2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期知識(shí)點(diǎn)檢測(cè)15

1、第二章 3.4第2課時(shí)匡號(hào)作業(yè) ERKE - SHI ZUOE基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1. (2016浙江嘉興一模)已知直線li: a 2a +1a +111b=0,二砌=|=|a|+訂廣2,等號(hào)成立時(shí)|a| =材， /a= , b= 2,|ab|的最小值為2.12. 已知a0, b0,且2是2a與b的等差中項(xiàng)，則 王的最小值 為|導(dǎo)學(xué)號(hào) 54742863( B )1 1a . 4B. 2x + y+ 2= 0與直線b: bx (a2 + 1)y 1 = 0互相垂直，則|ab|的最小值為|導(dǎo)學(xué)號(hào)54742862 (C )A . 5B. 4C. 2D. 1解析由條件知，直線11與12的斜率存在，且h丄

2、12, k1 = a2,bk2= 2 .，a2+ 1a2b-J0, b0,/.2ab 1.故選 B.3.若 a0, b0 且則下列不等式恒成立的是導(dǎo)學(xué)號(hào)54742864(1 1A. ab2a+a i1 1a+b2 0,一 a+ bb0, a + b = 4,二 abw= 2,_1/abb, b0,若不等式a + bm 2a+ b恒成立，則m的最大值等于導(dǎo)學(xué)號(hào)54742865( C )C. 9D. 1021 m解析a0, b0,不等式a +盲市恒成立，mW (2 a + b)l + 1)min21b ab a(2a + b)(a + b)= 5 + 2(a+ b) 5+ 2X 2 aX 廠 9,

3、當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí)取等號(hào).m的最大值等于9.故選C.a +2 b = 2c ,cosC =a2 + b2 - c22aba2 + 9-a2 + 6 2a + 1846aa8+34a32 8 4：-啟T，僅當(dāng)1=4a，即a= 6時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)_ V6+V21sinC =4, Swc=25. （2015云南省統(tǒng)考）已知 ABC的內(nèi)角A, B, C對(duì)的邊分別為a, b, c,sinA+ 邁sinB = 2sinC, b= 3,當(dāng)內(nèi)角 C最大時(shí)， ABC 的面積等于導(dǎo)學(xué)號(hào)54742866(A )9+ 336+ 3/2A .4B.43Q2V6邁316-驅(qū)C.4D.4解析根據(jù)正弦定理及sinA + 2

4、sinB = 2sinC得1 n V6+V2 9 + 3/3 absinC = x 6X 3X 4 =4 .6 .實(shí)數(shù)x、y滿足x + 2y = 4 ,貝U 3x + 9y的最小值為導(dǎo)學(xué)號(hào) 54742867( A )B. 12C. 2y3D. 3解析tx + 2y=4,A3x + 9y = 3x+ 32y 2 3x 32y= 2 3x+ 2y= 2 , 34= 18,等號(hào)在3x = 32y即x= 2y時(shí)成立.X+ 2y= 4,ax= 2, y= 1 時(shí)取到最小值 18.二、填空題7 .已知abc，則-a b b c與ayC的大小關(guān)系是 寸(a bXb J)壬.貝學(xué)號(hào) 54742868解析Tab

5、c,.a b0, b c0,a ca b + b c； a b b c ,當(dāng)且僅當(dāng)a b= b c,即2b= a + c時(shí)等號(hào)成立.8.（2015洛陽(yáng)市期末）若關(guān)于x的不等式ax2|x|+ 2a0的解集為 、/2 空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為專，+乂） |導(dǎo)學(xué)號(hào)54742869解析解法1：首先a= 0時(shí)不滿足題意；若a 0則、2由題意得：A= 1 8a20,解得a .解法2：首先若a = 0,顯然不合題意，若a0,顯然x= 0滿足令t = |x|，則t0,原不等式化為at 1+ 2a0，由題意知at t+ 2a0 時(shí)， =t2+ 22=_2 = 4等號(hào)成立時(shí)，t=*即t = 2,t+2 2 I又

6、t=0時(shí)亡=0,三、解答題9.(如圖)某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為 800m2的矩形蔬菜溫室, 溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留 1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大?最大種植面積是多少?導(dǎo)學(xué)號(hào)54742870解析設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xm,則另一邊長(zhǎng)為Xm,因此種植ZV蔬菜的區(qū)域?qū)挒?x- 4)m,長(zhǎng)為(800-2)m.:x 40,800得 4x0，所以其面積S= (x 4)(竽2)3200=808 (2xzv a + b +c.導(dǎo)學(xué)號(hào) 54742871(2)已知a, b, c為不全相等的正實(shí)數(shù).求證：a + b+ c . ab +bc+ 討 ca

7、.a2b2 c2證明(1)Ta、b、c R+, -, c, a均大于 0,又(+ b 2b b= 2a, c + c 2c c= 2b,a +a 2；a = 2c,(當(dāng)且僅當(dāng)a = b= c時(shí)上式等號(hào)成立)2b22三式相加得 Ob +b+ * +c+ ： + a2a + 2b + 2c,黑 + + 冬 a+ b + c.b c a(2) Ta0, b0, c0,a+ b2 , ab0, b+ c2 bc0, c+ a2 ca0.2(a + b + c)2(.jab + bc+ ； ca),即 a+b+ c ab+ , bc+ ca.由于a, b, c為不全相等的正實(shí)數(shù)，故三個(gè)等號(hào)不能同時(shí)成立.

8、a+ b+ c , ab+ bc+ ca.虢能力提升.一、選擇題11. 設(shè)x+ 3y 2= 0,則3x + 27y + 1的最小值為|導(dǎo)學(xué)號(hào)54742872 (A )A . 7B. 33 9C. 1 + 2 2D. 5解析由已知得x+ 3y= 2,3x0,27y0,3x + 27y+ 1 2 :3x+ 3y+ 1 = 6+ 1= 7,當(dāng)且僅當(dāng)3x= 27y,1即x= 1, y= 3時(shí)等號(hào)成立.故選A.12. 若直線 2ax by+ 2 = 0(a0, b0)被圓 x2+y2+ 2x 4y+ 1 = 01 1 截得的弦長(zhǎng)為4,則a+ 了的最小值為I導(dǎo)學(xué)號(hào)547428731( D )A. 4B.

9、2C. 2解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+ 1）2 + （y 2）2= 4,.圓的直徑為4,而直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4,則直線應(yīng)過(guò)圓心（1,2）, .-2a 2b+ 21 1 a + b=0, 即卩 a + b= 1,1 Pb a舀+ b (a + b)= 1 + 1+a+ ba = 4 （等號(hào)在a= b=舟時(shí)成立）.故所求最小值為4,故選D.13. 設(shè) a、b 是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 ab,a5+ b5a3b2 + a2b3,a2+ b2 2(a b 1),+b 2.上述三個(gè)式子恒成立的有a導(dǎo)學(xué)號(hào) 54742874 ( B )解析 a5 + b5 (a3b2 + a2b3) = a3(a2 b2) + b3(

10、b2 a2) = (a2 b2)(a3 b3) = (a b)2(a + b)(a2 + ab+ b2)0 不恒成立；(a2 + b2) 2(a b1)= a2 2a+ b2 + 2b + 2= (a 1)2 + (b+ 1)20 恒成立；學(xué)+舉 或b+ - 480+ 320X 2寸XX = 1 760.4當(dāng)且僅當(dāng)x=-即-=2時(shí)，y取最小值1 760.ZV所以水池的最低總造價(jià)為1 760元.1 a15. 已知不等式（x+y）（x+ y）9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x、y恒成立，則x y正實(shí)數(shù)a的最小值為4導(dǎo)學(xué)號(hào)54742876解析Ta0,.（x+ y）（1 +=1 + a + y+ x7 1 + a + 2 a,x y由條件知a+ 2 a + 19,Aa4故a的最小值為4.三、解答題16. 某單位決定投資3 200元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元.試求：導(dǎo)學(xué)號(hào)54742877（1）倉(cāng)庫(kù)面積S的取值范圍是多少?(2)為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過(guò)預(yù)算，那么正面鐵柵 應(yīng)設(shè)計(jì)多長(zhǎng)？解析(1)設(shè)正面鐵柵長(zhǎng)x m，側(cè)面長(zhǎng)為y