8.圓錐曲線的極坐標方程

1、 高考數(shù)學母題規(guī)劃,助你考入清華北大！楊培明(電話數(shù)學叢書,給您一個智慧的人生！高考數(shù)學母題 母題(18-08):圓錐曲線的極坐標方程(496) 1263 圓錐曲線的極坐標方程 母題(18-08):(1985年廣東高考試題)極坐標方程=所確定的曲線是( )(a)橢圓 (b)圓 (c)雙曲線 (d)拋物線解析:由=e=.故選(a).點評:圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標方程:如圖,以圓錐曲線的焦點f為極點,與焦點f對應的準線l垂直的射線為極軸,建立極坐標系.設焦點f到準線l的距離為p,離心率為e,則=. 子題(1):(1990年全國高考試題)極坐標方程4sin2=5表示的曲線是(

2、)(a)圓 (b)橢圓 (c)拋物線 (d)雙曲線一支解析:由4sin2=5=e=1.故選(c). 注:解決圓錐曲線極坐標方程的基本方法是把所給圓錐曲線的極坐標方程化成標準形式. 子題(2):(1989年全國高考試題)已知橢圓的極坐標方程是=,那么它的短軸長是( )(a) (b) (c)2 (d)2解析:(法一)由=e=,ep=b=;(法二)由(0)=a+c=5,()=a-c=1b=.故選(c). 注:理解圓錐曲線極坐標方程中參數(shù)意義是解決圓錐曲線極坐標方程問題的基礎. 子題(3):(1991年全國高考試題)如果圓錐曲線的極坐標方程為=,那么它的焦點的極坐標為( ) (a)(0,0),(6,)

3、 (b)(-3,0),(3,0) (c)(0,0),(3,0) (d)(0,0),(6,0)解析:由(0)=a+c=8,()=a-c=2c=3焦點的極坐標為(0,0),(6,0).故選(d). 注:在圓錐曲線標準極坐標方程中,橢圓的左焦點為極點,因此有(0)=a+c,()=a-c;雙曲線的右焦點為極點,且表示雙曲線的右支. 子題系列:1.(1988年全國高考試題)極坐標方程=所表示的曲線是( ) (a)圓 (b)雙曲線右支 (c)拋物線 (d)橢圓2.(1989年上海高考試題)極坐標方程=所表示的圖形是( ) (a)圓 (b)橢圓 (c)雙曲線 (d)拋物線3.(1986年上海高考試題)極坐標

4、方程=所表示的曲線是( ) (a)橢圓 (b)拋物線 (c)雙曲線 (d)直線4.(1992年三南高考試題)有一個橢圓,它的極坐標方程是( ) 1264 母題(18-08):圓錐曲線的極坐標方程(496) (a)= (b)= (c)= (d)=5.(1984年全國高中數(shù)學聯(lián)賽試題)對所有滿足1nm5的m,n極坐標方程=表示的不同雙曲線條數(shù)是 .6.(1995年全國高考試題)在極坐標系中,橢圓的二焦點分別在極點和點(2c,0),離心率為e,則它的極坐標方程是( )(a)= (b)= (c)= (d)=7.(2001年全國高中數(shù)學聯(lián)賽試題)橢圓=的短軸長等于 .8.(1993年三南高考試題)極坐標

5、方程=所表示的曲線( )(a)焦點到準線距離為的橢圓 (b)焦點到準線距離為的雙曲線右支(c)焦點到準線距離為的橢圓 (d)焦點到準線距離為的雙曲線右支9.(1986年全國高中數(shù)學聯(lián)賽上海初賽試題)極坐標方程=是一圓錐曲線,它的焦點到其相應準線的距離是 .10.(1996年全國高考試題)橢圓的極坐標方程為=,則它在短軸上的兩個頂點的極坐標是( )(a)(3,0),(1,) (b)(,),(,) (c)(2,),(2,) (d)(,arctan),(,2-arctan) 子題詳解:1.解:由e=.故選(d). 2.解:由=e=.故選(b).3.解:由e=2.故選(b). 4.解:由0e1有6個不同值:c21,c31,c41,c42,c51,c52.6.解:由ep=(1-e2).故選(d).7.解:由e=,ep=2b=或(