高中立體幾何證明題精選

1、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用1、已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：() c1o面；(2)面 2、正方體中，求證：（1）；（2）.3、正方體abcda1b1c1d1中(1)求證：平面a1bd平面b1d1c；a1ab1bc1cd1dgef (2)若e、f分別是aa1，cc1的中點(diǎn)，求證：平面eb1d1平面fbd4、四面體中，分別為的中點(diǎn)，且，求證：平面 5、如圖是所在平面外一點(diǎn)，平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，（1）求證：；6、如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn).求證：平面平面.7、如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.8、已知是矩形，平面，為的中點(diǎn)求證：平面；9、如圖，在四棱錐中，底面是且

2、邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求證：；10、如圖1,在正方體中，為 的中點(diǎn)，ac交bd于點(diǎn)o，求證：平面mbd 11、如圖，在三棱錐bcd中，bcac，adbd，作becd，為垂足，作ahbe于求證：ah平面bcd 證明：取ab的中點(diǎn)，連結(jié)cf，df ， ， 又，平面cdf 平面cdf， 又， 平面abe， ， 平面bcd考點(diǎn)：線面垂直的判定12、證明：在正方體abcda1b1c1d1中，a1c平面bc1d 證明：連結(jié)ac ac為a1c在平面ac上的射影考點(diǎn)：線面垂直的判定，三垂線定理13、如圖，過(guò)s引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段sa、sb、

3、sc，且asb=asc=60，bsc=90，求證：平面abc平面bsc證明sb=sa=sc，asb=asc=60ab=sa=ac取bc的中點(diǎn)o，連ao、so，則aobc，sobc，aos為二面角的平面角，設(shè)sa=sb=sc=a，又bsc=90，bc=a，so=a，ao2=ac2oc2=a2a2=a2，sa2=ao2+os2，aos=90，從而平面abc平面bsc考點(diǎn)：面面垂直的判定（證二面角是直二面角）高三數(shù)學(xué)立體幾何證明題訓(xùn)練1、如圖，在長(zhǎng)方體中，、分別為、的中點(diǎn) （）求證：平面； （）求證：平面2、如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，abcda1b1c1d1fm（1

4、）求證：面； （2）求證：面；3、如圖，四棱錐pabcd中，pa底面abcd，accd，dac=60，ab=bc=ac，e是pd的中點(diǎn)，f為ed的中點(diǎn)。 （i）求證：平面pac平面pcd；（ii）求證：cf/平面bae。4、如圖，是正四棱柱側(cè)棱長(zhǎng)為1，底面邊長(zhǎng)為2，e是棱bc的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.5、如圖所示，四棱錐p-abcd底面是直角梯形， 底面abcd，e為pc的中點(diǎn)。paadab1。（1）證明：（2）證明：（3）求三棱錐b-pdc的體積v。6、如圖，四棱錐pabcd中，pa平面abcd，pb與底面所成的角為45，底面abcd為直角梯形，abc = bad =

5、90，pa = bc = ad ()求證：平面pac平面pcd；()在棱pd上是否存在一點(diǎn)e，使ce平面pab ？若存在，請(qǐng)確定e點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由adepcb7、已知abcd是矩形，e、f分別是線段ab、bc的中點(diǎn)，面abcd.(1) 證明：pffd； (2) 在pa上找一點(diǎn)g，使得eg平面pfd.cdbapef8、如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,是線段的中點(diǎn)。 ()求三棱錐的體積；()求證:/平面； 9、如圖，矩形中，為上的點(diǎn)，且。 ）求證：；（）求證；（ ）求三棱錐的體積.abcdefg10、如圖，四棱錐pabcd中， pa平面abcd，底面abcd是直角梯形，ab

6、ad，cdad，cd=2ab，e為pc中點(diǎn) (i) 求證：平面pdc平面pad； (ii) 求證：be/平面pad abcdep 11、如圖，在五面體abcdef中，點(diǎn)o是矩形abcd的對(duì)角線的交點(diǎn)，面cde是等邊三角形，棱efbc且ef=bc（1）證明fo/平面cde； （2）設(shè)bc=cd，證明eo平面cdfabcdfeo12、如圖，四棱錐pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，pa2，pda=45，點(diǎn)e、f分別為棱ab、pd的中點(diǎn) （）求證：af平面pce；（）求證：平面pce平面pcd； （）求三棱錐cbep的體積13、如圖，在矩形abcd中，沿對(duì)角線bd把bcd折起，使c移到c，且bcac（）求證：平面acd