第1-14屆“華羅庚金杯”小學(xué)組數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（初賽復(fù)賽決賽）試題

1、第一屆華杯賽初賽試題（1986年）1. 1966、1976、1986、1996、2006這五個(gè)數(shù)的總和是多少?2每邊長(zhǎng)是10厘米的正方形紙片，正中間挖了一個(gè)正方形的洞，成為一個(gè)寬1厘米的方框。把五個(gè)這樣的方框放在桌面上，成為一個(gè)這樣的圖案(如圖1所示)。問(wèn)桌面上被這些方框蓋住的部分面積是多少平方厘米?3105的約數(shù)共有幾個(gè)?4媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘。小明估算了一下，完成這些工作要花20分鐘。為了使客人早點(diǎn)喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了?5下面的算式里，四個(gè)小紙片各蓋住了一個(gè)數(shù)字。被

2、蓋住的四個(gè)數(shù)字的總和是多少?6松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)。它一連幾天采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)。問(wèn)這幾天當(dāng)中有幾天有雨?7邊長(zhǎng)l米的正方體2100個(gè)，堆成了一個(gè)實(shí)心的長(zhǎng)方體。它的高是10米，長(zhǎng)、寬都大于高。問(wèn)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬的和是幾米?8早晨8點(diǎn)多鐘有兩輛汽車先后離開化肥廠向幸福村開去。兩輛車的速度都是每小時(shí)60千米。 8點(diǎn)32分的時(shí)候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的三倍。到了8點(diǎn)39分的時(shí)候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的2倍。那么，第一輛 汽車是8點(diǎn)幾分離開化肥廠的?9有一個(gè)整數(shù)，除300、262、205得到相同的余數(shù)。問(wèn)這個(gè)整數(shù)是

3、幾?10甲、乙、丙、丁四個(gè)人比賽乒乓球，每?jī)蓚€(gè)人都要賽一場(chǎng)。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同。問(wèn)丁勝了幾場(chǎng)?11兩個(gè)十位數(shù)1111111111和9999999999的乘積有幾個(gè)數(shù)字是奇數(shù)?12黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子。問(wèn)至少要取多少根才能保證達(dá)到要求?13有一塊菜地和一塊麥地。菜地的一半和麥地的l3放在一起是13公頃。麥地的一半和菜地的13放在一起是12公頃。那么，菜地是幾公頃?1471427和19的積被7除，余數(shù)是幾?15科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，每隔5小時(shí)做一次記錄。做第十二次記錄時(shí)，掛鐘的時(shí)針恰好指向9，問(wèn)做第一次記

4、錄時(shí)，時(shí)針指向幾?16有一路電車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站，全程要走15分鐘。有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站。 他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來(lái)的電車，才到達(dá)甲站。這時(shí)候，恰好又有一輛電車從甲站開出。問(wèn)他從乙站到甲站用了 多少分鐘?17在混合循環(huán)小數(shù)的某一位上再添上一個(gè)表示循環(huán)的圓點(diǎn)，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大，請(qǐng)寫出新的循環(huán)小數(shù)。18有六塊巖石標(biāo)本，它們的重量分別是8.5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。要把它們分裝在三個(gè)背包里，要求最重的一個(gè)背包盡可能輕一些。請(qǐng)寫出最重的背包里裝的巖石標(biāo)

5、本是多少千克?19同樣大小的長(zhǎng)方形小紙片擺成如圖2的圖形。已知小紙片的寬是12厘米，求陰影部分的總面積。 第一屆華杯賽復(fù)賽試題1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。問(wèn)甲班和丁班共多少人？2、一筆獎(jiǎng)金分一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍。如果評(píng)一、二、三等獎(jiǎng)各兩人，那么每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是308元；如果一個(gè)一等獎(jiǎng)，兩個(gè)二等獎(jiǎng)，三個(gè)三等獎(jiǎng)，那么一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是多少元？3、一個(gè)長(zhǎng)方形，被兩條直線分成四個(gè)長(zhǎng)方形，其中三個(gè)的面積是20畝、25畝和30畝。問(wèn)另一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少畝？4、在一條公路上，每隔一百公里有

6、一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，共有五個(gè)倉(cāng)庫(kù)。一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的?，F(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸一公里需要0.5元的運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)才行？5、有一個(gè)數(shù)，除以3余數(shù)是2，除以4余數(shù)是1。問(wèn)這個(gè)數(shù)除以12余數(shù)是幾？6、四個(gè)一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小的正方形（如圖）拼成了一個(gè)大正方形。大正方形的面積是49平方米，小正方形的面積是4平方米。問(wèn)長(zhǎng)方形的短邊長(zhǎng)度是幾米？7、有兩條紙帶，一條長(zhǎng)21厘米，一條長(zhǎng)13厘米，把兩條紙帶剪下同樣長(zhǎng)的一段以后，發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)紙帶的長(zhǎng)度的八分之十三。問(wèn)剪下有多長(zhǎng)？8、將0、1、2、

7、3、4、5、6這七個(gè)數(shù)字填在圓圈的方格內(nèi)，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成只有一位數(shù)和兩位數(shù)的整數(shù)式。問(wèn)填在方格內(nèi)的數(shù)是幾？9、甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每?jī)扇硕急荣愐槐P。到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤。問(wèn)小強(qiáng)賽了幾盤？10、有三堆棋子,每堆棋子數(shù)一樣多,并且都只有黑、白兩色棋子。第一隊(duì)里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把這三堆棋子集中在一起，問(wèn)白子占全部的幾分之幾？11、甲、乙兩班的同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加課外天文小組，甲班參加天文小組的人數(shù)恰好是乙班沒(méi)有參加的人數(shù)的三分之一，乙班參加天文小組的人數(shù)是甲班沒(méi)有參

8、加的人數(shù)的四分之一。問(wèn)甲班沒(méi)有參加的人數(shù)是乙班沒(méi)有參加的人數(shù)的幾分之幾？12、上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又3立刻回頭去追小明，再追上他時(shí)候，離家恰好是8公里。問(wèn)這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？13、把14分成幾個(gè)自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，要使得到的乘積盡可能大，問(wèn)這個(gè)乘積是幾？14、43位同學(xué)，他們身上帶的錢從8分到5角，錢數(shù)都各不相同。每個(gè)同學(xué)都把身上帶的全部錢各自買了畫片。畫片只有兩種，3分一張和5分一張，每沒(méi)有都盡量多買5分一張的畫片。問(wèn)他們所買的3分畫片的總數(shù)是多少?gòu)垼康诙萌A杯賽初賽試題1“華羅庚金杯

9、”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽每隔一年舉行一次今年(1988年)是第二屆問(wèn)2000年是第幾屆？2一個(gè)充氣的救生圈（如右圖）虛線所示的大圓，半徑是33厘米實(shí)線所示的小圓，半徑是9厘米有兩只螞蟻同時(shí)從a點(diǎn)出發(fā)，以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行問(wèn)：小圓上的螞蟻爬了幾圈后，第一次碰上大圓上的螞蟻？3如右圖是一個(gè)跳棋棋盤，請(qǐng)你算算棋盤上共有多少個(gè)棋孔？4有一個(gè)四位整數(shù)在它的某位數(shù)字前面加上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，再和這個(gè)四位數(shù)相加，得數(shù)是2000.81求這個(gè)四位數(shù)5如圖是一塊黑白格子布白色大正方形的邊長(zhǎng)是14厘米，白色小正方形的邊長(zhǎng)是6 厘米問(wèn)：這塊布中白色的面積占總面積的百分之幾？6如下圖是兩個(gè)三位數(shù)相減的算式，每個(gè)方框代表一

10、個(gè)數(shù)字問(wèn)：這六個(gè)方框中的數(shù)字的連乘積等于多少？7如右圖中正方形的邊長(zhǎng)是2米，四個(gè)圓的半徑都是1米，圓心分別是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)問(wèn)：這個(gè)正方形和四個(gè)圓蓋住的面積是多少平方米？8有七根竹竿排成一行第一根竹竿長(zhǎng)1米，其余每根的長(zhǎng)都是前一根的一半問(wèn)：這七根竹竿的總長(zhǎng)是幾米？9有三條線段a、b、c，a長(zhǎng)2.12米，b長(zhǎng)2.71米，c長(zhǎng)3.53米，以它們作為上底、下底和高，可以作出三個(gè)不同的梯形問(wèn)：第幾個(gè)梯形的面積最大(如下圖)？10有一個(gè)電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整點(diǎn)響一次鈴中午12點(diǎn)整，電子鐘響鈴又亮燈問(wèn)：下一次既響鈴又亮燈是幾點(diǎn)鐘？11一副撲克牌有四種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌問(wèn):最少

11、要抽多少?gòu)埮?，才能保證有4張牌是同一花色?12有一個(gè)班的同學(xué)去劃船他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人問(wèn)：這個(gè)班共有多少同學(xué)？13 四個(gè)小動(dòng)物換座位一開始，小鼠坐在第1號(hào)位子，小猴坐在第2號(hào)，小兔坐在第3號(hào)，小貓坐在第4號(hào)以后它們不停地交換位子第一次上下兩排交換第二次 是在第一次交換后再左右兩排交換第三次再上下兩排交換第四次再左右兩排交換這樣一直換下去問(wèn)：第十次交換位子后，小兔坐在第幾號(hào)位子上？（參看 下圖）14用1、9、8、8這四個(gè)數(shù)字能排成幾個(gè)被11除余8的四位數(shù)？15如下圖是一個(gè)圍棋盤，它由橫豎各19條線組成問(wèn)：圍棋盤上有多少個(gè)右圖中的小正方形

12、一樣的正方形？ 第二屆華杯賽復(fù)賽試題1.計(jì)算：(0.50.250.125)(0.50.250.125)2有三張卡片，在它們上面各寫有一個(gè)數(shù)字（下圖）。從中抽出一張、二張、三張，按任意次序排起來(lái)，可以得到不同的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)。請(qǐng)你將其中的素?cái)?shù)都寫出來(lái)。3有大、中、小三個(gè)正方形水池，它們的內(nèi)邊長(zhǎng)分別是6米、3米、2米。把兩堆碎石分別沉沒(méi)在中、小水池的水里，兩個(gè)水池的水面分別升高了6厘米和4厘米。如果將這兩堆碎石都沉沒(méi)在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？4在一個(gè)圓圈上有幾十個(gè)孔（不到100個(gè)），如圖。小明像玩跳棋那樣，從a孔出發(fā)沿著逆時(shí)針?lè)较?，每隔幾個(gè)孔跳一步，希望一圈以后能跳回到a

13、孔。他先試著每 隔2孔跳一步，結(jié)果只能跳到b孔。他又試著每隔4孔跳一步，也只能跳到b孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到a孔。你知道這個(gè)圓圈上共有多少個(gè)孔嗎？5試將1，2，3，4，5，6，7分別填入下圖的方框中，每個(gè)數(shù)字只用一次：使得這三個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)。其中一個(gè)三位數(shù)已填好，它是714。6下圖是一張道路圖，每段路上的數(shù)字是小王走這段路所需的分鐘數(shù)。請(qǐng)問(wèn)小王從a出發(fā)走到b，最快需要幾分鐘？7梯形abcd的中位線ef長(zhǎng)15厘米（見圖），abc=aef=90，g是ef上的一點(diǎn)。如果三角形abg的面積是梯形abcd面積的1/5，那么eg的長(zhǎng)是幾厘米？8有三堆砝碼，第一堆中每個(gè)法碼重3克，第二堆中

14、每個(gè)砝碼重5克，第三堆中每個(gè)砝碼重7克。請(qǐng)你取最少個(gè)數(shù)的砝碼，使它們的總重量為130克寫出的取法：需要多少個(gè)砝碼？其中3克、5克和7克的砝碼各有幾個(gè)？9有5塊圓形的花圃，它們的直徑分別是3米、4米、5米、8米、9米；請(qǐng)將這5塊花圃分成兩組，分別交給兩個(gè)班管理，使兩班所管理的面積盡可能接近。10一串?dāng)?shù)排成一行，它們的規(guī)律是這樣的：頭兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和，也就是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，問(wèn)：這串?dāng)?shù)的前100個(gè)數(shù)中（包括第100個(gè)數(shù)）有多少個(gè)偶數(shù)？11王師傅駕車從甲地開乙地交貨。如果他往返都以每小時(shí)60公里的速度行駛，正好可以按時(shí)返回甲地。可是，

15、當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時(shí)、他發(fā)現(xiàn)他從甲地到乙地的速度只有每小時(shí)55公里，如果他想按時(shí)返回甲地，他應(yīng)以多大的速度往回開？12如圖，大圈是400米跑道，由a 到b的跑道長(zhǎng)是200米，直線距離是50米。父子倆同時(shí)從a點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針?lè)较蜓嘏艿肋M(jìn)行長(zhǎng)跑鍛煉，兒于跑大圈，父親每跑到b點(diǎn)便沿各直線跑。父親每100米用20秒，兒子每100米用 19秒。如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時(shí)，第一次與父親再相遇？ 第三屆華杯賽初賽試題1光的速度是每秒30萬(wàn)千米，太陽(yáng)離地球1億5千萬(wàn)千米問(wèn)：光從太陽(yáng)到地球要用幾分鐘（得數(shù)保留一位小數(shù)）？2計(jì)算？3有3個(gè)箱子，如果兩箱兩箱地稱它們的重量，分別是83千克、85千克和86千克問(wèn)：其

16、中最輕的箱子重多少千克？4請(qǐng)將算式的結(jié)果寫成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)5.（如右圖）將高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的三個(gè)圓柱組成一個(gè)物體求這個(gè)物體的表面積（取3） 6一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，也用了10秒鐘問(wèn)：在無(wú)風(fēng)的時(shí)候，他跑100米要用多少秒？7一個(gè)矩形分成4個(gè)不同的三角形（如右圖），綠色三角形面積占矩形面積的15，黃色三角形的面積是21平方厘米問(wèn)：矩形的面積是多少平方厘米？8有一對(duì)緊貼的傳動(dòng)膠輪，每個(gè)輪子上都畫有一條通過(guò)軸心的標(biāo)志線（如下圖）主動(dòng)輪的半徑是105 厘米，從動(dòng)輪的半徑是90厘米開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)輪子上的標(biāo)志線在一條直線上問(wèn)：主

17、動(dòng)輪至少轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)后，兩輪的標(biāo)志線又在一條直線上？9小明參加了四次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)，平均成績(jī)是68分他想在下一次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)后，將五次的平均成績(jī)提高到70分以上，那么，在下次測(cè)驗(yàn)中，他至少要得多少分？10如右圖中共有7層小三角形，求白色小三角形的個(gè)數(shù)與黑色小三角形的個(gè)數(shù)之比。11下面的算式里，每個(gè)方框代表一個(gè)數(shù)字問(wèn)：這6個(gè)方框中的數(shù)字的總和是多少？12在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個(gè)？13有甲、乙兩個(gè)同樣的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿了含50酒精的溶液先將乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯問(wèn)這時(shí)乙杯中的酒精是溶液的幾分之幾？14射箭運(yùn)動(dòng)的箭靶是

18、由10個(gè)同心圓組成，兩個(gè)相鄰的同心圓半徑之差等于最里面的小圓半徑最里面的小圓叫做10環(huán)（如右圖所示），最外面的圓環(huán)叫做1環(huán)問(wèn)：10環(huán)的面積是1環(huán)面積的幾分之幾？15王師傅在某個(gè)特殊崗位上工作、他每上8天班后，就連續(xù)休息2天如果這個(gè)星期六和星期天他休息，那么，至少再過(guò)幾個(gè)星期后他才能又在星期天休息？第三屆華杯賽復(fù)賽試題1計(jì)算：2某年的10月里有5個(gè)星期六，4個(gè)星期日問(wèn)：這年的10月1日是星期幾？3電子跳蚤每跳一步，可從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈按順時(shí)針?lè)较蛱?991步，落在一個(gè)圓圈里一只黑跳蚤也從標(biāo) 有數(shù)字“0”的圓圈起跳，但它是沿著逆時(shí)針?lè)较蛱?949步，

19、落在另一個(gè)圓圈里問(wèn)：這兩個(gè)圓圈里數(shù)字的乘積是多少？4173是個(gè)四位數(shù)字?jǐn)?shù)學(xué)老師說(shuō)：“我在這個(gè)中先后填入3個(gè)數(shù)字，所得到的3個(gè)四位數(shù)，依次可被9、11、6整除”問(wèn)：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是多少？5我們知道：9=33，16=44，這里，9、16叫做“完全平方數(shù)”，在前300個(gè)自然數(shù)中，去掉所有的“完全平方數(shù)”，剩下的自然數(shù)的和是多少？6如圖，從長(zhǎng)為13厘米，寬為9厘米的長(zhǎng)方形硬紙板的四角去掉邊長(zhǎng)2厘米的正方形，然后，沿虛線折疊成長(zhǎng)方體容器這個(gè)容器的體積是多少立方厘米？7在射箭運(yùn)動(dòng)中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶），或者是不超過(guò)10的自然數(shù)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)

20、數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)求甲、乙的總環(huán)數(shù)8下圖中有6個(gè)點(diǎn)，9條線段一只甲蟲從a點(diǎn)出發(fā)，要沿著某幾條線段爬到f點(diǎn)行進(jìn)中，同一個(gè)點(diǎn)或同一條線段只能經(jīng)過(guò)1次這只甲蟲最多有多少種不同的走法？9下圖中的正方形被分成9個(gè)相同的小正方形，它們一共有16個(gè)頂點(diǎn)（共同的頂點(diǎn)算一個(gè)），以其中不在一條直線上的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以構(gòu)成三角形在這些三角形中，與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個(gè)？10已知：，求：s的整數(shù)部分11今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍幾年后，祖父的年齡將是小明的年齡的5倍又過(guò)幾年以后，祖父的年齡將是小明的年齡的4倍求：祖父今年是多少歲？12某個(gè)班的全體學(xué)生進(jìn)行了短跑、游泳、籃

21、球三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，有4名學(xué)生在這三個(gè)項(xiàng)目上都沒(méi)有達(dá)到優(yōu)秀，其余每人至少有一個(gè)項(xiàng)目達(dá)到優(yōu)秀，這部分學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的項(xiàng)目、人數(shù)如下表：求這個(gè)班的學(xué)生數(shù)13恰好能被6、7、8、9整除的五位數(shù)有多少個(gè)？14計(jì)算：13579111999200115五環(huán)圖由內(nèi)圓直徑為8，外圓直徑為10的五個(gè)圓環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形（陰影部分）的面積都相等已知五個(gè)圓環(huán)蓋住的總面積是112.5，求每個(gè)小曲邊四邊形的面積（圓周率取3.14）16下圖中8個(gè)頂點(diǎn)處標(biāo)注的數(shù)字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一個(gè)數(shù)都等于相鄰三個(gè)頂點(diǎn)處數(shù)的和的1/3，求：（ab+c+d）-（e+fgh）的值 第四屆華杯賽初賽試題1請(qǐng)

22、將下面算式結(jié)果寫成帶分?jǐn)?shù)：2一塊木板上有13枚釘子（如左下圖）。用橡皮筋套住其中的幾枚釘子，可以構(gòu)成三角形，正方形，梯形，等等（如右下圖）。請(qǐng)回答：可以構(gòu)成多少個(gè)正方形？3這里有一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐（如右圖），它們的高和底面直徑都標(biāo)在圖上，單位是厘米。請(qǐng)回答：圓錐體積與圓柱體積的比是多少？4這里有5個(gè)分?jǐn)?shù)：，如果按大小順序排列，排在中間的是哪個(gè)數(shù)？5現(xiàn)在流行的變速自行車，在主動(dòng)軸和后軸分別安裝了幾個(gè)齒數(shù)不同的齒輪。用鏈條連接不同搭配的齒輪，通過(guò)不同的傳動(dòng)比獲得若干檔不同的車速。“希望牌”變速自行車主動(dòng)軸上有三個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是48，36，24；后軸上有四個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是36，24，16，12。

23、問(wèn)：“這種變速車一共有幾檔不同的車速？6右圖中的大正方形abcd的面積是 1，其它點(diǎn)都是它所在的邊的中點(diǎn)。請(qǐng)問(wèn)：陰影三角形的面積是多少？7在右邊的算式中，被加數(shù)的數(shù)字和是和數(shù)的數(shù)字和的三倍。問(wèn)：被加數(shù)至少是多少？8筐中有60個(gè)蘋果，將它們?nèi)慷既〕鰜?lái)，分成偶數(shù)堆，使得每堆的個(gè)數(shù)相同。問(wèn)：有多少種分法？9小明玩套圈游戲，套中小雞一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每個(gè)小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得了61分。問(wèn)：小雞至少被套中多少次？10車庫(kù)中停放若干輛雙輪摩托車和四輪小臥車，車的輛數(shù)與車的輪子數(shù)之比是25。問(wèn)：摩托車的輛數(shù)與小臥車的輛數(shù)之比是多少

24、？11有一個(gè)時(shí)鐘，它每小時(shí)慢25秒，今年3月21日中午十二點(diǎn)它的指示正確。請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)時(shí)鐘下一次指示正確的時(shí)間是幾月幾日幾點(diǎn)鐘？12某人由甲地去乙地。如果他從甲地先騎摩托車行12小時(shí)，再換騎自行車9小時(shí)，恰好到達(dá)乙地。如果他從甲地先騎自行車行21小時(shí)，再換騎摩托車行8小時(shí)，也恰好到達(dá)乙地。問(wèn)：全程騎摩托車需要幾小時(shí)到達(dá)乙地？13右圖的二個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)a，大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米。二只甲蟲同時(shí)從a點(diǎn)出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿二個(gè)圓爬行。問(wèn)：當(dāng)小圓上的甲蟲爬了幾圈時(shí)，二只甲出相距最遠(yuǎn)？14某種少年讀物，如果按原定價(jià)格銷售，每售一本，獲利0.24元；現(xiàn)在降價(jià)銷售，結(jié)果售書量增

25、加一倍，獲利增加0.5倍。問(wèn)：每本書售價(jià)降價(jià)多少元？15有一座四層樓房（如右圖），每個(gè)窗戶的4塊玻璃分別涂上紅色和白色，每個(gè)窗戶代表一個(gè)數(shù)字。每層樓有三個(gè)窗戶，由左向右表示一個(gè)三位數(shù)。四個(gè)樓層表示的三位數(shù)有：791，275，362，612。問(wèn)：第二層樓表示哪個(gè)三位數(shù)？ 第四屆華杯賽復(fù)賽試題1化簡(jiǎn)：2電視臺(tái)要播放一部30集電視連續(xù)劇。如果要求每天安排播出的集數(shù)互不相等，該電視連續(xù)劇最多可以播幾天？3一個(gè)正方形的紙盒中，恰好能放入一個(gè)體積為628立方厘米的圓柱體，紙盒的容積有多大？（圓周率=3.14）。4有一筐蘋果，把它們?nèi)确趾筮€剩2個(gè)蘋果，取出其中兩份，將它們?nèi)确趾筮€剩2個(gè)；然后再取出其中兩

26、份，又將這兩份三等分后還剩2個(gè)，問(wèn)：這筐蘋果至少有幾個(gè)？5計(jì)算：6長(zhǎng)方形abcd周長(zhǎng)為16米，在它的每條邊上各畫一個(gè)以該邊為邊長(zhǎng)的正方形，已知這四個(gè)正方形的面積和是68平方米，求長(zhǎng)方形abcd的面積7“華羅庚”金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，第一屆在1986年舉行，第二屆在1988年舉行，第三屆是在1991年舉行，以后每2年舉行一屆。第一屆“華杯賽”所在年份的各位數(shù)字和是：a1198624。前二屆所在年份的各位數(shù)字和是：a2=19861988=50問(wèn)：前50屆“華杯賽”所在年份的各位數(shù)字和a50？8將自然數(shù)按如下順次排列：1 2 6 7 15 16 3 5 8 14 17 4 9 13 10 12 11

27、在這樣的排列下，數(shù)字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，問(wèn)：1993排在第幾行第幾列？9在下圖中所示的小圓圈內(nèi)，試分別填入1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)字，使得圖中用線段連接的兩個(gè)小圓圈內(nèi)所填的數(shù)字之差（大數(shù)字減小數(shù)字）恰好是1、2、3、4、5、6、7這七個(gè)數(shù)字。10除以3的余數(shù)是幾？為什么？11a、b、c、d、e、f六個(gè)選手進(jìn)行乒乓球單打的單循環(huán)比賽（每人都與其他選手賽一場(chǎng)），每天同時(shí)在三張球臺(tái)各進(jìn)行一場(chǎng)比賽，已知第一天b對(duì)d，第二天c對(duì)e，第三天d對(duì) f，第四天b對(duì)c，問(wèn)：第五天a與誰(shuí)對(duì)陣？另外兩張球臺(tái)上是誰(shuí)與誰(shuí)對(duì)陣？12有一批長(zhǎng)度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、1

28、0和11厘米的細(xì)木條，它們的數(shù)量都足夠多，從中適當(dāng)選取3根本條作為三條邊，可圍成一個(gè)三角形。如果規(guī)定底邊是11厘米長(zhǎng)，你能圍成多少個(gè)不同的三角形？13把下圖a中的圓圈任意涂上紅色或藍(lán)色。問(wèn)：有無(wú)可能使得在同一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由。14甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈時(shí)速度比第一圈提高了，乙跑第二圈時(shí)速度提高了。已知甲、乙二人第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)190米，問(wèn)：這條橢圓形跑道長(zhǎng)多少米？15下圖中的正方形abcd的面積為1，m是ad邊上的中點(diǎn)

29、。求圖中陰影部分的面積。16四個(gè)人聚會(huì)，每人各帶了2件禮品，分贈(zèng)給其余三個(gè)人中的二人，試證明：至少有兩對(duì)人，每對(duì)人是互贈(zèng)過(guò)禮品的。第五屆華杯賽初賽試題1一個(gè)成年人平均每分鐘呼吸16次，每次吸入500立方厘米空氣.問(wèn)：他在一晝夜里吸人多少立方米空氣?2下面是一個(gè)乘法算式：?jiǎn)枺寒?dāng)乘積最大時(shí)，所填的四個(gè)數(shù)字的和是多少？3某部84集的電視連續(xù)劇在某星期日開播，從星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播問(wèn)：最后一集在星期幾播出?4.計(jì)算：5. 用下面寫有數(shù)字的四張卡片排成四位數(shù)問(wèn)：其中最小的數(shù)與最大的數(shù)的和是多少?6甲、乙兩人在河中先后從同一個(gè)地方同速同向游進(jìn)現(xiàn)在甲位于乙的前方，乙距起點(diǎn)20

30、米；當(dāng)乙游到甲現(xiàn)在的位置時(shí)，甲已離起點(diǎn)98米問(wèn)：甲現(xiàn)在離起點(diǎn)多少米?7. 有面值為1分，2分，5分的硬幣各4枚，用它們?nèi)ブЦ?角3分問(wèn)：有多少種不同的支付方法?8有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內(nèi)直徑依次是10厘米、20厘米，杯中盛有適量的水甲杯中沉沒(méi)著一鐵塊，當(dāng)取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后將鐵塊沉沒(méi)于乙杯，且乙杯中的水未外溢問(wèn)：這時(shí)乙杯中的水位上升了多少厘米?9甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生在外午餐，共買了1斤4兩包子甲沒(méi)有帶錢，由乙和丙分別付了買8兩和6兩包子的錢甲、乙吃的一樣多，丙比乙多吃了1兩第二天，甲帶來(lái)他應(yīng)付的2元3角4分問(wèn)：其中應(yīng)付給丙多少錢?10如下圖，圖中的曲線是用半徑長(zhǎng)度的

31、比為21.50.5的6條半圓曲線連成的問(wèn)：涂有陰影的部分與未涂陰影的部分的面積比是多少?11. 小明今年(1995年)的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和問(wèn)：他今年多少歲?12如下圖是一個(gè)園林的規(guī)劃圖，其中，正方形的是草地；圓的是竹林；竹林比草地多占地450平方米問(wèn)：水池占地多少平方米?1350名學(xué)生面向老師站成一行，按老師口令從左至右順序報(bào)數(shù)：1，2，3，報(bào)完后，老師讓所報(bào)的數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)接著又讓所報(bào)的數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)問(wèn)：現(xiàn)在仍然面向老師的有多少名同學(xué)?14. 如下圖中的大圓蓋住了小圓的一半面積問(wèn)：在小圓內(nèi)的大圓的弧線amb的長(zhǎng)度和小圓的直徑相比，哪個(gè)比較長(zhǎng)一些？15在兩位數(shù)

32、10，11，98，99中，將每個(gè)被7除余2的數(shù)的個(gè)位與十位之間添加一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，其余的數(shù)不變問(wèn)：經(jīng)過(guò)這樣改變之后，所有數(shù)的和是多少?16某人連續(xù)打工24天，賺得190元(日工資10元，星期六做半天工，發(fā)半工資，星期日休息，無(wú)工資)已知他打工是從1月下旬的某一天開始的，這個(gè)月的1號(hào)恰好是星期日問(wèn)：這人打工結(jié)束的那一天是2月幾日?第五屆華杯賽復(fù)賽試題1計(jì)算：2甲、乙兩位學(xué)生原計(jì)劃每天自學(xué)的時(shí)間相同，若甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，則乙自學(xué)6天的時(shí)間僅相等于甲自學(xué)1天的時(shí)間。問(wèn)：甲乙原訂每天自學(xué)的時(shí)間是多少？3圖5-4是由圓周、半圓周、直線線段畫成的，試經(jīng)過(guò)量度計(jì)算出圖中陰影部分

33、以外整個(gè)“豬”的面積（準(zhǔn)確到1平方毫米）。4羊和狼在一起時(shí)，狼要吃掉羊，所以關(guān)于羊及狼，我們規(guī)定一種運(yùn)算，用符號(hào)表示： 羊羊=羊；羊狼=狼；狼羊=狼；狼狼=狼 以上運(yùn)算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但是狼與羊在一起便只剩下狼了。 小朋友總是希望羊能戰(zhàn)勝狼，所以我們規(guī)定另一種運(yùn)算，用符號(hào)表示： 羊羊=羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼這個(gè)運(yùn)算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但由于羊能戰(zhàn)勝狼，當(dāng)狼與羊在一起時(shí)，它便被羊趕走而只剩下羊了。對(duì)羊或狼，可以用上面規(guī)定的運(yùn)算作混合運(yùn)算，混合運(yùn)算的法規(guī)是從左到右，括號(hào)內(nèi)先算，運(yùn)算的結(jié)果或是羊，或是狼。 求下列的結(jié)果： 羊（

34、狼羊）羊（狼狼）5人的血通常為a型，b型，o型，ab型。子女的血型與其父母血型間的關(guān)系如下表所示：父母的血型子女可能的血型o，ooo，aa，oo，bb，oo，aba，ba，aa，oa，ba，ab，oa，aba，b，abb，bb，ob，aba，b，abab，aba，b，ab現(xiàn)有三個(gè)分別身穿紅、黃、藍(lán)上衣的孩子，他們的血型依次為o、a、b。每個(gè)孩子的父母都戴著同顏色的帽子，顏色也分紅、黃、藍(lán)三種，依次表示所具有的血型為ab、a、o。問(wèn)：穿紅、黃、藍(lán)上衣的孩子的父母各戴什么顏色的帽子？6一臺(tái)天平，右盤上有若干重量相等的白球，左盤上有若干重量相等的黑球，這時(shí)兩邊平衡，在右盤上取走一個(gè)白球置于左盤上，再

35、把左盤的兩個(gè)黑球置于右盤上，同 時(shí)給左盤加20克磚碼，這時(shí)兩邊也平衡，如從右盤移兩個(gè)白球到左盤上，從左盤移一個(gè)黑球到右盤上，則須再放50克磚碼于右盤上，兩邊才平衡。問(wèn)：白球、黑 球每個(gè)重多少克？7一個(gè)裝滿了水的水池有一個(gè)進(jìn)水閥及三個(gè)口徑相同的排水閥，如果同時(shí)打開進(jìn)水閥及一個(gè)排水閥，則30分鐘能把水池的水排完；如果同時(shí)打開進(jìn)水閥及兩個(gè)排水閥，則10分鐘能把水池的水排完。問(wèn)：關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)開三個(gè)排水閥，需要幾分鐘才能排完水池的水？8把37拆成若干個(gè)不同的質(zhì)數(shù)之和，有多少種不同的拆法？將每一種拆法中所拆出的那些質(zhì)數(shù)相乘，得到的乘積中，哪個(gè)最小？9從甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒(méi)有平路，

36、一輛汽車上坡時(shí)每小時(shí)行駛20千米，下坡時(shí)每小時(shí)行駛35千米，車從甲地開往乙地需9小時(shí)，從乙地到甲地需小時(shí)，問(wèn)：甲、乙兩地間的公路有多少千米？從甲地到乙地須行駛多少千米的上坡路？10在下圖中的每個(gè)沒(méi)有數(shù)字的格內(nèi)各填入一個(gè)數(shù)，使每行、每列及每條對(duì)角線的三個(gè)格中的三數(shù)之和，都等于19.95時(shí)那么，畫有“？”的格內(nèi)所填的數(shù)是多少？11一個(gè)盛有水的圓柱形容器，底面內(nèi)半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米，今將一個(gè)底面半徑為2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂直放入容器中，求這時(shí)容器的水深是多少厘米？12在編號(hào)1，2，3，的三個(gè)相同的杯子里，分別盛著半杯水，1號(hào)杯中溶有100克糖，3號(hào)杯中溶有100克鹽，先將1

37、號(hào)杯中液體的一半及3號(hào)杯中液體的倒入2號(hào)杯，然后攪勻，再?gòu)?號(hào)杯倒出所盛液體的到1號(hào)杯，接著倒出所余液體的到3號(hào)杯。問(wèn)：編號(hào)1，2，3三個(gè)杯子里，含鹽量與含糖量之比分別是多少？13的整數(shù)部分是多少？14一個(gè)周長(zhǎng)是56厘米的大長(zhǎng)方形，按圖5-5中（a）與（b）所示意那樣，劃為四個(gè)小長(zhǎng)方形，在（a）中小長(zhǎng)方形面積的比是ab=12，bc=12。而有（b）中相應(yīng)的比例是=13，=13，又知，長(zhǎng)方形的寬減去d的寬所得到的差，與的長(zhǎng)減去的長(zhǎng)所得到的差之比為13。求大長(zhǎng)方形的面積。15甲車以每小時(shí)160千米的速度，乙車以每小時(shí)20千米的速度，在長(zhǎng)為210千米的環(huán)形公路上同時(shí)、同地、同向出發(fā)。每當(dāng)甲車追上乙車

38、一次，甲車減速而乙車則增速。問(wèn)：在兩車的速度剛好相等的時(shí)刻，它們分別行駛了多少千米？16試說(shuō)明，將和寫成一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)，m不會(huì)是5的倍數(shù)。17現(xiàn)有11塊鐵，每塊的重量都是整數(shù)，任取其中10塊，都可以分成重量都等的兩組，每組有5塊鐵，試說(shuō)明：這11塊鐵每塊的重量都相等。第六屆華杯賽初賽試題1香港回歸祖國(guó)之日(1997-07-01)是星期幾? 今天(1997-03-08，星期六)距回歸之日還有多少天。2請(qǐng)計(jì)算：3三角形的面積是24平方厘米，斜邊長(zhǎng)l0厘米，將它以o點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)90o，問(wèn)：三角形掃過(guò)的面積是多少?(取3.14)4甲、乙兩個(gè)天平上都放著一定重量的物體，問(wèn)：哪個(gè)是平衡的?5中山商場(chǎng)銷售的

39、名人系列筆記本電腦，按臺(tái)數(shù)統(tǒng)計(jì)每月銷售量平均增長(zhǎng)20，1996年12月份銷售了120臺(tái)，按此速度下去，預(yù)計(jì)1997年3月份1月份多銷售多少臺(tái)?(按四舍五入計(jì)算)。6編號(hào)為l，2，3的三只螞蟻分別舉起一個(gè)重物。問(wèn)：金、銀、銅獎(jiǎng)牌分別發(fā)給幾號(hào)螞蟻?7輛汽車的速度是每小時(shí)50千米，現(xiàn)有一塊每5小時(shí)慢2分的表，若用該表計(jì)時(shí)，測(cè)得這輛汽車的時(shí)速是多少?(得數(shù)保留一位小數(shù))8哥德巴赫猜想是說(shuō)：“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以袤示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”。問(wèn)：168是哪兩個(gè)兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)之和，并且其中的一個(gè)的個(gè)位數(shù)宇是1?9右圖中有九個(gè)空格，要求每個(gè)格中填入互不相同的數(shù)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。問(wèn)：圖

40、中左上角的數(shù)是多少?10某工廠原用長(zhǎng)4米，寬l米的鐵皮圍成無(wú)底無(wú)頂?shù)牡恼襟w形狀的產(chǎn)品存放處，恰好夠放周的產(chǎn)品?，F(xiàn)在產(chǎn)量增加了27，問(wèn)：能否還用原來(lái)的鐵皮圍成存放處，裝下現(xiàn)在一周的產(chǎn)品?11甲管注水速度是乙管的倍半，同時(shí)開放甲、乙兩個(gè)水管向游泳池注水，12小時(shí)可注滿?，F(xiàn)在先開甲管向游泳池注水若干小時(shí)，剩下的由乙管注9小時(shí)將游泳池注滿，問(wèn)：甲管注水時(shí)間是多少?12用棱長(zhǎng)是1厘米的立方塊拼成如右圖所示的立體圖形，求該圖形的表面積。13威力集團(tuán)生產(chǎn)的某種洗衣機(jī)的外形是長(zhǎng)方體，裝衣物部分是圓柱形的桶，直徑40厘米，深36厘米，已知該洗衣機(jī)裝衣物的空間占洗衣機(jī)體積的25，長(zhǎng)方體外形的長(zhǎng)為52厘米，寬50

41、厘米。問(wèn)：高是多少厘米?14在分母小于15的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)中，比2/5大并且最接近2/5的是哪個(gè)?15在周長(zhǎng)為200米的圓形跑道條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以6米/秒，5米/秒的騎車速度同時(shí)同向出發(fā)，沿跑道行駛。問(wèn)：16分鐘內(nèi)，甲追上乙多少次?16右圖中，ad=ac，三角形cde的面積是三角形abc的一半。問(wèn)：be的長(zhǎng)是bc的幾分之幾? 第六屆華杯賽復(fù)賽試題1計(jì)算：(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)？2套絞盤和二組滑輪形成一個(gè)提升機(jī)構(gòu)，如圖所示：其中盤a直徑為10厘米，b直徑為40厘米，c直徑為20厘米。問(wèn)：a順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)周時(shí)，重物上升多少厘米? (取3.14)3計(jì)算：（1995.5199

42、3.5）19981999(得數(shù)保留三位小數(shù))4用一平面去截一個(gè)立方體，得到一個(gè)矩形的截口，而把立方體截成兩個(gè)部分。問(wèn)：這兩個(gè)部分各是幾個(gè)面圍成的?5右圖為一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑為20厘米，中間有直徑為6厘米的卷軸。已知紙的厚度為0.4毫米，問(wèn)：這卷紙展開后大約有多長(zhǎng)?6李師傅加工批零件。如果每天做50個(gè)，要比原計(jì)劃晚8天完成；如果每天做60個(gè)，就可以提前5天完或。這批零件共有多少個(gè)?7某商店某一個(gè)月內(nèi)銷售a，b，c，d四種商品，情況如下表所示：已知：商品銷售的毛利率100。今知a，b，c，d四種商品的毛利率依次為9，12，20，30。問(wèn)：本月四種商品的毛利率是多少？8問(wèn)：與相比較，哪個(gè)更

43、大，為什么？9設(shè)有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步行速度的3倍。現(xiàn)甲自a地去b地，乙、丙從b地去a地，雙方同時(shí)出發(fā)。出發(fā) 時(shí)，甲、乙為步行，丙騎車。途中，當(dāng)甲、丙相遇時(shí)，丙將車給甲騎，自己改為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)；當(dāng)甲、乙相遇時(shí)，甲將車給乙騎，自己重又 步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)。問(wèn)：三人之中誰(shuí)最先到達(dá)自己的目的地?誰(shuí)最后到達(dá)目的地?10在某市舉行的一 次乒乓球邀請(qǐng)賽上，有三名專業(yè)選手與三名業(yè)余選手參加。比賽采用單循環(huán)方式進(jìn)行，就是說(shuō)每?jī)擅x手都要比賽一場(chǎng)。為公平起見，用以下方法記分。開賽前每位 迭手各有10分作為底分，每賽場(chǎng)，勝者加分

44、，負(fù)者扣分。每勝專業(yè)選手一場(chǎng)的加2分，每勝業(yè)余選手場(chǎng)的加1分；專業(yè)選手每負(fù)一場(chǎng)扣2分，業(yè)余選手每負(fù)一 場(chǎng)扣l分?，F(xiàn)問(wèn)：一位業(yè)余選手至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能確保他的得分比專業(yè)選手為高?11下面這樣的四個(gè)圖（a）（b）（c）（d）我們都稱作平面圖。(1)數(shù)數(shù)每個(gè)圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)，多少條邊，這些邊圍出了多少區(qū)域，將結(jié)果填入下表：(其中a已填好)(2)觀察上表，推斷個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系。(3)現(xiàn)已知某一平面圖有999個(gè)頂點(diǎn)和999個(gè)區(qū)域，試根據(jù)(2)中推斷出的關(guān)系，確定這個(gè)圖有多少條邊。12某公共汽車線路中間有10個(gè)站。車有快車及慢車兩種，快車車速是慢年車速的1.2倍。慢車每站都停，

45、快車則只?？恐虚g1個(gè)站，每站停留時(shí)間都是3分鐘。當(dāng)某次慢車發(fā)出40分鐘后，快車從同始發(fā)站開出，兩車恰好同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。問(wèn)：快車從起點(diǎn)到終點(diǎn)共用多少時(shí)間?13下面是一個(gè)由數(shù)字組成的三角形，試研究它的組成規(guī)律，從而確定其中的x的數(shù)值。14有5堆蘋果，較小的3堆平均有l(wèi)8個(gè)蘋果，較大的2堆蘋果數(shù)之差為5個(gè)。又，較大的3堆平均有26個(gè)蘋果，較小的2堆蘋果數(shù)之差為7個(gè)。最大堆與最小堆平均有22個(gè)蘋果。問(wèn)：每堆各有多少蘋果?15請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆娇騼?nèi)填入加號(hào)或減號(hào)，以使得下面的關(guān)系式成立：0116甲、乙、丙三個(gè)班向希望工程捐贈(zèng)圖書。已知甲班1人捐6冊(cè)，有2人各捐7冊(cè)，其余人各捐11冊(cè)；乙班有1人捐6冊(cè)，3人各捐8

46、冊(cè)，其余人各捐10冊(cè)；丙班 有2人各捐4冊(cè)，6人各捐7冊(cè)，其余人各捐9 冊(cè)。已知甲班捐書總數(shù)比乙班多28冊(cè)，乙班比丙班多101冊(cè)。各班捐書總數(shù)在400冊(cè)與550冊(cè)之間。問(wèn)：每班各有多少人?171994年我國(guó)糧食總產(chǎn)量達(dá)到4500億千克，年人均375千克。據(jù)估測(cè)，我國(guó)現(xiàn)有耕地1.39 億公頃，其中約有半為山地、丘陵。平原地區(qū)平均產(chǎn)量已超過(guò)4000千克/公頃，若按現(xiàn)有的潛力到2030年使平原地區(qū)產(chǎn)量增產(chǎn)七成，并使山地、丘陵地區(qū) 產(chǎn)量增加二成是很有把握的。同時(shí)在本世紀(jì)末把我國(guó)人口總數(shù)控制在12.7億以內(nèi)，且在下一世紀(jì)保持人口自然增長(zhǎng)率低于千分之九或每十年自然增長(zhǎng)率不超過(guò)l 0。請(qǐng)問(wèn)：到2030年我國(guó)

47、糧食能超過(guò)年人均400千克嗎?試簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。第七屆華杯賽初賽試題1將l999表示為兩年質(zhì)數(shù)之和：l999=口+口，在口中填入質(zhì)數(shù)。共有多少種表示法?2澳門是世界上人口密度最大的地區(qū)之一，它由一個(gè)半島和兩個(gè)小島組成，已知澳門的人口為43萬(wàn)人，其中90居住在半島上，半島的面積為7平方千米。問(wèn)：半島上平均每平方千米有多少萬(wàn)人?(取兩位小數(shù))3某人年初買了一種股票，該股票當(dāng)年下跌了20，第二年應(yīng)上漲多少才能保持原值?4某個(gè)月里有三個(gè)星期日的日期為偶數(shù)，請(qǐng)你推算出這個(gè)月的15日是星期幾。5“火樹銀花樓七層，層層紅燈倍加增，共有紅燈三八一，試問(wèn)四層幾紅燈?”6下圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，已知中間

48、最小的等邊三角形的邊長(zhǎng)是1，問(wèn)：這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是多少?7一個(gè)正六邊形的苗圃，用平行干苗圃邊緣的直線把它分成許多相等的正三角形，在三角形的頂點(diǎn)上都栽種樹苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵。問(wèn)：苗圃中共栽樹苗多少棵?8甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為l999，已知甲校學(xué)生人數(shù)的2倍，乙校學(xué)生人數(shù)減3、丙校學(xué)生人數(shù)加4都是相等的。問(wèn)：甲、乙、丙各校學(xué)生人數(shù)是多少?9小明爺爺?shù)哪挲g是一個(gè)二位數(shù)，將此二位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)就是小明爸爸的年齡，又知道他們年齡之差是小明年齡的4倍，求小明的年齡。10用l0塊長(zhǎng)7厘米、寬5厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體積木堆拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最小是多少?11時(shí)鐘

49、的時(shí)針和分針在6點(diǎn)鐘反向成一直線，問(wèn)：它們下次反向成直線是在什么時(shí)間?(準(zhǔn)確到秒)12.1998年夏天長(zhǎng)江洪水居高下不，8月22日武漢關(guān)水位高達(dá)29.32米，已知武漢離長(zhǎng)江入海口1125千米，而九江離武漢關(guān)269千米。假設(shè)從武漢到入?？诘拈L(zhǎng)江江面寬相同，請(qǐng)計(jì)算當(dāng)天九江的水位是多少米。(取二位小數(shù))第七屆華杯賽復(fù)賽試題1=?21999年2月份，我國(guó)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款月末佘額是56767億元，比月初佘額增長(zhǎng)l8.請(qǐng)問(wèn)：我國(guó)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款2月初余額是多少億元(精確到時(shí)億元)?3環(huán)形跑道周長(zhǎng)400米，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)順時(shí)針自起點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘跑400米，乙每分鐘跑375米.問(wèn)：多少時(shí)間后甲、乙再次

50、相遇?4兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)是1925，這兩個(gè)整數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，得到兩個(gè)商的和是16，寫出這兩個(gè)整數(shù)。5數(shù)學(xué)考試有一題是計(jì)算4個(gè)分?jǐn)?shù)，的平均值，小明很粗心，把其中1個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母抄顛倒了。問(wèn)：抄錯(cuò)后的平均值和正確的答案最大相差多少?6果品公司購(gòu)進(jìn)蘋果5.2萬(wàn)千克，每千克進(jìn)價(jià)是0.98元，付運(yùn)費(fèi)等開支l840元，預(yù)計(jì)損耗為1.如果希望全部進(jìn)貨銷售后能獲利l7，那么每千克蘋果零售價(jià)應(yīng)當(dāng)定為多少元？7計(jì)算：191991999=?8“新新”商貿(mào)服務(wù)公司，為客戶出售貨物收取3的服務(wù)費(fèi)，代客戶購(gòu)物品收取2服務(wù)費(fèi)。今有一客戶委托該公司出售自產(chǎn)的某種物品和代為購(gòu)置新設(shè)備。已知該公司共扣取了客戶

51、服務(wù)費(fèi)264元，客戶恰好收支平衡。問(wèn)：所購(gòu)置的新設(shè)備花費(fèi)了多少元?9一列數(shù)，前3個(gè)是l，9，9，以后每個(gè)都是它前面相鄰3個(gè)數(shù)字之和除以3所得的余數(shù)，問(wèn)：這列數(shù)中的第l999個(gè)數(shù)是幾?10將l一一9這九個(gè)數(shù)字填入下圖的9個(gè)圓圈中，使每個(gè)三角形和直線上的3個(gè)數(shù)字之和都相等。(寫出一個(gè)答案即可)11如圖，在一個(gè)正方體的兩對(duì)側(cè)面的中心各打通一各長(zhǎng)方體的洞，在上下側(cè)面的中心打通一各圓柱的洞.已知正方體邊長(zhǎng)為10厘米，側(cè)面上的洞口時(shí)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，上下側(cè)面的洞口時(shí)直徑為4厘米的圓，求下圖立體的表面積和體積？ (取=3.14)12九個(gè)邊長(zhǎng)分別為l，4，7，8，9，10，l4，15，18的正方形可以拼成

52、一個(gè)長(zhǎng)方形。問(wèn)：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是多少?請(qǐng)畫出這個(gè)長(zhǎng)方形的拼揍圖。第八屆華杯賽初賽試題1.2002年將在北京召開國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如下圖所示。它是由四個(gè)相同的直角三角形拼成的(直角邊長(zhǎng)為2和3)。問(wèn)：大正方形的面積是多少?2.從北京到g城的特別快車在2000年10月前需用l2.6小時(shí)后提速20.問(wèn)；提速后，北京到g城的特別快車需要多少小時(shí)？3.右式中不同的漢字代表l一9中不同的數(shù)字，當(dāng)算式成立時(shí)，“中國(guó)”這兩個(gè)漢字所代表的兩位數(shù)最大是多少?4.兩個(gè)同樣材料做成的球a和b，一個(gè)實(shí)心，一個(gè)空心。a的直徑為7、重量為22，b的直徑為10.6、重量為33.3。問(wèn)：哪個(gè)球是實(shí)心球?5.鐵路油罐車

53、由兩個(gè)半球面和一個(gè)圓柱面鋼板焊接而成，尺寸如下圖所示。問(wèn)：該油罐車的容積是多少立方米?(=3.1416)6.將左下圖中20張撲克牌分成10對(duì)，每對(duì)紅心和黑桃各一張。問(wèn)：你能分出幾對(duì)這樣的牌，兩張牌上的數(shù)的乘積除以l0的余數(shù)是l?(將a看成l)7.右上圖中五個(gè)相同的圓的圓心連線構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l0厘米的正五邊形。求五邊形內(nèi)陰影部分的面積。(=3.l4)8.世界上最早的燈塔于公元270年，塔分三層，每層都高27米，底座呈正四棱柱，中間呈正八棱柱，上部呈正圓錐。上部的體積是底座的體積的_.(a) (b) (c) 9. 將+，-，四個(gè)運(yùn)算符號(hào)分別填入下面的四個(gè)框中使該式的值最大。 10.有碼放整齊的一堆

54、球，從上往下看如右圖，這堆球共有多少個(gè)？11.自行車輪胎安裝在前輪上行駛5000千米后報(bào)廢，若安裝在后輪上只能行駛3000千米。為行駛盡可能多的路，如果采用當(dāng)自行車行駛一定路程后將前后輪胎調(diào)換的方法，那么安裝在自行車上的一對(duì)輪胎最多可行駛多少千米?12.將一邊長(zhǎng)為l的正方形二等分，再將其中的一半二等分，又將這一半的一半二等分，這樣繼續(xù)下去展開想象的翅膀，從這個(gè)過(guò)程中你能得到什么? 第八屆華杯賽復(fù)賽試題(一)填空1.().2. 長(zhǎng)方形草地abcd被分為面積相等的甲、乙、丙和丁四份(如右圖)，其中圖形甲的長(zhǎng)和寬的比是ab=2l，其中圖形乙的長(zhǎng)和寬的比是()()。3. 乘火車從甲城到乙城，l998年

55、孺要l9.5小時(shí)，1998年火車第一次提速30，1999年第二次提速25，2000年第三次提速20，經(jīng)過(guò)這三次提速后，從甲城到乙城乘火車只需()小時(shí)。4. 埃及著名的胡夫金字為正四棱錐形，詐方形底座邊長(zhǎng)為230.4，塔高l46.7米，假定建筑金字塔所用材料全部是石英石，每立方米重2700千克那么胡夫金字塔的總重量是()千克。5. 甲、乙兩人從a地到b地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/時(shí)，中間三分一路程的行走速度是4.5千米/時(shí)，最后三分一的路程的行走速度是4千米/時(shí)；乙前二分之一路程速度是5千米/時(shí)，后二分之路程的行走速度是4千米/時(shí)。已知甲比乙早到30秒，a地到b地的路程是()千米。6. 有很多方法能將2001寫成25個(gè)自然數(shù)(可以相同，也可以不相同)的和，對(duì)千每種分法，這25個(gè)自然數(shù)均有相應(yīng)的最大公約數(shù)，那么這些最大公約數(shù)中的最大值是()。（二）解答（要求寫出簡(jiǎn)要過(guò)程）7. 能否找到自然數(shù)a和b，使.8. a，b兩邀相距120千米，已知人的步行速度是每小時(shí)5千米，摩托車的行玻速度是每小時(shí)50千米，摩托車后座可帶一人。問(wèn)：有三人并配備一輛摩托車從a地到b地最少需要多少小時(shí)?(保留位小徽