最新北師大版七年級上冊數(shù)學各章節(jié)知識點總結(jié)

1、 精品文檔北師大版七年級上冊數(shù)學各章節(jié)知識點總結(jié)第一章 豐富的圖形世界2017.1.41、點、線、面、體：點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。點動成線，線動成面，面動成體。2、生活中的立體圖形圓柱柱生活中的立體圖形球錐棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、(按名稱分)圓錐棱錐3、棱柱：n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。4、正方體的平面展開圖：（一四一）中間四個面，上下各一面；（二三一）中間三個面，一二隔河見；（二二二）中間兩個

2、面，樓梯三層見；（三三）中間沒有面，三，三連一線。5、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形（平行四邊形，長方形，正方形，梯形），五邊形，六邊形。6、三視圖：從正面看，從左面看，從上面看7、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個 n 邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個 n邊形分割成（n-2）個三角形。8、?。簣A上 a、b兩點之間的部分叫做弧。扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。第二章 有理數(shù)及其運算1.有理數(shù)的分類：正整數(shù)(如:1, 2, 3l)整數(shù) 零(0)負

3、整數(shù)(如:1, 2, 3 )l有理數(shù)1 1正分數(shù)(如: , , 5.3, 3.8l)2 31分數(shù)1負分數(shù)(如: - , - , - 2.3, - 4.8l)232.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。如）3.相反數(shù)：（1）如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0 的相反數(shù)是 0）（2）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側(cè)，且到原點的距離相等。（3）數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊。4.

4、絕對值：（1）絕對值的定義：一個數(shù) a 的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離。數(shù) a 的絕對值記作|a|。（2）正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0 的絕對值是 0。越來越大 ( 0)a a ( 0)a a-3 -2 -1 01 2 3| a | 0(a = 0)| a | 或- a(a 0)- a(a 0)（3）絕對值的性質(zhì)：除 0 外，絕對值為正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除 0 外）的絕對值相等；即： |a|=|b|，則 a+b=0任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，即|a|0對任何有理數(shù) a,都有|a|=|-a|5.比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比

5、較兩個負數(shù)的大小的步驟如下：精品文檔 精品文檔先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；比較兩個絕對值的大?。桓鶕?jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。6.有理數(shù)加法：（1）法則同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為 0；絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。 一個數(shù)同 0 相加，仍得這個數(shù)。（2）加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運算中同樣適用。靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；符號相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。7.有理數(shù)減法：（1）法則： 減

6、去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：改變運算符號；改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)） 同時運算要注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。（2）有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應變成它本身的相反數(shù)。）8.有理數(shù)乘法：（1）法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與 0 相乘，積仍為 0。123 5與5 3（2）如果兩個數(shù)

7、互為倒數(shù)，則它們的乘積為 1。（如：-2 與零沒有倒數(shù)、等）注意：求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。（3）乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。（4）有理數(shù)乘法運算步驟：先確定積的符號；求出各因數(shù)的絕對值的積。9.有理數(shù)除法法則： 兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0 除以任何非 0 的數(shù)都得 0。0 不可作為除數(shù)，否則無意義。64447444810.有理數(shù)的乘個方 ：n a指數(shù)底數(shù)aaakka =na注意：冪1作是本身的一次方，如 5=5 ；一個數(shù)可以看當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底

8、數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方的運算性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)；1 的任何次冪都得 1，0 的任何次冪都得 0；-1 的偶次冪得 1；-1 的奇次冪得-1；在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。11.有理數(shù)混合運算法則：先算乘方,再算乘除,最后算加減。精品文檔 精品文檔如果有括號,先算括號里面的。12. 科學記數(shù)法：一般地，一個大于 10 的數(shù)可以表示成 a10n 的形式，其中 1a、”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義

9、，是實際問題的要符合實際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如 vt；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如 4a；1732 aa帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，如數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“”號，即“”號不省略；應寫作；34在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，如 4（a-4）應寫作；注意：分數(shù)線具有“”號和括號的雙重作用。a - 4(a - b )2 平方米在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如22.單項式：（1）系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如 3

10、x,4y 的系數(shù)分別為 3，4。注意：單個字母的系數(shù)是 1，如 a 的系數(shù)是 1；只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是 1 或-1，如-ab 的系數(shù)是-1。a3b 的系數(shù)是 1（2）次數(shù)：所有字母的指數(shù)和就是這個單項式的次數(shù)3.多項式：（1）項：6x2-2x-7代數(shù)式表示 6x2、-2x、-7 的和，6x2、-2x、-7 是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項。注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。（2）次數(shù)：多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。4.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母

11、的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可；同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關；幾個常數(shù)項也是同類項。5.合并同類項：把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。注意：如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結(jié)果為 0；不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；只要不再有同類項，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。6.去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“”號去掉，括號里各項都改變符號。同時也可以根據(jù)分配律去括

12、號：括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1 或-1 去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。精品文檔 精品文檔注意：去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“”號；改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。第四章 平面圖形及位置關系一. 線段、射線、直線1. 名稱直線abom射線線段l線段 ab(或 ba)線段 lab2. 直線公理:經(jīng)過兩點有且只有一條直線.二.比較線段的長短ab1. 線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.2. 比較線段長短的兩種方法:b圖 2o圖 1圓規(guī)截取比較

13、法;刻度尺度量比較法.3. 用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.圖 4三.角的度量與表示1. 角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;這個公共端點叫做角的頂點;始邊平角圖 6這兩條射線叫做角的邊.2. 角的表示法：角的符號為“”周角用三個字母表示，如圖 1 所示aob 用一個字母表示，如圖 2 所示b用一個數(shù)字表示，如圖 3 所示13.平角和周角：用希臘字母表示，如圖 4 所示角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。如圖 5 所示：一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。如圖 6 所示：精品文檔 精品文檔終邊繼

14、續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖 7 所示4.角的單位和換算：1=601=60”5.角的平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線 。三、直線、射線和線段：經(jīng)過兩點有且只有一條直線。兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。第五章 一元一次方程在一個方程中，只含有一個未知數(shù) x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程。等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為 0 的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)