車間打磨機(jī)的效率問(wèn)題論文

1、2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從a/b/c/d中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： b 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置

2、報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 湖北大學(xué) 參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1. 2011 計(jì)科 秦建金 2. 2011 數(shù)學(xué) 劉室辰 3. 2011 計(jì)科 陳陽(yáng) 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 教師組 日期： 2012年 8月 30日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：排隊(duì)理論在求打磨機(jī)的效率問(wèn)題中的應(yīng)用摘要本題是一個(gè)車間打磨系統(tǒng)

3、的優(yōu)化問(wèn)題，題目給出了所統(tǒng)計(jì)的一段時(shí)間內(nèi)20個(gè)工人中斷生產(chǎn)前來(lái)打磨工具的時(shí)刻表，以及所花的打磨時(shí)間。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的處理，我們可以得出在打磨過(guò)程中每個(gè)工人的等待時(shí)間和打磨時(shí)間。對(duì)模型系統(tǒng)抽象，將打磨機(jī)看做“服務(wù)員”，將工人所帶的前去打磨的生產(chǎn)工具看做“顧客”，那么打磨過(guò)程中的等待時(shí)間就為實(shí)際中的排隊(duì)時(shí)間，打磨時(shí)間即為服務(wù)時(shí)間。那么對(duì)此題的分析就可以類比現(xiàn)實(shí)中的排隊(duì)現(xiàn)象，我們對(duì)此題建立了排隊(duì)模型，通過(guò)排隊(duì)論和蒙特卡洛方法來(lái)解決了此打磨系統(tǒng)的效率問(wèn)題，通過(guò)對(duì)工具到達(dá)時(shí)間和服務(wù)時(shí)間的計(jì)算機(jī)擬合，將基本模型確定為排隊(duì)模型。模型是一種較為經(jīng)典的排隊(duì)論模型，前面的m代表顧客(工具)到達(dá)時(shí)間服從泊松分布，后面的

4、m則表示服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，1為僅有一個(gè)打磨機(jī)。我們令隨機(jī)過(guò)程為0-t內(nèi)的工人數(shù)，則可知隨機(jī)變量相互獨(dú)立，另外對(duì)于s,s+t0,t也總有pn(s+t)-n(s)=k=pn(t)-n(0)=k其中p(n(0)=0)=1，；再令，為t的高階無(wú)窮小，則可以有所以n(t)|t0.t是一個(gè)泊松過(guò)程，也就是說(shuō)顧客(工具)到達(dá)時(shí)間服從泊松分布，另外服務(wù)時(shí)間也服從負(fù)指數(shù)分布，故此我們完全可以建立排隊(duì)模型。對(duì)于第一問(wèn)，在有兩臺(tái)打磨機(jī)的情況下，我們對(duì)基本模型作以改變，用到了m/m/2模型，更改為下列公式： 由的值不變可以算出對(duì)應(yīng)的，從而求得相關(guān)值第二問(wèn)和第三問(wèn)，通過(guò)m/m/1模型，分別算出平均逗留時(shí)間和等待顧

5、客的期望，即可得解。第四問(wèn)我們通過(guò)蒙特卡洛模擬法，對(duì)打磨系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行模擬，得出最后的結(jié)論。 1.問(wèn)題重述 本文通過(guò)給出某車間1-20號(hào)工人在其上班期間（8:00-16:00）因生產(chǎn)工具出現(xiàn)故障，在中斷生產(chǎn)前來(lái)打磨工具過(guò)程中的等待時(shí)間，逗留時(shí)間，故障時(shí)刻，單位時(shí)間內(nèi)的打磨費(fèi)用等已知條件來(lái)解決以下四個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：在打磨機(jī)的成本為10000元的情況下，建立合適的模型來(lái)計(jì)算是否需要購(gòu)買另一臺(tái)打磨機(jī)來(lái)輔助工人們的生產(chǎn)。問(wèn)題二：在每縮短一分鐘的打磨時(shí)間，費(fèi)用就增加10元的情況下，求出是否有可能使得車間內(nèi)平均每?jī)尚r(shí)只有一個(gè)人在排隊(duì)，如果可能，那么求出車間為此所支出的費(fèi)用 。問(wèn)題三：分析建模，計(jì)

6、算是否可以采取方法使得在整個(gè)打磨過(guò)程中在打磨間內(nèi)只允許有兩個(gè)人。問(wèn)題四：在打磨工具16:00停止工作的情況下，通過(guò)模型分析有多少工人可以提前多少時(shí)間下班。2.模型假設(shè)假設(shè)一：根據(jù)題目的已知數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，工人到達(dá)時(shí)，如所有的服務(wù)臺(tái)均被占用著，則工人將會(huì)等待，即先到先服務(wù)； 假設(shè)二：帶有多個(gè)服務(wù)臺(tái)的機(jī)構(gòu)中，它們應(yīng)該是平行并列的（如第一問(wèn)）服務(wù)的方式為每次一臺(tái)機(jī)器對(duì)一個(gè)工具進(jìn)行加工；跟本題的輸入過(guò)程一樣，服務(wù)時(shí)間也是隨機(jī)性的，但是服從一定條件的概率分布，并且服務(wù)時(shí)間也是時(shí)間齊次性的。假設(shè)三：對(duì)于本題，工作人員前來(lái)打磨，必須打磨好工具再去工作，而且從題目所給表格中可以看出，工具打磨時(shí)等待時(shí)間不會(huì)很長(zhǎng)，

7、所以此題忽略顧客離開(kāi)的情況。假設(shè)四：根據(jù)排隊(duì)論和概率論的相關(guān)理論，我們易知在不相重疊的時(shí)間間隔內(nèi)工具到達(dá)數(shù)是相互獨(dú)立的，即為無(wú)后效性 3.符號(hào)說(shuō)明和名詞解釋3.1蒙特卡洛方法：蒙特卡洛(monte carlo)方法，或稱計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法，是一種基于“隨機(jī)數(shù)”的計(jì)算方法。這一方法源于美國(guó)在第一次世界大戰(zhàn)進(jìn)研制原子彈的“曼哈頓計(jì)劃”。該計(jì)劃的主持人之一、數(shù)學(xué)家馮諾伊曼用馳名世界的賭城摩納哥的monte carlo來(lái)命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。在本題的第四問(wèn)中，我們采用了這種方法。排隊(duì)論：排隊(duì)論（queueing theory）是研究排隊(duì)系統(tǒng)（又稱為隨即服務(wù)系統(tǒng)）的數(shù)學(xué)理論和方法,是運(yùn)籌

8、學(xué)的一個(gè)重要分支。通常認(rèn)為任一排隊(duì)系統(tǒng)都是一個(gè)隨機(jī)的聚散服務(wù)系統(tǒng)。這里，“聚”表示顧客的到達(dá),“散”表示顧客的離去,所謂隨機(jī)性則是排隊(duì)系統(tǒng)的一個(gè)普遍特點(diǎn),是指顧客的到達(dá)情況(如相繼到達(dá)時(shí)間間隔)與每個(gè)顧客接受服務(wù)的時(shí)間往往是事先無(wú)法確切知道的，或者說(shuō)是隨機(jī)的。一般來(lái)說(shuō), 排隊(duì)論所研究的排隊(duì)系統(tǒng)中,顧客相繼到達(dá)時(shí)間間隔和服務(wù)時(shí)間這兩個(gè)量中至少有一個(gè)是隨機(jī)的,因此,排隊(duì)論又稱為隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論。 負(fù)指數(shù)分布：若連續(xù)型隨機(jī)變量a具有概率密度函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)=a*e(-ax)，當(dāng)x0)的指數(shù)分布隨機(jī)變量，記作ae(a)因?yàn)檫@個(gè)概率密度函數(shù)的指數(shù)-ax0,所以通常也會(huì)被稱為負(fù)指數(shù)分布3.2 符號(hào)說(shuō)

9、明：系統(tǒng)處于平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)的隊(duì)長(zhǎng),其均值為,稱為平均隊(duì)長(zhǎng)；：系統(tǒng)處于平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)的排隊(duì)長(zhǎng),其均值為稱為平均排隊(duì)長(zhǎng)；：系統(tǒng)處于平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)顧客的逗留時(shí)間,其均值記為,稱為平均逗留時(shí)間；：系統(tǒng)處于平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)顧客的等待時(shí)間,其均值記為稱為平均等待時(shí)間；： 當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)時(shí),新來(lái)顧客的平均到達(dá)率( 單位時(shí)間內(nèi)來(lái)到系統(tǒng)的平均顧客數(shù))，當(dāng)為常數(shù)時(shí),記為；：當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)時(shí),整個(gè)系統(tǒng)的平均服務(wù)率(單位時(shí)間內(nèi)可以服務(wù)完的顧客數(shù))，當(dāng)每個(gè)服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)率為常數(shù)時(shí),記每個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)率為；： 稱為系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度，；：為系統(tǒng)中并行的服務(wù)臺(tái)數(shù)； ：時(shí)刻t時(shí)系統(tǒng)處于狀態(tài)的概率；模型記號(hào)約定 x/ y/ z/ a/ b/ c

10、其中 x 表示顧客相繼到達(dá)時(shí)間間隔的分布；y表示服務(wù)時(shí)間的分布；z表示服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)；a 表示系統(tǒng)的容量, 即可容納的最多顧客數(shù)；b表示顧客源的數(shù) 目；c 表示服務(wù)規(guī)則。在排隊(duì)論中, 一般約定如下:如果 kendall記號(hào)中略去后3項(xiàng)時(shí), 即是指x/y/ z/fcfs 的情形。例如 m/m/1/ fcfs 可表示為 m/ m/ 1；m/ m/ s/ k則表示了一個(gè)顧客相繼到時(shí)間間隔服從相同的負(fù)指數(shù)分布、服務(wù)時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布、s個(gè)服務(wù)臺(tái)、系統(tǒng)容量為k 、顧客源無(wú)限、先來(lái)先服務(wù)的排隊(duì)模型。 4.問(wèn)題分析和模型準(zhǔn)備4.1模型準(zhǔn)備排隊(duì)論（queuing theory）也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，就是為解決現(xiàn)實(shí)

11、中排隊(duì)現(xiàn)象問(wèn)題而發(fā)展的一門學(xué)科。它研究的內(nèi)容有下列三部分：（i）性態(tài)問(wèn)題，即研究各種排隊(duì)系統(tǒng)的概率規(guī)律性，主要是研究隊(duì)長(zhǎng)分布、等待時(shí)間分布和忙期分布等，包括了瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩種情形。（ii）最優(yōu)化問(wèn)題，又分靜態(tài)最優(yōu)和動(dòng)態(tài)最優(yōu)，前者指最優(yōu)設(shè)計(jì)。后者指現(xiàn)有排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)運(yùn)營(yíng)。（iii）排隊(duì)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)推斷，即判斷一個(gè)給定的排隊(duì)系統(tǒng)符合于哪種模型，以便根據(jù)排隊(duì)理論進(jìn)行分析研究。下面是排隊(duì)論的基本模型圖解：顧客隨機(jī)到達(dá)顧客離去 服務(wù)時(shí)間隨機(jī)顧客排隊(duì)排隊(duì)規(guī)則指到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的顧客按怎樣的規(guī)則排隊(duì)等待，可分為損失制，等待制和混合制三種。（i）損失制（消失制）。當(dāng)顧客到達(dá)時(shí)，所有的服務(wù)臺(tái)均被占用，顧客隨即離去。（i

12、i）等待制。當(dāng)顧客到達(dá)時(shí)，所有的服務(wù)臺(tái)均被占用，顧客就排隊(duì)等待，直到接受完服務(wù)才離去。例如出故障的機(jī)器排隊(duì)等待維修就是這種情況。（iii）混合制。介于損失制和等待制之間的是混合制，即既有等待又有損失。有隊(duì)列長(zhǎng)度有限和排隊(duì)等待時(shí)間有限兩種情況，在限度以內(nèi)就排隊(duì)等待，超過(guò)一定限度就離去。對(duì)于輸入流：1、根據(jù)排隊(duì)論和概率論的相關(guān)理論，我們易知在不相重疊的時(shí)間間隔內(nèi)工具到達(dá)數(shù)是相互獨(dú)立的，即為無(wú)后效性，2、在充分小的一段時(shí)間間隔之內(nèi)，在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)顧客到達(dá)的概率與時(shí)間無(wú)關(guān)，而約與時(shí)間長(zhǎng)度成正比，即其中是常數(shù)，它表示單位時(shí)間有一個(gè)顧客到達(dá)的概率，稱為概率強(qiáng)度。3、另一方面，對(duì)于充分小的，在時(shí)間間隔內(nèi)有兩

13、個(gè)或兩個(gè)以上顧客到達(dá)的概率極小，以至于可以忽略，即（1）泊松分布的概率如下所示，意為在t的時(shí)間間隔中到達(dá)n個(gè)顧客的概率滿足以上三個(gè)條件的分布被稱作泊松流，我們可以證明(見(jiàn)5.1問(wèn)題一)工人輸入流為泊松流。對(duì)于輸入過(guò)程為最簡(jiǎn)單流，有獨(dú)立增量性和平穩(wěn)性，故在時(shí)間內(nèi)到達(dá)一位顧客的概率可寫(xiě)成在輸入過(guò)程中負(fù)指數(shù)分布和泊松分布的等價(jià)性，對(duì)于具有負(fù)指數(shù)分布的服務(wù)時(shí)間及相應(yīng)的服務(wù)過(guò)程也具有此種性質(zhì)。因此，在時(shí)間內(nèi)一個(gè)服務(wù)臺(tái)對(duì)一個(gè)顧客結(jié)束服務(wù)的概率為。因?yàn)橄到y(tǒng)有個(gè)服務(wù)臺(tái)，所以對(duì)整個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，在時(shí)間內(nèi)結(jié)束對(duì)一位顧客服務(wù)的概率為。如果再作進(jìn)一步深入分析，可推知此過(guò)程有如下結(jié)果 ?？紤]到泊松分布的充要條件有，所以有

14、因此當(dāng)時(shí)，滿足泊松流條件可得穩(wěn)態(tài)概率另外，當(dāng)s=1事為m/m/1，有：平均等待時(shí)間平均逗留時(shí)間平均排隊(duì)長(zhǎng)為 4.2問(wèn)題分析 對(duì)于本題講，將題中工作的打磨機(jī)看作服務(wù)者，被打磨的機(jī)器看作顧客，這樣由“顧客”和“服務(wù)員”就組成了一個(gè)服務(wù)系統(tǒng)，而這個(gè)服務(wù)過(guò)程中由于打磨機(jī)的工作效率，打磨機(jī)的數(shù)量限制等等因素，前來(lái)打磨的工作人員必然會(huì)有等待現(xiàn)象發(fā)生，因此就會(huì)產(chǎn)生排隊(duì)現(xiàn)象，因此本題的求解采用排隊(duì)模型。對(duì)于問(wèn)題一：在工人的相繼到達(dá)時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，打磨的時(shí)間也為負(fù)指數(shù)分布的且工人不會(huì)離開(kāi)的假設(shè)下，s未確定，于是我們對(duì)一臺(tái)打磨機(jī)器的采用m/m/1，而對(duì)有兩臺(tái)打磨機(jī)的采取m/m/s型，分別求出其花費(fèi)的成本，然后進(jìn)

15、行比較，再?zèng)Q定是否該多購(gòu)買一臺(tái)來(lái)輔助工人生產(chǎn)。對(duì)于問(wèn)題二：在工人的相繼到達(dá)時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，打磨的時(shí)間也為負(fù)指數(shù)分布且工人不會(huì)離開(kāi)的假設(shè)前提下，要達(dá)到平均每?jī)蓚€(gè)小時(shí)只有一個(gè)人等候，即平均排隊(duì)長(zhǎng)度0.5。由于單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的人數(shù)不會(huì)改變，即不變，所以解題的關(guān)鍵也就是縮短平均打磨時(shí)間，然后依然根據(jù)模型計(jì)算出平均每天因?yàn)榭s短時(shí)間使得0.5所需要的費(fèi)用。對(duì)于問(wèn)題三：在與上述兩問(wèn)相同的假設(shè)下，我們依舊選擇m/m/1模型。題中所給條件為打磨車間一共最好不超過(guò)兩人，即為排隊(duì)長(zhǎng)（排隊(duì)論中顧客的總?cè)藬?shù)）要小于兩人 。因?yàn)椴桓淖?，所以要求總的提升打磨機(jī)效率的費(fèi)用，即為排隊(duì)論中提高服務(wù)效率的總費(fèi)用。5.模型的求解5

16、.1問(wèn)題一： 在打磨時(shí)間和相繼到達(dá)時(shí)間都呈負(fù)指數(shù)分布的情況下，工作人員前來(lái)打磨，必須打磨好工具再去工作，而且從題目所給表格中可以看出，工具打磨時(shí)等待時(shí)間不會(huì)很長(zhǎng)，所以此題忽略顧客離開(kāi)的情況，因此本題的求解符合等待制。證明如下：令隨機(jī)過(guò)程為0-t內(nèi)的工人數(shù)，可知隨機(jī)變量相互獨(dú)立，另外對(duì)于s,s+t0,t也總有pn(s+t)-n(s)=k=pn(t)-n(0)=k其中p(n(0)=0)=1，；再令，為t的高階無(wú)窮小，則可以有所以n(t)|t0.t是一個(gè)泊松過(guò)程。對(duì)于服務(wù)時(shí)間分布，服從負(fù)指數(shù)分布。根據(jù)以上證明，可建立m/m/1模型。對(duì)題中數(shù)據(jù)初步處理，得到如下表格：表1：打磨中的各類時(shí)間表編號(hào)中斷生

17、產(chǎn)時(shí)間開(kāi)始打磨時(shí)間結(jié)束打磨時(shí)間等待時(shí)間打磨時(shí)間8:000-576-1918:078:078:130628:118:138:2821538:198:288:4091248:468:468:5801259:069:069:2201669:499:499:560779:519:5610:11515810:0610:1110:21510911:2411:2411:30061011:3111:3111:470161111:3511:4712:0412171211:4112:0412:1923151311:5212:1912:3527161412:0212:3512:4833131512:1212:481

18、3:0736191612:3913:0713:2429171712:4013:2413:4044161812:4513:4013:495591912:5913:4913:5950102013:0213:5914:065775.1.1一臺(tái)打磨機(jī)的情況: 當(dāng)工廠只有一臺(tái)打磨機(jī)時(shí)，相當(dāng)于系統(tǒng)只有一個(gè)“服務(wù)員”，因?yàn)榇蚰r(shí)間和相繼到達(dá)時(shí)間都呈負(fù)指數(shù)分布，查閱資料可知此處適用單服務(wù)臺(tái)模型單服務(wù)臺(tái)等待制模型即m /m /1/。 m /m /1/是指：顧客的相繼到達(dá)時(shí)間服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)為1，服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)空間無(wú)限，允許無(wú)限排隊(duì)。由公式可得單位時(shí)間內(nèi)平均到達(dá)的顧客數(shù)：=

19、（1），鑒于8:00-12:48這段期間維修機(jī)器的工人較為集中，為了減小題目誤差，所以我們選取這段時(shí)間計(jì)算出來(lái)的值來(lái)代替總的。從表格可知第14號(hào)工人結(jié)束打磨的時(shí)間是12:48，而第18號(hào)工人的生產(chǎn)中斷時(shí)間是12:45，第19號(hào)工人的生產(chǎn)中斷時(shí)間是12:59，說(shuō)明在12:48這個(gè)結(jié)束打磨時(shí)間之前，一共只有18個(gè)顧客到達(dá)，所以該段時(shí)間是長(zhǎng)度是4小時(shí)48分鐘，由此可以計(jì)算知=3.75(人/小時(shí))單位時(shí)間內(nèi)能被服務(wù)完成的顧客數(shù)：=（2），從表格可知，機(jī)器被打磨時(shí)間即為服務(wù)時(shí)間，求和為254分鐘，這段時(shí)間內(nèi)所服務(wù)的顧客數(shù)為20人，求得=4.72(人/小時(shí))則設(shè)備利用率(或業(yè)務(wù)量強(qiáng)度)：（3），知1,表明

20、顧客的平均到達(dá)率小于系統(tǒng)的平均服務(wù)率，此時(shí)系統(tǒng)達(dá)到統(tǒng)計(jì)平衡，可以用此模型。同時(shí)由公式：平均逗留時(shí)間（4）可知，=1.03(小時(shí)/人)平均等待時(shí)間（5），有=0.81(小時(shí)/人)，則等候人數(shù)的期望值也即平均排隊(duì)長(zhǎng)為（6），算得=3.05系統(tǒng)的平均隊(duì)長(zhǎng)（7），算得=3.86注：上述公式來(lái)自文獻(xiàn)6，下文中同上5.1.2兩臺(tái)打磨機(jī)情況:另外增加一臺(tái)打磨機(jī)的問(wèn)題將原來(lái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為問(wèn)題，由于兩臺(tái)打磨機(jī)的存在，使整個(gè)系統(tǒng)中工具的停留時(shí)間得到了一定程度上的減少，單個(gè)打磨機(jī)的負(fù)擔(dān)得到緩解。模型各種特征的規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)的模型的規(guī)定相同。另外規(guī)定各臺(tái)服務(wù)臺(tái)工作是相互獨(dú)立且平均服務(wù)率相同，。于是整個(gè)機(jī)構(gòu)的平均服務(wù)率為2；

21、經(jīng)檢驗(yàn)得1成立；當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)平衡時(shí)，設(shè)有以下的概率狀態(tài)分布：，將代入到上面的公式中得， ，因?yàn)?，所以選擇增加一臺(tái)機(jī)器。5.2問(wèn)題二： 在我們所給假設(shè)條件下，要達(dá)到平均每?jī)蓚€(gè)小時(shí)只有一個(gè)人等候，意思是指0.5，由于單位時(shí)間內(nèi)平均到達(dá)的顧客數(shù)是不隨機(jī)器效率的變化而變化的，即是定值，所以由可知，此時(shí)=2=9.44(人/小時(shí))，由公式=，以及設(shè)減少時(shí)間為時(shí)，公式兩邊相等，則可得=94(分鐘)，則平均每天在縮短打磨時(shí)間方面需要支出費(fèi)為=10=940（元）5.3問(wèn)題三：在與上述兩問(wèn)相同的假設(shè)下，我們依舊選擇m/m/1模型來(lái)解第三問(wèn)。建立排隊(duì)模型,工人打磨工具的次數(shù)為輸入流，打磨機(jī)為服務(wù)機(jī)構(gòu)，服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)為1，

22、排隊(duì)規(guī)則是等待制。從早上工作開(kāi)始到第14個(gè)工人打磨結(jié)束，共有顧客18位到打磨房，工人平均到達(dá)率計(jì)算可得=0.0625；根據(jù)表格，可以算出，總打磨時(shí)間為254分鐘。另假設(shè)公司投入a元能使打磨房里的人，故此排隊(duì)系統(tǒng)的平均服務(wù)率為=20/(254-a/10)，這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)中的期望人數(shù)可以用lingo編程算出方程組的解a=197.4374，程序如下：model:t=0.0625；t2/(u*(u-t)=2；u=20/(254-a/10)；end所以公司至少投入200元。5.4問(wèn)題三：在計(jì)算機(jī)擬合數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，我們可以驗(yàn)證在置信度為0.05的水平上，工具到達(dá)時(shí)間和服務(wù)時(shí)間間隔分別服從泊松分布和負(fù)指數(shù)分布

23、，而且得到參數(shù)分別為，將其作為參數(shù)，在本題目的題設(shè)下模擬系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程，將達(dá)到的結(jié)果在excel下進(jìn)行處理，得到最后的結(jié)果。二），最后得出若16:00停止打磨機(jī)，則得到平均有7.9200名工人可以提前下班，車間調(diào)整作息時(shí)間為8:00-12:00，13:00-17:00，打磨機(jī)工作時(shí)間為8:00-17:00時(shí)得到有4.8400工人可以提前下班。跟事實(shí)情況也是符合的，這時(shí)我們認(rèn)為得到的數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確性還是可以的。在16:00停止打磨機(jī)器的情況下，由于磨損的工具無(wú)法得到及時(shí)的打磨，使工人無(wú)法繼續(xù)生產(chǎn)，從而使生產(chǎn)效率低下，下面是用matlab語(yǔ)言進(jìn)行仿真的結(jié)果，我們將得到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入excel表格中，舉出

24、一個(gè)仿真的實(shí)例：表2： 仿真實(shí)例表中斷生產(chǎn)時(shí)間開(kāi)始打磨時(shí)間結(jié)束打磨時(shí)間間隔時(shí)間服務(wù)時(shí)間8:168:168:2916138:208:298:444158:378:448:5817148:468:589:129149:019:129:211599:059:219:364159:059:369:510159:179:5110:0412139:5610:0410:18391410:3110:3110:42351110:4710:4711:00161311:0611:0611:24191811:0711:2411:3611211:1711:3611:48101211:2511:4812:0081212:

25、1012:0012:11451112:3012:3012:40201012:3412:4013:0142112:4313:0113:1891712:4413:1813:2911112:5313:2913:4391413:0613:4313:5013713:0713:5014:1612613:1514:1614:238713:1614:2314:3611313:2014:3614:5241613:5314:5215:05331314:1215:0515:30192514:3515:3015:45231514:4815:4515:58131314:5815:5816:02101015:023915

26、:0641515:1481715:2410815:42181715:4861215:557615:59413從上面的表格中可以較為清晰得知道，如果機(jī)器在16:00停止，8個(gè)工人可以平均提前28.75分鐘下班，效率低下。如果以此數(shù)據(jù)為例，車間調(diào)整作息時(shí)間為8:00-12:00，13:00-17:00，打磨機(jī)工作時(shí)間為8:00-17:00，得到的表格如下： 表3：作息時(shí)間調(diào)整后下班時(shí)間預(yù)測(cè)表中斷生產(chǎn)時(shí)間開(kāi)始打磨時(shí)間結(jié)束打磨時(shí)間間隔時(shí)間服務(wù)時(shí)間8:168:168:2916138:208:298:444158:378:448:5817148:468:589:129149:019:129:211599:

27、059:219:364159:059:369:510159:179:5110:0412139:5610:0410:18391410:3110:3110:42351110:4710:4711:00161311:0611:0611:24191811:0711:2411:3611211:1711:3611:48101211:2511:4812:0081213:0613:0613:1313713:0713:1313:3912613:1513:3913:468713:1613:4613:5911313:2013:5914:1541613:5314:1514:28331314:1214:2814:5319

28、2514:3514:5315:08231514:4815:0815:21131314:5815:2115:31101015:0215:3115:403915:0615:4015:5541515:1415:5516:1281715:2416:1216:2010815:4216:2016:37181715:4816:3716:4961215:5516:4916:557615:5916:5517:0841316:0121116:2120816:276716:39121016:511217由上面可知，一共有6名員工可以提前下班，平均提前時(shí)間為37分鐘，較上面有了提高。6.模型評(píng)價(jià)1. 我們巧妙地利用運(yùn)

29、籌學(xué)的排隊(duì)法理論，把被打磨的工具當(dāng)做輸入流，把打磨機(jī)當(dāng)做是服務(wù)臺(tái)，打磨機(jī)的效率對(duì)應(yīng)于服務(wù)時(shí)間，平均排隊(duì)長(zhǎng)對(duì)應(yīng)于等待人數(shù)，把打磨機(jī)效率這個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為排隊(duì)問(wèn)題，從而可以用排隊(duì)論的理論進(jìn)行求解。2. 題中所給數(shù)據(jù)較少，在進(jìn)行平均服務(wù)率和到達(dá)率時(shí)的計(jì)算時(shí)，選用了簡(jiǎn)化直接求出平均數(shù)的作法，與實(shí)際系數(shù)存在一定差距，所以最好能夠用蒙特卡洛法先產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，然后綜合所有隨機(jī)得出的時(shí)間來(lái)求出平均到達(dá)率和平均服務(wù)率，這樣模型會(huì)更加的具有代表性和準(zhǔn)確性。7.參考文獻(xiàn)1 姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型（第三版）m，北京：高等教育出版社，2003.2 韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用m，北京：高等教育出版社，2005.3

30、袁新生.excel在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用m，北京：科學(xué)出版社，2007.4蘇金明,阮沈勇.matlab實(shí)用教程m,北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005年6月5胡運(yùn)權(quán).運(yùn)籌學(xué)教程m,北京：清華大學(xué)出版社，19886許久平,胡只能等.運(yùn)籌學(xué)（類）m,北京：（第二版）科學(xué)出版社，20047張迎憲.標(biāo)準(zhǔn)化排隊(duì)法的分析和應(yīng)用j.調(diào)研世界,1993(01)8曾華,曹炬,江世宏,吳周橋.自助銀行排隊(duì)系統(tǒng)分析j.價(jià)值工程,2005,(03)9鄭歡,古福文.大型超市顧客交費(fèi)排隊(duì)系統(tǒng)優(yōu)化分析j.管理學(xué)報(bào),2005(02)10何小亞，王洪山.多目標(biāo)決策方案排隊(duì)法的矩陣算法j.武漢科技學(xué)院學(xué)報(bào),2004,(01)11國(guó)家自然科

31、學(xué)基金研究專著,休假隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)m,北京：北京大學(xué)出版社12邊際,基于排隊(duì)論的第三方倉(cāng)庫(kù)車輛進(jìn)出優(yōu)化方案以d倉(cāng)儲(chǔ)公司為例j,物流工程與管理,2011年，第十二期,64-65頁(yè)13王葉韻,孫菲菲.m/m/s排隊(duì)模型在食堂中的應(yīng)用j,科技資訊，2012,01,215頁(yè)14張波,于永利,徐英,張柳,孫志剛.基于排隊(duì)論的裝備維修過(guò)程分析j，裝備指揮技術(shù)學(xué)院報(bào),2012年，23卷，第一期，114-118頁(yè)15高萬(wàn)學(xué).醫(yī)院收費(fèi)窗口的優(yōu)化模型j，考試周刊,2011年，78期,238-239頁(yè),8.附錄對(duì)題目的第四問(wèn)進(jìn)行仿真首先利用服務(wù)時(shí)間服從泊松分布，可以利用matlab里面現(xiàn)有的函數(shù)去產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)用于模擬。

32、a=poissrnd(12.7,40,1);在利用時(shí)間間隔是服從指數(shù)分布，b=round(exprnd(mean(y),40,1);然后利用編寫(xiě)好的matlab的代碼進(jìn)行模擬：final.m為在16:00打磨機(jī)停止工作，function count=final(a,b) for i=1:40if(i=1)d(1)=a(1);else d(i)=a(i)+d(i-1);end end d=d;%c=a,b,d; for i=1:40if(i=1) g(1)=a(1); h(1)=g(1)+b(1);elseif(d(i)h(i-1) g(i)=h(i-1); h(i)=g(i)+b(i);els

33、e g(i)=d(i); h(i)=g(i)+b(i);end end g=g; h=h; c=a,b,d,g,h; j=0;for i=1:40 if(c(i,3)=480) j=j+1; endendcount=j; endfinal_new.m為在16:00打磨機(jī)停止工作，function count=final_new(a,b) for i=1:40if(i=1)d(1)=a(1);else d(i)=a(i)+d(i-1);end end for i=1:40 if(d(i)240) d(i)=d(i)+60; end end d=d;%c=a,b,d; for i=1:40if(i

34、=1) g(1)=a(1); h(1)=g(1)+b(1);elseif(d(i)h(i-1) g(i)=h(i-1); h(i)=g(i)+b(i);else g(i)=d(i); h(i)=g(i)+b(i);end end g=g; h=h; c=a,b,d,g,h; j=0;for i=1:40 if(c(i,3)=480) j=j+1; endendcount=j;end 這兩個(gè)函數(shù)之中的count為最后計(jì)算的可以提前下班人數(shù)。然后編寫(xiě)下面這樣一段代碼：for i=1:50a=poissrnd(12.7,40,1);b=round(exprnd(15.1000,40,1);x(i)=

35、final(a,b);y(i)=final_new(a,b);endx;y;count1=mean(x);count2=mean(y);count1表示在16:00打磨機(jī)停止工作時(shí)可以提前下班的人數(shù)，count2表示在17:00打磨機(jī)停止工作時(shí)可以提前下班的人數(shù)。 蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿

36、芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃

37、肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈

38、莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂

39、膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆

40、羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀

41、節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇

42、肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂

43、莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆

44、膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀

45、罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖

46、芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿

47、肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆

48、莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀

49、腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄

50、羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈

51、芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃

52、肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆膆蒆薂衿膂蒅螄膅肈蒅袇羈莆蒄薆螀節(jié)蒃蠆羆膈蒂螁蝿肄薁蒁羄羀薀薃螇艿蕿蚅羂芅蕿袈螅膁薈薇肁肇薇蝕襖蒞薆螂聿芁薅襖袂膇蚄薄肇肅芁蚆袀罿芀螈肆莈艿薈袈芄羋蝕膄膀芇螃羇肆芇裊螀蒞芆薅羅芁蒞蚇螈膇莄蝿羃肂莃葿螆羈莂蟻羂莇莁螄襖芃莁袆肀腿莀薅袃肅荿蚈肈羈蒈螀袁芀蕆蒀肆