2020年高考押題預(yù)測(cè)卷03(新課標(biāo)Ⅱ卷)-理科數(shù)學(xué)(全解全析)

1、2020年高考押題預(yù)測(cè)卷03【新課標(biāo)卷】理科數(shù)學(xué)全解全析1c2a3a4c5a6d7a8c9a10b11a12bqa=x|x2-x0=0,1，b=x|0=x|0=(0,1，1【答案】c【解析】aib=(0,1.故選：c.2【答案】ax1-xx-1x(3-2i)(3+2i)=13=i，所以z=-i.故選：a【解析】因?yàn)閦=2+3i(2+3i)(3+2i)13i=3-2i3【答案】a【解析】由sinx2sinx得0sinx1，因?yàn)閥=sinx在(0,1)上單調(diào)遞增，所以0sinxsin1，而sin11，所以0sinx1，故充分性成立；而當(dāng)0sinx1時(shí)，2kpx2kp+p且x2+2k,kz，n-y=

2、6-3yn=6-2y故必要性不成立故選：a4【答案】cuuuruuur【解析】設(shè)p(x,y)，b(m,n)，故pb=(m-x,n-y)，pa=(-x,2-y).uuuruuurm-x=-3xm=-2x由pb=3pa可得，故，因?yàn)閛b2+oa2=20，故4x2+4(3-y)2+4=20，整理得到x2+(y-3)2=4，故點(diǎn)p的軌跡為圓，其圓心為(0,3)，半徑為2，故po的最大值為3+2=5，故選：c.理科數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共15頁(yè)）5【答案】a【解析】由題意知0a0,可得sina=223,cos+a所以21-(1-2sin2a)1-cos2a42=-2sina=-p-sina3,故選:a.6【答案】

3、d【解析】如圖為函數(shù)y=f(x)的圖象，函數(shù)y=f(f(x)圖象與直線y=4的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程f(f(x)=4的根的個(gè)數(shù)，令t=f(x)，則f(t)=4即尋找直線y=t與y=f(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)當(dāng)t1時(shí)，2t=4，得t=2，與y=f(x)的圖象1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)t1時(shí)，t2+2t-3=4，解得t=-1-22或t=-1+221（舍），當(dāng)t=-1-22時(shí)，-4-1-221，且f(1)=sin10，故可排除be1e21-2e2e211，且2ee11-lne211-(-2)11f(x)=sin=sin=-3sin0，故可排除c選a1+lne28【答案】c【解析】根據(jù)“柱腳”的三視圖可知，該“柱腳”是由半圓

4、柱和一個(gè)三棱柱組合而成，1半圓柱的底面半圓的直徑為4，高為2，故半圓柱的體積為222=4，2三棱柱的底面三角形的一邊長(zhǎng)為4，該邊上的高為2，該三棱柱的高為2，1故該三棱柱體積為422=8，2所以該“柱腳”的體積為8+4p故選：c9【答案】a【解析】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入i=-1，滿(mǎn)足i3，則y=-1，i=0，滿(mǎn)足i3；則y=0，i=1，滿(mǎn)足i3；則y=3，i=2，滿(mǎn)足i3；則y=8，i=3，不滿(mǎn)足i3，框圖運(yùn)行結(jié)束，a=-1,0,3,8.當(dāng)a=3或8時(shí)，y=xa在(0,+)上是增函數(shù)，所求概率p=21=.42故選：a.10【答案】b【解析】小張、小李同學(xué)各取一個(gè)毛絨娃娃，共有65=30種取

5、法，這兩位同學(xué)都拿到自己屬相的毛絨娃娃有1種取法，故所求概率p=130.故選：b11【答案】a【解析】因?yàn)閏:(x-1)2+y2=4的圓心(1,0)理科數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共15頁(yè)）由，解得a(1,2)，所以，可得以(1,0)為焦點(diǎn)的拋物線方程為y2=4x，y2=4x(x-1)2+y2=4拋物線c:x2=8y的焦點(diǎn)為f(0,2)，準(zhǔn)線方程為y=-2，2即有bm-ab=bf-abaf=1，當(dāng)且僅當(dāng)a,b,f(a在b,f之間）三點(diǎn)共線，可得最大值1，故選a.12【答案】b【解析】f(x)=a-1ax-1=,xx當(dāng)a0或0a時(shí),f(x)0在x1,e恒成立,所以fmin(x)=f(e)=ae-1=3,解得a=

6、4-,不合題意;當(dāng)a1時(shí),f(x)在1,e單調(diào)遞增,所以fmin(x)=f(1)=a=31,滿(mǎn)足題意;綜上知a=3.所以f(x)=3x-lnx,x1,e,所以fmin(x)=f(1)=3,fmax(x)=f(e)=3e-1依題意有(n-1)fmin(x)fmax(x),即(n-1)33e-1,得ne+23,又nn*,所以n3.從而n的最大值為3.故選:b.理科數(shù)學(xué)第4頁(yè)（共15頁(yè)）13【答案】2e-1,+)【解析】設(shè)y=h(x)的圖象與y=g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，11由g(x)=-x3+ax(x0)，22因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即y=f(x)與y=h

7、(x)的圖象有交點(diǎn)，即ex-11x3-x2=-x3+ax,x0有解，22x2x2x2所以f(x)有最小值f(1)=e-11ex1即a=+x2-x,x0有解2x2ex1exx-exex令f(x)=+x2-x，則f(x)=+x-1=(x-1)+1，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，11e，所以a-，222即a2e-1故a的取值范圍為2e-1,+)故答案為：2e-1,+)2214【答案】0,p2y=x【解析】拋物線x2=2py(p0)表示焦點(diǎn)在y軸正半軸的拋物線，2焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,p，x2=2py(p0)代入雙曲線x-y=1(a,b0)，把22a2b2可得：a2y2-2pb2y+a2

8、b2=0，設(shè)a，b兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x,yaa),(xb,y)，b理科數(shù)學(xué)第5頁(yè)（共15頁(yè)）a2af+bf=y+y+2p222pb2y+y=，abp=4of=4，ab2pb2p=，a2b2=，a2該曲線的漸近線方程為：y=22x.故答案為：0,2215【答案】179p2；y=x.【解析】由于2pq=qr=3p3p3p3p3p9p,qr=，因此pq=，則t=pq+qr=+=242244,即w=，設(shè)p(xo，m)，則q(x+=，即f(x)=sin(x+)+，因?yàn)閜q=t9962442p88p13p3po,m)，則sin(x+)+=sinx+p18p85p+，即sin(x+)=sin(x+629o69

9、o68p183p9o629o4)，)+(x+)=2+kp，解得x=kp(kz)，69o6288即(x+9op85pp9o所以m=sin(x+)+18pp117=sin(kp+)+，由于m0，所以m=1，因此w+m=.9o6262916【答案】【解析】由m,n分別為菱形abcd的邊bc,cd的中點(diǎn)，故mn/bd，mn平面abd，故mn/平面abd；取ac中點(diǎn)p，連接dp，bp，由于菱形abcd，所以dpac,bpac，可證得ac平面dpb，故bdac，又mn/bd，故mnac，異面直線ac與mn所成的角為定值.理科數(shù)學(xué)第6頁(yè)（共15頁(yè)）借助極限狀態(tài)，當(dāng)平面dca與平面bca重合時(shí)，三棱錐d-ab

10、c的外接球即為以三角形abc的外接圓為圓心，半徑為半徑的球，當(dāng)二面角變大時(shí)球心離開(kāi)平面abc，但球心在平面abc的投影仍然為三角形abc的外接圓的圓心，故二面角不為0時(shí)，外接球半徑一定大于三角形abc的外接圓半徑，故三棱錐d-abc的外接球半徑不可能先變小后變大.過(guò)a在平面abc中作ahbc交bc于h，若abc為銳角，h在線段bc上；若abc為直角，h與b點(diǎn)重合；abc為鈍角，h在線段bc的延長(zhǎng)線射線cb上.若存在某個(gè)位程，使得直線ad與直線bc垂直，由于ahbc，因此bc平面ahd，故dhbc.若abc為直角，h與b點(diǎn)重合，即dbbc，由于cd=cb，不可能成立.若abc為鈍角，則原平面圖中

11、，dcb為銳角，由于立體圖中db0理科數(shù)學(xué)第7頁(yè)（共15頁(yè)）故s+1n+1s+1n=2，即s+1為等比數(shù)列ns+1=2，公比為21s+1=2n，即s=2n-1，snnn-1=2n-1-1，當(dāng)n2時(shí)，a=s-snnn-1=2n-1，a=1也滿(mǎn)足此1式，a=2n-1；n20+2n(2)因?yàn)閎n=an=n2n-1，t=1nn+212n-121t=n12n1111nn+2+，兩式相減得:t=+-=2-21222n2n20212n-12n2n即t=4-nn+22n-1，代入t2n-1=n+50，得2n-n-26=0n令f(x)=2x-x-26(x1)，f(x)=2xln2-10在x1,+)成立，f(x)

12、=2x-x-26，x(1,+)為增函數(shù)，而f(5)f(4)0，所以不存在正整數(shù)n使得t2n-1=n+50成立n18（本小題滿(mǎn)分12分）【解析】證明：（1）因?yàn)榈酌鎍bcd為正方形，所以ad=ab=8又因?yàn)閜a=6，pd=10，滿(mǎn)足pa2+ad2=pd2，所以paad又paab，ad面abcd，ab面abcd，abad=a，所以pa面abcd.又因?yàn)閜a面paf，所以，面paf面abcd.（2）由（1）知ab，ad，ap兩兩垂直，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，以ab，ad，ap分別為x，y，z軸建系如圖所示，理科數(shù)學(xué)第8頁(yè)（共15頁(yè)）則a(0,0,0)，p(0,0,6)，b(8,0,0),c(8,8,0)，d

13、(0,8,0)則n(4,4,3)，f(8,4,0).uuuruuuruuuruuur所以af=(8,4,0)，an=(4,4,3)，bc=(0,8,0)，pc=(8,8,-6)，(x,y,z)，則由nuv1uuuv=0得8x1+4y1=0nan=04x1+4y1+3z1=0ur設(shè)面anf法向量為n=1111uvuuuvaf1，令z1=1得x=，y=-，即n=,-,1；4242npc=08x+8y-6z=0uuvuuuv2228y=0nbc=033ur33111uur同理，設(shè)面pbc的法向量為n=(x,y,z)，2222uuvuuuv則由得，22uur令z=4得x=3，y=0，即n=(3,0,4

14、)，2222nncos=ur1uur2=nn3232+-+1232+42所以1212uruur3uruur3+0+1444256161，設(shè)二面角a-nf-c的大小為q，則uruur561cosq=-cos=-6112所以二面角a-nf-c余弦值為-19（本小題滿(mǎn)分12分）56161.【解析】（1）因?yàn)閽佄锞€c上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為2，所以故拋物線c的方程為y2=8x；理科數(shù)學(xué)第9頁(yè)（共15頁(yè)）p2=2，解得p=4.（2）由（1）知焦點(diǎn)為f(2,0).由已知可得abde，所以?xún)芍本€ab、de的斜率都存在且均不為0.設(shè)直線ab的斜率為k，則直線cd的斜率為-1k，y=k(x-2)故直線ab的方程

15、為y=k(x-2).y2=8x聯(lián)立方程組，消去x，整理得ky2-8y-16k=0.k設(shè)點(diǎn)a(x,y)、b(x,y)，則y+y=8112212.1(y+y)=2k因?yàn)閙(x,ymm)為弦ab的中點(diǎn)，所以ym=124.+2，故點(diǎn)my44+2,.由ym=k(x-2)，得x=mmm+2=kk2k24k()同理，可得n4k2+2,-4k.故nf=(4k22+2-2)+(-4k)2=4k2(1+k2)，mf=161641+k2+=k4k2k2.=16|k|+162k所以mfnf=41+k2k24k2(1+k2)=161+k211kkk=32，當(dāng)且僅當(dāng)k=1k，即k=1時(shí)，等號(hào)成立.所以mfnf的最小值為3

16、2.20（本小題滿(mǎn)分12分）【解析】(1)國(guó)家一線隊(duì)共6名隊(duì)員，二線隊(duì)共4名隊(duì)員.選派4人參加比賽，基本事件總數(shù)n=c4，10恰好有3名國(guó)家一線隊(duì)隊(duì)員參加比賽包含的基本事件個(gè)數(shù)m=c3c1，64恰好有3名國(guó)家一線隊(duì)隊(duì)員參加比賽的概率p=(2)x的取值為0，1，2，3，4，mc3c18=64=.nc42110p(x=0)=114，理科數(shù)學(xué)第10頁(yè)（共15頁(yè)）p(x=1)=821，p(x=2)=，p(x=3)=，p(x=4)=，x374351210x的分布列為：01234p114821374351210(3)4:1獲勝的概率p=3274:2獲勝的概率p=c=333274:3獲勝的概率p=c2=33

17、381238，=122128，223221221634所以林高遠(yuǎn)獲得冠軍的概率為p=p+p+p=12321（本小題滿(mǎn)分12分），6481.【解析】（1）依題意x0，當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=1x-(b+1)當(dāng)b-1時(shí)，f(x)0恒成立，此時(shí)f(x)在定義域上單調(diào)遞增；f(x)0；若x,+，f(x)-1時(shí)，若x0,11，故此時(shí)f(x)的單調(diào)增、減區(qū)間分別為0,+b+1b+111、進(jìn)而得f(x)=1(2)由f(x)=1-2ax+a-b-1，又f(1)=0，x故f(x)在x=1處取得極大值，從而f(1)=0，即1-2a+a-b-1=0,b=-a(2ax+1)(x-1)-2ax+2a-1=x-x理科數(shù)學(xué)第

18、11頁(yè)（共15頁(yè)）當(dāng)a0時(shí)，若x,1，f(x)0則；若x(1,e，則f(x)12-e，故此時(shí)(e-1)2f(e)0a當(dāng)a-(e-1)2-22-ea0c：（q為參數(shù)）可化為直角坐標(biāo)方程：(x-2)2+y2=4，【解析】解法一：）曲線1綜上所求實(shí)數(shù)a的范圍為a2-e(e-1)222（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x=2+2cosq（y=2sinq即x2+y2-4x=0，可得r2-4rcosq=0，所以曲線c1的極坐標(biāo)方程為：r=4cosq.曲線c2：r=23cosq-2sinq，即r2=23rcosq-2rsinq，()+(y+1)則c2的直角坐標(biāo)方程為：x-322=4.（）直線l

19、的直角坐標(biāo)方程為y=-33x，聯(lián)立6，得r=-23，r=4cosq所以l的極坐標(biāo)方程為q=5p(rr).65pq=aq=65p聯(lián)立r=23cosq-2sinqab=r-r=4-23.ab解法二：（）同解法一，得rb=-4，理科數(shù)學(xué)第12頁(yè)（共15頁(yè)）（）直線l的直角坐標(biāo)方程為y=-3x，3()3y=-聯(lián)立3x，解得a3,-3，()()聯(lián)立，解得b23,-2，x2-4x+y2=03y=-x3x-32+(y+1)2=4)=4-2所以ab=(223-3)+(-2+323.23（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講時(shí)，f(x)=-3x+24-x【解析】（1）當(dāng)x122132當(dāng)x1時(shí)，f(x)=x4x1綜上：f(x)4的解集為x-x21122當(dāng)x1時(shí)，f(x)=3x-241x223-3x+2,xf(x)=x,x1min=（2）法一：由（1）可知11f(x)即m=22123x-2,x112又a,b,cr*