新人教版第十一章三角形暑假輔導(dǎo)典型例題精選

1、三角形一、三角形相關(guān)概念1三角形的概念 由不在同一直線上的三條線段 所組成的圖形叫做三角形要點(diǎn)：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接二、三角形三邊關(guān)系定理三角形兩邊之和 第三邊，故同時滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab三角形兩邊之差 第三邊，故同時滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可三、三角形的穩(wěn)定性 三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性典型練習(xí)題1：1、已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則

2、它的周長為 A.13 B.15 C. 14 D. 13或15 2、. 三角形的三條高線的交點(diǎn)在三角形的一個頂點(diǎn)上，則此三角形是 ( )A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形3、能把一個三角形分成面積相等的兩部分是三角形的（ ）A、中線 B、高線 C、角平分線 D、過邊的中點(diǎn)和高垂直的直線._F_E_D_B_C_A4.如圖5，在ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且= 4，則等于( )A2 B. 1 C. D. 5.長為11，8，6，4的四根木條，選其中三根組成三角形有 種選法，它們分別是 6、在ABC中，AB6，AC10，那么BC邊的取值范圍是_，

3、周長的取值范圍是_7.等腰三角形的底邊長為10cm,一腰上的中線將這個三角形分成兩部分,這兩部分的周長之差為2cm,則這個等腰三角形的腰長為_8如圖，在ABC中，ADBC，GCBC，CFAB，BEAC，垂足分別為D、C、F、E，則_是ABC中BC邊上的高，_是ABC中AB邊上的高，_是ABC中AC邊上的高，CF是ABC的高，也是_、_、_、_的高 9.對下面每個三角形，過頂點(diǎn)A畫出中線，角平分線和高.10、 如圖，已知AD、AE分別是ABC的高和中線，AB=6厘米，AC=8厘米，BC10厘米，CAB=900,試求（1）AD的長；（2） ABE的面積；（3） ACE與 ABE的周長的差。ABCD

4、E11、如圖，ABC中,AD、AE分別是ABC的高和角平分線，C600，B280，求DAE的度數(shù)。ABCDE12、在ABC中,AB=AC, AC邊上的中線BD把ABC的周長分成15和6兩部分，求這個三角形的腰長及底邊長。13.如圖，某校有一塊三角形空地，要在上面栽種四種不同的花草，需將該空地分成面積相等的四塊.請你設(shè)計幾種不同的劃分方案. 14.如圖，已知P是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，求證：PB+PCAB+AC。四、三角形的內(nèi)角結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為 表示： 在ABC中，A+B+C= 結(jié)論2：在直角三角形中，兩個銳角 注意：在三角形中，已知兩個內(nèi)角可以求出第三個內(nèi)角如：在ABC中，C=180（A+B

5、）在三角形中，已知三個內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角如：ABC中，已知A：B：C=1：2：3，求A、B、C的度數(shù)五、三角形的外角1定義：三角形一邊與另一邊的 線組成的角叫做三角形的外角2性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它 的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角 與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.三角形的一個外角與與之相鄰的內(nèi)角互 。3外角個數(shù)過三角形的一個頂點(diǎn)有兩個外角，這兩個角為對頂角（相等），可見一個三角形共有六個外角典型練習(xí)題2：15.下面說法正確的是個數(shù)有（） 如果三角形三個內(nèi)角的比是，那么這個三角形是直角三角形；如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；如果一個三角形

6、的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個頂點(diǎn)，那么這個三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，則此三角形是直角三角形。 A.3個 B.4個 C.5個 D.5個16.如圖，已知點(diǎn)P在ABC內(nèi)任一點(diǎn)，試說明A與P的大小關(guān)系17、如圖，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是( )A、三角形的穩(wěn)定性 B、兩點(diǎn)確定一條直線C、兩點(diǎn)之間線段最短 D、垂線段最短18、如圖,在ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),1=2,3=4,BAC=63,求DAC的度數(shù).19.在ABC中，已知ABC=66，AC

7、B=54，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求ABE、ACF和BHC的度數(shù).20. 如圖所示，在ABC中，B=C，F(xiàn)DBC，DEAB，AFD=158， 則EDF=ABCD21、某零件如圖所示，圖紙要求A=90，B=32，C=21，當(dāng)檢驗員量得BDC=145，就斷定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎？22.如圖所示，A+B+C+D+E+F等于（ ） A.180 B.360 C.540 D.720 23.如圖，D是ABC中邊上一點(diǎn)，E是BD上一點(diǎn)，則對1、2、A 之間關(guān)系描述正確的是（ ）A.A 1 2 B.2 1 A C.1 2 A D.無法確定24.在ABC中，的平分

8、線相交于點(diǎn)P，設(shè)用x的代數(shù)式表示的度數(shù)，正確的是（） A. B. C. D.25.如圖9，在ABC中，ABC和ACB的外角平分線交于點(diǎn)O，設(shè)BOC =，則A等于（ ） A.90- 2 B.90- 0.5 C.180- 2 D.180-0.5 26.如圖，在ABC中，ABC的平分線與ACB的外角ACD的平分線交于點(diǎn)P，A=60，點(diǎn)則P=_.27如圖，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，An-1BC的平分線與An-1CD的平分線交于點(diǎn)An設(shè)A=則：（1）A1= （2）An= 28.如圖，ECF900,線段AB的端點(diǎn)分別在CE

9、和CF上，BD平分CBA，并與CBA的外角平分線AG所在的直線交于一點(diǎn)D，（1）D與C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出關(guān)系及大小）（2）點(diǎn)A在射線CE上運(yùn)動，（不與點(diǎn)C重合）時，其它條件不變，（1）中結(jié)論還成立嗎？說說你的理由。29.如圖，把ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則A與12之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？試說明你找出的規(guī)律的正確性。30.如圖，BE、CD交于A點(diǎn)，C與E的平分線交于F, F與B、D有何等量關(guān)系？ 當(dāng)BDF = 24x時，x為多少？31、已知：如圖524，P、M是ABC內(nèi)任一點(diǎn)，求證：ABACBP+PMMC六、多邊

10、形n邊形的對角線共有 條；n邊形的內(nèi)角和為 多邊形的外角和為 從n邊形的一個頂點(diǎn)可以引 條對角線，將多邊形分成 個三角形，共有 條對角線；多邊形的內(nèi)角和為 外角和為 ；正n邊形每個內(nèi)角為 ，每個外角為 典型練習(xí)題3：32、一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和，這個多邊形是 邊形。33、一個正多邊形的每個內(nèi)角是外角的5倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是 ，它共有 條對角線。34、一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，它的內(nèi)角和增加( )；增加一倍，它的內(nèi)角和增加( ) A.180 B.360 C.(n-2)180 D. n18035、如圖，小喜從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時，一共走了_m.36. 如圖，1+2+3+4+5+6+7= 37