聚類中K-means算法綜述講解

1、方矗if軋上繆攻讀碩士學(xué)位研究生試卷（作業(yè)）圭寸面（2015至2016學(xué)年度第一學(xué)期）題目論文選讀科目聚類分析中K-means算法綜述姓 名王苑茹專業(yè)計(jì)算機(jī)技術(shù)入學(xué)年月2015年8月簡(jiǎn)短評(píng)語成績(jī)：授課教師簽字：i聚類分析中K-means算法綜述摘要:聚類分析是數(shù)據(jù)挖掘中一個(gè)極其重要的研究方向，是一個(gè)將數(shù)據(jù)劃分成 簇的方法或手段。聚類分析可廣泛利用在商務(wù)智能， Web搜索，生物學(xué)以及圖像 模式識(shí)別等眾多方面。本文主要敘述聚類分析中的 K-means聚類算法，總結(jié)了 K-mea ns聚類算法的研究現(xiàn)狀，并針對(duì) K-mea ns算法的相關(guān)改進(jìn)做了綜述。關(guān)鍵詞：K-mea ns聚類算法；數(shù)據(jù)子集；聚類

2、中心；相似性度量和距離矩陣Overview of K-means algorithm inclustering analysisAbstract：Clustering is major field in data mining which also is an important method of data partition or grouping. Clustering now has been applied into various ways in bus in ess in tellige nce,Web classificati on, biology,market and so

3、 onn this paper, we introduce the spatial clustering rules,At the same time, the classical K-mea ns algorithm is describe,A nd some related improveme nts to K-mea ns algorithm are summarized.Key words: K-means clustering algorithm; number of clusters K; cluster initialization; distance metric1引言K-me

4、ans 聚類算法是 1955 年由 Steinhaus、1957 年 Lloyed、1965 年 Ball &Hall、1967年McQueen分別在他們各自研究的不同的科學(xué)領(lǐng)域獨(dú)立提出的?？?間聚類分析方法是空間數(shù)據(jù)挖掘理論中一個(gè)重要的領(lǐng)域，是從海量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)知識(shí)的一個(gè)重要手段。k-mea ns算法是空間聚類算法中應(yīng)用非常廣泛的算法，同時(shí) 它也在聚類分析中起著重要作用。日益豐富的空間和非空間數(shù)據(jù)收集存儲(chǔ)于空間 數(shù)據(jù)庫中，隨著空間數(shù)據(jù)的不斷膨脹，海量的空間數(shù)據(jù)的大小、復(fù)雜性都在快速 增長，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了人們的解譯能力，從這些空間數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)鄰域知識(shí)迫切需求產(chǎn) 生一個(gè)多學(xué)科、多鄰域綜合交叉的新興研究鄰

5、域，空間數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。 雖然k-means聚類算法被提出已經(jīng)快60年了，但是目前仍然是應(yīng)用最為廣泛的 劃分聚類算法之一。容易實(shí)施、簡(jiǎn)單、高效、成功的應(yīng)用案例和經(jīng)驗(yàn)是其仍然 流行的主要原因。本文主要敘述聚類分析中的 K-means聚類算法，總結(jié)了 K-means聚類算法的研 究現(xiàn)狀，并針對(duì)K-means算法的相關(guān)改進(jìn)做了綜述。2、經(jīng)典K-means算法2.1 K-means 算法k-mea ns聚類算法是一種基于形心的劃分技術(shù)， 是數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域最為常用的 聚類方法之一，最初起源于信號(hào)處理領(lǐng)域。它的目標(biāo)是劃分整個(gè)樣本空間為若干 個(gè)子空間，每個(gè)子空間中的樣本點(diǎn)距離該空間中心點(diǎn)平均距離最小。因

6、此，k-means 是劃分聚類的一種。k-means算法接受輸入量k ；然后將n個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象劃分為k個(gè)聚類以便使得所獲得的聚類滿足：同一聚類中的對(duì)象相似度較咼；而不同聚類中的對(duì)象相似度較小。聚類相似度是利用各聚類中對(duì)象的均值所獲得一個(gè)“中心對(duì)象”（引力中心）來進(jìn)行計(jì)算的。大體上說，k-mea ns算法的工作過程說明如下：首先從 n個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象任意選 擇k個(gè)對(duì)象作為初始聚類中心；而對(duì)于所剩下其它對(duì)象，則根據(jù)它們與這些聚 類中心的相似度，分別將它們分配給與其最相似的聚類；然后再計(jì)算每個(gè)所獲新 聚類的聚類中心；不斷重復(fù)這一過程直到標(biāo)準(zhǔn)測(cè)度函數(shù)開始收斂為止。一般都采 用均方差作為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)度函數(shù)。k個(gè)聚類具有

7、以下特點(diǎn)：各聚類本身盡可能的緊湊, 而各聚類之間盡可能的分開。假設(shè)數(shù)據(jù)集D包含n個(gè)歐氏空間中的對(duì)象。劃分方法把中的對(duì)象分配到K個(gè)簇G,.,Cj中，使得對(duì)象 住i, j老,G D且G，Cj=?, 一個(gè)目標(biāo)函數(shù)用來評(píng)估劃 分的質(zhì)量，使得簇內(nèi)對(duì)象相互相似，而與其他簇中的對(duì)象相異。也就是說，該目 標(biāo)函數(shù)以簇內(nèi)高相似性和簇間低相似性為目標(biāo)基于形心的劃分G技術(shù)使用簇的形心代表該簇。對(duì)象 s Ci與該簇的代表g 之差用 dist （s，ci）度量，其中 dist （x，y） =sqrt（刀（刈-加）八2 ）這里i=1,2.n。 簇Ci的質(zhì)量可以用簇內(nèi)變差度量，它是 Ci中所有對(duì)象和形心g之間的誤差的平 方和

8、，ka=二二 dist（S,Ci）2（ 1）i =1 p ：=Ci其中，a是數(shù)據(jù)集中所有對(duì)象的誤差的平方和；s是空間中的點(diǎn)，表示給定的 數(shù)據(jù)對(duì)象；Ci是簇Ci的形心。2.2 k-means算法流程k-mea ns算法流程，首先，隨機(jī)的選擇 k個(gè)對(duì)象，每個(gè)對(duì)象初始地代表了一 個(gè)聚類的平均值或中心，對(duì)剩下的各個(gè)對(duì)象，根據(jù)其與每個(gè)聚類中心的歐氏距離， 將它派發(fā)給最相似的聚類。之后，應(yīng)用更新之后的均值作為新的聚類中心， 再重 新分配全部對(duì)象。繼續(xù)迭代，一直到分配趨于穩(wěn)定，也就是本輪迭代所形成聚類 與前一輪形成的聚類相同。3、K-means聚類算法的參數(shù)及其改進(jìn)k-means聚類算法需要用戶指定 3個(gè)參

9、數(shù)：類別個(gè)數(shù)K，初始聚類中心、相 似性和距離度量。針對(duì)這3個(gè)參數(shù)，k- means聚類算法出現(xiàn)了不同的改進(jìn)和變種。3.1基于K值的改進(jìn)在k-means算法中k是事先給定的，這個(gè)k值的選定是非常難以估計(jì)的。 很多時(shí)候，事先并不知道給定的數(shù)據(jù)集應(yīng)該分成多少個(gè)類別才最合適。這也是 k-mea ns算法的一個(gè)不足。有的算法是通過類的自動(dòng)合并和分裂，得到較為合理 的類型數(shù)目K,例如ISODATA算法。1）解決方法-聚類有效性函數(shù)根據(jù)聚類有效性函數(shù)的方法是非常簡(jiǎn)單的一種解決方法，從2,. N 的區(qū)間內(nèi)逐一選取k值，并利用該函數(shù)評(píng)價(jià)聚類的效果，最終得到最優(yōu)的k值。中外有許多學(xué)者也是按照這種思想提出了一系列的

10、解決方法。李永森等提出的距離代價(jià)函數(shù)綜合了類際距離和類內(nèi)距離兩項(xiàng)距離函數(shù)， 類際距離為所有聚類中心到全域數(shù)據(jù)中心的距離之和。類內(nèi)距離即所有類中對(duì)象到其聚類中心的距離之和。作者證明了當(dāng)距離代價(jià)函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)，空間聚類 結(jié)果為最優(yōu)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的k值為最佳聚類數(shù)。楊善林提出的距離代價(jià)函數(shù)作為空間聚類的有效性檢驗(yàn)函數(shù) ，就是當(dāng)距 離代價(jià)函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)侯，以距離代價(jià)最小準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)了 k值優(yōu)化算法，空間 聚類結(jié)果為最優(yōu)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則計(jì)算和確定最優(yōu)解的上界，給出了求k值最優(yōu)解 kopt及其上界kmax的條件，并在理論上證明了經(jīng)驗(yàn)規(guī)則 kmaxw . n的合理性.吳艷文等5提出的通過提供相對(duì)較易得到的k初值（大

11、于kopt）,得k個(gè)初 始聚類。分析聚類之間相互關(guān)系，判斷那些聚類應(yīng)是同一類，從而得到對(duì)k值的 優(yōu)化。王朔等提出基于非模糊型集群評(píng)估指標(biāo)（DBI）的概念。該指標(biāo)主要利用 幾何原理進(jìn)行運(yùn)算，分別以聚類間離散程度及位于同一類內(nèi)數(shù)據(jù)對(duì)象的緊密程度 為依據(jù)。即不同聚類間的相異性高而同一類內(nèi)數(shù)據(jù)對(duì)象的相似性高，并以此來進(jìn)行聚類結(jié)果的評(píng)估。當(dāng)類內(nèi)各數(shù)據(jù)對(duì)象間距離越小而類間距離越大時(shí)指標(biāo)值則越 小，代表各聚類內(nèi)的數(shù)據(jù)對(duì)象越緊密且聚類間的差異大。指標(biāo)值越小，表明此聚類數(shù)目下聚類結(jié)果越佳。DBI值越小代表各聚類內(nèi)數(shù)據(jù)相似度越大而類間的相 似度越小，由此得到最佳聚類數(shù)目。2）解決方案-遺傳算法Bandyopadh

12、yay等提出了 GCUK算法是基于遺傳算法的。此算法的染色 體是運(yùn)用字符串方式來編碼的，也就是將每個(gè)初始的聚類中心坐標(biāo)按照順序來進(jìn) 行編碼，符號(hào)“ #”來表示沒有作為初始聚類中心的數(shù)據(jù)點(diǎn)，編碼完成以后在逐 代交叉運(yùn)算中最后得到了最優(yōu) k值。張?jiān)虑俚忍岢隽藘?yōu)化值參數(shù)是基于遺傳算法的。在遺傳算法中，通過編碼 來實(shí)現(xiàn)染色體。依據(jù)k-means算法要找到最佳的k值，染色體的編碼既是對(duì)k值 的編碼。在一般情況下，對(duì)于某類問題，總是有一聚類的最大類數(shù) MaxClass num, 這個(gè)值即可由用戶來進(jìn)行輸入，也可以是給定的聚類樣本個(gè)數(shù)。k是介于1和MaxClass num之間的整數(shù)，可以使用二進(jìn)制串既染色體

13、來表示。胡彧等9提出了由遺傳操作中的變異操作來控制k值的大小。變異操作的本質(zhì)是挖掘群體中個(gè)體的多樣性，同時(shí)提高算法的局部隨機(jī)搜索能力，防止出現(xiàn)未 成熟收斂通過對(duì)個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)的求解，決定聚類數(shù)k值的變化方向。由于最初所給的聚類數(shù)k值并非是最佳聚類數(shù)，因此將最初所給種群中具有最大適應(yīng)度值 的個(gè)體做為最佳聚類數(shù)的榜樣個(gè)體，其它個(gè)體的長度(即k值)向榜樣個(gè)體的長度 靠擾。3) 其他方法孫雪等10提出了一種基于半監(jiān)督k-means的k值全局尋優(yōu)算法。設(shè)初始少量數(shù)據(jù)集帶標(biāo)記的為監(jiān)督信息，數(shù)據(jù)集無標(biāo)記的，監(jiān)督信息數(shù)據(jù)集 的標(biāo)記為i和j.設(shè)k =2為初值,在完整的數(shù)據(jù)集上來進(jìn)行 con st rai ned

14、-k-mea ns 聚類.當(dāng)k取不同值時(shí)，計(jì)算監(jiān)督信息中被錯(cuò)誤標(biāo)記的數(shù)據(jù)總數(shù) N，公式如下：kN 八 min(氐，nJ( 1)c壬其中c表示聚類后各簇的標(biāo)號(hào)；nic, njc表示在第c簇中標(biāo)記的數(shù)據(jù)所占的比例 為i , j .出現(xiàn)空簇的頻率取決于K值上限,當(dāng)出現(xiàn)空簇的頻率大于50 %時(shí)，則 此時(shí)k被認(rèn)為已取得最大值.在k值優(yōu)化的整個(gè)過程中，如果某一簇內(nèi)的監(jiān)督信 息滿足以下條件，即maxgc，njjn ic njc:閾值則該次聚類結(jié)果被認(rèn)為是無效，保留有效的簇中心值，再開始新一輪聚類，在中心 點(diǎn)選擇上采取了半增量的迭代方式，提高了算法性能。上式閾值選取可采取重復(fù) 實(shí)驗(yàn)的方法，一般當(dāng)nic與njc

15、的數(shù)量相差較少時(shí)，類標(biāo)記為c的簇就為無效的簇. 使N取得最小值的k取值就為k-means聚類算法的最佳初值。田森平等10提出了根據(jù)所需聚類數(shù)據(jù)的分布的屬性，來計(jì)算他們間的距離，經(jīng)過這一系列變換，得到最終的聚類參數(shù)k值。從需要聚類的數(shù)據(jù)之中抽取出一 部分樣本數(shù)據(jù)，來獲取聚類參數(shù)的抽樣數(shù)據(jù)；再計(jì)算抽樣數(shù)據(jù)間的距離來得到一 沿對(duì)角線對(duì)稱的距離矩陣，從這一距離矩陣之中找出一個(gè)大于零的最小距離即為 min d(xi,xj),作為高密度半徑和簇劃分半徑的一個(gè)項(xiàng)，來保證這兩個(gè)半徑不會(huì) 太?。粚?duì)距離矩陣按列求平均值，再對(duì)這些平均值求R求平均值得到R,根據(jù)| % -R| / R的誤差來去掉噪聲點(diǎn)，在噪聲點(diǎn)去除完

16、全后，重新計(jì)算R，根據(jù)R和mind(xi,Xj),求得了高密度半徑R。再找出min R，依據(jù)，d(Xi,Xj) min R 的關(guān)系來得到高密度個(gè)數(shù)的參數(shù) Z；最終根據(jù)R和min d(Xi,Xj),獲得簇劃分的 半徑r，合并簇的中心點(diǎn)之間距離 m,合并簇的邊界點(diǎn)之間距離h0綜上所述的研究可發(fā)現(xiàn)，學(xué)術(shù)界已經(jīng)提出了許多種K值的選取方法，并且分別基于不同的解決方法。3.2初始聚類中心的選擇k-mea ns算法是貪心算法，在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)，只能得到局部最優(yōu)。初始聚類 中心的選擇是隨機(jī)選取的，不同的初始聚類中心選取方法得到的最終局部最優(yōu)結(jié) 果也不同。所以可能造成在同一類別的樣本被強(qiáng)制當(dāng)作兩個(gè)類的初始聚類中心

17、， 使得聚類結(jié)果最終只能收斂于局部最優(yōu)解，k-means算法的聚類效果在很大的程 度上依賴于初始聚類中心的選擇，因此，大量的初始聚類中心選取方案被提出。袁方等11提出了基于密度的優(yōu)化初始聚類中心的方法，找到一組能反映數(shù) 據(jù)分布特征的數(shù)據(jù)對(duì)象作為初始聚類中心首先計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)象x所處區(qū)域的密度，來定義一個(gè)密度參數(shù)：以Xi為中心，包含了常數(shù)Minpts個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象的半徑稱為對(duì)象Xi的密度參數(shù)，用&表示。&越 大，則說明數(shù)據(jù)對(duì)象所處區(qū)域的數(shù)據(jù)密度就越低。反之，&越小，說明數(shù)據(jù)對(duì)象所處區(qū)域的數(shù)據(jù)密度越高。通過計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象的密度參數(shù)，就可以發(fā)現(xiàn)處于 高密度區(qū)域的點(diǎn)，從而得到一個(gè)高密度點(diǎn)集合D。在D中取處于

18、最高密度區(qū)域的數(shù)據(jù)對(duì)象作為第1個(gè)聚類中心乙；取距離乙最遠(yuǎn)的一個(gè)高密度點(diǎn)作第2個(gè)聚 類中心Z2 ;計(jì)算D中各數(shù)據(jù)對(duì)象Xi到Z1,Z2的距離d( Xi,z1 )，d( Xi,z2 )， z3為滿足max(min(d( xi ,Z1 ), d( xi ,z2 ) i =1,2, -n,的數(shù)據(jù)對(duì)象xi ; zm為滿足max(min(d( x ,Z1 ), d( Xi ,z2 )，,d(x ,Zm)i =1,2,的數(shù)據(jù)對(duì)象人，xi D。依此得到k個(gè)初始聚類中心。秦鈺等12提出了探測(cè)數(shù)據(jù)集中的相對(duì)密集區(qū)域，再利用這些密集區(qū)域生成 初始類中心點(diǎn)。該方法能夠很好地排除類邊緣點(diǎn)和噪聲點(diǎn)的影響，并且能夠適應(yīng) 數(shù)據(jù)

19、集中各個(gè)實(shí)際類別密度分布不平衡的情況，最終獲得較好的聚類效果。利用UPGMA層次聚類算法初期匯聚效果好的優(yōu)勢(shì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集中的密集 區(qū)域，避免類邊緣點(diǎn)或噪聲點(diǎn)成為初始類中心點(diǎn)，同時(shí)，著重于考慮區(qū)域的相 對(duì)密集程度,改變UGPMA算法的停止條件,使子樹的生成停止在不同的聚類 層次上，以適應(yīng)各個(gè)實(shí)際類別密度不平衡的數(shù)據(jù)集。賴玉霞等13提出了根據(jù)數(shù)據(jù)的自然分布來選取初始聚類中心，找出對(duì)象中 分布比較密集的區(qū)域，這正是聚類的目的，從而擺脫了隨機(jī)選取聚類中心對(duì)聚 類結(jié)果產(chǎn)生的不穩(wěn)定性，以及用質(zhì)心代表一個(gè)簇所帶來的“噪聲”和孤立點(diǎn)數(shù)據(jù) 對(duì)聚類結(jié)果的影響。黃敏等14提出了在基于高密度點(diǎn)分布的算法基礎(chǔ)上，解決了

20、當(dāng)高密度點(diǎn)分布不只一個(gè)時(shí)如何選取聚類中心的問題。找到最大者作為聚類中心點(diǎn)，并將與聚類中心的距離小于樣本平均距離的點(diǎn)的密度參數(shù)從密度參數(shù)集合中刪除。周愛武等15提出了的算法的改進(jìn)建立在沒有離群點(diǎn)的數(shù)據(jù)集上，通過求次小距離的樣本點(diǎn)的中心，然后求出此中心與一個(gè)聚類中心之間的距離，與樣本點(diǎn)之間的平均距離進(jìn)行判斷。如果小于樣本點(diǎn)之間的平均距離，則將此樣本點(diǎn)加入初始化集合中，再求第三距離小的樣本點(diǎn)，如果大于樣本點(diǎn)之間的平均距離，則求出此中心存入二維數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)中心。集合二維數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)中心中的個(gè)數(shù)等于k，初始聚類中心全部找到。周煒奔等16提出了基于密度、中心點(diǎn)的初始化中心算法，首先算出樣本數(shù) 據(jù)集之中每個(gè)樣本

21、密度，得到一個(gè)以密度為標(biāo)準(zhǔn)的樣本集合。 然后在標(biāo)準(zhǔn)樣本集 合基礎(chǔ)上進(jìn)行初始聚類中心的選取和簇的劃分。每劃分出一個(gè)簇，就從標(biāo)準(zhǔn)樣本集合中刪除該簇所包括的數(shù)據(jù)點(diǎn)。鄭丹等17提出了基于k-means聚類算法對(duì)初始聚類中心敏感的這一特點(diǎn)的 改進(jìn)算法。k-mea ns聚類算法中，數(shù)據(jù)對(duì)象間的相似性是根據(jù)歐氏距離衡量的， 距離越小則說明越相似。用DK圖對(duì)k-dist圖進(jìn)行分析，找出對(duì)應(yīng)密度水平的平 緩曲線。在不同的密度水平上分別選擇一個(gè) k-dist值最小即密度相對(duì)最大的點(diǎn)作 為初始聚類中心。根據(jù)上述原理，在總數(shù)為k的數(shù)據(jù)集之中找出q個(gè)密度相對(duì)與 其它點(diǎn)最大的點(diǎn)來作為初始聚類中心。相比確定k值，優(yōu)化算法應(yīng)

22、用于初始聚類中心的選擇更加合適，目前已經(jīng)提出了許多比較成熟的算法，并且已經(jīng)有相關(guān)的專著問世18 o3.3相似性度量和距離矩陣k-mea ns聚類算法使用歐式距離作為相似性度量和距離矩陣，計(jì)算各數(shù)據(jù)點(diǎn) 到其類別中心的距離平方和。因此，k-mea ns聚類算法劃分出來的類別店鋪是類 球形的。實(shí)際上，歐式距離是 Minkowski距離在m=2時(shí)的特例，即距離。在 采用Lm距離進(jìn)行K-means聚類時(shí)，最終類中心應(yīng)是每一類的 m中心向量。Kashima 等人于2008年使用距離，最終聚類中心使每一類的中位向量。對(duì)于一維數(shù)據(jù)X二X1，X2，,Xi,Xn而言，中位數(shù)M比均值X對(duì)異常數(shù)據(jù)有較強(qiáng)的抗干擾性，聚

23、類結(jié)果受數(shù)據(jù)中異常值的影響較小。Mao&Jain于1996年提出使用Mahalanobis 距離，但計(jì)算代價(jià)太大。在應(yīng)用中，Lin de等。于1980年提出使用Itakura-Saito 距離。Banerjee等人2004年提出，如果使用Bregman差異作為距離度量，有許 多突出優(yōu)點(diǎn)，如克服局部最優(yōu)、類別之間的線性分離、線性時(shí)間復(fù)雜度等。4、結(jié)束語k-mea ns聚類算法是一種非常優(yōu)秀的算法，以其簡(jiǎn)單的算法思想、較快的聚 類速度和良好的聚類效果得到了廣泛的應(yīng)用。 對(duì)于該算法在聚類過程中暴露出的 若干問題，本文對(duì)其中k值確定、初始聚類中心選擇等主要問題進(jìn)行了綜述。因此k-means聚類算法是一

24、個(gè)貪心算法，在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)，僅能獲得局部最優(yōu)，對(duì) k-mea ns聚類算法的研究也將繼續(xù)。12參考文獻(xiàn)：1 Anil K J. Data clusteri ng: 50 years beyo ndK-Mea ns J. Pattern Recog ni tion Letters, 2010,31(8): 651-666.2 Jiaweihan; Micheli neKamber;Jia n Pei.Data Minin g:C on ceptsand Tech niq ues,ThirdEditio nJ.2015.73 李永森，楊善林，馬溪駿等.空間聚類算法中的K值優(yōu)化問題研究J.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2006,18( 3) : 573 576.4 楊善林,李永森,胡笑旋,等.k-means算法中的k值優(yōu)化問題研究J.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2006,(2):97 -101.吳艷文，胡學(xué)鋼.一種K_means算法的k值優(yōu)化方案J.巢湖學(xué)院學(xué)報(bào).2007,9(6):21-14.王朔顧，進(jìn)廣.基于K值改進(jìn)的K means算法在入侵檢測(cè)中的應(yīng)用J.工業(yè)控制計(jì)算機(jī),2014,27:93-97.7 Bandyopadhy