2021高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)同步練習(xí)題：求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和

1、專題11 求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和一、鞏固基礎(chǔ)知識(shí)1數(shù)列的前項(xiàng)和，則( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)滿足，故選B。2若，給出4個(gè)表達(dá)式：；。其中能作為數(shù)列：、的通項(xiàng)公式的是( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】代入直接驗(yàn)證，則都可以，故選A。3在數(shù)列中，則( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】，累加，則，故選A。4已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和為( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】由，可得：，又，數(shù)列的前項(xiàng)和，故選C。5已知數(shù)列、為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為、，( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】設(shè)，則、，故選C。6已知數(shù)列的各項(xiàng)均為負(fù)

2、數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足，則( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】由，可得，兩式相減得：，即，由已知，數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，再由，令得，即，或(舍去)，因此，故選C。7數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為 。【答案】【解析】，是公差為，首項(xiàng)為的等差數(shù)列，前項(xiàng)和為。8已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為，則前項(xiàng)和為 。【答案】【解析】，則， ，則，由得：，。9若數(shù)列的前項(xiàng)和，則的通項(xiàng)公式是 。【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，。10數(shù)列中，對所有都有，則 ?！窘馕觥慨?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)無意義，。11等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則 。【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列

3、為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故等比數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，。二、擴(kuò)展思維視野12數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且、是等比數(shù)列相鄰的三項(xiàng)，若，則( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，由題意可得，即， 解得，即等比數(shù)列的公比為，故選B。13在等差數(shù)列中，若此數(shù)列的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和，則數(shù)列的前項(xiàng)和的值是( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，故，故選C。14在等差數(shù)列中，若此數(shù)列的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和，則數(shù)列的前項(xiàng)和 。【答案】【解析】。15在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，若，則 。【答案】【解析】，則。16將石子擺成如圖所示的梯形，稱數(shù)列、為“梯形數(shù)列”。 記此“梯形數(shù)列”的第項(xiàng)為，則 ， 。(本小題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分)【答案】 【解析】，。三、提升綜合素質(zhì)17已知數(shù)列中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ?！敬鸢浮俊窘馕觥浚?dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)也符合，。18下列圖形中的圖案都是由一些小正方形構(gòu)成的，設(shè)第個(gè)圖案所包含的小正方形的個(gè)數(shù)為，則的表達(dá)式為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥俊?9數(shù)列中，()，則 。【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，則設(shè)，取，。20已知數(shù)列滿足，則 ， 。(本小題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分)【答案】，【