2013年四川省高考考試說明(理科數(shù)學)討論稿

1、2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）考試說明數(shù)學（理科）2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）考試說明的數(shù)學（理科）部分（以下簡稱考試說明）以既有利于數(shù)學新課程的改革、又要發(fā)揮數(shù)學作為基礎學科的作用，既重視考查考生對中學數(shù)學知識的掌握程度、又注意考查考生進入高等學校繼續(xù)學習的潛能，既符合四川省普通高等學校招生統(tǒng)一考試工作整體方案和普通高中課程改革的實際情況、又利用高考命題的導向功能推動新課程的課堂教學改革為基本原則，依據(jù)教育部頒布的普通高中課程方案（實驗）、普通高中數(shù)學課程標準（實驗）（以下簡稱課程標準）、教育部考試中心頒布的普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱（理科課程標準

2、實驗）、四川省普通高考改革方案、四川省普通高中課程設置方案、四川省普通高中課程數(shù)學學科教學指導意見，并結合我省普通高中數(shù)學教學實際制定考試性質普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試高等學校根據(jù)考生成績，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取。因此，高考應具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度命題指導思想2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學科（四川卷）的命題，將遵循“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意的命題指導思想，將知識、能力和素質融為一體，堅持正確導向，注重能力考查，力求平穩(wěn)推進，確保命題質量，全面檢測

3、考生的數(shù)學素養(yǎng)和考生進入高等學校繼續(xù)學習的潛能，有利于高校選拔新生和中學實施素質教育數(shù)學科考試將充分發(fā)揮數(shù)學作為主要基礎學科的作用，考查考生數(shù)學的基礎知識、基本技能和數(shù)學思想方法，考查考生的數(shù)學基本能力、應用意識和創(chuàng)新意識，考查考生對數(shù)學本質的理解，體現(xiàn)課程標準中對知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等目標的要求數(shù)學科命題將在試卷結構、難度控制及試題設計等方面保持相對穩(wěn)定，適度創(chuàng)新，既體現(xiàn)新課程理念，又繼承四川省歷年高考數(shù)學命題的成果考試形式與試卷結構一、考試形式考試采用閉卷、筆試形式考試時間為120分鐘考試時不允許使用計算器二、考試范圍考試內容如下：數(shù)學1（必修）：集合、函數(shù)概念與基本初

4、等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）數(shù)學2（必修）：立體幾何初步、平面解析幾何初步數(shù)學3（必修）：算法初步、統(tǒng)計、概率數(shù)學4（必修）：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換數(shù)學5（必修）：解三角形、數(shù)列、不等式選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何.選修2-2：導數(shù)及其應用（不含“導數(shù)及其應用”中“（4）生活中的優(yōu)化問題舉例”、“（5）定積分與微積分基本定理”及“（6）數(shù)學文化”）、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入.選修2-3：計數(shù)原理、統(tǒng)計與概率（不含“統(tǒng)計與概率”（1）“概率”中“通過實例，理解取有限值的離散型隨機變量方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的方差，并

5、能解決一些實際問題”、“通過實際問題，借助直觀，認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義”及（2）“統(tǒng)計案例”）三、試卷結構1試題類型全卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分為150分試卷結構如下：題型題數(shù)分值說明第卷選擇題1260四選一型的單項選擇第卷填空題416只需直接填寫結果，不必寫出具體解答過程解答題674要求寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程2難度控制試題按其難度分為容易題、中等難度題和難題難度在0.7以上的試題為容易題，難度為0.40.7的試題是中等難度題，難度在0.4以下的試題為難題試卷由三種難度的試題組成，并以中等難度題為主命題時根據(jù)有關要求和教學實際合理控制三

6、種難度試題的分值比例（大致控制在3:5:2）及全卷總體難度考試內容及要求一、考核目標與要求數(shù)學科高考注重考查中學數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想方法，考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及分析問題和解決問題的能力。具體考試內容根據(jù)教育部頒布的普通高中數(shù)學課程標準（實驗）（以下簡稱課程標準）、教育部考試中心頒布的普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱（理科課程標準實驗）、四川省普通高中課程數(shù)學學科教學指導意見確定。關于考試內容的知識要求和能力要求的說明如下：1知識要求知識是指課程標準所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2中的數(shù)學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由

7、其內容反映的數(shù)學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.各部分知識的整體要求及其定位參照課程標準相應模塊的有關說明對知識的要求由低到高分為了解、理解、掌握三個層次（分別用A、B、C表示），且高一級的層次要求包含低一級的層次要求了解、理解、掌握是對知識的基本要求（1）了解（A）：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關的問題中識別、認識和直接應用。這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等。（2）理解（B）：要求對所列知識內容有理性的認識，知道知識間的邏輯關系，能

8、夠對所列知識作正確的描述說明并用數(shù)學語言表達，能夠解釋、舉例或變形、推斷，能夠利用所學的知識內容對有關問題作比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力.這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達、表示，推測、想象，比較、判別、判斷，初步應用等.（3）掌握（C）：要求能夠對所列的知識內容有較深刻的理性認識，形成技能，能夠推導證明，能夠利用所學知識對比較綜合的問題進行分析、研究、討論，并且加以解決.這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析，推導、證明，研究、討論、運用、解決問題等.2能力要求能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力及應用意

9、識和創(chuàng)新意識.（1）空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變形；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質.（2）抽象概括能力：對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能應用其解決問題或作出新的判斷.（3）推理論證能力：會根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學命題，論證某一數(shù)學命題的真實性推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法（4）運算求解能力：會根據(jù)概念、公式、法則對數(shù)、式

10、、方程和幾何量進行正確的運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，分析、尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.（5）數(shù)據(jù)處理能力：會依據(jù)統(tǒng)計中的方法收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷、解決給定的實際問題.（6）應用意識：能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型；應用相關的數(shù)學方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學語言正確地表達和說明.應用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關的

11、數(shù)量關系，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，構造數(shù)學模型，并加以解決.（7）創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題3個性品質要求個性品質是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀.要求考生具有一定的數(shù)學視野，認識數(shù)學的科學價值和人文價值，崇尚數(shù)學的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數(shù)學的美學意義.就考試而言，要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.4考查要求數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知

12、識之間內在聯(lián)系的深刻性，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數(shù)學試卷的框架結構（1）對數(shù)學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數(shù)學試卷的主體?？疾閼⒅貙W科的內在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.從學科的整體高度和思維價值的高度設計問題，在知識網(wǎng)絡交匯點設計試題，使對數(shù)學基礎知識的考查達到必要的深度.（2）對數(shù)學思想方法的考查，是對數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必然要與數(shù)學知識相結合，通過對數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想方法的掌握程度考查時，應從學科整

13、體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。（3）對數(shù)學能力的考查，就是以數(shù)學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料高考的數(shù)學命題，強調“以能力立意”，側重體現(xiàn)對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能能力的考查以推理論證能力和抽象概括能力的考查為核心，全面涉及各種數(shù)學能力，強調綜合性、應用性，并要切合考生實際，強調其科學性、嚴謹性、抽象性，強調探究性、綜合性和應用性。對空間想象能力的考查主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉化上；對運算求解

14、能力的考查主要是對算法和推理的考查，考查以代數(shù)運算為主；對數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是考查運用概率統(tǒng)計的基本方法和思想解決實際問題的能力（4）對應用意識的考查主要采用解決應用問題的形式應用問題的命題要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設計要充分考慮中學數(shù)學教學的實際和考生的年齡特點，并結合考生具有的實踐經(jīng)驗，使數(shù)學應用問題的難度符合考生的實際水平（5）對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查在考試中通過創(chuàng)設新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數(shù)學問題進行考查。試題設計要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性，著眼數(shù)學主體內容、體現(xiàn)數(shù)學素質；試題主要以反映數(shù)、形運動變化及其相互聯(lián)系的問題

15、出現(xiàn)，主要為研究型、探索型、開放型等類型的問題（6）數(shù)學學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數(shù)學思維方法的考查，注重對數(shù)學能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力體現(xiàn)對考生綜合數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學學習現(xiàn)狀及潛能的考查二、考試范圍與要求層次考試內容要求層次ABC集合與常用邏輯用語集合集合的含義集合的表示集合間的基本關系集合的基本運算常用邏輯用語命題的概念“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題四種命題的相互關系充要條件簡單的邏輯聯(lián)結詞全稱量詞與存在量詞函數(shù)概念與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函

16、數(shù)、冪函數(shù)函數(shù)函數(shù)的概念與表示映射單調性與最大（?。┲灯媾夹灾笖?shù)函數(shù)有理指數(shù)冪的含義實數(shù)指數(shù)冪的意義冪的運算指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質對數(shù)函數(shù)對數(shù)的概念及其運算性質換底公式對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（且）冪函數(shù)冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的圖象函數(shù)與方程函數(shù)的零點二分法函數(shù)的模型及其應用函數(shù)模型的應用三角函數(shù)、三角恒等變化、解三角形任意角的概念、弧度制任意角的概念和弧度制弧度與角度的互化三角函數(shù)任意角的正弦、余弦、正切的定義單位圓中的三角函數(shù)線及其應用誘導公式同角三角函數(shù)的基本關系式周期函數(shù)的定義、三角函數(shù)的周期函數(shù)的圖象和性質函數(shù)的圖象用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題三

17、角恒等變換兩角和與差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式簡單的三角恒等變換解三角形正弦定理、余弦定理解三角形數(shù)列數(shù)列的概念數(shù)列的概念和表示法等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列的概念等比數(shù)列的概念等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關知識解決一些簡單的實際問題不等式不等關系不等式的基本性質一元二次不等式解一元二次不等式簡單的線性規(guī)劃用二元一次不等式組表示平面區(qū)域簡單的二元線性規(guī)劃問題基本不等式基本不等式的證明過程用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}平面向量平面向量平面向量的相關概念向量的線性運算向量加法、減法及其幾何意義向量的數(shù)乘及其幾

18、何意義兩個向量共線平面向量的基本定理及坐標表示平面向量的基本定理平面向量的正交分解及其坐標表示用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算用坐標表示的平面向量共線的條件平面向量的數(shù)量積數(shù)量積及其物理意義數(shù)量積與向量投影的關系數(shù)量積的坐標表示用數(shù)量積表示兩個向量的夾角用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系向量的應用用向量方法解決簡單的問題導數(shù)及其應用導數(shù)概念及其幾何意義導數(shù)的概念導數(shù)的幾何意義導數(shù)的運算根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)的導數(shù)導數(shù)的四則運算簡單的復合函數(shù)（僅限于形如的導數(shù)）導數(shù)公式表導數(shù)在研究函數(shù)中的應用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性（其中多項式函數(shù)不超過三次）函數(shù)的極值、最值（其中多項式函數(shù)不超過三次）數(shù)系

19、的擴充與復數(shù)的引入復數(shù)的概念與運算復數(shù)的基本概念，復數(shù)相等的條件復數(shù)的代數(shù)表示法及幾何意義復數(shù)代數(shù)形式的四則運算復數(shù)代數(shù)形式加減法的幾何意義立體幾何初步空間幾何體柱、錐、臺、球及其簡單組合體簡單空間圖形的三視圖斜二測法畫簡單空間圖形的直觀圖球、棱柱、棱錐的表面積和體積點、直線、平面間的位置關系空間線、面的位置關系公理1、公理2、公理3、公理4、定理 公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內. 公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面. 公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線. 公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行. 定

20、理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.線、面平行或垂直的判定線、面平行或垂直的性質用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的簡單命題空間向量與立體幾何空間直角坐標系空間直角坐標系空間兩點間的距離公式空間向量及其運算空間向量的概念空間向量基本定理及其意義空間向量的正交分解及其坐標表示空間向量的線性運算及其坐標表示空間向量的數(shù)量積及其坐標表示運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直空間向量的應用直線的方向向量平面的法向量向量語言表述線、面位置關系是否合為一條向量方法證明有關線、面位置關系的一些定理線線、線面、面面的夾角平面解析幾何初步直線與方程直線的傾斜角和斜率過兩點的直

21、線斜率的計算公式兩條直線平行或垂直的判定直線方程的點斜式、兩點式及一般式兩條相交直線的交點坐標兩點間的距離公式、點到直線的距離公式兩條平行線間的距離圓與方程圓的標準方程與一般方程直線與圓的位置關系兩圓的位置關系用直線和圓的方程解決簡單的問題圓錐曲線與方程圓錐曲線橢圓的定義及標準方程橢圓的幾何圖形及簡單性質拋物線的定義及標準方程拋物線的幾何圖形及簡單性質雙曲線的定義及標準方程雙曲線的幾何圖形及簡單性質直線與圓錐曲線的位置關系曲線與方程曲線與方程的對應關系算法初步算法及其程序框圖算法的含義程序框圖的三種基本邏輯結構基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句計數(shù)原理加法原理、乘法原

22、理分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題排列與組合排列、組合的概念排列數(shù)公式、組合數(shù)公式用排列與組合解決一些簡單的實際問題二項式定理用計數(shù)原理證明二項式定理用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題統(tǒng)計隨機抽樣簡單隨機抽樣分層抽樣和系統(tǒng)抽樣用樣本估計總體概率分布表、直方圖、折線圖、莖葉圖樣本數(shù)據(jù)的基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差）用樣本的頻率分布估計總體分布，用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征變量的相關性線性回歸方程概率事件與概率隨機事件的概率兩個互斥事件的概率加法公式古典概型古典概型幾何概型幾何概型概率取有限值的離散型隨機變量及其

23、分布列超幾何分布條件概率事件的獨立性n次獨立重復試驗與二項分布取有限值的離散型隨機變量的均值參考樣題為讓考生對高考試題獲得一定的認識，我們從近六年高考數(shù)學（北京卷、全國卷和四川卷）中選擇了部分試題編制成參考樣題均有答案、說明參考樣題與2013年高考試卷的結構、形式、測試內容、題目排序、題量、難度等均沒有對應關系一、選擇題；在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項試題1（2010年全國理標卷類第1題改編）已知集合，則（ ）A B C D答案 D說明 本題考查集合的交集運算以及絕對值不等式、無理不等式的解法試題2（2010年全國理標卷類第2題）已知復數(shù)，是z的共軛復數(shù)，則=（ ）A B C

24、1 D2答案 A由已知可得 ，說明本題考查復數(shù)概念與運算試題3（2006年北京理工類第3題改編）在1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有A. 36個B.24個 C.18個D.6個答案 B說明 本題考查排列、組合應用題將所給元素進行分類，是解決排列組合混合問題常用思想“先取后排”是解決這類問題的基本方法試題4（2004年北京理工類第3題改編）設是兩條不同的直線，是三個不同的平面給出了下列四個命題： 若，則； 若，則；若，則； 若，則若中正確命題的序號是（ ）A和 B和 C和 D和 開始結束輸出圖1輸入是否答案 A 說明 本題主要考查空間中直線與直線、直

25、線與平面、平面與平面的平行、垂直關系，并考查把符號語言、文字語言、圖形語言進行轉換的能力，以及空間想象能力試題5（2010全國理工類新課標第7題）如果執(zhí)行如圖1所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（ ）A B C D答案 第一次運行，成立，進入第二次運行；，成立，進入第三次運行；，成立，進入第四次運行；，成立；，不成立，此時退出循環(huán)，輸出因此答案選D說明 本小題考查程序框圖的循環(huán)結構，及考生的識圖能力和簡單的計算能力，題目難易適中，找出規(guī)律及最后一次運行是解題的關鍵試題6（2005年北京理工類改編）若，且，則向量與的夾角為（ ）A B C D答案 由兩向量的夾角公式和已知條件可知，只需求得的值即可

26、由，得，再由已知求得，得，因此答案選C說明 本題考查向量、向量的模及向量的夾角等概念，考查向量的運算以及向量垂直的條件試題7（2011年北京考試說明樣題工類類第7題）甲、乙兩名射擊運動員在某次測試中各射擊20次，兩人的測試成績如下表：甲的成績乙的成績環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446頻數(shù)4664，分別表示甲、乙兩名運動員這次測試成績的標準差，分別表示甲、乙兩名運動員這次測試成績的平均數(shù)，則有（ ）A， B，C， D，答案 由甲、乙成績分布的對稱性可得，再根據(jù)標準差是刻畫成績的分散與集中程度的量得到因此答案選B說明 本題主要考查平均數(shù)、標準差的概念試題8（2010全國一理工類第8題）設a=

27、2,b=In2,c=,則（ ）Aabc Bbca Ccab Dcba答案 Ca=2=, ,而,，,而,，綜上.說明 本小題以指數(shù)、對數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質、實數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的性質. 試題9（2010年全國一理工類第4題）假設雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D答案 雙曲線的漸近線方程為，與漸近線相切，只有一個實根，因此答案選C說明 本題考查雙曲線離心率的求法、對雙曲線漸近線方程的理解以及直線與拋物線位置關系的判斷本題求解的關鍵是利用直線與拋物線相切，得到消元后的二次方程的判別式等于，由此得到之間的關系式試題10（2011全國

28、理工類第6題）已知直二面角，點，為垂足，點，為垂足若，則（ ）ABC圖2A B C D答案 如圖2，連接，在直二面角中，為直角三角形，在中，因此答案選C說明 本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直的關系以及空間想象能力和數(shù)據(jù)的處理能力試題11（2009年四川省理工類第6題）已知為實數(shù)，且，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案 ，又，與的大小無法比較；當成立時，假設，與題設矛盾，綜上可知，“”是“”的必要而不充分條件因此答案選B說明 本題主要考查充分必要條件的判斷，解題時注意反證法的應用試題12（2011全國理工類新課標第1題）已

29、知直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，為C的實軸長的2倍，C的離心率為A B C 2 D 3答案 B說明 本題主要考查對雙曲線的幾何性質的理解和應用 試題13（2011年北京理工類24正（主）視圖側（左）視圖俯視圖圖3第7題改編）某四棱錐的三視圖如圖3所示，該四棱錐的表面積是（ ）A BC D 答案 由三視圖還原幾何體的直觀圖如圖4所示，因此答案選B424圖4說明 本題考查三視圖及幾何體表面積的計算，考查空間想象能力和運算求解能力試題14 （2006年北京理工類5改編）已知是（-，+）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）ABCD答案 C. 函數(shù)在內為減函數(shù)的條

30、件是.函數(shù)在內為減函數(shù)的條件是.要使是上的減函數(shù)，還應有，由上可解得. 試題15（2010全國理工類新課標第9題）若，是第三象限的角，則（ ）A B C2 D -2答案 A .由于是第三象限角，故，又，即是第二或第四象限角，從而，由二倍角公式得，解得，由于是第二或第四象限角，即，故，從而說明 本題考查同角三角函數(shù)關系、三角恒的變換. 角的范圍的確定是解題的關鍵試題16（2006全國二理工類卷第12題）函數(shù)的最小值為（ ）A190 B171 C90 D45答案 C. 表示數(shù)軸上的點到點的距離的和，有幾何意義可知當時，有最小值說明 本題主要考查絕對值的幾何意義和數(shù)形結合的思想試題17（2008年北

31、京理工類7題）過直線上的一點作圓的兩條切線，當直線關于對稱時，它們之間的夾角為（ ）A BCD答案 C說明 本題主要考查直線與圓的位置關系，數(shù)形結合的思想方法與分析問題解決問題的能力關鍵是將點到直線的最近距離轉換為對此問題試題18 （2011全國理工類新課標第11題）設函數(shù)的最小正周期為，則（ ）A在單調遞減 B在單調遞減C在單調遞增 D在單調遞增答案 A說明 本題主要考查三角函數(shù)周期的求法、三角函數(shù)的性質的理解和應用.考查公式得理解. 本題用了下列結論：若是偶函數(shù)，則試題19（2006年北京理工類8題）下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口的機動車輛數(shù)如圖所示，圖

32、5中分別表示該時段單位時間通過路段弧，弧，弧的機動車輛數(shù)20，30；35，30；55，50（假設：單位時間內，在上述路段中，同一路段上駛入與駛出的車輛數(shù)相等），則（ ） A BC D答案 C依題意，有于是可得.說明本題是一道以環(huán)島交通流量為背景的應用題，主要考查方程的思想和不等式的性質，對閱讀 圖5理解能力以及在新穎的情境中選擇和建立適當?shù)臄?shù)學模型能力試題20（2010全國一理工類第10題）已知函數(shù),若0ab,且,則的取值范圍是（ ）A B C D答案 B ,所以,所以a=b(舍去)，或，又0ab,所以0a1b，令,由“對勾”函數(shù)的性質知函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)，,即的取值范圍是(3,+).

33、 說明本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質、函數(shù)的單調性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+2b,從而錯選A,這也是命題者的用苦良心之處. 試題21（ 2011年四川省理工類第12題 ） 在集合中任取一個偶數(shù)和一個奇數(shù)構成以原點為起點的向量從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為，其中面積不超過的平行四邊形的個數(shù)為，則（ ）A B C D答案 B向量的坐標有以下6種情況: 以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形即以向量，為鄰邊作平行四邊形的面積分別以為鄰邊作平行四邊形面積不超過，故，說明 本題綜合考

34、查平面向量的數(shù)量積、平面向量的應用、排列組合知識；本題綜合性較強試題22（2010年四川省理工類第12題）設，則的最小值是（ ）A2 B4 C D5答案 B = =，當且僅當且，即，時取等號因此答案選B說明 本題考查配方法、放縮法、均值不等式，應靈活運用添項、減項的方法二、填空題：把答案填在題中橫線上試題22（2010年四川省理工類第3題改編）若變量滿足約束條件66圖6-2ABC則的最小值為 答案 . 如圖6，作出可行域，再作出初始直線，即，發(fā)現(xiàn)向上移動時越來越大，故平移到過點時最小，又，因此答案選C 說明 本題主要考查線性規(guī)劃問題以及數(shù)形結合思想試題23 （2011年北京考試說明樣題理工類第

35、15題改編）在區(qū)間上隨機取一實數(shù)，則該實數(shù)在區(qū)間上的概率為 答案 .由于試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度為9，構成該事件的區(qū)域長度為3，所以概率為.說明 本題主要考查幾何概率的計算試題24）（ ）理工類第 題）設曲線在點處的切線與直線垂直，那么 答案 . 曲線在點處的切線的斜率，又切線與垂直即說明 本題主要考查導數(shù)、即導數(shù)的幾何意義、直線與直線垂直的條件等知識考查邏輯能力、分析問題、解決問題叻能力試題25（2011年全國理工類第9題改編）如果是周期為的奇函數(shù)，當時，那么 答案 是周期為的奇函數(shù)，因此答案填說明 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性以及數(shù)據(jù)處理的能力試題26（2011年北京考試說明樣題

36、理工類第16題改編）定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和已知數(shù)列是等和數(shù)列，且公和為4，那么的值為 ，且這個數(shù)列的前2013項和的值為 答案 由“等和數(shù)列”的概念，即可由題意得出的等和數(shù)列為1，3，1，3，1，3，于是，說明 本題主要考查數(shù)列的基本概念，考查綜合應用所掌握所學數(shù)學知識選擇有效的方法和手段對新穎的信息、情境和設問進行獨立的思考與探究，創(chuàng)造性地解決問題的能力試題27（2006年北京理工類第12題）在中，所對的邊長分別是，若：，則 ，的大小是 答案 由正弦定理得，由余弦定理得，得說明 本題主要考查

37、正弦定理和余弦定理試題28（2010全國理工類新課標第14題）正視圖為一個三角形的幾何體可以是_（寫出三種）答案 三棱錐、三棱柱、圓錐 三棱錐的正視線與其中一側面平行可以得正視圖為三角形；三棱柱，把側面水平放置，正對著底，沿著一個側面看，得正視圖為三角形；圓錐的底面水平放置，正視圖是三角形； 說明 本題主要考查三視圖的有關知識，從不同角度觀察同一個幾何體得到的圖形不一定相同，充分考查學生的空間想象能力以及畫圖、用圖能力試題29（2010年北京理工類11題）從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖7）由圖中數(shù)據(jù)可知 若要從身高在 120 , 130）

38、，130 ，140) , 140 , 150三組內的學生中，用分層抽樣方 圖7法選取18人參加一項活動，則從身高在140 ，150內的學生中選取的人數(shù)應為 答案 0.030， 3：由所有小矩形面積為1不難得到，而三組身高區(qū)間的人數(shù)比為3:2:1，由分層抽樣的原理不難得到140-150區(qū)間內的人數(shù)為3人說明本題考查統(tǒng)計知識，考查頻率分布直方圖及分層抽樣知識試題30（2011年四川省理工類第15題）如圖8，半徑為R的球中有一內接圓柱當圓柱的側面積最大時，求的表面積與該圓柱的側面積之差是 答案 .設球一條半徑與圓柱相應的母線夾角為，圓柱側面積 圖8，當時，S取最大值，此時球的表面積與該圓柱的側面積之

39、差為說明 本題主要考查圓柱側面積公式、函數(shù)最值的求法及數(shù)形結合的思想.試題31（2009年北京理工類第6題改編）若為有理數(shù)），則 答案 70. 由已知，得 ，.說明 本題主要考查二項式定理及其展開式. 屬于基礎知識、基本運算的考查. 試題32（2006年全國理二工類第11題改編）設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則 . 答案 ,得所以說明 本題主要考查等差數(shù)列的前n項和的理解，等差數(shù)列的前n項和是關于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0 ，可用待定系數(shù)求解.試題33（2010年；四川省理科類第9題改編）橢圓的右焦點為，直線與軸的交點為在橢圓上存在點，滿足線段的垂直平分線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）

40、 答案 設橢圓上一點，又點在的垂直平分線上，又因此，又， 說明 本題考查橢圓的幾何性質，求解時應注意線段垂直平分線性質的應用轉化的思想試題34（2010年四川省理工類第16題）設S為復數(shù)集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集下列命題：集合 （為整數(shù)，為虛數(shù)單位）為封閉集；若S為封閉集，則一定有；封閉集一定是無限集；若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.其中真命題是 （寫出所有真命題的序號）答案 ， 對于實數(shù)，有，正確當，時，正確當時，為封閉集，錯誤取，時，顯然，錯誤綜上可知，答案應填，說明 本題考查集合的概念、集合中元素與集合的關系、集合之間的關系等有關知識，考查學生運用所學知識解

41、決新定義問題的創(chuàng)新應用能力，解題關鍵是正確理解封閉集的屬性，本題是拓展性題三、解答題：解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程試題35（2009年四川理工類第17題改編）在中，為銳角，角所對應的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值答案 （）、為銳角，又，（）由（）知,.由正弦定理得，即，說明 本題主要考查同角三角函數(shù)間的關系，兩角和差的三角函數(shù)、二倍角公式、正弦定理等基礎知識及基本運算能力試題36（2010年北京第16題）已知為等差數(shù)列，且，（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，求的前項和公式答案 （1）設等差數(shù)列的公差為，解得，（2）設等比數(shù)列的公比為，數(shù)列的前項和公式為說明 本題

42、主要考查等差數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的通項公式和前項和公式考查學生的運算求解能力A1DBACB1C1D1PQR試題37（2011成都市高二期末調研理第20題）如圖9，在直四棱柱中（側棱與底面垂直的棱柱叫直棱柱），底面是邊長為4的菱形，且，P、Q分別是棱和AD的中點，為的中點（）求證：平面；（）求二面角的余弦值答案（）ABCD為邊長為4的菱形，且，Q為AD的中點，以Q為坐標原點建立如圖10所示的空間直角坐標系 圖9，xzA1DBACB1C1D1PQRy又，平面（）設平面的法向量為由令，得 取平面的法向量為 圖10 二面角為銳角，二面角的余弦值為 說明 本題主要考查立體幾何的主干知識，、線面的垂

43、直證明、二面角角考查空間想象能力、思維能力與運算能力，考查利用空間向量求二面角大小的方法試題38（2011年四川理工類第22 題改編）已知函數(shù)（I）設函數(shù)，求的單調區(qū)間與極值；（）設，解關于的方程 答案 （1），令 所以是其極小值點，極小值為是其極大值點，極大值為（2）；由時方程無解時方程的根為說明 本題主要考查用導數(shù)應用研究函數(shù)的單調性和極值對數(shù)的運算、化歸的思想、含參數(shù)元一二次方程的討論考查方程的思想和分類討論的思想 試題39 已知拋物線：經(jīng)過點，為拋物線上異于坐標原點的兩個動點，且滿足.（）求拋物線的方程；（）求證：直線恒過定點；（）若線段AB的中垂線經(jīng)過點，求線段AB的長解：（）拋物線

44、經(jīng)過點，拋物線方程為 （）當AB斜率不存在時，此時直線AB過點 當AB斜率存在時，設聯(lián)立 由且得，即直線過點直線AB過定點 （）當AB斜率不存在時，此時 當AB斜率存在時，設，AB中點坐標為由（），得由，即解得即 綜上，當AB斜率不存在時，；當AB斜率存在時，說明本題主要考查拋物線的方程、拋物線與直線的位置關系、向量、過定點問題、中垂線問題、考查解析的思想方法 試題40（2010年北京理工類理工類第17題） 某同學參加3門課程的考試假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，()，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立記為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為0123Pb()求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；()求，的值；()求數(shù)學期望答案 事件表示“該生第門課程取得優(yōu)秀成績”，=1,2,3，由題意知 ，（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是 ，（II）由題意知 整理得 ，由，可得，.（III）由題意知 = = =說明 本小題主要考查概率、獨立事件、數(shù)學期望方程的思想及分析問題、解決問題的能力 試題41（2010年全國新課標卷理工第19題）為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下： 性別是否需