2012最新命題題庫大全2005-2011年高考試題解析數(shù)學(xué)（文科）分項專題12 概率

1、 第 1 頁 20122012 最新命題題庫大全最新命題題庫大全 2005-20112005-2011 年高考試題解析數(shù)學(xué)（文科）年高考試題解析數(shù)學(xué)（文科） 分項專題分項專題 1212 概率概率 2011 年高考年高考試題試題 一、選擇題一、選擇題: 1. (2011(2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 9)9) 從正六邊形的 6 個頂點中隨機選擇 4 個頂點，則以它們作 為頂點的四邊形是矩形的概率等于 （a） (b) (c) (d) 2.2. （20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 6)6)有有 3 3 個興趣小組個興趣小組, ,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組甲、乙

2、兩位同學(xué)各自參加其中一個小組, , 每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同, ,則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為( ( ) ) a.a. b.b. c.c. d.d. 1 3 1 2 2 3 3 4 【答案】a 【解析】因為每位同學(xué)參加各個小組的可能性相等,所以所求概率為,選 a. 1 3 3.（20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 8)8)從已有 3 個紅球、2 個白球的袋中任取 3 個球，則所取的 3 個球中至少有 1 個白球的概率是 （a） （b） （c） （d） 1 10 3 10 3 5 9 10 【

3、答案】 d 【解析】：無白球的概率是，至少有 1 個白球的概率為，故 3 3 3 5 1 10 c c 19 11 1010 p 選 d 4. （20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 7)7)如圖，矩形 abcd 中，點 e 為邊 cd 的重點，若在矩形 abcd 內(nèi)部隨機取一個點 q，則點 q 取自abe 內(nèi)部的概 率等于 第 2 頁 a b. c. d. 1 4 1 3 1 2 2 3 【答案】c 【解析】這是一幾何概型,所求概率為,故選 c. 1 1 2 2 ab ad ab ad 5. （20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 12)12)在集合1,2,3,4

4、,5中任取一個偶數(shù) a 和一個奇數(shù) b 構(gòu)成 以原點為起點的向量 a=a=（a，b）從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊 作平行四邊形，記所有作為平行四邊形的個數(shù)為 n，其中面積等于 2 的平行四邊形的個數(shù) m，則 m n =( ) （a） 2 15 （b） 1 5 （c） 4 15 （d） 1 3 二、填空題：二、填空題： 6.(2011(2011 年高考江蘇卷年高考江蘇卷 5)5)從 1，2，3，4 這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另 一個的兩倍的概率是_ 【答案】 1 3 【解析】從 1，2，3，4 這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，所有可能的取法有 6 種, 滿足“其

5、 中一個數(shù)是另一個的兩倍”的所有可能的結(jié)果有(1,2),(2,4)共 2 種取法,所以其中一個數(shù)是另 一個的兩倍的概率是. 21 63 7 （20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 15)15)已知圓 22 :12,c xy直線:4325.lxy （1）圓c的圓心到直線l的距離為 (2) 圓c上任意一點a到直線l的距離小于 2 的概率為 第 3 頁 答案：5， 1 6 解析：（1）由點到直線的距離公式可得 22 25 5 43 d ； （2）由（1）可知圓心到直線的距離為 5，要使圓上點到直線的距離小于 2，即 1:4 315lxy與圓相交所得劣弧上，由半徑為2 3，圓心到直線的距

6、離為 3 可知劣弧所 對圓心角為 3 ，故所求概率為 1 3 26 p . 8. （20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 13)13) 在 30 瓶飲料中，有 3 瓶已過了保質(zhì)期，從這 30 瓶飲料 中任取 2 瓶，則至少取到 1 瓶已過保質(zhì)期的概率為 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示） 答案： 28 145 解析：因為 30 瓶飲料中未過期飲料有 30-3=27 瓶，故其概率為. 2 27 2 30 28 1 145 c p c 9 （20112011 年高考重慶卷文科年高考重慶卷文科 14)14)從甲、乙等 10 位同學(xué)中任選 3 位去參加某項活動，則所選 3 位中有甲但沒有乙的概率為

7、【答案】 7 30 三、解答題：三、解答題： 9. （20112011 年高考山東卷文科年高考山東卷文科 18)18)（本小題滿分 12 分） 甲、乙兩校各有 3 名教師報名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女. （i）若從甲校和乙校報名的教師中各任選 1 名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的 2 名教 師性別相同的概率； （ii）若從報名的 6 名教師中任選 2 名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的 2 名教師來自同 一學(xué)校的概率. （2）從報名的 6 名教師中任選 2 名，所有可能的結(jié)果為(甲男 1,乙男)、(甲男 2, 乙男)、(甲 第 4 頁 男 1, 乙女 1)、(甲男

8、1, 乙女 2)、(甲男 2, 乙女 1)、(甲男 2, 乙女 2)、(甲女, 乙女 1)、(甲 女, 乙女 2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男 1, 甲男 2)、(甲男 1, 甲女)、(甲男 2, 甲女)、(乙男, 乙 女 1)、(乙男, 乙女 2)、(乙女 1, 乙女 2)，共 15 種；選出的 2 名教師來自同一學(xué)校的所有 可能的結(jié)果為(甲男 1, 甲男 2)、(甲男 1, 甲女)、(甲男 2, 甲女)、(乙男, 乙女 1)、(乙男, 乙 女 2)、(乙女 1, 乙女 2)，共 6 種，所以選出的 2 名教師來自同一學(xué)校的概率為. 62 155 10. (2011(2011 年高考天津卷

9、文科年高考天津卷文科 15)15)（本小題滿分（本小題滿分 13 分）分） 編號分別為編號分別為的的 16 名籃球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下名籃球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下: 1216 ,a aa 運動運動 員編號員編號 a 1 a2a3a4a5a6a7a8 得分得分1 5 35212825361834 運動運動 員編號員編號 a 9 a10a11a12a13a14a15a16 得分得分1 7 26253322123138 ()()將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格: : 區(qū)間區(qū)間 10,20)20,30)30,40) 人數(shù)人數(shù) (

10、)()從得分在區(qū)間從得分在區(qū)間內(nèi)的運動員中隨機抽取內(nèi)的運動員中隨機抽取 2 2 人人, ,20,30) (i)(i)用運動員編號列出所有可能的抽取結(jié)果用運動員編號列出所有可能的抽取結(jié)果; ; (ii)(ii)求這求這 2 2 人得分之和大于人得分之和大于 5050 的概率的概率. . 【解析解析】()4,6,6. ()(i)解:得分在區(qū)間內(nèi)的運動員編號為.從中隨機抽取 220,30) 345101113 ,a a a aaa 人,所有可能的抽取結(jié)果有:, , , 34 ,a a 35 ,a a 310 ,a a 311 ,a a 313 ,a a , , , 45 ,a a 410 ,a a

11、411 ,a a 413 ,a a 510 ,a a 511 ,a a 513 ,a a 1011 ,aa ,共 15 種. 1013 ,aa 1113 ,aa 第 5 頁 (ii)解:“從得分在區(qū)間內(nèi)的運動員中隨機抽取 2 人,這 2 人得分之和大于 50”(記20,30) 為事件 b)的所有可能結(jié)果有: , ,共 5 45 ,a a 410 ,a a 411 ,a a 510 ,a a 1011 ,aa 種. 所以 p(b)=. 51 153 【命題意圖命題意圖】本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概 率計算公式等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單

12、的實際問題的能力. 11.（20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 16)16) (本小題滿分 12 分） 某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共 5 杯，其顏色完全相同，并且其中 3 杯為 a 飲料，另外 2 杯為 b 飲料，公司要求此員工 一一品嘗后，從 5 杯飲料中選出 3 杯 a 飲料若該員工 3 杯都選對，則評為優(yōu)秀；若 3 杯選對 2 杯，則評為良好；否則評為及格假設(shè)此人對 a 和 b 兩種飲料沒有鑒別能 力 （1）求此人被評為優(yōu)秀的概率； （2）求此人被評為良好及以上的概率 12 （20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科

13、18)18)（本題滿分 12 分） 某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量 y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六 月份的降雨量 x（單位：毫米）有關(guān)據(jù)統(tǒng)計，當(dāng) x=70 時，y=460；x 每增加 10，y 增加 5；已知近 20 年 x 的值為： 140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110 ，160，220，140，160 第 6 頁 （i）完成如下的頻率分布表： 近 20 年六月份降雨量頻率分布表 降雨量70110140160200220 頻率 1 20 4 20 2 20 （ii）假定今年六月份的降雨量

14、與近 20 年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為 概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于 490（萬千瓦時）或超過 530（萬千瓦時） 的概率 解：（i）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為 110 毫米的有 3 個，為 160 毫米的有 7 個，為 200 毫 米的有 3 個，故近 20 年六月份降雨量頻率分布表為 降雨量70110140160200220 頻率 1 20 3 20 4 20 7 20 3 20 2 20 （ii） ( 1323 20202010 p 發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時) =p(y530)=p(x210) = 故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于 49

15、0（萬千瓦時）或超過 530（萬千瓦時）的概 率為 3 10 13. （20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 17)17)（本小題共 12 分） 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每 車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費標(biāo)準(zhǔn)為 2 元（不足 1 小時的部 分按 1 小時計算）.有甲乙兩人獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次）.設(shè)甲、乙不超 過兩小時還車的概率分別為 1 1 , 4 2 ；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為 1 1 , 2 4 ； 兩人租車時間都不會超過四小時. （）分別求出甲、乙在三小時以上且不超過

16、四小時還車的概率； （）求甲、乙兩人所付的租車費用之和小于 6 元的概率. 解析：（）甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率的分別是， 111 1 424 ，故甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率都是. 111 1 244 1 4 （）設(shè)“甲、乙兩人每次租車都不超過兩小時”為事件 a, “甲、乙兩人每次租車一人 第 7 頁 不超過兩小時，另一個人在兩小時以上且不超過三小時還車”為事件 b, 此時，所付的租 車費用之和 2 元；“甲、乙兩人每次租車都在兩小時以上且不超過三小時還車”為事件 c，此時，所付的租車費用之和 4 元；甲、乙兩人每次租車一人不超過兩小時，另一個人在 三小時以上且

17、不超過四小時還車”為事件 d，此時，所付的租車費用之和 4 元； 則, 111 428 p a 11115 442216 p b 111 428 p c . 11113 442416 p d 因為事件 a,b,c,d 互斥，故甲、乙兩人所付的租車費用之和小于 6 元的概率 p abcdp ap bp cp d . 15313 8161684 所以甲、乙兩人所付的租車費用之和小于 6 元的概率. 3 4 14. （20112011 年高考陜西卷文科年高考陜西卷文科 20)20)（本小題滿分 13 分） 如圖，a 地到火車站共有兩條路徑 l1和 l2，現(xiàn)隨機抽取 100 位 從 a 地到火車站的人

18、進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下： （）試估計 40 分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率; （ ）分別求通過路徑 l1和 l2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率; （ ）現(xiàn)甲、乙兩人分別有 40 分鐘和 50 分鐘時間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允 許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑。 解：（）由已知共調(diào)查了 100 人，其中 40 分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有 12+12+16+4=44 人，用頻率估計相應(yīng)的概率為 0.44. （ ）選擇的有 60 人，選擇的有 40 人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為： 1 l 2 l 時間（分鐘） 10202030304040505060 時間（分鐘）

19、10202030304040505060 選擇 1 l 612181212 選擇 2 l 0416164 第 8 頁 的頻率 1 l 0.10.20.30.20.2 的頻率 2 l 00.10.40.40.1 （ ），分別表示甲選擇和時，在 40 分鐘內(nèi)趕到火車站；，分別表 1 a 2 a 1 l 2 l 1 b 2 b 示乙選擇和時，在 50 分鐘內(nèi)趕到火車站。 1 l 2 l 由（）知 =0.1+0.2+0.3=0.6，p(a2)=0.1+0.4=0.5， 1 ()p a 12 ()()p ap a 甲應(yīng)選擇 1 l =0.1+0.2+0.3+0.2=0.8， =0.1+0.4+0.4=0

20、.9， 1 ()p b 2 ()p b 12 ()()p bp b 乙應(yīng)選擇. 2 l 15(2011(2011 年高考廣東卷文科年高考廣東卷文科 17)17)（本小題滿分（本小題滿分 13 分）分） 在某次測驗中，有在某次測驗中，有 6 位同學(xué)的平均成績?yōu)槲煌瑢W(xué)的平均成績?yōu)?75 分用分用表示編號為表示編號為的同學(xué)的同學(xué) n x1,2,6n n 所得成績，且前所得成績，且前 5 位同學(xué)的成績?nèi)缦拢何煌瑢W(xué)的成績?nèi)缦拢?編號編號 n12345 成績成績 n x 7076727072 （1）求第）求第 6 位同學(xué)成績位同學(xué)成績，及這，及這 6 位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差； 6 x s （

21、2）從前）從前 5 位同學(xué)中，隨機地選位同學(xué)中，隨機地選 2 位同學(xué)，求恰有位同學(xué)，求恰有 1 位同學(xué)成績在區(qū)間位同學(xué)成績在區(qū)間中的概中的概 68,75 率率 【解析解析】 6 6 222222 6 34 70+76+72+70+72+ 175=90 6 1 6(70 75)(76 75)(72 75)(70 75)(72 75)(90 75) 6 76906. (2)52,76),72 ),70 ), x x s x 111 1 （）由題得 位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差 第為同學(xué)的成績，這位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為7 從前位同學(xué)中任意選出位同學(xué)的基本事件個數(shù)有10個，它們是（70（70（70 （70 534

22、5343345 345 ,72 ),(76,72 ),(76,70 ),(76,72 ),(72 ,70 ),(72 ,72 ),(70 ,72 ) 168,75)4,76),(76,72 ),(76,70 ),(76,72 ) 2 . 5 1 。 其中恰有位同學(xué)的成績在（之間的基本事件有個，它們是（70 4 。所以恰有1個同學(xué)的成績在（68,75）之間的概率p= 10 第 9 頁 16. （20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 19)19)（本小題滿分 12 分） 某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù) x 依次為 1，2，3，4，5.現(xiàn)從一批該日 用品中隨機抽取 20

23、件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下： （1）若所抽取的 20 件日用品中，等級系數(shù)為 4 的恰有 3 件，等級系數(shù)為 5 的恰有 2 件， 求 a、b、c 的值； （11） 在（1）的條件下，將等級系數(shù)為 4 的 3 件日用品記為 x1, x2, x3，等級系數(shù)為 5 的 2 件日用品記為 y1,y2，現(xiàn)從 x1, x2, x3, y1, y2,這 5 件日用品中任取兩件（假定每件日用品被 取出的可能性相同） ，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率. 17. （20112011 年高考全國新課標(biāo)卷文科年高考全國新課標(biāo)卷文科 19)19)（本小題滿分 12

24、分） 某種產(chǎn)品以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于 102 的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì) 產(chǎn)品，現(xiàn)在用兩種新配方（a 配方、b 配方）做試驗，各生產(chǎn)了 100 件，并測量了每件產(chǎn) x12345 fa0.20.45bc 第 10 頁 品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面的試驗結(jié)果： a 配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 94,9098,94102,98106,102110,106 頻數(shù)82042228 b 配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 94,9098,94102,98106,102110,106 頻數(shù)41242328 (1) 分別估計使用 a 配方，b 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品的概率； (2) 已知用 b 配方

25、生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤與其質(zhì)量指標(biāo)的關(guān)系為： )102( 10294( )94( 4 2 2 t t t y 估計用 b 配方生產(chǎn)上述產(chǎn)品平均每件的利潤。 分析：用事件所在區(qū)間的頻率估計值計算概率，再用題設(shè)利潤表達式求利潤。 解：（）由試驗結(jié)果知：使用 a 配方生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)品的概率為； 10 3 100 822 使用 b 配方生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)品的概率為 50 21 100 1032 ()有已知條件得，用 b 配方生產(chǎn)的利潤大于 0,；當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值，由試驗94t 結(jié)果知：的頻率為 0.96；所以用 b 配方生產(chǎn)一件產(chǎn)品利潤大于 0 的概率估值為94t 0.96；因此，用 b 配方生產(chǎn)一件產(chǎn)品利潤為6

26、8 . 2 442254)2(4 100 1 點評：此題考查統(tǒng)計條件下事件的概率和利潤，要熟練掌握概率統(tǒng)計的概念及其概率的計 算，同時要學(xué)會分析問題和解決問題。 18.（20112011 年高考遼寧卷文科年高考遼寧卷文科 19)19) (本小題滿分 12 分) 某農(nóng)場計劃種植某種新作物為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種 乙)進行田間試驗，選取兩大塊地，每大塊地分成 n 小塊地，在總共 2n 小塊地中隨機 選 n 小塊地種植品種甲，另外 n 小塊地種植品種乙 ()假設(shè) n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率： ()試驗時每大塊地分成 8 小塊即 n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在

27、各小塊 地上的每公頃產(chǎn)量(單位 kghm2)如下表： 第 11 頁 分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為 應(yīng)該種植哪一品種? 附：樣本數(shù)據(jù) x1，x2，xa的樣本方差， 222 2 11 1 n sxxxxxx n 其中為樣本平均數(shù)。x 解析：（i）設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號為 1,2，第二大塊地中的兩小塊地編號為 3,4， 令事件 a=“第一大塊地都種品種甲” ，從 4 小塊地中任選 2 小塊地種植品種甲的基本事件 共 6 個：（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，4） 。 而事件 a 包含 1 個基本

28、事件：（1，2） ，所以 p（a）=. 1 6 19.（20112011 年高考全國卷文科年高考全國卷文科 19)19) (本小題滿分 12 分)(注意：在試題卷上作答無效) 根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險 的概率為 0.5，購買乙種保險但不購買甲 種保險的概率為 0.3,設(shè)各車主購買保險相互獨立（）求該地 1 位車主至少購買甲、乙兩 種保險中的 l 種的概率； ()求該地的 3 位車主中恰有一位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率。 【解析】設(shè)該車主購買乙種保險的概率為，由題：，解得p(1 0.5)0.3p0.6p （）設(shè)所求概率為，則故該地 1 位車主至少購買甲、 1 p 1=1 (1

29、 0.5) (1 0.6) 0.8.p 乙兩種保險中的 l 種的概率為 0.8. （）對每位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率為于是所求概(1 0.5) (1 0.6)0.2. 第 12 頁 率為： 12 3(0.2)(1 0.2) 0.384.c 20 （20112011 年高考重慶卷文科年高考重慶卷文科 17)17)（本小題滿分 13 分， （i）小問 6 分， （ii）小問 7 分） 某市公租房的房源位于 a、b、c 三個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的 房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任 4 位申請人中： （i）沒有人申請 a 片區(qū)房源的概率； （ii）每個片區(qū)

30、的房源都有人申請的概率。 解：這是等可能性事件的概率計算問題。 第 13 頁 2010 年高考年高考試題試題 2010 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編概率概率 （2010 安徽文數(shù)）安徽文數(shù)） （10）甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正方 形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是 （a） 3 18 （a） 4 18 （a） 5 18 （a） 6 18 10.c 【解析】正方形四個頂點可以確定 6 條直線，甲乙各自任選一條共有 36 個基本事件。兩條 直線相互垂直的情況有 5 種（4 組鄰邊和對角線）包括 10 個基本事件，所以概率

31、等于. 【方法技巧】對于幾何中的概率問題，關(guān)鍵是正確作出幾何圖形，分類得出基本事件數(shù)， 然后得所求事件保護的基本事件數(shù)，進而利用概率公式求概率. （20102010 北京文數(shù)）北京文數(shù)）從1,2,3,4,5中隨機選取一個數(shù)為 a，從1,2,3中隨機選取一個數(shù) 為 b，則 ba 的概率是 （a） (b) （c） (d) 4 5 3 5 2 5 1 5 【答案】d 2010 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編概率與統(tǒng)計概率與統(tǒng)計 （2010 上海文數(shù)）上海文數(shù)）10. 從一副混合后的撲克牌（52 張）中隨機抽取 2 張，則“抽出的 2 張 均為紅桃”的概率 為 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示） 。

32、 3 51 解析：考查等可能事件概率 “抽出的 2 張均為紅桃”的概率為 51 3 2 52 2 13 c c （2010 湖南文數(shù)）湖南文數(shù)）11.在區(qū)間-1,2上隨即取一個數(shù) x，則 x0,1的概率為 。 【答案】 1 3 【命題意圖】本題考察幾何概率，屬容易題。 （20102010 遼寧文數(shù)）遼寧文數(shù)） （13）三張卡片上分別寫上字母 e、e、b，將三張卡片隨機地排成一行， 恰好排成英文單詞 bee 的概率為 。 解析：填 題中三張卡片隨機地排成一行，共有三種情況：，概率為： 1 3 ,bee ebe eeb 第 14 頁 1. 3 （20102010 重慶文數(shù)）重慶文數(shù)） （14）加工

33、某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率 分別為、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為 1 70 1 69 1 68 _ . 解析：加工出來的零件的次品的對立事件為零件是正品，由對立事件公式得 加工出來的零件的次品率 6968673 1 70696870 p （2010 湖北文數(shù)）湖北文數(shù)）13.一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為 0.9.則服用這咱新藥的 4 個 病人中至少 3 人被治愈的概率為_（用數(shù)字作答） 。 【答案】0.9744 【解析】分情況討論:若共有 3 人被治愈，則； 33 14(0.9) (10.9)0.2916pc 若共有 4 人被治愈，則，故至

34、少有 3 人被治愈概率 4 2 (0.9)0.6561p 12 0.9744ppp 2. （2010 湖北理數(shù)）湖北理數(shù)）14某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下： 78910 px0.10.3y 已知的期望 e=8.9，則 y 的值為 . 14.【答案】0.4 【解析】由表格可知：0.10.39, 780.190.3108.9xyxy 聯(lián)合解得.0.4y 3. （2010 江蘇卷）江蘇卷）3、盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若從中隨機地摸出兩只 球，兩只球顏色不同的概率是_ _. 解析考查古典概型知識。 31 62 p 2010 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編概率與統(tǒng)計概

35、率與統(tǒng)計 第 15 頁 （2010 湖南文數(shù)）湖南文數(shù)）17. （本小題滿分 12 分） 為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校 a,b,c 的相關(guān)人員中，抽取若干人組 成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人） （i）求 x,y ; （ii）若從高校 b、c 抽取的人中選 2 人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校 c 的概 率。 （2010 全國卷全國卷 2 文數(shù)）文數(shù)） （20） （本小題滿分 12 分） 如圖，由 m 到 n 的電路中有 4 個元件，分別標(biāo)為 t ，t ，t ，t ，電源能通過 1234 t ，t ，t 的概率都是 p，電源能通過 t 的概率是 0.9，電源能否通過各元件

36、相互獨立。 1234 已知 t ，t ，t 中至少有一個 123 能通過電流的概率為 0.999。 （）求 p； （）求電流能在 m 與 n 之間 通過的概率。 第 16 頁 【解析】本題考查了概率中的互斥事件、對立事件及獨立事件的概率， （1）設(shè)出基本事件，將要求事件用基本事件的來表示，將 t1，t2，t3 至少有一個能通過電流 用基本事件表示并求出概率即可求得 p。 （2）將 mn 之間能通過電流用基本事件表示出來，由互斥事件與獨立事件的概率求得。 （20102010 重慶文數(shù)）重慶文數(shù)） （17） （本小題滿分 13 分， （）小問 6 分， （）小問 7 分. ） 在甲、乙等 6 個單

37、位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排 在一起. 若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序（序號為 1,2，6） ，求： （）甲、乙兩單位的演出序號均為偶數(shù)的概率； （）甲、乙兩單位的演出序號不相鄰的概率. （2010 山東文數(shù)）山東文數(shù)） （19） （本小題滿分 12 分） 一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為 1，2，3，4. （）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于 4 的概率； （）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為 m，將球放回袋中，然后再從袋中隨 機取一個球，該球的編號為 n，求的概率.2nm 第 17 頁 （20102010 天津文

38、數(shù)）天津文數(shù)） （18） （本小題滿分 12 分） 有編號為,的 10 個零件，測量其直徑（單位：cm） ，得到下面數(shù)據(jù)： 1 a 2 a 10 a 其中直徑在區(qū)間1.48，1.52內(nèi)的零件為一等品。 （）從上述 10 個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率； （）從一等品零件中，隨機抽取 2 個. （）用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果； （）求這 2 個零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的 基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的 實際問題的能力。滿分 12 分 【解析】 （）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有 6 個

39、.設(shè)“從 10 個零件中，隨機抽 取一個為一等品”為事件 a，則 p（a）= 6 10= 3 5. （） （i）解：一等品零件的編號為 123456 ,a a a a a a .從這 6 個一等品零件中隨 機抽取 2 個，所有可能的結(jié)果有： 121314 ,a aa aa a , 1516 ,a aa a , 23 ,a a , 2425 ,a aa a , 263435 ,a aa aa a , 364546 ,a aa aa a , 56 ,a a 共有 15 種. (ii)解：“從一等品零件中，隨機抽取的 2 個零件直徑相等” （記為事件 b）的所有可 能結(jié)果有： 141646 ,a a

40、a aa a ， 232535 ,a aa aa a ，共有 6 種. 第 18 頁 所以 p(b)= 62 155 . （20102010 福建文數(shù)）福建文數(shù)）18 （本小題滿分 12 分） 設(shè)平頂向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4 m a n b （i）請列出有序數(shù)組（ m，n ）的所有可能結(jié)果； （ii）記“使得（-）成立的（ m，n ） ”為事件 a，求事件 a 發(fā)生的概率。 m a m a n b （2010 四川文數(shù)）四川文數(shù)） （17） （本小題滿分 12 分） 某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若

41、其瓶蓋 內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該 1 6 飲料。 （）求三位同學(xué)都沒有中獎的概率；w_w w. k#s5_u.c o*m （）求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎的概率. 第 19 頁 （2010 江蘇卷）江蘇卷）22.本小題滿分 10 分） 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為 80%，二等品率為 20%；乙產(chǎn)品的一等 品率為 90%，二等品率為 10%。生產(chǎn) 1 件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤 4 萬元，若是二 等品則虧損 1 萬元；生產(chǎn) 1 件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤 6 萬元，若是二等品則虧損 2 萬元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨立

42、。 （1）記 x（單位：萬元）為生產(chǎn) 1 件甲產(chǎn)品和 1 件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求 x 的分布列； （2）求生產(chǎn) 4 件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于 10 萬元的概率。 解析 本題主要考查概率的有關(guān)知識，考查運算求解能力。滿分 10 分。 解：（1）由題設(shè)知，x 的可能取值為 10，5，2，-3，且 p（x=10）=0.80.9=0.72， p（x=5）=0.20.9=0.18， p（x=2）=0.80.1=0.08， p（x=-3）=0.20.1=0.02。 由此得 x 的分布列為： x1052-3 p0.720.180.080.02 （2）設(shè)生產(chǎn)的 4 件甲產(chǎn)品中一等品有件，則二等品有件。n

43、4n 由題設(shè)知，解得，4(4)10nn 14 5 n 又，得，或。nn3n 4n 所求概率為 334 4 0.80.20.80.8192pc 答：生產(chǎn) 4 件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于 10 萬元的概率為 0.8192。 2009 年高考年高考試題試題 2009 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編概率概率 一、選擇題 3.(2009(2009 山東卷文山東卷文) )在區(qū)間, 2 2 上隨機取一個數(shù) x，cosx的值介于 0 到 2 1 之間的概率為( ). a. 3 1 b. 2 c. 2 1 d. 3 2 【解析】:在區(qū)間, 2 2 上隨機取一個數(shù) x,即, 2 2 x 時,要使co

44、sx的值介于 0 到 2 1 之間,需 使 23 x 或 32 x ，區(qū)間長度為 3 ，由幾何概型知cosx的值介于 0 到 2 1 之間的概率 第 20 頁 為 3 1 3 .故選 a. 答案:a 【命題立意】:本題考查了三角函數(shù)的值域和幾何概型問題,由自變量 x 的取值范圍,得到函數(shù)值cosx的范 圍,再由長度型幾何概型求得. 5.（20092009 安徽卷文）安徽卷文）考察正方體 6 個面的中心，從中任意選 3 個點連成三角形，再把剩下的 3 個點也連成 三角形，則所得的兩個三角形全等的概率等于 a.1 b. c. d. 0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】依據(jù)正方體各中

45、心對稱性可判斷等邊三角形有 3 6 c個.由正方體各中心的對稱性可得任取三個點必 構(gòu)成等邊三角形,故概率為 1，選 a。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】a 6.6.（2009 江西卷文）江西卷文）甲、乙、丙、丁4個足球隊參加比賽，假設(shè)每場比賽各隊取勝的概率相等，現(xiàn)任意 將這4個隊分成兩個組（每組兩個隊）進行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為 a 1 6 b 1 4 c 1 3 d 1 2 答案：d 【解析】所有可能的比賽分組情況共有 22 42 412 2! c c 種，甲乙相遇的分組情況恰好有 6 種，故選d. 10.10.（20092009 遼寧卷文）遼寧卷文）abcd

46、為長方形，ab2，bc1，o 為 ab 的中點，在長方形 abcd 內(nèi)隨機取一點，取 到的點到 o 的距離大于 1 的概率為 （a） 4 （b）1 4 （c） 8 （d）1 8 【解析】長方形面積為 2,以 o 為圓心,1 為半徑作圓,在矩形內(nèi)部的部分(半圓)面積為 2 因此取到的點到 o 的距離小于 1 的概率為 2 2 4 取到的點到 o 的距離大于 1 的概率為1 4 【答案】b 第 21 頁 5.（20092009 安徽卷文）安徽卷文）從長度分別為 2、3、4、5 的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu) 成三角形的概率是_。 【解析】依據(jù)四條邊長可得滿足條件的三角形有三種情

47、況: 2、3、4 或 3、4、5 或 2、4、5，故 3 4 33 4 p c =0.75. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】0.75 9.（2009 湖北卷文）湖北卷文）甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標(biāo)的概率分別是 0.8、0.6、0.5，則三人都 達標(biāo)的概率是 ，三人中至少有一人達標(biāo)的概率是 。 【答案】0.24 0.76 【解析】三人均達標(biāo)為 0.80.60.5=0.24,三人中至少有一人達標(biāo)為 1-0.24=0.76 14.（20092009 福建卷文）福建卷文）點 a 為周長等于 3 的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨 機取一點 b，則劣弧ab 的長度小于 1

48、 的概率為 。 解析解析解析：如圖可設(shè)1ab ,則1ab ,根據(jù)幾何概率可知其整體事件是其周 長3，則其概率是 2 3 。w。w.w.k.s.5.u.c.o.m 15.（2009 上海卷文）上海卷文）若某學(xué)校要從 5 名男生和 2 名女生中選出 3 人作為上海世博會的志愿者，則選出的 志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示） 。 【答案】 5 7 【解析】因為只有 2 名女生，所以選出 3 人中至少有一名男生，當(dāng)選出的學(xué)生全是男生時有： 3 5 c，概率 為:： 7 2 3 7 3 5 c c ，所以，均不少于 1 名的概率為：1 7 5 7 2 。 16.（2009 重

49、慶卷文）重慶卷文）5 個人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有 種（用數(shù)字作答） 【答案】72 解析可恩兩個步驟完成，第一步驟先排除甲乙外的其他三人，有 3 3 a種，第二步將甲乙二人插入前人形成 的四個空隙中，有 2 4 a種，則甲、乙兩不相鄰的排法有 32 34 a a72種。 第 22 頁 4.（2009 北京卷文）北京卷文） （本小題共（本小題共 13 分）分） 某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過 4 個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是 1 3 ， 遇到紅燈時停留的時間都是 2min. （）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率； （）這名學(xué)生在上學(xué)路

50、上因遇到紅燈停留的總時間至多是 4min 的概率. 【解析解析】本題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解 決實際問題的能力. （）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件 a，因為事件 a 等于事件“這名學(xué) 生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈” ，所以事件 a 的概率為 1114 11 33327 p a . （）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是 4min 為事件 b，這名學(xué)生在上學(xué)路 上遇到k次紅燈的事件0,1,2 k bk . 則由題意，得 4 0 216 381 p b ， 1322 12 1424

51、12321224 , 33813381 p bcp bc . 由于事件 b 等價于“這名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈” ， 事件 b 的概率為 012 8 9 p bp bp bp b. 8.（2009 全國卷全國卷文）文） （本小題滿分（本小題滿分 12 分）分） 某車間甲組有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙組有 10 名工人，其中有 6 名女工人?，F(xiàn)采用分層 抽樣（層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取 4 名工人進行技術(shù)考核。 （）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)； （）求從甲組抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率； （）求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率。w.

52、w.w.k.s.5.u.c.o.m 解析：解析：本題考查概率統(tǒng)計知識，要求有正確理解分層抽樣的方法及利用分類原理處理事件概率的能力，第 一問直接利用分層統(tǒng)計原理即可得人數(shù)，第二問注意要用組合公式得出概率，第三問關(guān)鍵是理解清楚題 第 23 頁 意以及恰有 2 名男工人的具體含義，從而正確分類求概率。 解：（i）由于甲、乙兩組各有 10 名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取 4 名工人進行技 術(shù)考核，則從每組各抽取 2 名工人。 （ii）記a表示事件：從甲組抽取的工人中恰有 1 名女工人，則 15 8 )( 2 10 1 6 1 4 c cc ap （iii） i a表示事件：從甲組抽

53、取的 2 名工人中恰有i名男工人，210 ，i j b表示事件：從乙組抽取的 2 名工人中恰有j名男工人，210j， b表示事件：抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m i a與 j b獨立，210 ， ji ，且 021120 bababab 故 )()( 021120 bababapbp )()()()()()( 021120 bpapbpapbpap 2 10 2 6 2 10 2 6 2 8 1 4 1 6 2 10 1 6 1 4 2 10 2 4 2 10 2 4 c c c c c cc c cc c c c c 12.（2009 江西卷文

54、）江西卷文） （本小題滿分（本小題滿分 12 分）分） 某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進行評審假 設(shè)評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是 1 2 .若某人獲得兩個“支持” ，則給予 10 萬元的創(chuàng)業(yè)資助； 若只獲得一個“支持” ，則給予 5 萬元的資助；若未獲得“支持” ，則不予資助求： (1) 該公司的資助總額為零的概率； （2）該公司的資助總額超過 15 萬元的概率w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：（1）設(shè)a表示資助總額為零這個事件，則 6 11 ( ) 264 p a （2）設(shè)b表示資助總額超過 15 萬元這個事件，則 666

55、11111 ( )156 22232 p b 第 24 頁 20.（2009 湖南卷文）湖南卷文） （本小題滿分（本小題滿分 12 分）分） 為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三 類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的 1 2 、 1 3 、 1 6 .現(xiàn)有 3 名工人獨立地從中任選一個項目 參與建設(shè).求： （i）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ii）至少有 1 人選擇的項目屬于民生工程的概率. 解: 記第i名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件 , iii a b

56、 ci=1，2，3.由題意知 123 ,a a a相互獨立， 123 ,b b b相互獨立， 123 ,c c c 相互獨立，, ijk a b c（i，j，k=1，2，3，且 i，j，k 互不相同）相互獨立， 且 111 (), (), (). 236 iii p ap bp c （）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率 p= 123 3! ()p ab c 123 6 () () ()p a p b p c 1111 6. 2366 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）至少有 1 人選擇的項目屬于民生工程的概率 p= 123 1()p b b b 123 1() () ()p b

57、p b p b 3 119 1 (1). 327 22.（20092009 全國卷全國卷文）文） （本小題滿分 12 分） （注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效） 甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝 3 局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中， 甲獲勝的概率為 0.6，乙獲勝的概率為 0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立。已知前 2 局中，甲、乙各勝 1 局。 （）求再賽 2 局結(jié)束這次比賽的概率； （）求甲獲得這次比賽勝利的概率。 【解析】本小題考查互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率，綜合題。 解：記“第i局甲獲勝”為事件)5 , 4 , 3( iai，

58、 “第j局甲獲勝”為事件)5 , 4 , 3( jbi。 （）設(shè)“再賽 2 局結(jié)束這次比賽”為事件 a，則 4343 bbaaa ，由于各局比賽結(jié)果相互獨立，故 )()()()()()()()( 434343434343 bpbpapapbbpaapbbaapap 52 . 0 4 . 04 . 06 . 06 . 0 。 第 25 頁 （）記“甲獲得這次比賽勝利”為事件 b，因前兩局中，甲、乙各勝 1 局，故甲獲得這次比賽勝 利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝 2 局，從而 54354343 abaaabaab ，由于各局比賽結(jié)果相互獨立，故 )()( 54354343 abaaabaapbp

59、 648 . 0 6 . 04 . 06 . 06 . 06 . 04 . 06 . 06 . 0 )()()()()()()()( )()()( 54354343 54354343 apbpapapapbpapap abapaabpaap w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 23.（2009 四川卷文）四川卷文） （本小題滿分 12 分） 為振興旅游業(yè)，四川省 2009 年面向國內(nèi)發(fā)行總量為 2000 萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊 貓金卡（簡稱金卡） ，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡） 。某旅游公司組織了一個有 36 名游客的 旅游團到四川名勝旅游，其中 3 4 是省外游

60、客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有 1 3 持金卡，在省內(nèi)游客 中有 2 3 持銀卡。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （i）在該團中隨機采訪 2 名游客，求恰有 1 人持銀卡的概率； （ii）在該團中隨機采訪 2 名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率. 【解析解析】i）由題意得,省外游客有 27 人,其中 9 人持金卡;省內(nèi)游客有 9 人,其中 6 人持銀卡. 設(shè)事件 a 為“采訪該團 2 人,恰有 1 人持銀卡”,則 11 630 2 36 2 ( ) 7 c c p a c 所以采訪該團 2 人，恰有 1 人持銀卡的概率是 2 7 . 6 分 （ii）設(shè)事件 b 為“采訪該