夠合理，還有待改善；因此，在問題二中采用概率論和排隊論的思想，以每類患者的平均等待入院時間最短為安排規(guī)則（即改變原來以fifs為規(guī)則的排隊思想），根據(jù)第二天擬出院人數(shù)，采用窮舉法逐一安排未入院患者，建立

4、圖表模型，具體安排見附錄二、附錄三；在安排患者入院后，可認(rèn)為只改變了相應(yīng)的三個指標(biāo)值，所以在問題一中建立的評級體系仍可用來評價問題二中模型；并求得問題二模型中病床工作效率比問題一中的病床工作效率要高，則說明我們建立的模型是可行的，具體比較如下表： 問題二與問題一模型中病床工作效率的比較c1（問題二）c（問題一）y11.1010.9710.5870.567y21.5170.9710.6100.543y31.6390.9710.6280.564y41.4180.9850.5900.565y50.8600.98506340.615問題四是在假設(shè)醫(yī)院周六、周日不進(jìn)行手術(shù)的情況下，對手術(shù)時間安排作出調(diào)整

5、，調(diào)整結(jié)果為：白內(nèi)障手術(shù)時間為每周一、周三不變，對五類患者的手術(shù)時間安排也作出了相應(yīng)調(diào)整，具體調(diào)整結(jié)果見附錄四；問題三，通過處理相關(guān)數(shù)據(jù)，得出各類病人的平均住院時間，并運用描述統(tǒng)計方法得出其住院時間的波動范圍，運用動態(tài)優(yōu)化模型求出最短等待時間，再結(jié)合各類病人的波動范圍進(jìn)而可預(yù)測未入院患者的平均等待入院時間區(qū)間，從而可告知未入院患者的入院時間區(qū)間。問題五，從便于管理的角度出發(fā)，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定，因此，運用統(tǒng)計軟件spss處理相關(guān)數(shù)據(jù)，可得出各類疾病患者的平均逗留時間，結(jié)合各類病人的在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間和各類病人的比例分析有效逗留時間，并根據(jù)有效逗

6、留時間建立比例模型確定病床的分配比例：白內(nèi)障（單）：白內(nèi)障（雙）：青光眼：視網(wǎng)膜疾?。和鈧?0.17：0.26：0.13：0.39：0.05；從而得出各類疾病床位的比例分配比為13：21：10：31：4關(guān)鍵詞 多目標(biāo)分析法 topsis法 優(yōu)化模型 排隊論 圖表模型 比例模型一、問題的重述醫(yī)院就醫(yī)排隊是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務(wù)。由于到達(dá)醫(yī)院的就醫(yī)人數(shù)是沒有標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)律可循，所以時常有患者因排隊擁擠、服務(wù)不便而離去的現(xiàn)象，患者未能及時就診，同時醫(yī)院也受到損失，因此

7、，入院等待時間和等待手術(shù)時間成為患者評價醫(yī)院運轉(zhuǎn)效率高低的重要標(biāo)準(zhǔn)，而怎樣合理地規(guī)劃患者就醫(yī)時的入院和病床安排也是醫(yī)院管理者們相當(dāng)重視的問題。考慮某醫(yī)院眼科病床合理安排的問題。該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。白內(nèi)障手術(shù)較簡單，而且沒有急癥，目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時間較長。這類疾病手術(shù)時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件

8、比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對全體非急癥病人是按照fcfs（first come, first serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，給就診者和醫(yī)院都造成了很大的不便，因此，為提高醫(yī)院資源的有效利用，我們需考慮以下問題：問題一：試分析確定合理的評價指標(biāo)體系，用以評價該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。問題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對你們的模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評

9、價。問題三：能否根據(jù)當(dāng)時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。 問題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問題五：在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。二、數(shù)據(jù)分析及初步處理將總數(shù)據(jù)分為三部分，第一部分為已出院患者信息；第二部分為正在住院患者信息；第三部分為未入院的排隊患者信息。三部分的總?cè)藬?shù)為530人，第一部分為349人，第二部分為79人，第三部分為102人，經(jīng)excel初步

10、處理后,可得到以下分析結(jié)果：對所提供的數(shù)據(jù)第一部分（表示已出院的患者信息）進(jìn)行處理可得：已出院人數(shù)是349人，研究時間的區(qū)間為2008-7-13至2008-9-11，其中白內(nèi)障患者有72人，白內(nèi)障（雙眼）患者有82人，青光眼患者有39人，視網(wǎng)膜患者有101人，外傷患者有55人，并且各類疾病患者的平均等待入院時間、平均住院天數(shù)、平均等待手術(shù)時間如下表：類型平均等待入院天數(shù)平均住院天數(shù)平均等待手術(shù)時間白內(nèi)障1362白內(nèi)障(雙眼)13104青光眼12112視網(wǎng)膜疾病13142外傷181對第二部分（表示正在住院的患者信息）進(jìn)行處理可得：正在住院的人數(shù)是79人，通過病床的安排模型后，研究時間的區(qū)間為20

11、08-8-19至2008-9-23，其中白內(nèi)障患者有7人，白內(nèi)障（雙眼）有22人，青光眼有9人，視網(wǎng)膜疾病患者有33人，外傷有8人，并且白內(nèi)障患者、白內(nèi)障（雙眼）患者、青光眼患者、視網(wǎng)膜疾病患者、外傷患者的平均等待入院時間分別為13、13、13、13、1；而平均住院天數(shù)、平均等待手術(shù)時間則可由所建模型求出。對第三部分（未入院的排隊患者信息）的數(shù)據(jù)處理可得：未入院的排隊患者總?cè)藬?shù)是102人，研究時間的區(qū)間為2008-8-30至2008-10-3，其中白內(nèi)障患者有21人，白內(nèi)障（雙眼）患者有29人，青光眼患者有15人，視網(wǎng)膜患者有36人，外傷有1人，并且各類疾病患者的平均等待入院時間、平均住院天數(shù)

12、、平均等待手術(shù)時間由所建模型可求三、基本假設(shè)3.1住院部的床位79即為眼科所能使用的總床位數(shù)；3.2 等待入院時間和手術(shù)等待時間不考慮因醫(yī)生個人原因而造成的時間等待；3.3外傷疾病在有空位時立即安排住院，住院后第二天便安排手術(shù)；3.4該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題；3.5 在安排青光眼和視網(wǎng)膜疾病病者的床位時不考慮急癥；3.6 相同類型未住院患者的平均住院時間與已住院患者的平均住院時間相同；3.7 未安排入院的患者總?cè)藬?shù)為102人；3.8 每天的手術(shù)個數(shù)沒有限制；3.9 附錄中數(shù)據(jù)具有可靠性、代表性。四、符號約定白內(nèi)障-y1白內(nèi)障

13、（雙眼）-y2青光眼-y3視網(wǎng)膜疾病-y4外傷-y5病床的使用率-x1平均等待入院時間-x2平均入院后等待手術(shù)時間-x3標(biāo)準(zhǔn)矩陣中的最優(yōu)向量- 標(biāo)準(zhǔn)矩陣中的最劣向量- 標(biāo)準(zhǔn)矩陣中評價對象指標(biāo)與最優(yōu)點的相對接近程度- 標(biāo)準(zhǔn)矩陣中評價對象指標(biāo)與最劣點的相對接近程度- 各評價對象指標(biāo)值與最優(yōu)值相對接近程度的統(tǒng)計量-第i類疾病的住院人數(shù)- 第i類的平均逗留時間- 總逗留時間-t第i類疾病的有效逗留時間- i為研究對象（五類疾病類型），i取1、2、3、4、5五、建立模型5.1 名詞解釋：等待入院時間（取平均值）：病人從掛診日起到開始入住醫(yī)院（不包括當(dāng)日）時這一段的時間；入院后等待手術(shù)時間（取平均值）：病

14、人入院即日起到開始動第一次手術(shù)（不包括當(dāng)日）時的這一段時間； 病床使用率是反映每天使用床位與實有床位的比率，即實際占用的總床日數(shù)與實際開放的總床日數(shù)之比。床位使用率（%）計算公式：床位使用率=實際占用總床日數(shù) / 實際開放總床日數(shù) 逗留時間即為等待住院時間與住院時間的和平均逗留時間即為總的逗留時間除以排隊人數(shù)和住院人數(shù)之和有效逗留時間即為患者比例與平均逗留時間之積5.2模型的建立與求解 5.2.1問題一：評價該問題的病床安排模型是否合理，可以用病床的工作效率n為指標(biāo)，若nn,說明該醫(yī)院眼科的病床安排合理，反之，則屬于安排不合理。而病床的工作效率以病床使用率、平均等待入院時間、平均入院后等待手術(shù)

15、時間為指標(biāo)，得出三個指標(biāo)與最優(yōu)值的相對接近程度，分析比較各類疾病中各病床工作效率的高低，從而判斷該模型是否合理。通過處理所提供數(shù)據(jù)的第一部分中的病人信息的數(shù)據(jù)可得：表一醫(yī)院眼科病床工作效率的指標(biāo)體系（原始數(shù)據(jù)矩陣）病床使用率（%）x1等待入院時間（天）x2入院后等待手術(shù)時間（天）x3白內(nèi)障y180.3133白內(nèi)障（雙眼）y272.1134青光眼y380.3122視網(wǎng)膜疾病y480.3132外傷y598.411分別繪制成圖，如下：圖一 各類研究對象的病床使用率圖（%）圖二 各研究對象的等待入院時間圖圖三 各研究對象的的入院等待手術(shù)時間圖利用公式：建立標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，如下表：表二病床工作效率指標(biāo)與眼科

16、疾病的歸一化矩陣x1x2x3y10.430 0.070 0.016 y20.386 0.070 0.021 y30.430 0.064 0.011 y40.432 0.070 0.012 y50.527 0.005 0.005 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣中各列中的最大值和最小值建立最優(yōu)向量和最劣向量，,則由表二可知最優(yōu)向量與最劣向量矩陣0.5270.070 0.021 0.3680.005 0.005 然后計算各評價對象指標(biāo)值與最優(yōu)向量和最劣向量的距離：（i=1、2、3、4、5為評價對象數(shù)，j=1、2、3為評價指標(biāo)數(shù)）最后，計算各評價對象指標(biāo)值與最優(yōu)向量的相對接近程度：利用公式： 因此可得到表三c排序結(jié)果

17、y11.259 0.961 0.5672y21.127 0.949 0.5435y31.259 0.973 0.5644y41.264 0.972 0.5653y51.576 0.988 0.6151是01之間的統(tǒng)計量，值越大，說明越接近最優(yōu)水平，計算結(jié)果如上表所示：我們可看出：其中與最優(yōu)向量最接近的是y5，即評價對象為外傷中床位的工作效率最高，其次為白內(nèi)障； 0.5,說明其與最優(yōu)向量的接近程度超過50%，但該醫(yī)院眼科住院部的病床安排并不合理。所以我們有必要根據(jù)住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型改善當(dāng)前病床安排情況。5.2.2問題二：由于需要處理的數(shù)據(jù)較多，所以我們先將疾病分為白內(nèi)障單眼

18、、白內(nèi)障雙眼、青光眼、視網(wǎng)膜疾病、外傷五類的數(shù)據(jù)分別處理，根據(jù)題目中告知的條件和查閱的相關(guān)資料，再采用枚舉法，建立優(yōu)化模型，逐一將各類疾病患者安排病床。由題意可知：外傷為急診，所以由病床時最先安排入院；白內(nèi)障，白內(nèi)障（雙眼），青光眼，視網(wǎng)膜疾病則按患者逗留時間的長短安排，逗留時間越短越早安排。這樣，可得總的逗留時間最短，平均逗留時間也為最短。模型表達(dá)式： 即總的逗留時間最短：優(yōu)先順序為：急診，白內(nèi)障，白內(nèi)障（雙眼），青光眼，視網(wǎng)膜疾病按診治時間的長短安排，診治時間越短的越早安排，診治時間越長越晚安排。這樣，可得總的診治時間最短，平均診治時間也為最短。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)各類眼病，按fcfs給予入院

19、，手術(shù)。模型求解：外傷患者，屬于急診，故安排在當(dāng)天，或者第二天入院，次日進(jìn)行手術(shù)。而據(jù)第一位門診外傷患者，于門診的第二天入住，而醫(yī)院病床安排遵循外傷疾病患者在病床有空時立即安排住院，故住院部病床已滿因為白單，白雙手術(shù)安排在周一，周三考慮準(zhǔn)備時間要求盡可能短，故白雙患者應(yīng)全部安排在周六，周日住院，這樣，在周一，周三完成雙眼手術(shù)，觀察期過后即可出院，這樣時間住院時間最短，病床也得到了充分利用，周轉(zhuǎn)率益最高，且周一，周二可以安排白單患者進(jìn)行住院，于周三手術(shù)，而白雙患者不行，故周六，周日，安排病患的順序為：外傷、白內(nèi)障（雙眼）、白內(nèi)障、青光眼，視網(wǎng)膜疾病。白內(nèi)障（單眼）串者應(yīng)安排在，周六，周日，周一，

20、周二入住醫(yī)院，且在入住后的12天就進(jìn)行手術(shù)，這樣，也可以使得病床周轉(zhuǎn)率達(dá)到最高。青光眼，視網(wǎng)膜疾病患者在住院后2-3天安排手術(shù)，約束條件如下：周一，周三不進(jìn)行青光眼，視網(wǎng)膜患者手術(shù)。故周六入院的青光眼，視網(wǎng)膜疾病患者，只能安排在周二手術(shù)；周日入院的青，視患者，最早只能安排在周二手術(shù)，否則只能推遲到周四；周一入院的青光眼，視網(wǎng)膜疾病患者，最早只能安排在周四手術(shù)；表四 各類疾病患者平均等待入院時間和做手術(shù)時間表 （準(zhǔn)備天數(shù)，手術(shù)時間）周一周二周三周四周五周六周日外傷1，周二1，周三1，周四1，周五1，周六1，周日1，下周一白單2，周三1，周三無無無2，下周一1，下周一白雙無無無無無2，下周一1，下

21、周一青光眼2，周二2，周四2，周四2，周五2，周六；3，周日2，周日3，下周二視網(wǎng)膜2，周二2，周四2，周四2，周五2，周六；3，周日2，周日3，下周二（說明，以左上角第一個單元格為例，表示：外傷患者周一入院，準(zhǔn)備時間為1天，周二進(jìn)行手術(shù)）白單-白內(nèi)障單眼，白雙-白內(nèi)障雙眼，視網(wǎng)膜-視網(wǎng)膜疾病表五病癥白內(nèi)障白內(nèi)障(雙眼)青光眼視網(wǎng)膜疾病外傷p358106p第一次手術(shù)到康復(fù)出院時間均值入院安排順序：先外傷，再白內(nèi)障（單），再白內(nèi)障（雙眼），再青光眼，再視網(wǎng)膜疾病患者；考慮到周一，周二均可安排白內(nèi)障（單）入院，而白內(nèi)障（雙眼）只能在周六，周日以安排入院；由附錄二中表一，表二，表三，分析可知，表一為

22、7月13日到9月11日，以前，所有出院病人信息，表二為9月11日，79張病床所住病人的情況；表三為9月11日，等待住院病人的隊列；根據(jù)病人術(shù)后觀察時間平均值，可得出附錄一中第二部分的出院時間；根據(jù)入院周表，及病人術(shù)后觀察時間平均值，分別可知表三中等待住院的病人的具體入院、手術(shù)、出院時間數(shù)據(jù)修正： 表六序號類型門診時間入院時間第一次手術(shù)時間第二次手術(shù)時間出院時間1視網(wǎng)膜疾病2008-8-15 2008-8-29 2008-8-31 /2008-9-102視網(wǎng)膜疾病2008-8-16 2008-8-29 2008-8-31 /2008-9-1013白內(nèi)障2008-8-19 2008-9-4 200

23、8-9-8 /2008-9-1143白內(nèi)障2008-8-26 2008-9-7 2008-9-8 /2008-9-11附錄一表一的最后一行數(shù)據(jù)：序號類型門診時間入院時間第一次手術(shù)時間第二次手術(shù)時間出院時間349外傷2008-9-42008-9-52008-9-6/2008-9-119月11日出院病人只有一外傷患者，由表二可知，79張病床已經(jīng)住滿，故表二中最早出院時間為9月12日，將其中出院數(shù)據(jù)前于12日的，均以12日代替。由附錄二表二分析可知，9月11日，79張病床已滿，據(jù)附錄一表一分析，9月12日出院患者報表： 表七序號類型門診時間入院時間第一次手術(shù)時間第二次手術(shù)時間出院時間1視網(wǎng)膜疾病20

24、08-8-152008-8-292008-8-31/2008-9-122視網(wǎng)膜疾病2008-8-162008-8-292008-8-31/2008-9-124青光眼2008-8-192008-9-12008-9-4/2008-9-1272外傷2008-9-42008-9-52008-9-6/2008-9-1213白內(nèi)障2008-8-192008-9-42008-9-8/2008-9-1243白內(nèi)障2008-8-262008-9-72008-9-8/2008-9-12得出擬出院人數(shù)為6人；根據(jù)患者出院有病床騰出，則可安排新的患者入院這一動態(tài)變化模型，并利用已有的數(shù)據(jù)推測新患者的出院時間。綜合分析

25、可知：9月12日（周五）安排新患者入院名單為： 表八序號類型門診時間入院時間第一次手術(shù)時間第二次手術(shù)時間出院時間3青光眼2008-8-302008-9-122008-9-132008-9-218青光眼2008-8-312008-9-122008-9-132008-9-2113青光眼2008-8-312008-9-122008-9-132008-9-2117青光眼2008-9-12008-9-122008-9-132008-9-2140青光眼2008-9-42008-9-122008-9-132008-9-2197外傷2008-9-112008-9-122008-9-132008-9-19按照這

26、種安排方式，采用窮舉法，可得到102位新患者的具體入院時間和大致出院時間，具體安排見附錄二；綜合分析后，在2008-9-21，住院部在安排102位患者入院后還有5個空病床位。利用問題一中所建立的評價體系，對問題二中的安排做出評價：仍以病床使用率、患者平均等待入院時間、平均等待手術(shù)時間為指標(biāo)來評價病床的工作效率，所得新的指標(biāo)矩陣如下表：表九 安排患者入院后各評價對象的指標(biāo)與最優(yōu)向量的相對接近水平c1（安排后）c（安排前）y11.1010.9710.5870.567y21.5170.9710.6100.543y31.6390.9710.6280.564y41.4180.9850.5900.565y

27、50.8600.98506340.615由上表可知：根據(jù)住院部當(dāng)前的情況和已知第二天擬出院病人數(shù)來建立的患者安排入院模型，與當(dāng)前住院部的fifs規(guī)則相比，五類疾病的病床安排合理度有所提高，所以問題二建立的模型在一定程度上是可行的。5.2.3 問題三：考慮問題三的時候站在任意一個人的角度考慮。假設(shè)門診當(dāng)日沒有空病床（如果有空床則可以立即安排），即門診當(dāng)日住院人數(shù)為79人，門診當(dāng)日此人排在第i個位次，門診當(dāng)日之前等待住院人數(shù)（e），設(shè)門診當(dāng)日住在醫(yī)院里的79人在n天內(nèi)全部出院，門診當(dāng)日住院的79人在門診后第j（1=j=e+i 求得j的最小整數(shù)值，記為f，這樣求得的f是所有病人住院時間都用平均住院時

28、間計算的結(jié)果，考慮到住院時間的波動情況就可以求出一個區(qū)間。用excel分類求出各類病人住院時間的波動范圍。通過對相關(guān)數(shù)據(jù)中的住院時間進(jìn)行排序，然后分類計數(shù)匯總，得到匯總圖，根據(jù)當(dāng)時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，用excel中的描述統(tǒng)計方法，可計算各類疾病患者的大致入院時間區(qū)間，具體計算過程如下：白內(nèi)障（單眼）患者住院天數(shù)及相應(yīng)的人數(shù)（橫坐標(biāo)表示住院天數(shù)，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)人數(shù)。下同） 白內(nèi)障（雙眼）患者住院天數(shù)及相應(yīng)的人數(shù)青光眼患者住院天數(shù)及相應(yīng)的人數(shù)外傷患者住院天數(shù)及相應(yīng)的人數(shù)視網(wǎng)膜疾病患者住院天數(shù)及相應(yīng)的人數(shù)根據(jù)圖像得白內(nèi)障患者（單）的住院時間主要集中在4-6天，波動幅度為（6-4）/2=

29、1同理可得：白內(nèi)障患者（雙）的住院時間主要集中在6-10天，波動幅度為2青光眼患者的住院時間主要集中在9-11天，波動幅度為1外傷患者的住院時間主要集中在10-14天，波動幅度為2視網(wǎng)膜疾病患者的住院時間主要集中在10-14天，波動幅度為2由此可確定門診當(dāng)日患者的的大致入住時間區(qū)間為：若為白內(nèi)障患者（單），則入住時間區(qū)間為，若為內(nèi)障患者（雙），則入住時間區(qū)間為，若為青光眼患者，則入住時間區(qū)間為，若為外傷患者，則入住時間區(qū)間為，若為視網(wǎng)膜疾病患者，則入住時間區(qū)間為， 問題四： 醫(yī)院手術(shù)時間安排要作出調(diào)整，而白內(nèi)障手術(shù)時間安排在周一、周三不變；具體分析如下：從外傷角度考慮，若醫(yī)院周六、周日不安排手

30、術(shù)，周五的外傷問診患者將最早于下周一進(jìn)行手術(shù)，其間住院最長可達(dá)3天，最短于周日安排住院，只需一天，而從人性化角度考慮，外傷屬急癥，在病床有空時立即安排住院，至于手術(shù)時間安排，則只能推遲到下周一。從白內(nèi)障患者手術(shù)角度考慮，白內(nèi)障手術(shù)于周一，周三進(jìn)行，白內(nèi)障患者可于周六，周日，周一，周二住院準(zhǔn)備，于周一完成手術(shù)后，取觀察時間為均值三天，將于周四、周六出院。從白內(nèi)障（雙眼）手術(shù)角度去考慮，在周六、周日入院為最佳入院時間，于周一完成一只眼手術(shù)，周三完成另一只眼睛手術(shù)，觀察三天后出院時間為周六，因青光眼、視網(wǎng)膜疾病術(shù)后觀察時間較長，對出院影響不大，但少了兩個工作日的手術(shù)安排時間因此，周六、周日不安排手術(shù)

31、造成的影響是1、 外傷，青光眼，視網(wǎng)膜疾病少了兩個工作日的手術(shù)時間，病床用以安排準(zhǔn)備手術(shù)時間；2、 白內(nèi)障患者的出院，與非手術(shù)時間幾乎重合；3、 病床使用效率降低；空床率增加；白內(nèi)障手術(shù)時間不改變：模型分析：原來該院白內(nèi)障手術(shù)是在周一、周三進(jìn)行，若改在周二、周四進(jìn)行白內(nèi)障手術(shù)，因通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。則周一到周五天手術(shù)時間被完全分割，周一、周三、周五安排青光眼，周二、周四安排白內(nèi)障手術(shù)，不利于手術(shù)前準(zhǔn)備工作，也對手術(shù)的靈活安排造成影響，導(dǎo)致跳躍性手術(shù)時間推遲，這是不可取的白內(nèi)障手術(shù)若改在周三，周五進(jìn)行，出院時間大部分落在周六和周一；對于入院準(zhǔn)備時間恰好

32、合適，且與周一、周二的青光眼、視網(wǎng)膜手術(shù)逢合，導(dǎo)致平均逗留時間較長的青光眼、視網(wǎng)膜疾病手術(shù)在白內(nèi)障手術(shù)之前進(jìn)行，使得逗留時間短產(chǎn)生不必要的逗留時間，與目標(biāo)平均逗留時間最短相違背。 故白內(nèi)障手術(shù)時間為周一、周三，不改變；周六、周日不手術(shù)，使得入院和手術(shù)作出相應(yīng)調(diào)整：白內(nèi)障（單）手術(shù)由原來安排的2008-9-17，2008-9-22調(diào)整為2008-9-15日；白內(nèi)障（雙眼）手術(shù)時間不改變，第一次手術(shù)仍為2008-9-15，2008-9-22；第二次手術(shù)為2008-9-17，2008-9-24；青光眼手術(shù)原來安排在8-13，8-18，8-19；周六、周日不手術(shù)后調(diào)整為：8-16（周二），8-18（周

33、四）；其中問診時間較早的青觀眼患者（2008-8-31前）的手術(shù)由原來的最早2008-9-13（周六），推遲到2008-9-16（2008-9-16為周二，周一因白內(nèi)障手術(shù)不進(jìn)行青光眼手術(shù)）；而問診時間較晚的青光眼手術(shù)由原來的2008-9-19（周五），提前到2008-9-18；視網(wǎng)膜疾病手術(shù)由原來8-20（周六），8-21（周日），8-23（周二）調(diào)整為8-18（周四），8-19（周五），8-23（周二）；且調(diào)整后的8月23日手術(shù)患者有很大程度的提高；模型表達(dá)式：模型求解及結(jié)果：、可由各類疾病的已住院者的平均逗留時間可知，通過求解可得出調(diào)整后的手術(shù)安排表： 表十 調(diào)整后的入院及手術(shù)安排表 （

34、準(zhǔn)備天數(shù)，手術(shù)時間）周一周二周三周四周五周六周日外傷1，周二1，周三1，周四1，周五，下周一，下周一1，下周一白單2，周三1，周三無無無2，下周一1，下周一白雙無無無無無2，下周一1，下周一青2，周二2，周四2，周四2，周五，下周二，下周二3，下周二視2，周二2，周四2，周四2，周五，下周二，下周二3，下周二（說明，以左上角第一個單元格為例，表示：外傷患者周一入院，準(zhǔn)備時間為1天，周二進(jìn)行手術(shù)）即：第二天擬出院人數(shù)為6人附件： 第二天安排入院情況表序號類型門診時間入院時間第一次手術(shù)時間第二次手術(shù)時間出院時間7白內(nèi)障2008-8-312008-9-122008-9-15/2008-9-1814白

35、內(nèi)障2008-8-312008-9-122008-9-15/2008-9-1822白內(nèi)障2008-9-12008-9-122008-9-15/2008-9-1825白內(nèi)障2008-9-22008-9-122008-9-15/2008-9-1826白內(nèi)障2008-9-22008-9-122008-9-15/2008-9-1897外傷2008-9-112008-9-122008-9-15/2008-9-21具體附錄四；問題五：為便于管理，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類患者占用床位的比例大致固定，可以采用以最佳安排比例為目標(biāo)，患者的平均逗留時間最短為約束條件建立動態(tài)規(guī)劃化模型。由附錄2008

36、-07-13到2008-09-11的患者信息可得出五類患者的人數(shù)及所占比例，如下表：表十一 五類患者人數(shù)所占總?cè)藬?shù)比白內(nèi)障（單眼）白內(nèi)障（雙眼）青光眼視網(wǎng)膜疾病外傷總計人數(shù)100.00 133.00 63.00 170.00 64.00 530.00 比例0.19 0.25 0.12 0.32 0.12 1.00 這個統(tǒng)計是61天中各類眼科病人的情況，且人數(shù)較多，因此具有很強的代表性，所以可以認(rèn)為以后來的患者都接近這個比例。我們以此為基準(zhǔn)來建立使得所有患者在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間最短的病床比例分配模型。依據(jù)附錄一表一算出五類患者在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間：表十二 五類患者的平均逗留時間表白內(nèi)障（單眼

37、）白內(nèi)障（雙眼）青光眼視網(wǎng)膜疾病外傷平均逗留時間（天）182123258由于各類病人在醫(yī)院的平均逗留時間不同，所以不能僅以病人的人數(shù)比例來確定病床，我們應(yīng)該考慮各類病人有效逗留時間（t）。t=k(i)*t(i) k(i)表示各類病人的比例， t(i)表示各類病人的平均逗留時間。由上式得出下表：表十三 五類患者的有效逗留時間白內(nèi)障（單眼）白內(nèi)障（雙眼）青光眼視網(wǎng)膜疾病外傷總計平均逗留時間（天）18.0021.0023.0025.008.00有效逗留時間（天）3.405.272.738.020.9720.38有效逗留時間比0.170.260.130.390.051.00要使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均

38、逗留時間最短，就應(yīng)使得病床的分配比近似等于有效逗留時間比。即病床的分配比為：白內(nèi)障（單）：白內(nèi)障（雙）：青光眼：視網(wǎng)膜疾病：外傷=0.17：0.26：0.13：0.39：0.05；而住院部總床位時79個，所以白內(nèi)障（單）、白內(nèi)障（雙）、青光眼、視網(wǎng)膜疾病的床位分配比例是六 模型評價本文用多目標(biāo)分析方法，能有效地反映問題的關(guān)鍵，且易于編程求解。在安排病床時，重在用窮舉法對患者的病床進(jìn)行安排，用此種方法能夠考慮全面，能得出比較合理的安排方法。采用統(tǒng)計和排隊論的知識，兼顧患者的平均等待入院時間長短，患者在門診時即可知道其入院時間區(qū)間。文章特色有兩點，第一是采用表格法，眾多的表格使得數(shù)據(jù)更能較好地反映

39、出相關(guān)信息；第二，在安排患者入院時采用文字?jǐn)⑹鼋獯鹋c算式相結(jié)合（偏重于文字解答）的方法建立模型，較清晰地說明患者入院的具體方案，并將此種模型命名為“文字模型”。不足之處在于用窮舉法安排病床時，由于數(shù)據(jù)量較大，所以在安排時耗時多，過程復(fù)雜，不便于處理更龐大的數(shù)據(jù)群，因此本文建立的模型在一定程度上不適應(yīng)于有龐大數(shù)據(jù)群的醫(yī)院病床安排；再次，本文只對所給數(shù)據(jù)進(jìn)行了排列，并未對其他時間的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，因此在求解各指標(biāo)值時存在一定的誤差。七、參考文獻(xiàn)1孫振球.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué).北京；人民衛(wèi)生出版社，2002.2. 孫振球,田鳳調(diào).以用綜合評級方法.北京；中國科學(xué)技術(shù)出版社，1994.3. 嚴(yán)金燕，等.應(yīng)用top

40、sis法對醫(yī)院醫(yī)療工作質(zhì)量綜合評價.中國醫(yī)院統(tǒng)計，2002，9（4）:215-217.附錄一： 用于求解topsis法的c語言程序（1）歸一化處理時程序：#include #include void main() int i,j; double p53,sum=0, temp; double k53=61,12,2,83,10,2,89,10,1,78,15,1,44,1,1; for(i=0;i5;i+) for(j=0;j3;j+) sum+=kij*kij; /*求和*/ temp=sqrt(sum); for(i=0;i5;i+) for(j=0;j3;j+) pij=kij/temp

41、; printf(%lfn,pij); getch();（2）求解研究對象指標(biāo)與最優(yōu)值的距離時的程序：#includestdio.h #includemath.h void main() int i,j; double sum1,sum2,k,p,r53=0.370,0.073,0.012,0.504,0.061,0.012,0.540,0.061,0.006,0.474,0.091,0.006,0.267,0.006,0.006; double bj=0.267,wj=0.006; sum1=0.0,sum2=0.0; for(i=0;i5;i+) for(j=0;j3;j+) sum1=s

42、um1+(rij-bj)*(rij-bj); sum2= sum2+(rij-wj)*(rij-wj); k=sqrt(sum1); p=sqrt(sum2); printf(%lfn,%lfn,k,p); getch(); 附錄二 2008-9-11當(dāng)日住院者（79人）名單以及出院時間表序號類型門診時間入院時間第一次手術(shù)時間第二次手術(shù)時間出院時間1視網(wǎng)膜疾病2008-8-152008-8-292008-8-31/2008-9-122視網(wǎng)膜疾病2008-8-162008-8-292008-8-31/2008-9-123白內(nèi)障(雙)2008-8-192008-9-12008-9-82008-9-

43、102008-9-134青光眼2008-8-192008-9-12008-9-4/2008-9-125視網(wǎng)膜疾病2008-8-192008-9-12008-9-4/2008-9-146視網(wǎng)膜疾病2008-8-192008-9-12008-9-4/2008-9-147白內(nèi)障(雙)2008-8-192008-9-12008-9-82008-9-102008-9-138視網(wǎng)膜疾病2008-8-192008-9-22008-9-4/2008-9-149視網(wǎng)膜疾病2008-8-192008-9-32008-9-5/2008-9-1510白內(nèi)障(雙)2008-8-192008-9-32008-9-8200

44、8-9-102008-9-1311白內(nèi)障(雙)2008-8-192008-9-32008-9-82008-9-102008-9-1312視網(wǎng)膜疾病2008-8-192008-9-32008-9-5/2008-9-1513白內(nèi)障2008-8-192008-9-42008-9-8/2008-9-1214視網(wǎng)膜疾病2008-8-192008-9-42008-9-6/2008-9-1615視網(wǎng)膜疾病2008-8-202008-9-42008-9-6/2008-9-1616視網(wǎng)膜疾病2008-8-202008-9-42008-9-6/2008-9-1617視網(wǎng)膜疾病2008-8-202008-9-420

45、08-9-6/2008-9-1618視網(wǎng)膜疾病2008-8-202008-9-42008-9-6/2008-9-1619白內(nèi)障(雙)2008-8-202008-9-42008-9-82008-9-102008-9-1320視網(wǎng)膜疾病2008-8-212008-9-52008-9-7/2008-9-1721白內(nèi)障(雙)2008-8-222008-9-52008-9-82008-9-102008-9-1322白內(nèi)障(雙)2008-8-222008-9-52008-9-82008-9-102008-9-1323視網(wǎng)膜疾病2008-8-222008-9-52008-9-7/2008-9-1724青光眼

46、2008-8-232008-9-52008-9-7/2008-9-1525青光眼2008-8-232008-9-52008-9-7/2008-9-1526白內(nèi)障(雙)2008-8-232008-9-52008-9-82008-9-102008-9-1327視網(wǎng)膜疾病2008-8-232008-9-62008-9-9/2008-9-1928白內(nèi)障(雙)2008-8-232008-9-62008-9-82008-9-102008-9-1329白內(nèi)障(雙)2008-8-232008-9-62008-9-82008-9-102008-9-1330青光眼2008-8-242008-9-62008-9-9

47、/2008-9-1731視網(wǎng)膜疾病2008-8-242008-9-62008-9-9/2008-9-1932白內(nèi)障(雙)2008-8-242008-9-62008-9-82008-9-102008-9-1333視網(wǎng)膜疾病2008-8-242008-9-62008-9-9/2008-9-1934視網(wǎng)膜疾病2008-8-242008-9-62008-9-9/2008-9-1935白內(nèi)障(雙)2008-8-242008-9-62008-9-82008-9-102008-9-1336青光眼2008-8-242008-9-62008-9-9/2008-9-1737視網(wǎng)膜疾病2008-8-252008-9-62008-9-9/2008-9-1938視網(wǎng)膜疾病2008-8-252008-9-62008-9-9/2008-9-1939青光眼2008-8-252008-9-62008-9-9/2008-9-1740白內(nèi)障(雙)2008-8-252008-9-62008-9-82008-9-102008-9-1341白內(nèi)障(雙)2008-8-252008-9-72008-9-82008-9-102008-9-1342視網(wǎng)膜疾病2008-8-262008-9-72008-9-9/2008-9-1943白內(nèi)障2008-8-262008-9-72008-9-8/2008-9-1244白內(nèi)障(雙)2008-