廣州中考數(shù)學試題(含解析與答案)

1、精品文檔2015年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷（含解析與答案）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的）1. （ 3分）（2015?廣州）四個數(shù)-3.14, 0, 1, 2中為負數(shù)的是（）A - 3.14B 0C 1D 2考點：正數(shù)和負數(shù).分析：根據(jù)負數(shù)是小于0的數(shù)，可得答案.解答：解：四個數(shù)-3.14, 0, 1 , 2中為負數(shù)的是-3.14, 故選：A.點評：本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解決本題的關鍵是小于0的數(shù)是負數(shù).2. （ 3分）（2015?廣州）將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉180后得到的圖案是 （）考點：生活中的旋轉現(xiàn)象

2、.分析：根據(jù)旋轉的性質，旋轉前后圖形不發(fā)生任何變化，繞中心旋轉180即是對應點繞旋轉中心旋轉 180即可得出所要圖形.解答：解：將圖中所示的圖案故選：D.以圓心為中心，旋轉 180后得到的圖案點評：此題主要考查了旋轉中，中心旋轉180后圖形的性質，此題應注意圖形的旋轉變換.3. （ 3分）（2015?廣州）已知O O的半徑為5,直線I是O O的切線，則點 O到直線I的距 離是（）A 2.5B 3C 5D 10考點切線的性質.分析根據(jù)直線與圓的位置關系可直接得到點O到直線I的距離是5.解答解：直線1與半徑為r的O O相切， 點O到直線1的距離等于圓的半徑，即點0到直線1的距離為5. 故選C.點評

3、：本題考查了切線的性質以及直線與圓的位置關系：設O0的半徑為r，圓心0到直線1的距離為d，直線1和O 0相交？ d v r;直線1和O 0相切 ? d=r;當直線l和O 0相離？ d r.4. （ 3分）（2015?廣州）兩名同學進行了 10次三級蛙跳測試，經(jīng)計算，他們的平均成績相 同，若要比較這兩名同學的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（）A眾數(shù)B中位數(shù)C方差D以上都不對考點：統(tǒng)計量的選擇.分析：根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大， 表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立故要判斷哪 一名學生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學生三級蛙跳測試成

4、績 的方差.解答：解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學生三級蛙跳成績 的方差.故選：C.點評：本題考查方差的意義以及對其他統(tǒng)計量的意義的理解它是反映一組數(shù) 據(jù)波動大小，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大， 反之也成立.5. （ 3分）（2015?廣州）下列計算正確的是（）33A ab?ab=2ab B（2a） =2aC 3、仏-j a=3Valb|=x/ab.(a0.(aQ b0考點：二次根式的加減法；幕的乘方與積的乘方；單項式乘單項式；二次根式的 乘除法.分析：分別利用積的乘方以及二次根式的乘法運算法則化簡求出即可.解答：解：A、ab?ab=）,故此選項錯誤；D（

5、aQ b0 ,正確.故選：D.點評：此題主要考查了二次根式的加減運算以及積的乘方運算等知識，正確掌握 相關性質是解題關鍵.6. （ 3分）（2015?廣州）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是（）UQo主視圖左視圏彳府視圖考點:分析:解答:點評:由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖.由主視圖和俯視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)左視圖是圓可判斷出此幾何 體為圓柱，再根據(jù)圓柱展開圖的特點即可求解.解：主視圖和左視圖是長方形，該幾何體是柱體，俯視圖是圓，該幾何體是圓柱，該幾何體的展開圖可以是故選：A.此題考查由三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱 體，錐體還是球體，由另一個

6、試圖確定其具體形狀.同時考查了幾何體的 展開圖.7. （ 3分）（2015?廣州）已知a, b滿足方程組丄 ， 則a+b的值為（）3a 一 b二4A - 4B 4C - 2D 2考點：解二兀一次方程組.專題：計算題.分析：求出方程組的解得到 a與b的值，即可確定出 a+b的值.解答：解：嚴5S2解：伽-口，+ 0 得：16a=32，即 a=2,把a=2代入得：b=2 ,則 a+b=4, 故選B.點評：此題考查了解二兀一次方程組，利用了消兀的思想，消兀的方法有：代入 消元法與加減消元法.& （ 3分）（2015?廣州）下列命題中，真命題的個數(shù)有（ 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分

7、別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.A 3個B 2個C 1個DO個考點：命題與定理；平行四邊形的判定.分析：分別利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，進而得出即可.解答：解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意； 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例 如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等.故選：B.點評：此題主要考查了命題與定理，正確把握相關定理是解題關鍵.9. （ 3分

8、）（2015?廣州）已知圓的半徑是2 J；,則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）A 3 .；B 9一；C 18 ；D 36.二考點：正多邊形和圓.分析：解題的關鍵要記住正六邊形的特點，它被半徑分成六個全等的等邊三角 形.解答：解：連接正六邊形的中心與各個頂點，得到六個等邊三角形， 等邊三角形的邊長是 2鹿，高為3,因而等邊三角形的面積是3品,正六邊形的面積=1嗨,故選C.點評：本題考查了正多邊形和圓，正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角 形，這是需要熟記的內(nèi)容.210. （3分）（2015?廣州）已知2是關于x的方程X2-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程 的兩個根恰好是等腰三角形 ABC

9、的兩條邊長，則三角形 ABC的周長為（）A 10B 14C 10 或 14D 8 或 10考點：解一兀一次方程-因式分解法；一兀一次方程的解；三角形三邊關系； 等腰三角形的性質.分析：2 2先將x=2代入x2- 2mx+3m=0，求出 m=4，則方程即為 x2 - 8x+12=0 , 利用因式分解法求出方程的根X1=2, x2=6，分兩種情況：當 6是腰時，2是等邊；當6是底邊時，2是腰進行討論.注意兩種情況都要 用三角形三邊關系定理進行檢驗.解答：解： 2是關于x的方程x22mx+3m=0的一個根，2 22 - 4m+3m=0 , m=4 ,2 x - 8x+12=0,解得 x1=2 , x

10、2=6. 當6是腰時，2是等邊，此時周長=6+6+2=14 ; 當6是底邊時，2是腰，2+2 V 6，不能構成三角形.所以它的周長是14.故選B .點評：此題主要考查了一兀二次方程的解，解一兀二次方程-因式分解法，角形三邊關系定理以及等腰三角形的性質，注意求出三角形的三邊后， 要用三邊關系定理檢驗.二、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，滿分18分）11. （ 3分）（2015?廣州）如圖，AB / CD，直線I分別與AB , CD相交，若/ 1=50 則/ 2 的度數(shù)為 50.考點：平行線的性質.分析：根據(jù)平行線的性質得出/ 1= / 2,代入求出即可.解答：解： AB / CD ,/ 1

11、 = / 2,/ 1=50 ,/ 2=50 , 故答案為：50點評：本題考查了平行線的性質的應用，能求出/ 1= / 2是解此題的關鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.12. （ 3分）（2015?廣州）根據(jù)環(huán)保局公布的廣州市 2013年至2014年PM2.5的主要來源的 數(shù)據(jù)，制成扇形統(tǒng)計圖，其中所占百分比最大的主要來源是機動車尾氣 .（填主要來源的名稱）其它19%活 21.7%/ 、 驚hob考點扇形統(tǒng)計圖.分析根據(jù)扇形統(tǒng)計圖即可直接作出解答.解答解：所占百分比最大的主要來源是：機動車尾氣. 故答案是：機動車尾氣.點評：本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信 息是解

12、決問題的關鍵扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.13. （3 分）（2015?廣州）分解因式： 2mx - 6my= 2m （x - 3y）考點：因式分解-提公因式法.專題：計算題.分析：原式提取公因式即可得到結果.解答：解：原式=2m （x- 3y）. 故答案為：2m （x - 3y）.點評：此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的 關鍵.14. （ 3分）（2015?廣州）某水庫的水位在 5小時內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為 6米，水 位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度 y米與時間x小時（0wxw）的函數(shù) 關系式為 y=6+0.3x.考點：根據(jù)實

13、際問題列一次函數(shù)關系式.分析：根據(jù)高度等于速度乘以時間列出關系式解答即可.解答：解：根據(jù)題意可得：y=6+0.3x （0w xw）5, 故答案為：y=6+0.3x .點評：此題考查函數(shù)關系式，關鍵是根據(jù)題中水位以每小時 升列出關系式.0.3米的速度勻速上15. （ 3分）（2015?廣州）如圖， ABC中，DE是BC的垂直平分線， DE交AC于點E,連接 BE.若 BE=9 , BC=12，貝U cosC=丄 .考點：線段垂直平分線的性質；解直角三角形.分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質，可得出CE=BE ,再根據(jù)等腰三角形的性質可 得出CD=BD，從而得出 CD : CE，即為cosC.解答：解

14、： DE是BC的垂直平分線， CE=BE , CD=BD ,/ BE=9 , BC=12 , CD=6 , CE=9 , cosC=_故答案為CD= $=衛(wèi)CE勺323點評：本題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質此題難度不 大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.16. （3 分）（2015?廣州）如圖，四邊形 ABCD 中，/ A=90 AB=3（1, AD=3，點 M , N 分別為線段BC , AB上的動點（含端點，但點 M不與點B重合），點E, F分別為DM , MN的中點，貝U EF長度的最大值為3 .考點：三角形中位線定理；勾股定理.專題：動點型.分析：根據(jù)三角形的中位線定理得

15、出EF-丄DN，從而可知DN最大時，EF最大，因為N與B重合時DN最大，此時根據(jù)勾股定理求得 DN-DB-6 ,從而求得 EF的最大值為3.解答：解： ED-EM , MF-FN , ef-2dn ,2 DN最大時，EF最大，/ N與B重合時DN最大， 此時dn-db-血呼+肛牛6, EF的最大值為3.故答案為3.點評：本題考查了三角形中位線定理， 勾股定理的應用，熟練掌握定理是解題的關 鍵.三、解答題（本大題共 9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （ 9 分）（2015?廣州）解方程：5x=3 （x - 4）考點解一兀一次方程.專題計算題.分析方程去括號，移

16、項合并，把 x系數(shù)化為1,即可求出解.解答解：方程去括號得：5x-3x 12,移項合并得：2x- - 12, 解得：x- - 6.點評：此題考查了解一兀一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.18. ( 9分)(2015?廣州)如圖，正方形 ABCD中，點E, F分別在AD , CD上，且AE=DF , 連接 BE, AF .求證：BE=AF .考點：全等二角形的判定與性質；正方形的性質.專題：證明題.分析：根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB-AD，每一個角都是直角可得/ BAE- / D-90，然后利用 邊角邊”證明 ABE和厶ADF全等，根據(jù)全 等三角形對應邊相等證明即可.解答：證明：在正

17、方形 ABCD 中，AB-AD，/ BAE- / D-90 , 在厶ABE和厶ADF中，fAB=ADZBAE=ZD-90c ,Iae=df ABE ADF （ SAS）, BE-AF .點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，以及垂直的定義， 求出兩三角形全等，從而得到BE-AF是解題的關鍵.（1）化簡A ;(2 )當x滿足不等式組_x-30，且x為整數(shù)時，求A的值.考點：分式的化簡求值；一兀一次不等式組的整數(shù)解.分析：(1) 根據(jù)分式四則混合運算的運算法則，把A式進行化簡即可.(2) 首先求出不等式組的解集，然后根據(jù)x為整數(shù)求出x的值，再把求 出的x的值代入化簡后的 A式進行計

18、算即可.解答：9解：（1） A-r -1 k-i（丈+i*丨尢-（只+1（X _ 1）K - 1片丄q x 0時，則圖象在一、三象限，且雙曲線是關于原點對稱的；(2)由對稱性得到 OAC的面積為3.設A (x、口- 丁),則利用三角 形的面積公式得到關于 m的方程，借助于方程來求 m的值.解答：解：(1)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱知，該函數(shù)圖象的另一支 在第三象限，且 m- 70,貝U m7;(2)v點B與點A關于x軸對稱，若 OAB的面積為6, OAC的面積為3.設A (x，匚I),則1_ 7 _T?丈=，解得m=13 .V -J1/A0C冬B點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質、圖象，反

19、比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 等知識點.根據(jù)題意得到 OAC的面積是解題的關鍵.21. (12分)(2015?廣州)某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費 3025萬元.(1 )求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；(2)根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元.考點：一兀一次方程的應用.專題：增長率問題.分析：(1) 一般用增長后的量 增長前的量X (1+增長率)，2014年要投入教育 經(jīng)費是2500 (1+x)萬元，在2014年的基礎上再增長 X,就是2015年的 教育經(jīng)費數(shù)額，即可列出方程求解.(2) 利用(1)

20、中求得的增長率來求 2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費.解答：解：設增長率為X,根據(jù)題意2014年為2500 (1+x)萬兀，2015年為2500 (1+x) (1+x)萬兀.則 2500 ( 1+x) (1+x) =3025,解得x-0.1-10%，或x= 2.1 (不合題意舍去).答：這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為10%.(2) 3025X (1+10%) =3327.5 (萬兀)故根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預計3327.5 萬元.2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費點評：本題考查了一兀二次方程中增長率的知識. 率)年數(shù)=增長后的量.增長前的量x( 1+年平均增長22. (12分)(2015?

21、廣州)4件同型號的產(chǎn)品中，有 1件不合格品和3件合格品.(1) 從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；(2) 從這4件產(chǎn)品中隨機抽取 2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；(3) 在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗， 通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？考點：利用頻率估計概率；概率公式；列表法與樹狀圖法.分析：(1) 用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；(2) 利用獨立事件冋時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的 積即可計算；(3) 根據(jù)

22、頻率估計出概率，利用概率公式列式計算即可求得x的值；解答：解：(1)：4件同型號的產(chǎn)品中，有 1件不合格品， P (不合格品)丿；4(2) 這4件產(chǎn)品中隨機抽取 2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率 &/=2 ；4 3 3?(3) v大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,抽到合格品的概率等于0.95,汁 *=0.95,k+4解得：x=16 .點評：本題考查了概率的公式、列表法與樹狀圖法及用頻率估計概率的知識，解 題的關鍵是了解大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率可以估計概率.23. (12分)(2015?廣州)如圖， AC是O O的直徑，點 B在O O上，/ ACB=30(1) 利用尺

23、規(guī)作/ ABC的平分線BD，交AC于點E,交O O于點D，連接CD (保留作圖 痕跡，不寫作法)(2) 在(1)所作的圖形中，求 ABE與厶CDE的面積之比.精品文檔考點:分析:作圖一復雜作圖；圓周角定理.ABC兩邊于點(1)以點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角M , N ;分別以點 M , N為圓心，以大于2MN的長度為半徑畫弧，兩2弧交于一點；作射線BE交AC與E,交O O于點D，則線段BD ABC 的角平分線；(2)連接OD，設O O的半徑為r，證得 ABE DCE，在RtA ACB中，/ ABC=90，/ ACB=30，得到 AB=AC=r，推出 ADC 是等腰直2解答:角三角形

24、，在 ODC中，求得DC=VoD+OCr,于是問題可得.(1)如圖所示;（2）如圖2,連接0D,設O O的半徑為r,/ BAE= / CDE ,/ AEB= / DEC, ABE DCE ,在 RtAACB 中，/ ABC=90，/ ACB=30 ,-AB= AC=r ,/ ABD= / ACD=45 , / OD=OC ,/ ABD= / ACD=45 ,/ DOC=90 ,在 RtA ODC 中，DC= - |丄:r,c點評:D本題主要考查基本作圖，圓周角定理，勾股定理，作一個角的平分線, 牢記一些基本作圖是解答本題的關鍵.精品文檔24. (14分)(2015?廣州)如圖，四邊形 OMTN

25、中，OM=ON , TM=TN，我們把這種兩組 鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.(1) 試探究箏形對角線之間的位置關系，并證明你的結論；(2) 在箏形 ABCD 中，已知 AB=AD=5 , BC=CD , BC AB , BD、AC 為對角線，BD=8 是否存在一個圓使得 A , B, C, D四個點都在這個圓上？若存在，求出圓的半徑；若不 存在，請說明理由； 過點B作BF丄CD，垂足為F, BF交AC于點E,連接DE，當四邊形 ABED為菱形時,考點:分析:四邊形綜合題.(1) 證明 OMPONP，即可證得 MN丄OT,且OT平分MN ;(2) 若經(jīng)過 A , B, C, D四個點的圓存在，

26、則圓心一定是AC和BD 的中垂線的交點，即 AC和BD互相平分，據(jù)此即可判斷；已知FM丄AB ,作EG丄AB于G ,根據(jù)菱形的面積公式求得 GE的長， 然后根據(jù) BNE BFD求得BF的長，再根據(jù) BEG BFM求得FM 的長.解答:解：(1) MN丄OT,且OT平分MN .理由是：連接MN、OT相交于點P.在厶OMT和厶ONT中，on=ON0T二OT ,TH=JN OMT ONT ,/ MOT= / NPT ,在厶OMP和厶ONP中，0H=0NZmot=Znpt ,QP=OP OMP ONP, MP=NP，/ OPM= / OPN=90 ，即 MN 丄 OT ;(2)經(jīng)過A , B , C,

27、 D四個點的圓不一定存在，理由是：若經(jīng)過 A , B, C, D四個點的圓存在，則圓心一定是 AC和BD 的中垂線的交點，根據(jù)(1)可得AC垂直平分BD，而垂足不一定是 AC 的中點；作FM丄AB，作EG丄AB于G .四邊形ABED是菱形， AE 丄 BD，且 BN= = BD=4 ,2 AN=NE=,十 一=! -“=3, AE=6 . S菱形ABED=_AE?BD=X6X8=24又S 菱形 ABED =AB?EG , EG=_./ DBF= / DBF，/ BNE= / BFD , BNE s BFD , EF _ ED 即 EF _ 呂 BF= =.5/ GE 丄 AB , FM 丄 A

28、B , GE / FM , BEG BFM ,22翌翟即型壬GE BE5 型 5 5解得：FM.本題考查了菱形的判定與性質，以及相似三角形的判定與性質，正確作 出輔助線是關鍵，在初中范圍內(nèi)求線段長的基本方法是解直角三角形和 利用三角形相似求解.225. (14分)(2015?廣州)已知 O為坐標原點，拋物線 yi=ax +bx+c (a0與x軸相交于點 A( xi, 0)，B( x2, 0)，與 y 軸交于點 C，且 O, C 兩點間的距離為 3, xi?x20)個單位，記平移后 y隨著x的增大而增大的部分為 P, 直線y2向下平移n個單位，當平移后的直線與P有公共點時，求2n2 5n的最小值

29、.考點：二次函數(shù)綜合題.分析：C點坐標，再利用O,C兩點(i)利用 y軸上點的坐標性質表示出 間的距離為3求出即可；(2)分別利用若 C (0, 3),即c=3，以及若C (0, 3),即c=3,得出A ,B點坐標，進而求出函數(shù)解析式，進而得出答案；(3)利用若c=3，貝9 yi= x2 2x+3= ( x+i ) 2+4, y2=-3x+3,得出yi向左平移n個單位后，則解析式為：y3=(x+i+ n )2+4，進而求出平移后的直線與 P有公共點時得出n的取值范圍，若c= 3,則y仁x2 2x 3= (x i) 2 4, y2=-3x 3, yi向左平移n個單位后，則解析式為:y3= (x i+n) 2 4，進而求出平移后的直線與 P有公共點時得出n的取值范圍，進而利用配方法求出函數(shù)最值.解答：解：(I) 令 x=0 ,則 y=c,故 C (0, c),/ OC的距離為3,|c|=3, 即卩 c=3,