高中數(shù)學(xué)必修2全冊課時同步練習(xí)題及答案

1、【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內(nèi)容齊全完整，請放心下載。第一章空間幾何體1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征【課時目標】認識柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).1一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共 邊都,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.2. 一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是 由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.3 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫4. 以直角三角形的一條 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋 轉(zhuǎn)體叫做圓錐.5. （1）用一個

2、的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做 棱臺.（2）用一個于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺.6以半圓的 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡稱球.一、選擇題1.棱臺不具備的性質(zhì)是（）A .兩底面相似C.側(cè)棱都相等B .側(cè)面都是梯形D .側(cè)棱延長后都交于一點2.下列命題中正確的是 （）A .有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B .有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行 的幾何體叫棱柱D .用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺3. 下

3、列說法正確的是（）A .直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B .夾在圓柱的兩個截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體C.圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D .通過圓臺側(cè)面上一點，有無數(shù)條母線4. 下列說法正確的是（）A .直線繞定直線旋轉(zhuǎn)形成柱面B .半圓繞定直線旋轉(zhuǎn)形成球體C.有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺D .圓柱的任意兩條母線所在的直線是相互平行的5. 觀察下圖所示幾何體，其中判斷正確的是（）A .是棱臺C.是棱錐D .不是棱柱6. 紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則

4、標“”的面的方位是（）A .南B .北11二、填空題7. 由若干個平面圖形圍成的幾何體稱為多面體，多面體最少有 個面.&將等邊三角形繞它的一條中線旋轉(zhuǎn)180 形成的幾何體是 .9 .在下面的四個平面圖形中，哪幾個是側(cè)棱都相等的四面體的展開圖？其序號是三、解答題10.如圖所示為長方體 ABCD A B C D,當(dāng)用平面 BCFE把這個長方體分成兩 部分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是，請說明理由；如果是，指出底面及側(cè)棱.AH11.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于 392 cm2,母線與軸的夾角是45求這個圓臺的高、母線長和底面半徑.其中可以沿兩個正方形的相鄰邊

5、【能力提升：12.下列四個平面圖形中， 每個小四邊形皆為正方形,13.如圖，在底面半徑為1 ,高為2的圓柱上A點處有一只螞蟻，它要圍繞圓柱由A點爬到B點，問螞蟻爬行的最短距離是多少？反思感悟1. 學(xué)習(xí)本節(jié)知識，要注意結(jié)合集合的觀點來認識各種幾何體的性質(zhì)，還要注意結(jié)合動 態(tài)直觀圖從運動變化的觀點認識棱柱、棱錐和棱臺的關(guān)系.2棱柱、棱錐、棱臺中的基本量的計算，是高考考查的熱點，要注意轉(zhuǎn)化，即把三維 圖形化歸為二維圖形求解.在討論旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)時軸截面具有極其重要的作用，它決定著旋轉(zhuǎn)體的大小、 形狀，旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)元素之間的關(guān)系可以在軸截面上體現(xiàn)出來.軸截面是將旋轉(zhuǎn)體問題轉(zhuǎn)化為平面問題的關(guān)鍵.3. 幾何

6、體表面距離最短問題需要把表面展開在同一平面上，然后利用兩點間距離的最 小值是連接兩點的線段長求解.第一章空間幾何體1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)1. 1. 1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征答案知識梳理1互相平行2 有一個公共頂點的三角形3. 圓柱4. 直角邊5. (1)平行于棱錐底面(2)平行6. 直徑作業(yè)設(shè)計1. C 用棱臺的定義去判斷.2. C A、B的反例圖形如圖所示， D顯然不正確.3. C 圓錐是直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)得到的，如果繞斜邊旋轉(zhuǎn)就不是圓錐，A不正確，圓柱夾在兩個平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體，故B不正確，通過圓臺側(cè)面上一點，有且只有一條母線，故D不正確.4. D 兩直線平行時，直

7、線繞定直線旋轉(zhuǎn)才形成柱面，故A錯誤.半圓以直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)形成球體，故 B不正確，C不符合棱臺的定義，所以應(yīng)選D .5. C 6. B 7. 4 8.圓錐 9.10. 解 截面BCFE右側(cè)部分是棱柱，因為它滿足棱柱的定義.它是三棱柱 BEB CFC ,其中 BEB 和厶CFC 是底面.EF, B C , BC 是側(cè)棱，截面BCFE左側(cè)部分也是棱柱.它是四棱柱ABEA DCFD .其中四邊形 ABEA 和四邊形DCFD 是底面.A D , EF, BC , AD 為側(cè)棱.11. 解圓臺的軸截面如圖所示， 設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為 X Cm和3x cm,延長AAi交OOi 的延長線于點 S.

8、在RtA SOA中， ASO = 45 則 SAO = 45 .1. SO= AO = 3x cm, OOi= 2x cm. q(6x + 2x) 2x = 392,解得 X = 7,二圓臺的高 OOi =14 cm,母線長I=、：2OOi= 14 ,l2 Cm ,底面半徑分別為 7 Cm和21 Cm .12. C13. 解 把圓柱的側(cè)面沿 AB剪開，然后展開成為平面圖形 矩形，如圖所示，連接.AB = A B = 2, AA 為底面圓的周長，且 AA AB ,貝U AB =2 1 = 2 ,.AB = ：A B 2+ AA 2= ：.4+ 2 2= 2 i 1 + , 即螞蟻爬行的最短距離為

9、2 1 +.【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內(nèi)容齊全完整，請放心下載。1.1.2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征【課時目標】1.正確認識由柱、錐、臺、球組成的簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征.2能運用這些結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).1. 定義：由 組合而成的幾何體叫做簡單組合體.2. 組合形式嚳簡單-幾何C:簡單件體件業(yè)設(shè)計一、選擇題1. 如圖，由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對接形成的軸對稱平面圖形，若將 它繞軸I旋轉(zhuǎn)180后形成一個組合體，下面說法不正確的是A .該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐和兩個球體B .該組合體仍然關(guān)于軸I對稱C.該組合體中的圓錐和球只有一個公共點D .該組合

10、體中的球和半球只有一個公共點2.右圖所示的幾何體是由哪個平面圖形通過旋轉(zhuǎn)得到的其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是3. 以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，A .兩個圓錐拼接而成的組合體B .一個圓臺 C. 一個圓錐D .一個圓錐挖去一個同底的小圓錐所得的幾何體是由（4. 將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，A .一個圓臺、兩個圓錐構(gòu)成 B .兩個圓臺、一個圓錐構(gòu)成 C.兩個圓柱、一個圓錐構(gòu)成D .一個圓柱、兩個圓錐構(gòu)成5. 如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是（）A 棱柱C棱柱與棱錐組合體/ /B .棱臺D .不能確定6. 如圖

11、所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點 的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個組合體，則截面圖形可能是（）(4)(5)A (1)(2)B (1)(3)C. (1)(4)D . (1)(5)二、填空題7. 下列敘述中錯誤的是 .（填序號） 以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺； 圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓； 用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺.&如圖所示為一空間幾何體的豎直截面圖形，那么這個空間幾何體自上而下可能是V379. 以任意方式截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是三、解答題

12、10. 如圖是一個數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的獎杯，請指出它是由哪些簡單幾何體組合而成的.Li !| IIII IUI厶11. 如圖所示幾何體可看作由什么圖形旋轉(zhuǎn)360。得到？畫出平面圖形和旋轉(zhuǎn)軸.(I)【能力提升：12. 個三棱錐的各棱長均相等，其內(nèi)部有一個內(nèi)切球，即球與三棱錐的各面均相切(球 在三棱錐的內(nèi)部，且球與三棱錐的各面只有一個交點)，過一條側(cè)棱和對邊的中點作三棱錐的截面，所得截面圖形是13.已知圓錐的底面半徑為 r,高為h,且正方體 ABCD AiBiCiDi內(nèi)接于圓錐，求這 個正方體的棱長.組合體的結(jié)構(gòu)特征有兩種組成：(1) 是由簡單幾何體拼接而成；(2) 是由簡單幾何體截去一部分構(gòu)成要仔

13、細觀察組合體的組成，柱、錐、臺、球是最 基本的幾何體.1. 1 . 2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征答案知識梳理1.簡單幾何體 2 .截去或挖去一部分作業(yè)設(shè)計1. A 2. A 3. D4. D 5. A6. D 個圓柱挖去一個圓錐后，剩下的幾何體被一個豎直的平面所截后，圓柱的輪廓是矩形除去一條邊，圓錐的輪廓是三角形除去一條邊或拋物線的一部分.7. &圓臺和圓柱（或棱臺和棱柱）9.球體10. 解 將該幾何體分解成簡單幾何體可知，它是由一個球、一個四棱柱和一個四棱臺組合而成.11. 解 先畫出幾何體的軸，然后再觀察尋找平面圖形.旋轉(zhuǎn)前的平面圖形如下:8112. B13.解 如圖所示，過內(nèi)接正方體的一組對棱

14、作圓錐的軸截面，設(shè)圓錐內(nèi)接正方體的棱長為X,則在軸截面中，正方體的對角面A1ACC1的一組鄰邊的長分別為 X和一 2x.因為 VAQ1s VMN ,h Xh所以.2hx = 2rh 2rx ,解得X=2rh2r + . 2h即圓錐內(nèi)接正方體的棱長為2rh2r + 叮 2h【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內(nèi)容齊全完整，請放心下載。1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖【課時目標】1.知道空間幾何體的三視圖的概念，初步認識簡單幾何體的三視圖.2 會畫出空間幾何體的三視圖并會由空間幾何體的三視圖畫出空間幾何體.C3.如圖所示,A .F列

15、幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是1 平行投影與中心投影的不同之處在于：平行投影的投影線是,而中心投影的投影線2.三視圖包括、和,其中幾何體的和高度一樣,與長度一樣,與寬度一樣.作業(yè)設(shè)計、選擇題1 .下列命題正確的是（）A .矩形的平行投影一定是矩形 B .梯形的平行投影一定是梯形C.兩條相交直線的投影可能平行D .條線段中點的平行投影仍是這條線段投影的中點2. 如圖所示的一個幾何體，哪一個是該幾何體的俯視圖A4. 一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為（）5如圖所示的正方體中,M、N分別是AAi、CCi的中點，作四邊形 DiMBN

16、 ,則四邊形DiMBN在正方體各個面上的正投影圖形中，不可能出現(xiàn)的是（）ABCDDlCIC IiJVfhJlAH6. 個長方體去掉一角的直觀圖如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列畫法正確的是（廣Jl*I _ x I 科 Ii?Jf JrABCD、填空題7. 根據(jù)如圖所示俯視圖，找出對應(yīng)的物體.對應(yīng)；對應(yīng)；（3）對應(yīng);對應(yīng);（5）對應(yīng).&若一個三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的高 長分另寸是禾廿.（兩底面之間的距離）和底面邊9.用小正方體搭成一個幾何體，如圖是它的正視圖和側(cè)視圖，搭成這個幾何體的小正LLUIEflt 圖方體的個數(shù)最多為個.三、解答題10.在下面圖形中，圖（b）是圖中實物畫出的正視圖

17、和俯視圖，你認為正確嗎？如果 不正確，請找出錯誤并改正，然后畫出側(cè)視圖（尺寸不作嚴格要求）.(1011. 如圖是截去一角的長方體，畫出它的三視圖.【能力提升112如圖，螺栓是棱柱和圓柱的組合體，畫出它的三視圖.止視搭建這樣的幾何體,13.用小立方體搭成一個幾何體， 使它的正視圖和俯視圖如圖所示, 最多要幾個小立方體？最少要幾個小立方體?在繪制三視圖時，要注意以下三點：1. 若兩相鄰物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，在三視圖中，分界線和 可見輪廓都用實線畫出，不可見輪廓用虛線畫出.2. 一個物體的三視圖的排列規(guī)則是： 俯視圖放在正視圖的下面，長度和正視圖一樣.側(cè) 視圖放在正視圖的右面，

18、 高度和正視圖一樣，寬度和俯視圖一樣，簡記為“長對正，高平齊， 寬相等”.3. 在畫物體的三視圖時應(yīng)注意觀察角度，角度不同，往往畫出的三視圖不同.1 . 2空間幾何體的三視圖和直觀圖1. 2. 1中心投影與平行投影知識梳理1. 2. 2空間幾何體的三視圖 答案1.平行的交于一點2.正視圖 作業(yè)設(shè)計側(cè)視圖俯視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖1. D 因為當(dāng)平面圖形與投射線平行時，所得投影是線段，故A, B錯又因為點的平行投影仍是點，所以相交直線的投影不可能平行，故C錯由排除法可知，選項D正確.2. C3. D 在各自的三視圖中 正方體的三個視圖都相同；圓錐有兩個視圖相同； 三棱臺的三個視圖

19、都不同；正四棱錐有兩個視圖相同.4. C由三視圖中的正、側(cè)視圖得到幾何體的直觀圖如圖所示，所以該幾何體的俯視圖為C.5. D 6. A7. (1)D(2)A(3)E(4)C(5)B8. 24解析 三棱柱的高同側(cè)視圖的高，側(cè)視圖的寬度恰為底面正三角形的高，故底邊長為4.9. 710. 解圖(a)是由兩個長方體組合而成的，正視圖正確，俯視圖錯誤，俯視圖應(yīng)該畫出不可見輪廓線(用虛線表示)，側(cè)視圖輪廓是一個矩形，有一條可視的交線(用實線表示)，正確畫法如圖所示.IIIlU11解該圖形的三視圖如圖所示.12. 解該物體是由一個正六棱柱和一個圓柱組合而成的，正視圖反映正六棱柱的三個 側(cè)面和圓柱側(cè)面，側(cè)視圖

20、反映正六棱柱的兩個側(cè)面和圓柱側(cè)面， 俯視圖反映該物體投影后是 一個正六邊形和一個圓(中心重合).它的三視圖如圖所示. OjlmWm13. 解 由于正視圖中每列的層數(shù)即是俯視圖中該列的最大數(shù)字，因此，用的立方塊數(shù)而搭建這樣的幾何體用方塊數(shù)最少的情況是每列只要有一個最大的數(shù)字，其他方框內(nèi)的數(shù)字可減少到最少的1,即如圖所示，這樣的擺法只需小立方塊11塊.B .直角梯形ABCD 是()C.任意四邊形D .平行四邊形3.如圖，正方形0 A 圖，則原圖的周長是()B C的邊長為1 Cm ,它是水平放置的一個平面圖形的直觀A. 8 CmC. 2(1 + .3) CmD. 2(1+ . 2) Cm【若缺失公式

21、、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內(nèi)容齊全完整，請放心下載。123空間幾何體的直觀圖【課時目標】1了解斜二測畫法的概念2.會用斜二測畫法畫出一些簡單的平面圖形和立體圖形的直觀圖.3 通過觀察三視圖和直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式及不同形式間的聯(lián)系.知識用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形直觀圖的步驟：(1) 在已知圖形中取互相 的X軸和y軸，兩軸相交于點 0.畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x軸與y軸，兩軸交于點 O,且使 x 0 y= 45或135,它們確定 的平面表示水平面.(2) 已知圖形中平行于 X軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成 于x軸或y軸的線段.(3) 已知圖形中平行于 X軸的線段

22、，在直觀圖中保持原長度 ,平行于y軸的線段，長度為原來的.作業(yè)設(shè)計、選擇題1. 下列結(jié)論： 角的水平放置的直觀圖- 相等的角在直觀圖中仍然相等； 相等的線段在直觀圖中仍然相等； 兩條平行線段在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行. 其中正確的有()A .B .C.D .2. 具有如圖所示直觀圖的平面圖形A .等腰梯形4. 下面每個選項的 2個邊長為1的正 ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是(5.如圖甲所示為一個平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是圖乙中的(6.個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45 腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于(_/22 ,貝U ABD . 2+ /2C

23、. 1 + ,2二、填空題7利用斜二測畫法得到： 三角形的直觀圖是三角形； 平行四邊形的直觀圖是平行四邊形； 正方形的直觀圖是正方形； 菱形的直觀圖是菱形.以上結(jié)論中，正確的是 .(填序號)&水平放置的 ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A C= 3, B C邊上的中線的實際長度為B的坐標9. 如圖所示，為一個水平放置的正方形ABCO ,它在直角坐標系 Xoy中，點為(2,2),則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B 到x軸的距離為LyJtB三、解答題10如圖所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖.側(cè)視圖11.如圖所示，梯形 ABCD中, =3 Cm ,試畫出它的直觀圖.

24、AB/ CD , AB = 4 cm, CD = 2 Cm, DAB = 30 AD【能力提升】12.已知正三角形 ABC的邊長為玄，求厶ABC的直觀圖厶A B C 的面積.13.在水平放置的平面 內(nèi)有一個邊長為1的正方形A B C D ,如圖，其中的對 角線A C在水平位置，已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實圖形并求出其面積.*反思虞悟直觀圖與原圖形的關(guān)系1.斜二測畫法是聯(lián)系直觀圖和原圖形的橋梁，可根據(jù)它們之間的可逆關(guān)系尋找它們的聯(lián)系；在求直觀圖的面積時，可根據(jù)斜二測畫法，畫出直觀圖，從而確定其高和底邊等，而 求原圖形的面積可把直觀圖還原為原圖形；此類題易

25、混淆原圖形與直觀圖中的垂直關(guān)系而出錯，在原圖形中互相垂直的直線在直觀圖中不一定垂直，反之也是.所以在求面積時應(yīng)按照斜二測畫法的規(guī)則把原圖形與直觀圖都畫出來，找出改變量與不變量 用斜二測畫法畫出的2. 在用斜二測畫法畫直觀圖時，平行線段仍然平行，所畫平行線段之比仍然等于它的真實長度之比，但所畫夾角大小不一定是其真實夾角大小.1. 2. 3空間幾何體的直觀圖答案知識梳理（1）垂直 （2）平行 （3）不變 一半作業(yè)設(shè)計1. B 由斜二測畫法的規(guī)則判斷.2. B3. A 根據(jù)直觀圖的畫法，原幾何圖形如圖所示，四邊形 OABC為平行四邊形，OB = 2 、2, OA = 1, AB = 3,從而原圖周長

26、為 8 cm.4. C 可分別畫出各組圖形的直觀圖，觀察可得結(jié)論.5. C6. D 如圖1所示，等腰梯形 A B C D為水平放置的原平面圖形的直觀圖，作 D E/ A B 交B C于E ,由斜二測直觀圖畫法規(guī)則，直觀圖是等腰梯形A B C D 的原平面圖形為如圖 2所示的直角梯形 ABCD ,且AB = 2，BC = 1+ 2， AD = 1，所以 SABCD = 2 + 2.7. 解析 斜二測畫法得到的圖形與原圖形中的線線相交、相對線線平行關(guān)系不會改變，因 此三角形的直觀圖是三角形，平行四邊形的直觀圖是平行四邊形.8. 2. 5解析 由直觀圖知，原平面圖形為直角三角形，且AC = A C

27、= 3, BC = 2B C4計算得AB = 5,所求中線長為2. 5.9匸9 2解析AI畫出直觀圖，貝y B到X軸的距離為 22*2a = 42oa =卡.10.解作出長方體的直觀圖 ABCD AiBiCiDi,如圖a所示；再以上底面 A1B1C1D1的對角線交點為原點建立 X , y , Z 軸，如圖b所示，在 Z 上取點V ,使得V 的長度為棱錐的高，連接 V A1, V B1, V C1, V D1, 得到四棱錐的直觀圖，如圖 b;(3)擦去輔助線和坐標軸，遮住部分用虛線表示，得到幾何體的直觀圖，如圖c.建立平面直角坐標系 XOy .如圖b所示，畫出對應(yīng)的 X軸，y 軸,(2) 在圖a

28、中，過D點作DE丄X軸，垂足為E.在X軸上取A B =AE = 3,3 2. 598 Cm;過點 E作 E D / y軸，使 E D D C / X 軸，且使(3) 連接 A D 、 四邊形A B C D D C = DC = 2 cm.11. 解 如圖a所示，在梯形ABCD中，以邊AB所在的直線為X軸，點A為原點， 使 x O y = 45 =AB = 4 cm, A E 1=2ED ,再過點D作B C,并擦去X軸與y軸及其他一些輔助線，如圖C所示，則12. 解 先畫出正三角形 ABC ,然后再畫出它的水平放置的直觀圖, 如圖所示.由斜二測畫法規(guī)則知=a，0 A 4引A M丄X 軸，垂足為M

29、 = O A1I SaA B C = qBC A M = a -z6a2 8=歆13.解四邊形ABCD的真實圖形如圖所示， A C在水平位置，A B C D 為正方形, D A C = A C B = 45在原四邊形ABCD中，DA 丄 AC , AC 丄 BC, TDA = 2D A = 2,AC = A C = ；2, S 四邊形 ABCD = AC AD = 2:2.【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內(nèi)容齊全完整，請放心下載。1.3 空間幾何體的表面積與體積1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積【課時目標】 1. T解柱體、錐體、臺體的表面積與體積的計算公式.2.會利用柱體

30、、錐體、臺體的表面積與體積公式解決一些簡單的實際問題.1.旋轉(zhuǎn)體的表面積名稱圖形公式圓柱底面積：S 底=側(cè)面積：S側(cè)=表面積：S= 2 (r + 1)圓錐底面積：S底= 側(cè)面積：S側(cè)= 表面積： S=圓臺上底面面積：S上底=r下底面面積：S下底= 側(cè)面積：S側(cè)= 表面積：S=2 體積公式(1) 柱體：柱體的底面面積為S,高為(2) 錐體：錐體的底面面積為S,高為臺體：臺體的上、下底面面積分別為h ,貝U V =.h ,貝U V =.S、S,高為 h,則 V = 3(S + .S S+ S)h.作業(yè)設(shè)計、選擇題2的圓柱，此圓柱的軸截面面積為21. 用長為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個高為A .

31、8B . 8C . 4D .5.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖 為()2.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比為()1 + 2 1 + 4 1 + 2 1 + 4 A.2 B .4 C.ITD .23.中心角為135 面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A,貝 U A : B等于()A.11 : 8B. 3 : 8C . 8 : 3D . 13 : 84.已知直角三角形的兩直角邊長為a、b,分別以這兩條直角邊所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體的體積之比為 ()A.a : bB . b : aC . a2 : b2D . b2: a2(單位：cm),則該幾何體

32、的表面積和體積分別A.C.6.24 cm224 cm2,36 cm3D.以上都不正確）B -蘿+冷7+ 2C. 7 + .3二、填空題7.一個長方體的長、寬、高分別為 化，則孔的半徑為.8 .圓柱的側(cè)面展開圖是長12 cm3.9,8,3 ,若在上面鉆一個圓柱形孔后其表面積沒有變Cm ,寬8 Cm的矩形，則這個圓柱的體積為體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：Cm）,可得這個幾何體的體積是三、解答題10.圓臺的上、下底面半徑分別為10 Cm和20 Cm .它的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為180 那么圓臺的表面積和體積分別是多少？（結(jié)果中保留11. 已知正四棱臺（上、下底是正方形，上底面的中心

33、在下底面的投影是下底面中心）上底面邊長為6，高和下底面邊長都是 12,求它的側(cè)面積.【能力提升：12. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為2mmW俯視陽IA . 2 + 2,3B .4 + 2 = 3C 2 擊C. 2 + 3D .4 + 313.有一塔形幾何體由3個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示,頂點是下層正方體上底面各邊的中點.已知最底層正方體的棱長為最底層正方體的底面面積).上層正方體下底面的四個2,求該塔形的表面積(含1. 在解決棱錐、棱臺的側(cè)面積、表面積及體積冋題時往往將已知條件歸結(jié)到一個直角 三角形中求解，為此在解此類問題時，要注意直角三角形的應(yīng)用.2. 有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的表

34、面積和體積的計算要充分利用其軸截面，就是說將已知條件盡量歸 結(jié)到軸截面中求解而對于圓臺有時需要將它還原成圓錐，再借助相似的相關(guān)知識求解.3柱體、錐體、臺體的體積之間的內(nèi)在關(guān)系為s= S1 s= 01V 柱體=ShV 臺體=3h(S+ .SS + S )V 錐體=3Sh.4. “補形”是求體積的一種常用策略，運用時，要注意弄清補形前后幾何體體積之間的數(shù)量關(guān)系.1. 3空間幾何體的表面積與體積1. 3. 1柱體、錐體、臺體的表面積與體積答案知識梳理1. 22l2l(r + I) 22r+ r)lr 2+ r2+ r I + rl)12. (1)Sh(2)3Sh作業(yè)設(shè)計41. B 易知 2 = 4,

35、貝V 2r =一，4 8所以軸截面面積= 2=.1 + 2 2. A 設(shè)底面半徑為r,側(cè)面積=4 r2,全面積為=2 2+ 4 r2,其比為：.2 3. A 設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為I,3 8則2 = ,則I= r,所以4 38 n21128 n zHA = 32+ = 3 , B= 3 ,得 A : B = 11 : 8.4. B 以長為a的直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到圓錐體積V = 3b2a,以長為b的直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到圓錐體積V = 3 a2b.5. A 該幾何體是底面半徑為3,母線長為5的圓錐，易得高為4,表面積和體積分別為 24 cm2,12 cm3.6. A 圖中的幾何體可看成

36、是一個底面為直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底為1 ,下底為2,高為1 ,棱柱的高為1 .可求得直角梯形的四條邊的長度為1,1,2 , . 2,表面積S表面=2S 底 + S 側(cè)面=2(1 + 2) 1 2 + (1 + 1 + 2 + 2) 1 = 7 + J 2.7. 3解析由題意知，圓柱側(cè)面積等于圓柱上、下底面面積和,即 2 Tf 3= 2 2,所以 r= 3.28型 解析(1)12為底面圓周長，則2 = 12,所以r= 6,6 22883所以 V = 2 8=(cm3). v,4(2)8為底面圓周長，則 2 = 8,所以r =f,4 21923所以 V = 一 2 12 =(cm3).8

37、 000 3S= 400,咼 h= 20,9. cm3解析由三視圖知該幾何體為四棱錐.由俯視圖知，底面積1 8 000 3V = gSh=- cm3.180 10. 解如圖所示，設(shè)圓臺的上底面周長為 故 C = SA = 2 10, 所以SA = 20,同理可得 SB= 40, 所以 AB = SB-SA = 20, . S表面積=S側(cè)+ S上+ S下 =ri+ AB + i+ 2 =10 + 20) 20+ 102+ 202= 1 100cm2). 故圓臺的表面積為 1 100 cm2.h= = AB2- OB OiA2= ；202- 102= 10 3,V = 1=2 12= 6, OiE

38、i = 2AiBi = 3.過Ei作EiH丄OE ,垂足為H ,貝U EiH = OiO = 12, OH = OiEi = 3,HE = OE - OiEi= 6- 3= 3.在 RtA EiHE 中，EiE2= EiH2+ HE2= 122+ 32 =32 42+ 32= 32 17,所以 EiE = 3 17.h(r2+ r1r2+ r2)=3 10 .3 (102+ 10 20+ 202)= 7 000 3(cm3).33即圓臺的表面積為 1 100 cm2,體積為7 0 3 cm3.11.X- j - _O H解 如圖，E、Ei分別是BC、BiCi的中點，0、Oi分別是下、上底面正方

39、形的中心, 則OiO為正四棱臺的高，貝U OiO= 12.1連接 OE、OiEi,貝U OE= 2AB1所以 S 側(cè)=4 2 (B1C1 + BC) EiE=2 (12 + 6) 3 17= 108 17 .12. C 該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成，圓柱的底面半徑為1,高為2,體積 為2 四棱錐的底面邊長為 2,高為 百，所以體積為2 (2)23=233,所以該幾何體 的體積為2+ 2.13. 解 易知由下向上三個正方體的棱長依次為2, , 2, 1 .考慮該幾何體在水平面的投影，可知其水平面的面積之和為下底面積最大正方體的底面 面積的二倍. S表=2S下+ S側(cè)=2 22+ 4 22+

40、 ( . 2)2+ 12 = 36.該幾何體的表面積為36.【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內(nèi)容齊全完整，請放心下載。1.3.2球的體積和表面積【課時目標】1. 了解球的體積和表面積公式.2.會用球的體積和表面積公式解決實際問題.3 .培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和思維能力.1 .球的表面積,即球的表面積等于它的大圓面積的設(shè)球的半徑為 R,則球的表面積 S = 倍.2. 球的體積設(shè)球的半徑為R,則球的體積V=作業(yè)設(shè)計一、選擇題1 . 一個正方體與一個球表面積相等，那么它們的體積比是6 Y A . EB . TC .手D .門2 2. 把球的表面積擴大到原來的2倍，那么體積擴大到原來的A

41、 . 2 倍B . 2 2 倍3.A.C.C . 2 倍D . 3 2倍正方體的內(nèi)切球和外接球的體積之比為()1 : .3B . 1 : 34. 若三個球的表面積之比為A. 1 : 2 : 3C. 1 : 2 ,2 : 3 31 : 3 3D . 1 : 91 : 2 : 3,則它們的體積之比為B . 1 :2 : .3D . 1 : 4 : 7)B . 50 D.以上都不對5. 長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3,4,5,且它的8個頂點都在同一個球面上, 則這個球的表面積為(A. 25 C. 125 3倍，圓錐的高與球半6. 個圓錐與一個球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半徑的徑之比為()B

42、. 9 : 4D. 27 : 4A . 4 : 9C . 4 : 27二、填空題7. 毛澤東在送瘟神中寫到：“坐地日行八萬里”.又知地球的體積大約是火星的 8倍，則火星的大圓周長約 萬里.4 Cm ,則鋼球的半&將一鋼球放入底面半徑為3 Cm的圓柱形玻璃容器中，水面升高徑是.9 . (1)表面積相等的正方體和球中，體積較大的幾何體是 (2)體積相等的正方體和球中，表面積較小的幾何體是 .三、解答題10. 如圖所示，一個圓錐形的空杯子上放著一個直徑為8 Cm的半球形的冰淇淋,請你),使設(shè)計一種這樣的圓錐形杯子(杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑，杯子壁厚忽略不計 冰淇淋融化后不會溢出杯子，怎樣設(shè)計

43、最省材料？11. 有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度.【能力提升112. 已知棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個球，某學(xué)生畫出了四個過球心的平面截球與三棱錐所得的圖形，如圖所示，則()A以上四個圖形都是正確的B .只有(2)(4)是正確的C.只有是錯誤的D .只有(1)(2)是正確的13. 有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比.反思威悟1. 利用球的半徑、球心到截面圓的距離、截面圓的半徑可構(gòu)成直角三角形，進行相關(guān)

44、計算.2解決球與其他幾何體的切接問題，通常作截面，將球與幾何體的各量體現(xiàn)在平面圖 形中，再進行相關(guān)計算.3. 解答組合體問題要注意知識的橫向聯(lián)系，善于把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題,運用方程思想與函數(shù)思想解決，融計算、推理、想象于一體.1 . 3. 2球的體積和表面積答案知識梳理1. 4tR242. 4 R3作業(yè)設(shè)計1. A 先由面積相等得到棱長a和半徑r的關(guān)系,再由體積公式求得體積比2. B 由面積擴大的倍數(shù)可知半徑擴大為原來的，2倍，則體積擴大到原來的 2,2倍.3. C 關(guān)鍵要清楚正方體內(nèi)切球的直徑等于棱長a,外接球的直徑等于 3a.4. C 由表面積之比得到半徑之比為r1 : r2

45、:3 = 1 : . 2 ： 3 ,從而得體積之比為V1 : V2 : V3= 1 : 2 .2 : 3 3.5. B 外接球的直徑 2R=長方體的體對角線=a2+ b2+ c2(a、b、C分別是長、寬、高).1 46. A 設(shè)球半徑為r,圓錐的高為h,則3 3r)2h = 3 3,可得h : r = 4 : 9.7. 4解析 地球和火星的體積比可知地球半徑為火星半徑的2倍，日行8萬里指地球大圓的周長，即2R地球=8,故R地球=(萬里)，所以火星的半徑為 萬里，其大圓的周長為 4萬 里.& 3 Cm4解析 設(shè)球的半徑為r,則36= - 3,可得r= 3 cm.39. (1)球(2)球解析設(shè)正方

46、體的棱長為a,(1)當(dāng) 6a2= 4 2 時，V 球=3 3=球的半徑為r.333 =a = V正方體；當(dāng)a3= 3 3時,S 球=4 2 =10解 要使冰淇淋融化后不會溢出杯子，則必須V圓錐 V半球，141V 半球=2 33=24 43,依題意：3 42 h 2 3 r 43,解得 h &V圓錐=1Sh= 3 2h= 1 42 h 即當(dāng)圓錐形杯子杯口直徑為 8 cm,高大于或等于8 Cm時，冰淇淋融化后不會溢出杯子.又因為S圓錐側(cè)=l = ,l h2 r2,當(dāng)圓錐高取最小值 8時，S圓錐側(cè)最小，所以高為 8 Cm時，制造的杯子最省材料.11 解 由題意知，圓錐的軸截面為正三角形，如圖所示為圓

47、錐的軸截面.根據(jù)切線性質(zhì)知，當(dāng)球在容器內(nèi)時，水深為3r ,水面的半徑為,3r ,則容器內(nèi)水的體積 為V = V圓錐一V球=1 .,3r)2 3r- f3 = 5 3 ,而將球取出后，設(shè)容器內(nèi)水的深度為 h,則 水面圓的半徑為 3h,從而容器內(nèi)水的體積是 V = 1(33h)2h= 1 h3,由V = V ,得h =3 15r 即容器中水的深度為 315r12. C 正四面體的任何一個面都不能外接于球的大圓(過球心的截面圓)13解 設(shè)正方體的棱長為 a如圖所示. 正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點是正方體六個面的中心，經(jīng)過四個切點及球心作截面，所以有 2r 1 = a, r1 = 2，所以S

48、1 = 4 TlrI= a2. 球與正方體的各棱的切點在每條棱的中點，過球心作正方體的對角面得截面，2r2= 2a, r2= a, 所以 S2= 42= 2 a22r3= . 3a, 正方體的各個頂點在球面上，過球心作正方體的對角面得截面，所以有3r3= a,所以 S3= 4 3= 3a2.綜上可得 S1 : S2 : S3 = 1 : 2 : 3 【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內(nèi)容齊全完整，請放心下載。第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.1 平面【課時目標】掌握文字、符號、圖形語言之間的轉(zhuǎn)化，理解公理1、公理2、公理3,并能運用它們解決點共線、線共面、線共點等問題.1.公理1:如果一條直線上的 在一個平面內(nèi)，那么 在此平面內(nèi).符旦號：的三點,一個平2. 公理2:過 面.3. 公理3:如果兩個不重合的平面有 公共點，那么它們有且只有 該點的公共直線.符號：.4. 用符號語言表示下列語句：（1）點A在平面 內(nèi)但在平面 外： .（2）直線 l經(jīng)過面 內(nèi)一點 A, 外一點 B： .（3）直線l在面 內(nèi)也在面 內(nèi)： .平面內(nèi)的兩條直線 M、n相交于 A： .作業(yè)設(shè)計一、選擇題1.下列命題： 書桌面是平面； 8個平面重疊起來，要比 6個平面重疊起來厚； 有一個平面的長是 50 M