巧用程序設(shè)計(jì)解決數(shù)學(xué)難題

1、巧用程序設(shè)計(jì)解決數(shù)學(xué)難題一、教學(xué)設(shè)計(jì)思想實(shí)驗(yàn)教材程序部分與老教材相比有著較大的變化，其中最顯著的變化就是體現(xiàn)在設(shè)計(jì)理念上。由過去的重技術(shù)、重軟件本身轉(zhuǎn)為重應(yīng)用能力、重人文素養(yǎng)培養(yǎng)的課程目標(biāo)上。課程重點(diǎn)也從計(jì)算機(jī)技術(shù)教育轉(zhuǎn)向了信息素養(yǎng)培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)技術(shù)過程與日常生活一體化，重視技術(shù)思想與文化思想相融合的挖掘。運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決問題的方法有許多，程序設(shè)計(jì)便是其中的一種。所謂程序設(shè)計(jì)就是從遇到的問題出發(fā)，去分析問題，去發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，從而選擇并設(shè)計(jì)相應(yīng)的算法，最后通過程序設(shè)計(jì)語言來編寫程序，實(shí)現(xiàn)問題解決的最終目標(biāo)。學(xué)習(xí)程序設(shè)計(jì)，首先要知道用計(jì)算機(jī)解決問題的步驟，然后還要學(xué)會(huì)分析問題、確定算法的方法，最后去體

2、驗(yàn)編程求解等用計(jì)算機(jī)解決問題的過程，這是學(xué)習(xí)程序的開始.。開好這一步，將為今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。二、教材分析：信息技術(shù)基礎(chǔ)（選修）由廣東教育出版社出版。教材一個(gè)最主要的特點(diǎn)就是整篇貫穿利用信息技術(shù)解決問題的基本思想和方法，根據(jù)問題進(jìn)行需求分析，然后規(guī)劃設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，最后評(píng)價(jià)并修改完善。計(jì)算機(jī)解決問題的過程是第一章第一節(jié)的內(nèi)容，是全書的開篇和概述，它承接了必修模塊第四章的內(nèi)容，讓學(xué)生再次經(jīng)歷使用計(jì)算機(jī)解決問題的基本過程。此節(jié)遵循從易到難、從淺到深的循序漸進(jìn)的開放式課堂教學(xué)。課程目標(biāo)是使學(xué)生在原有必修課程的基礎(chǔ)上進(jìn)一步體驗(yàn)算法思想，讓學(xué)生了解程序設(shè)計(jì)在解決問題中的地位和作用。它要求學(xué)生掌握利用計(jì)算

3、機(jī)進(jìn)行問題處理的基本方法及其一般過程。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)陌咐且粋€(gè)十分關(guān)鍵的問題。這里教師完全可以拋開教材，選擇一個(gè)教師自認(rèn)為是最恰當(dāng)?shù)膯栴}作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。選擇時(shí)既要考慮到學(xué)生起點(diǎn)水平及個(gè)性差異，又要考慮哪些案例（或話題）能更好的幫助學(xué)生了解和體驗(yàn)程序設(shè)計(jì)，適合教學(xué)內(nèi)容，能夠喚起學(xué)生興趣并體驗(yàn)出編程的快樂。三、學(xué)情分析：教學(xué)對(duì)象為高一的學(xué)生。通過必修模塊的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步了解了計(jì)算機(jī)解決問題的基本過程，領(lǐng)略了計(jì)算機(jī)的神奇功能，對(duì)程序設(shè)計(jì)已經(jīng)產(chǎn)生了一些興趣。所以，這里如何根據(jù)算法來編寫程序，是他們迫切需要解決的問題。但單純講解程序是十分枯燥和乏味的，只有讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上的去編寫

4、程序，才能夠?qū)Τ绦蛘嬲兴斫?。所以需要先從問題出發(fā)，圍繞自然語言的算法分析進(jìn)而把它翻譯成計(jì)算機(jī)語言。雖然他們沒有學(xué)過計(jì)算機(jī)語言結(jié)構(gòu)，但對(duì)于有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和英語能力的學(xué)生來說，for循環(huán)語句并不難以理解，只要掌握了for循環(huán)語句的語句格式、執(zhí)行過程，并且通過確定循環(huán)次數(shù)事就能夠很好地解決問題。四、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平，確定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生互幫互助的團(tuán)體精神。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，以用分析問題、解決問題的能力認(rèn)知目標(biāo)：了解分析問題、設(shè)計(jì)算法、編寫程序、調(diào)試程序等用計(jì)算機(jī)解決問題的基本過程。知識(shí)目標(biāo):： 1）掌握For循環(huán)語

5、句和If選擇語句兩種基本格式；2）理解For循環(huán)語句的執(zhí)行過程；3）能用For循環(huán)語句編寫簡單的程序。五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn): 教學(xué)重點(diǎn)是從問題出發(fā)，親歷分析問題、確定算法、編程求解等用計(jì)算機(jī)解決問題的基本過程。教學(xué)中要盡可能的讓學(xué)生體會(huì)到每一步驟的含義，掌握算法的基本概念，經(jīng)歷用自然語言、流程圖等方法來描述算法的操作過程。從而進(jìn)一步掌握程序與程序設(shè)計(jì)的基本概念，了解循環(huán)語句、選擇語句的基本格式。教學(xué)難點(diǎn)：（）用計(jì)算機(jī)解決問題的過程分析以及算法的設(shè)計(jì)。（）正確的輸入代碼及調(diào)試程序。（）程序、程序設(shè)計(jì)、程序設(shè)計(jì)語言基本概念。六、教學(xué)方法：采用問題教學(xué)法，通過講解、探究、演示，任務(wù)驅(qū)動(dòng)等多種方法，講清

6、概念，注重實(shí)例分析，重點(diǎn)突出新知識(shí)點(diǎn)，注重分析，強(qiáng)調(diào)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固。充分體現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體地位，通過問題的引出，使得教學(xué)目標(biāo)明確、學(xué)生態(tài)度積極，課堂氣氛活躍，從而在問題中培養(yǎng)了學(xué)生掌握結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)思想。七、教學(xué)環(huán)境：多媒體網(wǎng)絡(luò)教室八、教學(xué)策略設(shè)計(jì)：程序解決問題對(duì)學(xué)生來說是一種既陌生又新鮮問題。因此，怎樣讓學(xué)生輕松上手，提高其學(xué)習(xí)興趣成為本節(jié)課首要解決的問題。在開始的時(shí)候，如何克服學(xué)生的畏難情緒也是一個(gè)關(guān)鍵問題，頭開好了，也就為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)程序起到良好的鋪墊作用。在學(xué)習(xí)程序設(shè)計(jì)時(shí)，沒有必要墨守成規(guī)地第一節(jié)課就向?qū)W生介紹什么叫“程序”？什么叫“程序設(shè)計(jì)？”、“程序”有什么作用？“程

7、序設(shè)計(jì)”有哪些結(jié)構(gòu)？有哪些語言？Visual Basic是什么？其如何啟動(dòng)？其窗口界面如何？工程文件如何創(chuàng)建等，這些在教師做示范時(shí)略帶而過即可。教材中從一個(gè)工廠生產(chǎn)方案選擇開始，通過“用手工求解的優(yōu)劣”的討論，引出使用計(jì)算機(jī)解決問題的必要性?？紤]到部分同學(xué)可能對(duì)工廠的情況較為陌生，為了更好的吸引學(xué)生的興趣，這里就沒有去引用，而是選取了一個(gè)學(xué)生可以獨(dú)立分析的問題，學(xué)生雖然可以找到其數(shù)學(xué)表達(dá)式，但卻無法通過初等數(shù)學(xué)方法來解決。教師拋出問題后并不急于答案，而是留下足夠的時(shí)間讓學(xué)生自己探究，然后引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷分析問題、設(shè)計(jì)算法、編寫程序、調(diào)試程序等用計(jì)算機(jī)解決問題的基本過程，最后進(jìn)行總結(jié)和交流，了解使用

8、計(jì)算機(jī)解決問題的方法和步驟。實(shí)際上，只要激發(fā)起了學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，就完全可以起來事半功倍的效果，正所謂“磨刀不誤砍材功”。經(jīng)過一番討論后，似乎山窮水盡了，這時(shí)教師再柳暗花明，利用計(jì)算機(jī)程序來解決它。經(jīng)過這樣的一個(gè)歷程比直接介紹一些枯澀的語言效果要好得多。學(xué)生通過自己遇到到生活中煩瑣的難題在陷入困境時(shí)，利用計(jì)算機(jī)可以來幫助，而且要快捷得多。所以，案例的選擇是關(guān)鍵，教師應(yīng)細(xì)致研究生活，精挑細(xì)選，在選取時(shí)要注意切合“展示用計(jì)算機(jī)解決問題的過程”這一主題。選取的原則就是就是要激發(fā)起學(xué)生興趣、適合于學(xué)生、適合于教學(xué)內(nèi)容。千萬不要選擇那些容易上手、甚至手工求解比用計(jì)算機(jī)求解更容易的問題。整個(gè)教學(xué)流程圖如

9、下。導(dǎo)入：提出數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生興趣制定競賽小組探并分組回答，看誰答得全？展示及計(jì)算機(jī)解決問題的方案及結(jié)果用自然語言分析問題及其數(shù)學(xué)算法由自然語言過渡到計(jì)算機(jī)語言介紹循環(huán)和選擇語句格式動(dòng)手操作：輸入代碼，體驗(yàn)程序運(yùn)行小組活動(dòng)：評(píng)價(jià)檢測(cè)循環(huán)結(jié)構(gòu)是程序設(shè)計(jì)中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，僅靠一個(gè)例題往往并不能讓學(xué)生真正掌握和理解。為此，可以增加一個(gè)與之相似的練習(xí)題，供學(xué)生改寫程序使用。學(xué)生只要掌握了FOR循環(huán)語句的語句格式，理解了其執(zhí)行過程，就能夠去解決問題。九、教學(xué)過程1、 情境導(dǎo)入：教師：展示并講述題目。我國數(shù)學(xué)家張丘建曾經(jīng)提出了這樣一個(gè)問題：“雞翁一值錢5，雞母一值錢3，雞雛三值錢1，百雞百錢，問雞翁、雞

10、母、雞雛各幾何？”。這是一個(gè)非常有趣的問題，人們又把它稱作為“百元買百雞問題”，曾經(jīng)難倒過無數(shù)數(shù)學(xué)高手，但聽說你們班的數(shù)學(xué)成績特棒，這里我想檢驗(yàn)一下是不是真的？下面同學(xué)們就開始通過心算，也可以通過列方程等方法計(jì)算來解得答案。2探究：把全班分成兩個(gè)大組，每個(gè)大組的同學(xué)在一起探究、討論，學(xué)生利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)找出題目已知條件，求什么？明確已知和求知的關(guān)系并試著寫求解方程，當(dāng)然也可以采用心算的方法。老師在這個(gè)過程中引導(dǎo)學(xué)生分析問題、寫出求解步驟。（在這一過程中，老師一定要留出足夠多的時(shí)間讓學(xué)生來討論、探究和實(shí)踐，讓學(xué)生先采用自然語言或數(shù)學(xué)語言來描述算法，可以會(huì)更接近學(xué)生的思維和表達(dá)習(xí)慣，使學(xué)生題更容

11、易理解算法，為下一步的計(jì)算機(jī)語言學(xué)習(xí)做好鋪墊。）老師：經(jīng)過一段時(shí)間的討論（10分鐘），有的同學(xué)已經(jīng)算出來了，下面，我們就以剛才分組為單位，各組分別派代表說出答案。二個(gè)組的同學(xué)可能會(huì)得到不同的答案，也可能會(huì)得到相同的答案，但卻沒有一個(gè)組能把答案做全，甚至二個(gè)組在一起的答案也不是全面的。通過答案不是唯一的這一一現(xiàn)象，從而引出問題的復(fù)雜性。探究、分析（找出已知和未知、列出已知和未知的關(guān)系）；設(shè)元可以買公雞couknum只，母雞hennum只，那么小雞應(yīng)該為只，那么，我們根據(jù)已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)可以得到以下方程：對(duì)于一個(gè)二元一次方程來說，從上列方程中顯然很難求解。由此可見，對(duì)于一個(gè)較為復(fù)雜的問題，人工計(jì)算需

12、要很長的時(shí)間，而在科技發(fā)達(dá)的今天，同學(xué)們會(huì)想到用什么方法來解決呢，對(duì)！今天我們就來就計(jì)算機(jī)幫助解決這一難題。展示：用計(jì)算機(jī)解決問題。老師啟動(dòng)課前編好的Visual Basic工程，只需要單擊按鈕一次，程序即可在不到1秒內(nèi)顯示出求得的所有解，而且正確便捷，展示效果如圖所示：“百元買百雞問題”程序運(yùn)行界面 程序運(yùn)行求解結(jié)果一 程序運(yùn)行求解結(jié)果二學(xué)生看得目瞪口呆：啊，這就是程序：迅速、便捷、準(zhǔn)確。這時(shí)學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為程序設(shè)計(jì)一定很復(fù)雜，后臺(tái)一定很龐大。所以，在知道了程序設(shè)計(jì)的作用和特點(diǎn)之后，讓同學(xué)們知道“程序設(shè)計(jì)”并不難就是下一個(gè)教學(xué)任務(wù)的重點(diǎn)。 那么程序程序解決問題的奧妙在哪里？帶著這樣的疑問，教師

13、適時(shí)打開這樣一段程序代碼，目的就是讓同學(xué)知道程序設(shè)計(jì)并不復(fù)雜，其實(shí)就幾行字符而矣，如圖所示：程序代碼核心語句面對(duì)這樣一段代碼，學(xué)生也可能會(huì)感到茫然。為了消除這種情緒，教師并不急于解說程序，而是從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)方法入手，從自然語言入手。計(jì)算機(jī)是怎么解決問題的呢？實(shí)際上，用計(jì)算機(jī)解決問題，同樣也需要一個(gè)經(jīng)過一個(gè)分析問題和設(shè)計(jì)算法的步驟。對(duì)于100元全買公雞正好可以買20只，所以公雞的數(shù)量應(yīng)該是從0到20的問題并不難以理解；由此類推，母雞的變化范圍是0到33，在此范圍內(nèi)逐個(gè)搜索同時(shí)滿足條件時(shí)，方程x，y就可以得出答案，數(shù)學(xué)方程式為：5X+3Y+（1/3）（100-X-Y）=100。而用計(jì)算機(jī)解題是不

14、能輸入用自然語言描述的算法的。必須首先把它翻譯成計(jì)算機(jī)語言，即程序設(shè)計(jì)語言。滿足上述兩個(gè)條件的范圍的搜索正是通過計(jì)算機(jī)的語言循環(huán)語句for實(shí)現(xiàn)的，即由for 和next組成的配對(duì)語句。如圖所示：在滿足上述兩個(gè)條件范圍內(nèi)，則對(duì)方程進(jìn)行求解。（這樣學(xué)生可以很容易理解程序的語句的意義，而不會(huì)陷入到復(fù)雜的結(jié)構(gòu)分析中去。使得學(xué)生覺得程序并不是表面看起來的那么深?yuàn)W，并且能夠保持信心學(xué)下去。實(shí)際上整個(gè)程序代碼也僅僅就是這么幾條語句，學(xué)生可能還不懂什么叫“循環(huán)”？什么叫“循環(huán)嵌套”？，但先別管它。）對(duì)照料FOR循環(huán)格式，得到如下語句：“For cock = 0 to 20”，即設(shè)定雞翁數(shù)為0到20，這條語句是

15、整個(gè)程序循環(huán)的開始，與后面的語句“ Next Cock”構(gòu)成第一層循環(huán)，且這二句語句中間的所有語句都為其循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)體。循環(huán)變量Cock的初始值為0，循環(huán)體每循環(huán)一次其值增加1，直到Cock的值大于20則退出循環(huán)。同理，雞母數(shù)也不可能超過33，于是我們又得到第二層循環(huán)： 在這個(gè)循環(huán)體里，使用了一個(gè)分支結(jié)構(gòu)，分支結(jié)構(gòu)語句如下：即程序在運(yùn)行過程中根據(jù)設(shè)定的條件來選擇相應(yīng)的程序語句執(zhí)行。通過If 語句，判斷雞翁、雞母和雞雛數(shù)分別為某一個(gè)值時(shí)，才能滿足其價(jià)格正好為100錢，即：If Cock*5+Hen*3+1/3(100-Cock-Hen) =100then如果滿足，則執(zhí)行輸出語句，即用消息模式來

16、顯示變量 ：msgbox 變量這里的變量正是我們求得的解，如果把變量值設(shè)為qj，不難得出下列關(guān)系式：qj = 第 & ResultCount & 組： & 雞翁 & CockNum & 只， & 雞母 & HenNum & 只， & 雞雛 & (100 - CockNum - HenNum) & 只 當(dāng)然循環(huán)體的計(jì)數(shù)器是不可少的，定義變量的類型也必須事先進(jìn)行聲明。整個(gè)程序運(yùn)行方框圖如下：（1）、執(zhí)行For 語句：直接進(jìn)入循環(huán)，執(zhí)行循環(huán)體。（2）、執(zhí)行 If 語句：判斷條件：如果條件滿足，回到上面執(zhí)行循環(huán)體，否則跳出循環(huán)，執(zhí)行For 下一語句,流程圖如圖所示。老師：程序編好以后，可以通過鍵盤輸入

17、計(jì)算機(jī)，并運(yùn)行程序查看結(jié)果這是過程叫調(diào)試程序教師演示操作步驟（建立工程、添加控件）學(xué)生上機(jī)輸入上述代碼并調(diào)試程序，教師個(gè)別輔導(dǎo)檢測(cè)評(píng)價(jià)：老師：前面我們體驗(yàn)了一次用計(jì)算機(jī)程序解決問題的過程，它與人工求解有什么關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們探討一個(gè)人工求解與計(jì)算機(jī)求解的異同。接著，為進(jìn)一步檢測(cè)學(xué)生掌握情況，引導(dǎo)學(xué)生探究，可以做一些小小改動(dòng)，再以小組為單位，拋出問題：中國古代數(shù)學(xué)有“雞兔同籠”問題，一籠中雞兔27只，共有78只腳，問雞兔各多少只？要求分組討論，對(duì)于已經(jīng)掌握知識(shí)的學(xué)生可能很快解決問題，這里的分組解決方式其目的在于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神。十、自我評(píng)析： 信息技術(shù)解決問題的基本思想和方法，就是根據(jù)問題進(jìn)行需求分

18、析，然后規(guī)劃設(shè)計(jì)與實(shí)踐。作為程序設(shè)計(jì)教學(xué)，其目的就是讓學(xué)生親身感覺計(jì)算機(jī)解決問題的過程，了解從自然語言向計(jì)算機(jī)語言過渡以及用程序設(shè)計(jì)解決問題的基本方法。激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生知道到程序設(shè)計(jì)不是那么高深莫測(cè)，及時(shí)的實(shí)踐使得他們有繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣和信心，同時(shí)也培養(yǎng)了相應(yīng)的能力，那么本節(jié)課的教學(xué)目的就達(dá)到了。縱觀整個(gè)程序語句，對(duì)于初學(xué)者來說，只要搞懂了數(shù)學(xué)問題就不難理解。至于變量、程序結(jié)構(gòu)、函數(shù)、過程等是后面將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，可以分別設(shè)計(jì)不同的實(shí)例來分別說明。對(duì)于初識(shí)程序的學(xué)生而言，正確無誤地輸入程序代碼既是基本功的要求，也是鍛煉動(dòng)手能力的需要。教師可以通過復(fù)習(xí)的形式演示建立工程文件的一般方法，建立好窗體和控件后，由學(xué)生根據(jù)前面算法的分析和老師的VB語言格式自己套用并輸入程序代碼，體驗(yàn)編程過程，運(yùn)行程序，看看計(jì)算機(jī)完成了什么？當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)運(yùn)行錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)給予指導(dǎo)或邀請(qǐng)完成任務(wù)的同學(xué)予以協(xié)助。本節(jié)課構(gòu)思的巧妙之處在于：改變了以往教師講學(xué)生做的傳統(tǒng)教