自動(dòng)控制原理總復(fù)習(xí)資料(完美)

1、第一章的概念1、典型的反饋控制系統(tǒng)基本組成框圖:、復(fù)合控制方式。復(fù)合控制方式3、基本要求的提法：可以歸結(jié)為穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性。第二章要求：1、掌握運(yùn)用拉氏變換解微分方程的方法；2、牢固掌握傳遞函數(shù)的概念、定義和性質(zhì)；3、明確傳遞函數(shù)與微分方程之間的關(guān)系；4、能熟練地進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖等效變換；5、明確結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖之間的關(guān)系；6、熟練運(yùn)用梅遜公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；C1(S)C2 ( s)RT Ri(s)C2(s) Ci(S)R2(s)，R2(S)例1某一個(gè)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下，試分別求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G4恥）Ci(s)Gi(s)C2(s)GiG 2G3Ri (s)1 G1G2G3G4 Ri (s

2、)1 G1G2G3G4C(s)G1(s)G2(s)C(s)-G 2 (s)R(s)1 G1(s)G2(s)H(s)N(s)1 G,s)G2(s)H(s)h(t)R1i2 (t)R2例3:Ui(t)R(s) +li(s)r(t)Ci_ c(t)例2某一個(gè)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下，試分別求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：C(s) C(s) E(s) E(S)。 R(s) N(s) R(s) , N(s) Ui(s)r(t) u! (t)li(s)+Ui(s)Riii(t)C1sU1 C11山 i2(t)dtU1(t) C(t) i2(t)R2c(t)十C2i2(t)dtI2(S)(b)將上圖匯總得到:1/Cs1/l

3、2(s)lc(s)U0(s)U(s41V P Pkk 1例4、一個(gè)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。W4Xc(S)W1W2W3Xr(S)1 W2W3W4 W1W2W5例5如圖RLC電路，試列寫(xiě)網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s).2LC 即 RC讐 Uc(t) ur(t)Ur(t)CUc(t)0 0解：零初始條件下取拉氏變換：LCs2Uc(s) RCsUc(s) Uc(s) U(s)G(s)血Ur(s)1LCs2 RCs 1例 6某一個(gè)控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為:2ttC(t) 1 2e e ,試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、微分方程和脈沖響應(yīng)。解：傳遞函數(shù)：23s 2d c(t)dc(t)dr(t

4、)G(s)，微分方程：232c(t) 32r(t)(s 2)(s 1)dtdtdt脈沖響應(yīng)：c(t)t e2t4e例7一個(gè)控制系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為2ttC(t) 4e e ,試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、微分方程、單位階躍響應(yīng)。解：傳遞函數(shù):G(s)3s 2(s 2)(s 1)，微分方程:d2c(t) 3dc(t)dt2 dt2c(t)3竽 2r(t)單位階躍響應(yīng)為：C(t) 1 2e 2t e第三章本章要求：1、穩(wěn)定性判斷1) 正確理解系統(tǒng)穩(wěn)定性概念及穩(wěn)定的充要條件。閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負(fù)實(shí)部；或者說(shuō)，閉環(huán) 傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均分布在平面的左半部。2) 熟練運(yùn)用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性，并進(jìn)行

5、分析計(jì)算。2、穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1)正確理解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的概念及終值定理應(yīng)用的限制條件。2 )牢固掌握計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法。3) 牢固掌握靜態(tài)誤差系數(shù)法及其應(yīng)用的限制條件。3、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算1)掌握一階、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和典型響應(yīng)的特點(diǎn)。2）牢固掌握一階、二階系統(tǒng)特征參數(shù)及欠阻尼系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能計(jì)算。3）掌握典型欠阻尼二階系統(tǒng)特征參數(shù)、極點(diǎn)位置與動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系。例1二階系統(tǒng)如圖所示,其中 0.5, n4（弧度/秒）當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí),試求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo).解:arctg arctg 哦5601.05（弧度）4 10.523.461i trn121.053Z6-0.60（秒）tpn.10.

6、91（秒）ts3.5蟲(chóng)邑 1.57（秒）0.5 4100% e0.51 0.52100%16.3%ts4.54 52.14（秒）0.5 40.050.02已知圖中Tm=0.2， K=5，求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)指標(biāo)。R（s）解3:系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為化為標(biāo)準(zhǔn)形式（s）s2KS（TmS 1）C（s）即有解得2 n = 1/Tm=5,n=5, z =0.5100%tPn I12（s）31 G（s）K/Tms/Tm K/TmS（TmS 1） K2n2nSn2=K/Tm=2516.3%0.73 秒例5:設(shè)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)為G（s）復(fù)平面的右半平面上特征根的數(shù)目。tstr3.51 .4秒4s 52 2

7、s （s 2s 3）Aor解：特征方程：s 2s s 4s 50勞斯表0.486秒，試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在控制系統(tǒng)不穩(wěn)定，右半平面有兩個(gè)特征根。例6 :一個(gè)單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G (S)=S(0.1S 1)(0.25S 1) 定。試確定K的范圍(用勞斯判據(jù))。解：特征方程：0.025s3035s2 s K 0勞斯表，要求系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)F n. 02510. 35-0.025呂0. 35J r系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍(0， 14)例6:系統(tǒng)的特征方程：s 7 s 17 s 17 s 60解：列出勞斯表：J 1176/717052 14.576型別靜態(tài)誤差系數(shù)階躍輸入r(t)

8、 R 1(t)斜坡輸入r(t) Rt加速度輸入r(t)RtZKpKvKaessR/(1Kp)ess R KvessR Ka0K00R/(1 K)OOooIooK00RkoonooOOK00Rk出ooooo000J 14.12jt 6因?yàn)閯谒贡碇械谝涣性責(zé)o符號(hào)變化，說(shuō)明該系統(tǒng)特征方程沒(méi)有正實(shí)部根，所以：系統(tǒng)穩(wěn)定。第四章根軌跡1、根軌跡方程K* (s Zj)j 1n(sPi)1 ej(2k 1) (k 0,1,2,)|S Zj |j 1nI sPi |i 12、根軌跡繪制的基本法則3、廣義根軌跡(1)參數(shù)根軌跡1,(sj 1Zj)(s Pi)(2k1)零度根軌跡(2)(2) 實(shí)軸根軌跡(0, -

9、1);(3) 漸近線：3條。漸近線的夾角：憶(n2，-Pi乙i 1i 1漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn):(4)分離點(diǎn):(2k n 01)nm(1) ( 2)3 0nn,兀331得：（5）與虛軸的交點(diǎn)d10.42, d21.58（舍去）系統(tǒng)的特征方程：i g（s）H（s） 0即（s3 3s2 2s K*）S j例2已知負(fù)反饋系統(tǒng)閉環(huán)特征方程D(s) s3 S20.25s 0.25K0，試?yán)L制以K為可變參數(shù)的根軌跡圖;.3J32 2JK 0實(shí)部方程：3 2*K0虛部方程：3 2020解得：*0K6K（舍去）臨界穩(wěn)定時(shí)的K=6根軌跡圖確定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)的K值;解特征方程D （s）s32 S0.25s 0.25K

10、0得根軌跡萬(wàn)程為s（s 0.5）21 ；（1）根軌跡的起點(diǎn)為 p10,P2P30.5；終點(diǎn)為（尢開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)）;（2）根軌跡共有3支，連續(xù)且對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸；（3）根軌跡的漸近線有nm3條，(2k 1) 60 ,180 ; n mnmPii 1J 1ZJ 10.33;aan m3（4）實(shí)軸上的根軌跡為0,0.5(,0.5；（5）分離點(diǎn)，其中分離角為/2，分離點(diǎn)滿(mǎn)足下列方程n 112門(mén)c i 1 dPi0 ；d d 0.5解方程得 d 丄 0.17 ；6(7)根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：將 S j代入特征方程，可得實(shí)部方程為2+0.25K0 ；虛部方程為3 0.250 -1,20.5, K 1由根軌跡圖可得系

11、統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)K 1 ；由上述分析可得系統(tǒng)概略根軌跡如右圖所示:例3已知負(fù)反饋系統(tǒng)閉環(huán)特征方程D(s) s310s224 s K0,試?yán)L制以K為可變參數(shù)的根軌跡圖由根軌跡圖確定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)的K值.解 特征方程D(s) s3 10s2 24s K0得根軌跡方程為Ks(s 4)( s 6)(1) 3條根軌跡的起點(diǎn)為 P10, P24, P36;(2)漸近線：3條。漸近線的夾角:型460,1803 1漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn):(3)分離點(diǎn)：丄 _Jd d 4(0 4 6) 03.33即 3d2 20d 24 0得 d11.57 (舍去)d25.1(4)與虛軸的交點(diǎn) 系統(tǒng)的特征方程：s(s+4)(s+6)+

12、K*=0令s j 代入，求得2 *實(shí)部方程：10 K 0虛部方程： 3240解得：4.90 (舍去)K*240K*0臨界穩(wěn)定時(shí)的K =240第五章 本章要求:1、正確理解頻率特性基本概念;設(shè) ui(t) AS int,則 5(s)Uo(s)Ts 1s2A T12t2穩(wěn)態(tài)分量其中：A(A si n( J12t2(Uo(t)uosCs(t)A()()AG(jG(j )G(jt/Te)sin0 A：Sin ( t arctg1.1 T1 / 1arctg T)G(jG(jT)2t2,()A ? A( ) sin)A(arctg t)ej)2、掌握開(kāi)環(huán)頻率特性曲線的繪制；(1)開(kāi)環(huán)幅相曲線的繪制方法1

13、) 確定開(kāi)環(huán)幅相曲線的起點(diǎn)0和終點(diǎn) ；2) 確定開(kāi)環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)(x , 0)Im G(j X)H ( j x)0或 (x) G ( j x) H ( j x) k ; k 0.1, 2, gggx為穿越頻率，開(kāi)環(huán)幅相曲線曲線與實(shí)軸交點(diǎn)為Re G ( j x)H ( j x)G ( j x)H ( j x)3)開(kāi)環(huán)幅相曲線的變化范圍(象限和單調(diào)性) (2 )開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線1)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)分解；2) 確定一階環(huán)節(jié)、二階環(huán)節(jié)的交接頻率，將各交接頻率標(biāo)注在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的軸上；3) 繪制低頻段漸近特性線：低頻特性的斜率取決于K / ，還需確定該直線上的一點(diǎn)，可以采用以下三種方 法

14、：方法一：在min范圍內(nèi)，任選一點(diǎn)0，計(jì)算：La( 0)20 lg K 20 lg 0方法二：取頻率為特定值0 1則 La(1) 20lgK !方法三：取La( 0)為特殊值0,則有K/ 0 1即 0 K_4) 每?jī)蓚€(gè)相鄰交接頻率之間為直線，在每個(gè)交接頻率點(diǎn)處，斜率發(fā)生變化，變化規(guī)律取決于該交接頻率對(duì)應(yīng)的 典型環(huán)節(jié)的種類(lèi)，如下表所示。3、熟練運(yùn)用頻率域穩(wěn)定判據(jù)；奈氏判據(jù)： 反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是閉合曲線包圍臨界點(diǎn)(1, j0)點(diǎn)的圈數(shù) R等于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù) P。Z P R P 2N4、掌握穩(wěn)定裕度的概念；相角裕度：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性上幅值為 1時(shí)所對(duì)應(yīng)的角頻率稱(chēng)為幅值穿越頻

15、率或截止頻率，記為，即CA( c) G(j C)H (j J 1定義相位裕度為180G(j C)H (j c)232例 1. G(s)G(j KNyquist 圖。例2.r |G(j)1,1KtG(j)-900|G(j|G(jG(j )-KT:1 T2 2 - jU()ReG(jV()ImG(jlim U()kTj (1 jT )2arctgT)1 )1 0 K _石KT-k(1 T2 2)lim V( )0G(j )G(j )-90-180(1)T2XkTJO)G(j )ReG(j)ImG(j)令 ReG(j)0這時(shí) ImG(j )K(T“2)例3. G(S)K(T1S 1)S(T2S 1)

16、(T2Ti)|G(j)1T 221T 222G(j-90arctgT|G(j)1G(jlim|G(jk(Ti)1 0T2)1 T2 2()K(T1T2)u、，、.-例4已知兩個(gè)負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為：lim V ()試分別作出幅相頻特性；并用奈奎斯特判據(jù)判斷各系統(tǒng)的穩(wěn)定性。110(1)G(s)G(s)(0.1s 1)(2s 1)s(s 1)(2s 1)G(J10、0.01 21 . 4 arctg 0.1arctg 2起點(diǎn):終占：八、穿過(guò)負(fù)實(shí)軸:0(2) G(J2142090arctg arctg2起點(diǎn):終占：八、穿過(guò)負(fù)實(shí)軸:1,A( x)1.33s(5s 1)(2) G(s)s(

17、s 1)( 2s 1)試分別作出幅相頻特性；并用奈奎斯特判據(jù)判斷各系統(tǒng)的穩(wěn)定性。504例5已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為:(1)G(s)（1）（ 1）G（j ）5050j (j51).25 21起點(diǎn)：終占：八、90 arctg 5穿過(guò)負(fù)實(shí)軸: G(j )穿過(guò)負(fù)實(shí)軸:j(2 3)3 290arctg arctg 2A( x)2.67所以系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（ S）。2 Ss (1)例3最小相位控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示。試求開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)2K在低頻段有 La( )20lg 240 20lgK K 100G(s)警3s (0.01s 1)G（ S）；并求單位斜坡函數(shù)輸入時(shí)閉環(huán)控例

18、4最小相位控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示。試求開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。G(s)K(0.1s 1)s(0.25s 1)(0.01s 1)20 Ig K 601， essK 1000Kv0.0011000第六章本章要求：1、掌握常用校正裝置的頻率特性及其作用；2、掌握選擇校正裝置的方法；3、重點(diǎn)掌握串聯(lián)校正設(shè)計(jì)方法；4、了解反饋校正、復(fù)合校正的設(shè)計(jì)方法；目前工程實(shí)踐中常用的校正方式有串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正三種。例1: 一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試確定系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正裝置。G(s)莎亍，要求相位裕量不小于500，校正后的c246.3，解：G(s)100s(0.1s 1)作伯德圖,c 31.6, ( c)17.50取c46.3m，由 10lg40(lg clg c)，得11mM21.6,T21m 99.2T11s挍正裝置傳遞函數(shù)：Gc(s)21.611 ，s99.2挍正后開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)Gc(s)100s(0.1s1)4.6，T 1m0.0111s21.6(c)520500 滿(mǎn)11，校驗(yàn)：s99.250 0 ,校正后的例2: 一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為20C (S) =，要求相位裕量不小于S(0.5S 1)試確定系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正裝置。解 G(s)