相似三角形復(fù)習資料

1、. 相似三角形及其性質(zhì) 一、課堂講解 知識點1三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的三角形叫相似三角形。 如厶 ABCW AbC 相似，記作： ABBA ABC。 相似三角形的比叫相似比 相似三角形的定義既是相似三角形的性質(zhì)，也是三角形相似的判定方法。 、亠 注意： (1) 相似比是有順序的。 (2) 對應(yīng)性，兩個三角形相似時，通常把對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置，這 樣寫比較容易找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。 (3) 順序性：相似三角形的相似比是有順序的，若ABCA AC， 相似比為k，則 AC與厶ABC的相似比是1 k 知識點2、相似三角形與全等三角形的關(guān)系 (1) 兩個全等的三角形是相似比為1的相似三角

2、形。 (2) 兩個等邊三角形一定相似，兩個等腰三角形不一定相似。 (3) 二者的區(qū)別在于全等要對應(yīng)邊相等，而相似要求對應(yīng)邊成比例。 知識點3、平行線分線段成比例定理 1. 比例線段的有關(guān)概念： 在比例式c(a： b c： d)中，a、d叫外項，b、c叫內(nèi)項，a、c叫前項， b d b、d叫后項，d叫第四比例項，如果 b=c，那么b叫做a、d的比例中項。 把線段AB分成兩條線段 AC和 BC,使AC=ABBC,叫做把線段 AB黃金分割，C叫做線 段AB的黃金分割點。 2. 比例性質(zhì)： 基本性質(zhì)： a c b d ad bc a c 合比性質(zhì)： b d a b b c d d 等比性質(zhì)： b c

3、. m (b n d 亠a c m a d n0) b d n b 3.平行線分線段成比例定理 (1) 平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例 已知 11 / 12 / 13, AB 可得BC DEf AB 或 EF AC DE 或 BC DF 或 AB DF 或 BC EFf AB BC 或 DF DE EF 等 (或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線 (2) 推論:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊 段成比例 AD AE 亠 BD EC 亠 AD AE 或或 由DE/ BC可得：DB EC AD EA AB AC .此推論較原定理應(yīng)用 更加廣泛，條件是平行 (3) 推論的

4、逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊 (或兩邊的延長線)所得的對 應(yīng)線段成比例.那么這條直線平行于三角形的第三邊 此定理給出了一種證明兩直線平行方法，即：利用比例式證平行線 (4) 定理:平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截的三角形的三 邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 知識點4:相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的對應(yīng)角相等 相似三角形的對應(yīng)邊成比例 相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 相似三角形周長的比等于相似比 相似三角形面積的比等于相似比的平方 知識點5:相似三角形的周長和面積 (1)相似三角形的對應(yīng)高相等，對應(yīng)邊的比相等。 (2 )相似三角形對應(yīng)高的比、

5、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比等于相似比。 (3)相似三角形的周長比等于相似比； 相似三角形的面積比等于相似比的平方 三、課堂演練 考點一：平行線分線段成比例 1、如圖，已知直線 a / b / c,直線m n與a、b、c分別交于點A、C、E、B D F, AC = 4, CE = 6 , BD = 3，貝V BF =() B. 7.5 C.8 D. 8.5 2、 如圖，已知 ABC , AB=AC=1，/ A=36 , / ABC的平分線 BD交AC于點D，貝U AD ) 點 F是口 ABCD的邊 CD上一點，直線BF 交AD的延長線于點 ） 4 4.如圖, 誤的是（ E,則下列結(jié)論錯 ED

6、 A.- EA DF AB DE BC EFBC C.- FBDE BFBF D. BEBE BC AE 5.如圖，在 ABC 中，AB=AC，/ A=36 , BD 平分/ ABC 交 AC 于點 D，若 AC=2，則 AD的長是（ 75 1 A. 2 c. .5 i d .、5 1 G 考點二：相似三角形的性質(zhì) 1如圖，在正方形 ABCD中，點P是AB上一動點（不與 A , B重合），對角線 AC, BD 相交于點0,過點P分別作AC，BD的垂線，分別交 AC，BD于點E，F(xiàn)，交AD，BC于 點M，N .下列結(jié)論： APEAME ; PM+PN=AC ; PE2+PF2=PO2； POFs

7、 BNF ;當 PMN AMP時，點 P是AB的中點. 其中正確的結(jié)論有（） A . 5個B . 4個 2、如圖，Rt ABC 中，/ ACB=90 / ABC=60 BC=2cm , D 為 BC 的中點，若動點 E 以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著 A的方向運動，設(shè) E點的運動時間為t秒（0電 V 6）,連接DE，當 BDE是直角三角形時，t的值為（） B . 2.5 或 3.5 C . 3.5 或 4.5 D . 2 或 3.5 或 4.5 3、如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，連接 AE、BD，且AE、BD交于點F, Sa def : Saabf=4 : 25,貝U DE: EC

8、=（） B. 2: 3C. 3: 5 4、 ABC中，D、E分別是邊 AB與AC的中點，BC=4，下面四個結(jié)論： DE=2 ; ADEABC ; ADE的面積與 ABC的面積之比為 1 : 4; ADE的周長與 ABC的周長之比為 1: 4;其中正確的有（只填序號） 5、如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB=6 , AD=9 , / BAD的平分線交 BC于E,交DC的 10 BG=殳，則 EFC的周長為（ 6、如圖，點 A , B , C, D 的坐標分別是（1, 7）, （1, 1）, （4, 1）, 為頂點的三角形與 ABC相似，則點E的坐標不可能是（） (6, 1),以 C, D, E

9、 7 & 5 4 3 2 1 A.(6, 0)B.(6, 3) D .( 4, 2) 7、如圖，DE是厶ABC的中位線，延長DE至F使EF=DE ,連接CF,貝U Sacef: S四邊形bced 的值為（） 2 : 3 8、如圖，D是厶ABC的邊BC上一點，已知 AB=4 , AD=2 . / DAC= / B，若 ABD的面 積為a,則 ACD的面積為（） A. a Si, S2, C. 18 D . 19 9、如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為 則S1+S2的值為（） 11、如圖，P為平行四邊形 ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB PC的中點， PEF

10、、 PDC、 PAB的面積分別為 S、S、S2。若S=2,則S+S2= 四、課后作業(yè) 一、填空題： 1、若 a 3m, m 2b，則 a : b xyz 2、已知一一一，且 3y 2z 6，則 x,y。 356 3、 在Rt ABC中，斜邊長為c,斜邊上的中線長為 m，貝U m: c 。 1 4、反向延長線段 AB至C,使AC = - AB，那么BC : AB =。 2 5、 如果 ABC A B C ，相似比為3: 2，若它們的周長的差為 40厘米，則 A B C的周長為厘米。 6、如圖， AED ABC，其中/ 1 = Z B，則 AD BC AB 第6題圖 7、如圖， ABC 中，/ A

11、CB = 90, CD丄 AB 于 D，若/ A = 30。，貝U BD : BC = 若 BC = 6，AB = 10，則 BD =，CD =。 8、如圖，梯形 ABCD 中，DC / AB , DC = 2cm, AB = 3.5cm，且 MN / PQ/ AB , DM = MP = PAMN =, PQ =。 D C A D A M N .A F E Q BEC A B 第8題圖 第9題圖 9、如圖，四邊形 ADEF為菱形，且 AB = 14厘米，BC = 12厘米，AC = 10厘米，那 BE =厘米。 10、梯形的上底長1.2厘米，下底長1.8厘米，高1厘米，延長兩腰后與下底所成的

12、三 角形的高為厘米。 二、選擇題： 11、下面四組線段中，不能成比例的是（ ) A、a 3,b6,c2, d 4 B、a 1,b ，2,c .； 6, d C、a 4,b6,c5,d10 D、a 2, b 5,c .15,d2.3 12、等邊三角形的中線與中位線長的比值是（ ) A、3:1 B、3:2 C、 D、1 : 3 2 2 -x y z 13、已知一 則下列等式成立的是（ ) 457 A、X y 1 B、X y z 7 C、x y z 8 x y 9 z 16 X y z 3 D、y z 3x 14、已知直角三角形三邊分別為a,a b,a 2b ,a 0, b 0 ，則 a: b (

13、) A、1: 3 B、1: 4 C、 2: 1 D、3: 1 15、A ABC中，AB = 12, BC = 18, CA = 24,另一個和它相似的三角形最長的一邊是 36,則最短的一邊是（） A、27B、12C、18D、20 16、 已知a, b,c是厶ABC的三條邊，對應(yīng)高分別為 ha,hb,hc，且a : b: c 4:5:6 , 那么ha : hb : hc等于（） A、 4: 5: 6B、 6: 5: 4C、 15: 12: 10D、 10: 12: 15 4: 5: 6, 17、一個三角形三邊長之比為 則原三角形最大邊長為（） A、44厘米B、 18、下列判斷正確的是（ A、不全等的三角形一定不是相似三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形 19、如圖， 共有（） 三邊中點連線組成的三角形的周長為30cm， 40厘米 C、36厘米 D、24厘米 ABC 中，AB = AC , AD B、不相似的三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形 是高，EF / BC,則圖中與厶ADC相似的三角形 C、3個 D、多于3個 個 A、 1 第19題圖 如圖，在平行四邊形 BF : FD等于（ A、4: 5 三、解答題： 20、 于F，則 ABCD 中, ) B、3: 5 第20題圖 E為BC邊上的點，若BE: C、4: 9 EC= 4: 5, AE 交 BD D、