第6講 三角形的性質(zhì)

1、第六講 三角形的概念與性質(zhì)【知識(shí)梳理】一、三角形的基本概念及性質(zhì)：1三角形的定義 邊 頂點(diǎn) 角 外角2. 三角形中的幾條主要線段： 三角形的角平分線 三角形的中線 三角形的高線J注意：三角形的角平分線、中線和高線不是直線，也不是射線，它們都是線段。3三角形的主要性質(zhì)： 三角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊 三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于 三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和 三角形中，等角對(duì)等邊，等邊對(duì)等角，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角 三角形具有穩(wěn)定性，即三邊長(zhǎng)確定后三角形的形狀保持不變2、 三角形的分類：【直擊考點(diǎn)】考點(diǎn)一：三角形的邊與角的計(jì)算例1：

2、1）ABC中，ABC123，則ABC是_三角形 2）將一副常規(guī)的三角尺按如圖所示方式放置，則圖中的度數(shù)為 （ ）A. B. C. D. 變式拓展訓(xùn)練1.(2012濟(jì)寧) 若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2：7：6，那這個(gè)三角形是（ ）A銳角三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D鈍角三角形2.(2010浙江)一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 例2：(1)（2） 在例3：在，是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿的方向。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，那么當(dāng)= ，秒時(shí)，過(guò)兩點(diǎn)的直線將的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍?？键c(diǎn)二：三角形的三邊關(guān)系例4： 1）一個(gè)三角

3、形的兩邊分別是5和12，且周長(zhǎng)為奇數(shù)，則滿足條件的三角形個(gè)數(shù)為 。 2）(2012培優(yōu))若是的三邊，試化簡(jiǎn)：= 。變式拓展訓(xùn)練1. 如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長(zhǎng)是 。2. 若a，b，c為ABC的三邊，則代數(shù)式的值為（ ） A大于零 B等于零 C小于零 D無(wú)法確定3. 從長(zhǎng)度分別為2,3,4,5的四條線段中，任選3條，能組成三角形的概率是 。4. 已知一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm.(1)若其中一邊長(zhǎng)是6cm，求另兩邊的長(zhǎng)(2)若其中一邊長(zhǎng)是4cm，求另兩邊的長(zhǎng)考點(diǎn)三：三角形的三條主要線段例5：1)(2012學(xué)案)三角形的角平分線、中線、高線都是線段；直角三

4、角形只有一條高線；三角形的中線可能在三角形外部；三角形的高都在三角形的內(nèi)部，且相交于一點(diǎn)。其中說(shuō)法正確的有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2）如圖，AE是；是 的中線，則 = = 。3）(2012潛優(yōu)輔導(dǎo))如圖，已知ADBC，且EA、EB分別平分，EA與EB的位置關(guān)系是 例6：1)如圖，已知ABC中，ADBC于D，AE為BAC的平分線，且B=35，C=65，求DAE的度數(shù)。 2) 如圖所示,在ABC中,D是B C邊上一點(diǎn),1=2,3=4,BAC=63,求DAC的度數(shù). _F_E_D_C_B_A例7：（2011貴陽(yáng)）如圖, 在ABC中,已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,CE 的中點(diǎn)

5、,且S ABC=4cm2,求陰影部分的面積. 變式拓展訓(xùn)練1. 在ABC中,D是BC上的點(diǎn),且BD:DC=2:1,SACD=12,那么SABC等于( ) A.30 B.36 C.72 D.242. 在正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，MNBC分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，在MN上任取P、Q兩點(diǎn)，那么圖中陰影部分的面積是 。3.(荊州) 如圖，ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD、BE、CF交于一點(diǎn)G， BD=2DC,=3， =4, 則ABC的面積是（ ）. A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 【名書(shū)名校競(jìng)賽中考在線】1（2008威海）若三角形三個(gè)外角的度數(shù)之比為4：3：2

6、，則三個(gè)內(nèi)角之比為_(kāi)2（黑龍江）ABC的周長(zhǎng)為15cm，且abc1，a3c1，則a_，b_，c_3（2011 培優(yōu)）已知在中，若是三角形的三邊，求證：。4（“希望杯”選拔賽試題）ABC中，AB=AC，P在BC上，PDAB于D,PEAC于E，BFAC于F，EDCBAFP求證 BF=PD+PE 【家庭作業(yè)】1ABC中，AB5，BC7，則其周長(zhǎng)L的取值范圍是_2不等邊ABC的三條邊為整數(shù)且，則c_3ABC中，若則ABC是_三角形.4已知：如圖，ABC中，BO，CO分別是ABC和ACB的平分線，過(guò)O點(diǎn)的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，且DEBC若AB6cm，AC8cm，則ADE的周長(zhǎng)為_(kāi)5下列各組數(shù)據(jù)，可以構(gòu)成等腰三角形的是（ ）A1，2，1 B2，2，1 C1，3，1 D2，2，56已知a，b，c是ABC的三邊， a2，b5且三角形的周長(zhǎng)是偶數(shù)，則c等于（ ）A4B6 C5 D4或6 7和一個(gè)已知點(diǎn)P距離等于2厘米的直線可畫(huà)（ ）條 A1 B2 C3D無(wú)數(shù)8點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C是直線l上三點(diǎn)，且PA10，PB8，PC6，那么點(diǎn)P到直線l的距離為（ ） A6 B8C小于6的數(shù) D不大于6的數(shù)9如圖所示，已知A