大一上學(xué)期高數(shù)期末考試題(同名2979)

1、大一上學(xué)期高數(shù)期末考試卷、單項選擇題（本大題有4小題，每小題4分，共16分）1.（A）設(shè)2.（A）設(shè) f ( X)f (0)(x)sin x ),則在x 0處有(f (0) 1 (C) f (0) 0cos X（X2（ B）-X，（x） 3 33 x，則當(dāng) x 1時（1 x（x）與（x）是同階無窮小，但不是等價無窮小;(C)(x)是比(x)高階的無窮??；無窮小.3.若F(X)X0(2tx）f（t）dt其中胃，其中f (x)0則（).(A)函數(shù)F(x)必在X 0處取得極大值；(B)函數(shù)F(x)必在x 0處取得極小值；(C)函數(shù)F(x)在x0處沒有極值，但點是等價無窮??；(D)(D)）.f（X）不

2、可導(dǎo).(B)(x)與(x)（X）是比（X）高階的（X）在區(qū)間上（1,1）二階可導(dǎo)且（0, F（0）為曲線y F（x）的拐點；（D）函數(shù)F（x）在X 0處沒有極值，點（0,F（0）也不是曲線y F（x）的拐點。 4 設(shè)f （x）是連續(xù)函數(shù)，且2 2XX（A） 2（ B） 2f (X)12 0 f(t)dt ,則 f (x)(5.6.7.1、填空題（本大題有4小題，每小題2lim （13x）kx 0 /已知c空是f（x）的一個原函數(shù)Xlimn2 (cos n n2 x arcsin xf Idx 丄 1 X22二、解答題（本大題有9.設(shè)函數(shù)y y（x）由方程8.（D）x 2.4分，共16分）I r

3、cosx則 f(x) d xxcos2-)n5小題，每小題8分，共40 分）ex y sin（xy） 1 確定，求 y （x）以及 y （0）.110.11.12.求x(1設(shè) f (x)7 dx. x7)xxe ,求 3 f(x)dxg(x)設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，f (xt)dt0mon X且X/V1g(x)并討論g(x)在x 0處的連續(xù)性.y(1)-13. 求微分方程xy 2y xlnx滿足9的解.四、解答題(本大題10分)14. 已知上半平面內(nèi)一曲線 y y(x) (x 0)，過點(01)，且曲線上任一點 M(x0，y0)處切線斜率數(shù)值上等于此曲線與 x軸、y軸、直線x X。所圍成 面積的2

4、倍與該點縱坐標(biāo)之和，求此曲線方程.五、解答題(本大題10分)15. 過坐標(biāo)原點作曲線y ln x的切線，該切線與曲線y ln x及x軸圍成平面圖形D.(1)求D的面積A ； (2)求D繞直線x = e旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 V.六、證明題(本大題有2小題，每小題4分，共8分)16. 設(shè)函數(shù)f(x)在上連續(xù)且單調(diào)遞減，證明對任意的q ,1】，q1f (x) d x q f (x)dx00f ( x) d x 0 f (x)cos x dx 017. 設(shè)函數(shù)f(x)在0，上連續(xù)，且0證明：在0，內(nèi)至少存在兩個不同的點1，2，使f( 1) f ( 2)0. (提 xF(x) f(x)dx示：設(shè)0解

5、答一、單項選擇題(本大題有4小題，每小題4分，共16分)1、D 2、A 3、C 4、C二、填空題(本大題有4小題，每小題4分，共16分)1 COSX 26_() c 5. e. 6. 2 x.7.2 .8.3.三、解答題(本大題有5小題，每小題8分，共40分)9.解：方程兩邊求導(dǎo)(1 y ) cos(xy)(xy y) 0 ex y ycos(xy) ex y x cos(xy) 0y(0)y(x)10.解：u7x67x dx原式1(1u). du7u(1u)17仲 |u|2ln |u1 ,|x7,2,-lnI ln |10,yx1|)x7du1710311.解:3 f(x)dx03Xd(xe

6、xdx0 2x x2dx12.解:xxe0 . 1 (x 1)2dx0 03 一cos2 d (令 x21 sin )-2e34由 f()g(0)xxt(u)dug(x)f (xt )dt(x0)g(x)g(0)xxf (x) f (u)du02xxf(u)du0(x0)limx0f(x)2xxf(x)100 g(x)00limx 0xf (u)du02xA2 , g(x)在 x0處連續(xù)。業(yè)13.解:dx2yx-dxxIny exln 31y(1) 9，C-dxe xIn xdxCx 26ln3四、解答題（本大題10分）C)914解：由已知且y將此方程關(guān)于x求導(dǎo)得特征方程：r2 r 2xx2

7、yd x yy 2y y 解出特征根:1,2.其通解為y C1eC2e2x代入初始條件y()故所求曲線方程為：五、解答題(本大題1分) ()1，得2 xy 3eC12x15解：(1)根據(jù)題意，先設(shè)切點為(x,ln x)由于切線過原點，解出x1(eyA則平面圖形面積e，從而切線方程為:1ey)dy -e 1y，切線方程：1 y x eIn x1(x x) x(2)三角形繞直線 曲線y 為VIn xD繞直線 六、證明題x=e一周所得圓錐體體積記為與x軸及直線1V2 (e16.證明：q(1 q) f(x)d x1 , q 2 q,1q(1V1,則x = e所圍成的圖形繞直線x= e一周所得旋轉(zhuǎn)體體積ey)2dyV V1 V2 x = e旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積(本大題有qf(x)dx2小題，每小題4分，共12 分)1q f (x)dx2嚴(yán) 12e 3)qf (x) d x q( f (x) d x1f (x)dx)q1q f(x)dxqq) f( i)q(1q) f( 2)1) f ( 2)故有：qf (x) d xf(x)dx證畢。F(x),證：構(gòu)造輔助函數(shù):上可導(dǎo)。F (x)。其滿足在，上連續(xù)，在(，)f(x)，且 F()F()17.x0 f(x)cosxdx cosxdF (x) F(x)cosx|sinx F(x)dx由題設(shè)，有 0000,F (x)sin xdx 0有0，