青島版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總匯

1、 第一章 基本的幾何圖形現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點(diǎn)。幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。“點(diǎn)動成線”、“線動成面”、“面動成體”，注意要會舉實(shí)例。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。將線段向一個(gè)方

2、向無限延伸就得到射線，射線有一個(gè)端點(diǎn)。將線段向兩個(gè)方向無限延伸就得到線段，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。注意：線段、射線、直線的表示方法，要會畫圖形。點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有兩種：1.點(diǎn) a 在直線 ab 上（直線 ab 經(jīng)過點(diǎn) a）2.點(diǎn) p 在直線 ab 外（直線 ab 不經(jīng)過點(diǎn) p）直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。兩點(diǎn)確定一條直線。線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)間的距離。線段 ab 分成相等的兩條線段 am 與 mb，點(diǎn) m 叫做線段 ab 的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。第二章 有理數(shù)正負(fù)數(shù)概念：既不是正數(shù)

3、也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界，大于0 的為正數(shù)，小于 0的為負(fù)數(shù)。就相當(dāng)于 100 分的試卷，60 分是判斷是否及格的標(biāo)準(zhǔn)，大于60 分為及格，小于60 為不及格，區(qū)別在于60 分也是及格分?jǐn)?shù)，但0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。例：向東走 2 米記為 2 米，向西走 2 米則記為-2 米，在這里還需要注意的一點(diǎn)是數(shù)學(xué)題切忌丟掉單位！在這個(gè)實(shí)例中的單位就是“米”。有理數(shù)概念：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。（）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。 數(shù)軸的作用是所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸

4、上的點(diǎn)來表達(dá)。但數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)。注意事項(xiàng)：數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長度三要素，缺一不可。同一個(gè)數(shù)軸，單位長度不能改變。 一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示 a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是 a 個(gè)單位長度；表示數(shù)a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是 a 個(gè)單位長度。相反數(shù)概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，在任意一個(gè)數(shù)前面添上“”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。絕對值：在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a 的絕對值。（一個(gè)正數(shù)的絕對值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0。也就是說絕對值為非負(fù)數(shù)?。┰?/p>

5、數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的大?。赫龜?shù)大于 0，0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。第三章有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的加法法則：1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，去絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0。3.一個(gè)數(shù)與 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。有理數(shù) 加法 運(yùn)算 律： 1、 加法 交換 律： abba 根據(jù)加法 交換律的法則可 知，-a-b=-(a+b),-a+b=b-a。2、加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)有理數(shù)減法法則：有理

6、數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法，減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，aba(b)有理數(shù)乘法法則： 1、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)。任何數(shù)同0 相乘，都得 0。2、乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。3、幾個(gè)不是 0 的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。4、兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。abba 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。（ab）ca（bc）5、一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a（bc）abac1b有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于 0 的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。aba (b0)兩數(shù)相除，同號得正，異

7、號得負(fù)，并把絕對值相除。0 除以任何一個(gè)不等于 0 的數(shù)，都得0。因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。乘方：求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)，當(dāng) a 看作 a 的 n 次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作 a 的 n 次冪。n數(shù)學(xué)中的“冪”,是字面意思的引申,“冪”原指蓋東西布巾,數(shù)學(xué)中“冪”是乘方的結(jié)果,. 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0 的任何正整數(shù)次冪都是 0。有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：（1）先算乘方，再算

8、乘除，最后算加減；（2）同級運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行n科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)絕對值大于 10 的數(shù)表示成 a10 的形式（其中 a 是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，n 是正整數(shù)），這種記數(shù)方法科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè) n 位整數(shù)時(shí)，其中10 的指數(shù)是 n1。近似數(shù)：接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。（注意復(fù)習(xí)）如 1.08 億精確到百萬位（8 是四舍五入得到的，它在百萬位上）8.023 精確到千分位。第五章代數(shù)式與函數(shù)的初步認(rèn)識用運(yùn)算符號加、減、乘、除

9、、乘方、開方把數(shù)或者表示數(shù)的字母連接起來，所得到的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范： 字母與字母相乘，乘號要省略，或用“.”數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是 1 或1 時(shí)，1 要省略不寫。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。用字母 x 表示任意一個(gè)有理數(shù)，2 與 x 的乘積記為 2x，3 與 x 的乘積記為 3x，則式子 2x3x 是 2x 與 3x 的和，2x 與 3x 叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2 和 3 分別是這兩項(xiàng)的系數(shù)。一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即 axbx（ab）x,上式中 x 是字母因數(shù)，

10、a 與 b 分別是 ax 與 bx 這兩項(xiàng)的系數(shù)。含有字母的除法通常寫成分?jǐn)?shù)的形式。在某一問題中，保持不變的量叫做常量?？梢匀〔煌瑪?shù)值的量叫做變量。在同一變化過程中，有兩個(gè)變量 x 和 y，如果對于變量x 的每一個(gè)確定的值，都能隨之確定一個(gè) y 值，我們就把 y 叫做 x 的函數(shù)，其中x 叫做自變量。如果自變量x 取 a 時(shí)，y 的值是b，就把 b 叫做 x=a 時(shí)的函數(shù)值。第六章 整式的加減整式的概念：只含有加、減、乘、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做整式。單項(xiàng)式的概念：不含加、減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式的概念

11、：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式都叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。 把一個(gè)多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的和作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。去括號法則：1、括號前面是“”號，把括號和括號前面的“”號去掉，括號里各項(xiàng)的符號都不改變。2、括號前面是“”號，把括號和括號前面的“”號去掉，括號里的各項(xiàng)都改變符號。3、括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子

12、相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相反。要乘哪個(gè)數(shù)，括號內(nèi)的各項(xiàng)都乘以哪個(gè)數(shù)。整式加減的步驟是先去括號，然后合并同類項(xiàng)。第七章一元一次方程方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。一元一次方程：方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是 1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。等式的性質(zhì) 1 等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式。等式的性質(zhì) 2 等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為零），所得的結(jié)果仍是等式。移項(xiàng)：把方程中的某一項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)。方程中有帶括號的