高中數(shù)學(xué)解三角形(有答案

1、解三角形.選擇題（共20小題）1. （2015?河南二模）在厶ABC中，已知角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b，c，且 a=3，c=8，B=60 ,則 ABC 的周長是（）A. 18B. 19C. 16D. 172. （2015?河南二模）在厶ABC中，已知角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,且 a=3, c=8, B=60 ,則 ABC 的周長是（）A. 17B. 19C. 16D. 183. （2014?云南模擬）在厶ABC 中,b2- a2 c2= :;ac,則B的大?。ˋ. 30B. 60C. 120D. 1504. （2013?陜西）設(shè)厶ABC的內(nèi)角 A B, C所對(duì)的

2、邊分別為 a, b, C,若bcosC+ccosB=asinA ,則厶ABC的形狀為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定5. （2013?湖南）在銳角 ABC中，角A, B所對(duì)的邊長分別為 a, b. 若2asinB=J岳b ,則角A等于（A.12C.6D.6. （2013?溫州二模）在厶ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,若A=30, B=105 , a=1 .則C=（A.- 1C.；D. 2& (2013? 泰安- 一模)在厶 ABC 中， A=60 ,A. _ 一；B. 3AB=2且厶ABC的面積為3,則BC的長為（D. 7A.號(hào)）B. (OJC

3、.(CL丁63649. （2013?浦東新區(qū)三模）已知 ABC中，AC=2二，BC=2則角A的取值范圍是（)7. （2013?天津模擬）在鈍角 ABC中，已知AB=I ；, AC=1, B=30 ,則 ABC的面積是（C.上210. (2012?廣東)在厶 ABC 中，若 A=60, B=45 ,“： ，貝U AC=()22B.二=C.巫D. L333312. （2010?湖北）在厶ABC中,A.13.AABC的內(nèi)角A B、C對(duì)邊的長a、b、C成等比數(shù)列，則的取值范圍是（a=15, b=10, A=60,貝U CosB=()A. I 一；D.：；211 . （2012?天河區(qū)三模）在厶 ABC

4、 中，若 A=60, BC=4 :;, AC=4 二，則角B的大小為（A. 30B.45C. 135D.45或 135SinBlsinCSinAA.(0，+)B.( 0, 2+ . 口)C.(1，+)D.(1, 2+ D14.（2014?江西）在厶ABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別是 a, b, C,若3a=2b,則加in -更色Si 2A的值為（）A.15.(2014?A. 30B.二3B. 45C.SLnACQSBab重慶三模）在厶ABC中，若,則B等于（C.60D.9016.(2014?A.17.（竝(2014?南平模擬）A. 30C.(0, 2)在厶ABC中，如果SinA=V3s

5、inC , b=30o,那么角B. 45C. 60D.t2: 2)A等于（D.120蕭山區(qū)模擬）在銳角 ABC中，若C=2B則二的范圍（ b18. （2014?廣西模擬）在厶ABC中， A, B,C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,若 A:/ B=1: 2,且a： b=1: . :, 則cos2B的值是（）A. -2B.丄CrD.眶22219. （2014?鄂爾多斯模擬）在厶ABC中， A=60, b=1 , ABC的面積為 二，則邊a的值為（）A.二B. 叼C.；尼D. 320. (2014?文登市二模) ABC 的內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,且 asinA+csinC+

6、 _ asinC=bsinB ,則Bb. 2LC.D竺T434)A.二.解答題(共10小題)21. ( 2014?山東) ABC中，角 A，B, C所對(duì)的邊分別為 a，b，c.已知a=3，cosA= H，B=A丄.32(I)求b的值；()求厶ABC的面積.22. (2014?東城區(qū)一模)設(shè)厶ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長分別為a, b,c,且-W =-I -.5(I)求的值；tanB()求tan (A- B)的最大值.23. (2014?浙江)在厶ABC中，內(nèi)角 A B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, C.已知 ab, c=. ;, cos2A-cos2B= ; SinAcosA汀 PSin

7、BcosB .(I)求角C的大?。?)若SinA=上，求 ABC的面積.24. (2014?天津)在厶ABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b,c,已知a-SinB= I SinC ,(I)求cosA的值；()求 cos (2A-1)的值.25.(2014?興安盟一模)在厶ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(2c- a) cosB-bcosA=0.(I)若b=7, a+c=13求此三角形的面積；()求 JinA+sin (C-r)的取值范圍.26. (2014?福建模擬)設(shè)厶ABC中的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊長分別為a, b, c,且：二二b=2.)求厶ABC面積

8、的最大值.27. (2014?江西模擬)三角形 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)邊a, b, C成公比小于1的等比數(shù)列，且 SinB+sin (A -C) =2sin2C .(1) 求內(nèi)角B的余弦值；(2) 若b=，求 ABC的面積.28. (2014?陜西) ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)應(yīng)的邊分別為 a, b, C.(I)若 a, b, C 成等差數(shù)列，證明：Sin A+si nC=2sin (A+C);()若a, b, C成等比數(shù)列，求 CoSB的最小值.29. (2014?重慶)在厶ABC中，內(nèi)角 A、B、C所對(duì)的邊分別是 a、b、c,且a+b+C=8.(I)若 a=2, b=,求 C

9、osC 的值；2()若 SinAcos 2上+sinBCoS 2=2sinC ,且 ABC的面積 S丄 SinC ,求 a 和 b 的值.22330 . (2014?啟東市模擬)在厶ABC中，A, B, C為三個(gè)內(nèi)角a, b ,c為三條邊，:,且b sinA- sin2C32 Q-(I)判斷 ABC的形狀；()若IlL : I ：,求i L. - I 的取值范圍.參考答案與試題解析一 選擇題（共20小題）1. （2015?河南二模）在厶ABC中，已知角 A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,且a=3, c=8, B=60 ,則 ABC的周長是（）A. 18B. 19C. 16D. 17

10、考點(diǎn)：余弦定理.專題：解三角形.分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ), C, cosB的值代入求出b的值，即可確定出三角形ABC周長.解答：解： ABC 中，a=3, c=8, B=60 ,2 2 2b =a +c - 2accosB=9+64 - 24=49,即 b=7,貝憶ABC周長為3+8+7=18,故選：A.點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.2.（2015?河南二模）在厶ABC中，已知角 A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,且a=3, c=8, B=60,則厶ABC的 周長是（）A. 17B. 19C. 16D. 18考點(diǎn)：余弦定理.專題：解三角形.分析

11、：利用余弦定理列出關(guān)系式，將a, b及cosB的值代入，得到關(guān)于 C的方程，求出方程的解即可得到C的值.解答：2 2 2 2解： a=3, c=9, B=60,由余弦定理b =a +c - 2accosB ,即：b =9+64 - 24,即 b=7,則 a+b+c=18故選：D.點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.3. （2014?云南模擬）在厶ABC中，b2- a2- J=二ac,則B的大?。ǎ〢. 30B. 60C. 120D. 150考點(diǎn)：余弦定理.專題：解三角形.分析:利用余弦定理表示出CosB ,把已知等式變形后代入計(jì)算求出CosB的值，

12、即可確定出 B的度數(shù).解答:解：在厶 ABC 中，b2- a2-c2=_ ；ac, 即P a2+c2- b2=- . ac,. CoSB=則 B=150 ,故選：D.點(diǎn)評(píng):此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.4. （2013?陜西）設(shè)厶ABC的內(nèi)角 A B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, C,若bcosC+ccosB=asinA ,則厶ABC的形狀為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定考點(diǎn)：正弦定理.專題：解三角形.分析:解答:點(diǎn)評(píng):TrSinA=I ,可得 Aj-,由此可得 ABC的形狀.解： ABC的內(nèi)角A B, C所對(duì)的邊分別為

13、a, b, c,/ bcosC+ccosB=asinA,則由正弦定理可得SinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,即 Sin ( B+C) =SinASinA，可得 SinA=1，故 A=2,故三角形為直角三角形,故選B.本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題.5. （2013?湖南）在銳角 ABC中，角A B所對(duì)的邊長分別為 a, b.若2asinB= . Ib,則角A等于（）B. 2LC.d2L-1243A.考點(diǎn)：正弦定理.專題：計(jì)算題；解三角形.分析：利用正弦定理可求得SinA ,結(jié)合題意可求得角A.解答：解：在厶ABC中，

14、2as inB=；b,由條件利用正弦定理可得Sin BcosC+si nCcosB=s in ASi nA ,再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得由正弦定理SLnA SinB=2R得：2sinASinB= ；SinB ,又厶ABC為銳角三角形, Si nA=二,2 A=一.3故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，將“邊”化所對(duì)“角”的正弦是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6. （ 2013?溫州二模）在厶ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,若A=30, B=105 , a=1 .則C=（）A.- 1C.；D. 2考點(diǎn)：正弦定理.專題：解三角形.分析:由已知可先求C,然后結(jié)合正弦定理3CSinA

15、 SlnC可求解答:解： A=30 , B=105 , C=45a=1.由正弦定理可得,aSLnA則C=SLnA 丄2故選B點(diǎn)評(píng):本題主要考查了正弦定理在求解三角形中的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題考點(diǎn)正弦定理.專題解三角形.3B. C.上D.-2424A.7. （2013?天津模擬）在鈍角 ABC中，已知AB=I ；, AC=1, B=30 ,則 ABC的面積是（分析:利用余弦定理列出關(guān)系式，把c, b,以及CoSB的值代入求出a的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積.解答： 解：在鈍角 ABC 中，已知 AB=Cd, AC=b=1, B=30,由余弦定理得：b2=a2+c2- 2acco

16、sB,即卩 1=a2+3-3a,解得：a=1或a=2,當(dāng) a=1 時(shí)，a=b,即 A= B=30 ,此時(shí) C=120 ,滿足題意， ABC 的面積 SdaCSinB=二；24當(dāng)a=2時(shí)，滿足a2=c2+b2,即 ABC為直角三角形，不合題意，舍去，則厶ABC面積是4故選：B.點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.泰安8 （2013?泰安一模）在厶ABC中， A=60 , AB=2且厶ABC的面積為上-,貝U BC的長為（2B. 3考點(diǎn)：余弦定理.專題：解三角形.分析:由厶ABC的面積SAl,求出AC=1,由余弦定理可得 BC,計(jì)算可得答案.

17、解答:解：TS abc= =-ABACSin60=-2ACX2 2 23:， AC=I) ABC中，由余弦定理可得 BC= -：: I 、二，D. 7故選A.點(diǎn)評(píng):本題考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，求出AC,是解題的關(guān)鍵.9. （2013?浦東新區(qū)三模）已知 ABC中，AC=近,BC=2貝U角A的取值范圍是（）A （斗即B-卻 C（O晉D-務(wù)今）考點(diǎn)：余弦定理.專題：解三角形.分析：知道兩邊求角的范圍，余弦定理得到角和第三邊的關(guān)系，而第三邊根據(jù)三角形的構(gòu)成條件是有范圍的，這樣轉(zhuǎn)化到角的范圍.解答：解：利用余弦定理得：4=c2+8- 4：FTjccosA ,即 c2- 4.： 7 CoS

18、AC+4=0,2 =32cos A- 160,TA為銳角TT A（ 0,4故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形題型，解題思路為：利用余弦定理解答三角形有解問題，知道兩邊求角的范圍，余弦定理得到角和第三邊的關(guān)系，而第三邊根據(jù)三角形的構(gòu)成條件是有范圍的，這樣轉(zhuǎn)化到角的范圍，有一定難度.10. (2012?廣東)在厶 ABC 中，若 A=60, B=45 ,：.：,貝U AC=()A,C DJ考點(diǎn)：正弦定理.專題：計(jì)算題.分析:結(jié)合已知，根據(jù)正弦定理,解答:解：根據(jù)正弦定理,BCSLnA SinBBCginASiinB.AC I可求ACC I iSlIlA故選B點(diǎn)評(píng):本題主要考查了正弦定理在解三角形中的

19、應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題11. （2012?天河區(qū)三模）在厶ABC中，若A=60, BC=4.；，AC=4二則角B的大小為（）A. 30B. 45C. 135D. 45 或 135考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用.專題：計(jì)算題.分析：先根據(jù)正弦定理將題中所給數(shù)值代入求出 SinB的值，進(jìn)而求出B,再由角B的范圍確定最終答SinB ginA案.解答：解：由正弦定理得 或血二AC n二4j譽(yù) 二呼,DC4y32 B=45 或 135 AC BC, B=45 ,故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.屬基礎(chǔ)題.正弦定理在解三角形中有著廣泛的應(yīng)用，要熟練掌握.12. (2010?湖北)在厶 ABC 中，a=15,

20、b=10, A=60,貝U CoSB=()A.-:B. -LC. - D. L3333考點(diǎn)：正弦定理.2 2分析： 根據(jù)正弦定理先求出 SinB的值，再由三角形的邊角關(guān)系確定B的范圍，進(jìn)而利用 Sin B+cos B=I求解.解答： 解：根據(jù)正弦定理可得，SLnA SinB1510ginO-1-SinB解得 SinB=-，又 bv a, BV A,故B為銳角，故選D.點(diǎn)評(píng)：正弦定理可把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，進(jìn)一步可以利用三角函數(shù)的變換，注意利用三角形的邊角關(guān)系確定所求角的范圍.13.AABC的內(nèi)角A B、C對(duì)邊的長a、b、C成等比數(shù)列，則蚯 EIB+siMSinA的取值范圍是（B. (0,

21、2+ !.)C. (1, +)D.(1, 2+J .)考點(diǎn)：正弦定理；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題：解三角形.分析:L=.Cab設(shè),則由任意兩邊之和大于第三邊求得q的范圍，可得亠-丄SinA的取值范圍解答:bCb解：設(shè)q,則-L-LI-I-L-=q+q2,則由aSinA,求得.222_ V q _, 1V q+q2v 2+故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角形三邊關(guān)系的靈活運(yùn)用.2審214. （2014?江西）在厶ABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別是a, b, c,若3a=2b,則二人的值為（）SinAA. -1B.丄C. 1D. T

22、932考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理.專題：解三角形.分析:根據(jù)正弦定理,將條件進(jìn)行化簡即可得到結(jié)論.解答:解： 3a=2b,b=v ,9 a2a22sl - Si n臚-a2I2X 4Si扎22aa根據(jù)正弦定理可得故選：D.點(diǎn)評(píng):本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ).15. （2014?重慶三模）在厶ABC中，若L,則B等于（）ab IA. 30B. 45C. 60D. 90考點(diǎn)：正弦定理.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)所給的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根據(jù)這是一個(gè)三角形的內(nèi)角得到角的度數(shù) 只能是45 .解答：解.siM COSBa b ,又由正弦定理知貝迪， I Nb Sin B=C

23、OSB,.B是三角形的一個(gè)內(nèi)角， B=45 ,故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意當(dāng)兩個(gè)角的正弦值和余弦值相等時(shí)，一定要說清楚這個(gè)角的范圍，這樣好確定角度.16. （2014?蕭山區(qū)模擬）在銳角 ABC中，若C=2B,則二的范圍（）A.（血，亦）B（竝）C. （ 0, 2）D.（晶 2）考點(diǎn)：正弦定理；函數(shù)的值域.專題：計(jì)算題.分析：由正弦定理得-2ccsb ,再根據(jù)厶ABC是銳角三角形，求出 B, CoSB的取值范圍即可.ginB SlnB解答：解：由正弦定理得二SinC二win2Eb,.ABC是銳角三角形，二三個(gè)內(nèi)角均為銳角，b T=V 口W ,wU SLrSlnB S

24、lnB即有 0B-0CC=2B-， 0兀C- B=n- 3B2 2 2解得2L2L ,又余弦函數(shù)在此范圍內(nèi)是減函數(shù).故衛(wèi) cosB .6422 -asinC=bsinB ,由正弦定理可得，a2+ c2+ac=b 22,2-V2由余弦定理可得，CosB= _= -ac2/ 0v BVn B.4故選：D.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.a, b, c.已知 a=3, cosA=.,.解答題(共10小題)21. (2014?山東) ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為(I)求b的值;()求厶ABC的面積.考點(diǎn)：正弦定理.專題：解三角形.分析：(I)利用C

25、oSA求得SinA ,進(jìn)而利用A和B的關(guān)系求得SinB ,最后利用正弦定理求得b的值.SinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案.()利用SinB ,求得cosB的值，進(jìn)而根兩角和公式求得解答:解：(I)t CoSA=J_! SinB=S in (A+)=COSA=由正弦定理知b=SinA=SinA SinB 遇=換.3? SinB=23() SinB=, B=A- -3 2 2 CosB=-(-丄)+ 二 兒J,3333 3SinC=Sin (- A- B) =Sin (A+B) =SinAcosB+cosAsinB= S=b? b? SinC=2 332點(diǎn)評(píng):本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用

26、解題過程中結(jié)合了同角三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，注重了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用.c,22. (2014?東城區(qū)一模)設(shè)厶ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊長分別為(I)求=L的值；tanB()求tan (A- B)的最大值.考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的正切函數(shù).分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦定理及兩角和與差的正切函數(shù)，(I)由正弦定理的邊角互化，我們可將已知中acB-bcoA=-,進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到5SinACOSB=4cosAsinB ,再利用弦化切的方法即可求詈器的值.()由(I)的結(jié)論，結(jié)合角A, B, CABC的內(nèi)角，我們易得 tanA=4tanB 0,則tan (A- B)可化為3,再結(jié)

27、合基本不等式即可得到tan (A- B)的最大值.CotB4tanB解答：%解：(1)在厶ABC中，a匚口胡- beQ呂A二一u,5由正弦定理得即 SinACoSB=4cosAsinB ,tanAtanB()由tantanBtanA=4tanB 0tan (A-B)-TanA - tanB l-t anAtsnBMtanB3l+4tancOtB+4-tanB3ctB,4ta當(dāng)且僅當(dāng)4t OmB-GOtBs IanB二丄* tonA 2時(shí)，等號(hào)成立，2故當(dāng) taA=2, tenB=丄時(shí)，2tan (A- B)的最大值為上.4點(diǎn)評(píng):在解三角形時(shí)，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于邊角

28、互化，使用時(shí)要注意一般是等式兩邊是關(guān)于三邊的齊次式.23. (2014?浙江)在厶 ABC中，內(nèi)角 A B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, C.已知 a b, c, cos2A- cos2B= : SinAcosA-討說SinBcosB .(I)求角C的大??；()若SinA=上，求 ABC的面積.考點(diǎn)：正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦.專題：解三角形.分析： (I) ABC 中，由條件利用二倍角公式化簡可得-2s in (A+B) S in ( A- B) =2 ：；? cos (A+B) si n (A-B).求得tan (A+B)的值，可得 A+B的值，從而求得 C的值.()由Si n

29、A=求得cosA的值.再由正弦定理求得a,再求得Sin B=Si n(A+B)- A的值，從而求得 ABC的面積為 2B的值.i1j解答： 解：(I)A ABC 中，ab, C=I訶,cos2A- cos2B SinAcosA - -NSinBcosB ,.lcos2A l+co2B 3 . o V 3 . nn =sn2Asn2B , 2 2 2即 cos2A - cos2B=二Si n2A -打;；Si n2B ,即-2s in( A+E)Sin(A- B)=2：:；? cos ( A+B)Sin(A- B). a b , A B,Sin (A _ B) 0, tan ( A+B = -；

30、 A+B , C-.一 sin33() Si nA=世 (舍去)，52333由正弦定理可得，= ,即一=:, a.SinA SInC J 355 2 Sin B=S in(A+B)- A=sin(A+B) cosA - CoS ( A+E) Si nA=(-_)X_ =；,2510知宀iB =點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式、兩角和差的三角公式、正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.24. (2014?天津)在厶ABC中，內(nèi)角 A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,已知a- C= IIb, Sin B= ,Si nC ,6| (I)求CoSA的值；()求 cos (2A-1)的值.考點(diǎn)：正弦定理；兩

31、角和與差的余弦函數(shù).專題：三角函數(shù)的求值.分析：（I）已知第二個(gè)等式利用正弦定理化簡，代入第一個(gè)等式表示出a ,利用余弦定理表示出 COSA ,將表示出的a, b代入計(jì)算，即可求出 cosA的值；（）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出SinA的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式求出sin2A與cos2A的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，將各自 的值代入計(jì)算即可求出值.解答:解：（I）將 SinB= I .sinC , 利用正弦定理化簡得：b= .c,b2c2-a2.-6c2c2-4c2=.2bc26c24 cosA=代入a- c=，得：a-C=C

32、,即 a=2c,() CosA=角,4 SinA= cos2A=2cos 2A- 1 =-丄，Sin2A=2sinAcosA=4則 cos (2A-) =cos2Acos+sin 2As in6154 ,L=-2座返Xl品F64點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.25. (2014?興安盟一模)在厶ABC中，角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,且滿足(2c-a) cosB-bcosA=0.(I)若b=7, a+c=13求此三角形的面積；()求 VSinA+sin (C

33、-匹)的取值范圍.考點(diǎn)：正弦定理；冋角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.專題：計(jì)算題.分析：利用正弦定理化簡已知條件，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡，由SinC不為0 ,得到CoSB的值,由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到B的度數(shù),(I)根據(jù)余弦定理，由b, cosB和a+c的值，求出ac的值，然后利用三角形的面積公式，由ac的值和SinB的值即可求出三角形 ABC的面積；()由求出的B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到A+C的度數(shù)，用A表示出C,代入已知的等式，禾U用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)A的范圍求出這個(gè)角的范圍，由正弦函數(shù)的值域即可得到所求式子的取值范

34、圍.解答：解：由已知及正弦定理得：(2sinC - SinA ) cosB - SinBcosA=0 ,即 2sinCcosB - Sin (A+B) =0,在厶 ABC 中，由 Sin (A+B) =SinC故 SinC (2cosB - 1) =0,C( 0 ,), SinC 0 , 2cosB- 仁0,所以 B=60( 3 分)2 2 2 2(I)由 b =a +c - 2accos60 = ( a+c) - 3ac ,2 2即 7 =13 - 3ac ,得 ac=40 (5 分)所以 ABC的面積-二亍亍：-二二：；( 6 分)Tr()因?yàn)?：；：T L ：:* VG(10 分)又 A

35、( 0,IA4Te cT罟)|則.:SinA+sin(C-=2sin ( 1 , 2.點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理及誘導(dǎo)公式化簡求值，靈活運(yùn)用三角形的面積公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，掌握正弦函數(shù)的值域，是一道中檔題.a, b, c,且，b=2.5()求厶ABC面積的最大值.考點(diǎn)：正弦定理.專題：計(jì)算題.分析:可求 SinB=-且B為銳角，由b=2, a丄考慮利用正弦定理 ba I5E；3SLnB SinA(I)由匚口 SB=可求SinA,結(jié)合26. (2014?福建模擬)設(shè)厶ABC中的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊長分別為三角形的大邊對(duì)大角且a V b可知AV B,從而可求A,(II

36、 )由J二上-一，b=2利用余弦定理可得，b2=a2+c2 -2 22accosB ,把已知代入，結(jié)合 a +c 2ac可求ac的范圍，在代入三角形的面積公式-1-i1-J-可求 ABC面積的最大值.解答:解：(I )b=2,二餐.SinB=上且B為銳角 at3baSLnBginA由正弦定理可得,t , siiB 35 1弓 1 rj b 22TavbAV B A=30(ii)由. -T 二二,b=25利用余弦定理可得，b2=a2+c2 - 2accosB從而有ac 103 SAAJC =TjacSinE=-jQac3 ABC面積的最大值為3點(diǎn)評(píng)：本題(I )主要考查了利用正弦定理及三角形的大

37、邊對(duì)大角解三角形(II )利用余弦定理及基本不等式、角形的面積公式綜合求解三角形的面積考查的是對(duì)知識(shí)綜合運(yùn)用.27. (2014?江西模擬)三角形ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊a,b,C成公比小于1的等比數(shù)列，且SinB+sin(A-C) =2sin2C .(1) 求內(nèi)角B的余弦值；(2) 若b=二求 ABC的面積.考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理.專題：解三角形.分析：2 , 2_.2(I) 三角形 ABC中，由條件化簡可得 SinA=2sinC ,故有a=2c.再由b2=ac=2c2,求得CoSB 匸2ac 的值.()根據(jù)b=J, b2=aC=2C2,求得C和a的值，求得SinB=JI-機(jī)/E的值

38、，再根據(jù)厶ABC的面積 SJac? SinB ,計(jì)算求得結(jié)果.2解答：解：(I)三角形ABC中，/ SinB+sin ( A- C) =2sin2C ,. Sin ( A+C) +sin (A- C) =4sinCcosC , SinA=2sinC , a=2c.2 2又因?yàn)閎 =ac=2c , B2-b2 3cosB=.ac4() b=V, b2=ac=2c2, c=, a=斥.又Sin B=W-ss%=7 ABC 的面積 Sac? SinB=曰T.2 8點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的三角公式、正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.28. (2014?陜西) ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)應(yīng)的

39、邊分別為 a, b, C.(I)若 a, b, C 成等差數(shù)列，證明：Sin A+si nC=2sin (A+C);()若a, b, C成等比數(shù)列，求 CoSB的最小值.考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理.專題：三角函數(shù)的求值.分析：(I)由a, b, C成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡，再利用誘導(dǎo)公式變形即可得證；()由a, bc成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用余弦定理表示出CoSB ,將得出的關(guān)系式代入，并利用基本不等式變形即可確定出cosB的最小值.解答：解：(I)： a, b, C成等差數(shù)列， 2b=a+c,利用正弦定理化簡得：2sinB=sinA+sinC ,/ SinB=Sin -( A+C =sin (A+C , SinA+sinC=2sinB=2si n (A+C ;()a, b, C成等比數(shù)列，I 2 b =ac,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立， CoSB的最小值為丄.點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.29. (2014?重慶)在厶ABC中，內(nèi)角 A、B、C所對(duì)的