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文檔簡介

1、我的教學(xué)主關(guān)注數(shù)學(xué)課堂之靈魂 “數(shù)感”的培養(yǎng)普陀區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校 小芳一、教學(xué)主的提出在我的教學(xué)實踐中,時常發(fā)現(xiàn)學(xué)生犯這樣的錯誤: “每個油桶能裝油 4.5 千 克,要裝 60千克油,需要多少個這樣的油桶?” 學(xué)生的解答是需要 13.3 個?!懊?套童裝用布 2.2 米,50 米布可以做多少套童裝?”學(xué)生答可以做 22.7 套。有誰 見過 0.7 套衣服?又有誰拿得出 0.3個油桶?類似的“失誤”還有許多,如小丁 丁的體重是 25 克,奶奶今年 17 歲等。是學(xué)生缺乏與此相關(guān)的生活經(jīng)驗和常識嗎? 當(dāng)然不是!那為什么學(xué)生頭腦中的“數(shù)”游離于生活經(jīng)驗之外,不能自覺地與已 有常識建立聯(lián)系呢?反思其

2、中原因, 我認(rèn)為,這雖然與學(xué)生解題的不良習(xí)慣有關(guān), 但更重要的原因在于學(xué)生缺乏一定的數(shù)感。關(guān)于數(shù)感, 在以往的教學(xué)中, 沒有引起足夠的重視。 我們常常認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué) 就是讓學(xué)生學(xué)會正確地讀數(shù)、 寫數(shù), 能夠按照既定規(guī)則比較數(shù)的大小、 完成數(shù)的 計算操作就可以了, 很少有目的地讓學(xué)生思考數(shù)的實際意義, 更不會有意識地引 導(dǎo)學(xué)生用已有的數(shù)的知識去觀察身邊事物發(fā)展的數(shù)量規(guī)律。 這就造成學(xué)生未能在 數(shù)學(xué)知識與生活實際之間建立起自然的聯(lián)系, 不會從數(shù)的實際意義去分析、 解釋 和解決問題。簡而言之,學(xué)生是為了學(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué)。為了讓學(xué)生學(xué)會解題,我 們往往采用大量的形式多樣的操練,最后達到“條件反射”的程度,

3、結(jié)果是學(xué)生 的負(fù)擔(dān)加重了,數(shù)感卻并沒有因此得到增強。我們的生活中處處都有數(shù)的存在。 建立數(shù)感不僅僅是為了學(xué)好數(shù)學(xué), 更重要的是它對于每一個人的生活和工作都有 很大的幫助。有了良好的數(shù)感后,當(dāng)遇到具體問題時,就能自然地、有意識地與 數(shù)學(xué)聯(lián)系起來,并試圖進一步用數(shù)學(xué)的觀點和方法去處理問題、解釋問題?;谝陨纤伎?,我在自己的教學(xué)中提出關(guān)注數(shù)學(xué)課堂之靈魂 數(shù)感,并開展了培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)感的研究。、概念的界定什么是數(shù)感?顧名思義, 是指對數(shù)的感覺。 那么, 什么又是對數(shù)的感覺呢? 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (實驗稿)中的解釋是:“數(shù)感主要表現(xiàn)在:理 解數(shù)的意義,并能用多種方法來表示數(shù);能在具體的情境中把

4、握數(shù)的相對大?。?能用數(shù)來表達和交流信息; 能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ?能估計運算的結(jié)果, 并對結(jié)果的合理性作出解釋。 ”顯然,這段話并沒有給出數(shù)感的定義,而是試圖 從學(xué)習(xí)行為改變的角度, 對數(shù)感在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體表現(xiàn)加以刻畫。 由于涵豐富, 從概念界定的需要來講,顯得不很明確、不夠概括。 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2011 年版)同樣是描述數(shù)感的表現(xiàn),但較為簡練: “數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù) 量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。 ”數(shù)感是一種主動地、 自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度和意識, 是人 的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng), 它是建立明確的數(shù)的概念和有效地進行計算等數(shù)學(xué)活動 的基礎(chǔ),是將

5、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題建立聯(lián)系的橋梁。在數(shù)學(xué)科學(xué)里,數(shù)與量可以“混為一談” ,因為數(shù)是量的高度抽象,變數(shù)與 變量是同義詞。 但在小學(xué)數(shù)學(xué)中, 數(shù)與量卻是兩個既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念。 例 如,從數(shù)的角度講, 1 小于 10;從量的角度講, 1 千米大于 10 毫米。前者是 純粹的“數(shù)感”,后者是實實在在的“量感” 。小學(xué)階段教學(xué)數(shù)的意義,我們不僅 需要抽象地解釋,而且必須聯(lián)系具體的量,借助直觀幫助學(xué)生理解。例如,通過 把10根小棒扎成 1捆,抽象出 10個1是1個10;借助1米的十分之一是 1 分 米,使 1 的十等分是 1/10 或 0.1 直觀化。也就是說,聯(lián)系量來幫助學(xué)生建立 數(shù)感,是小學(xué)數(shù)學(xué)的主

6、要教學(xué)策略。 對小學(xué)生而言, 數(shù)感的形成離不開量感的支 持。缺了量感,數(shù)感也就成了無源之水、無本之木,沒有實際意義了。其實,在實際生活中, 人們常常會有意識地將一些現(xiàn)象與數(shù)量建立聯(lián)系, 從 而使我們眼中的世界有了量化的意味。例如,買了 1 千克橘子,估計大約有 14 個。這里,“1千克”“單個橘子的質(zhì)量”與“ 14 個”產(chǎn)生了聯(lián)系。可見,數(shù) 與量在現(xiàn)實世界里總是密不可分的。 因此,我們對數(shù)感的定義是: 數(shù)感是數(shù)的抽 象意義與數(shù)的具體意義的統(tǒng)一, 是一種主動地、 自覺地或自動化地理解數(shù)和運用 數(shù)的態(tài)度與意識, 是人的一種基本素養(yǎng)。 如同球員打球有球感, 歌手唱歌有樂感 一樣,學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)也要有數(shù)感

7、。 建立數(shù)感, 是建立明確的數(shù)概念和有效地進行計 算等數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)之一,也是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實建立聯(lián)系的重要橋梁。有了數(shù)感, 學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科時, 就會感到左右逢源, 得心應(yīng)手, 反之則會處處受 制。三、幫助學(xué)生形成數(shù)感的方式(一)在數(shù)概念的教學(xué)中幫助學(xué)生形成數(shù)感數(shù)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù), 其目的之一就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。 學(xué) 生數(shù)概念的建立需要經(jīng)歷一個從“迷?!钡健靶盐颉钡倪^程,如何在此過程中幫 助學(xué)生形成數(shù)感?通過實踐研究,我們發(fā)現(xiàn),利用生活經(jīng)驗、借助直觀形象、運 用已有數(shù)感,是在數(shù)概念教學(xué)中幫助學(xué)生形成數(shù)感的三條主要途徑。1. 利用生活經(jīng)驗利用學(xué)生生活經(jīng)驗幫助學(xué)生形成數(shù)感,這是

8、由小學(xué)生的年齡特點所決定的。 數(shù)概念本身的抽象性和學(xué)生思維的具體形象性往往會產(chǎn)生矛盾。解決這一矛盾, 教師要善于把教學(xué)容與學(xué)生的生活實際聯(lián)系起來, 讓他們了解其中的在關(guān)聯(lián), 從 而為學(xué)生真正理解數(shù)的意義,建立數(shù)概念和形成數(shù)感提供經(jīng)驗支撐。例如,學(xué)生經(jīng)??吹教鞖忸A(yù)報, 教學(xué)時可以從列舉學(xué)生熟悉的幾個城市的天 氣情況入手,讓他們發(fā)現(xiàn)氣溫除了零度、零上溫度,還有零下溫度。怎樣用數(shù)表 示氣溫,才能使得零上、 零下一目了然呢?在這一過程中, 學(xué)生第一次真切地感 受到:(1)如果不用文字,僅用已學(xué)過的數(shù)(即非負(fù)數(shù)) ,不能明確區(qū)分零上、 零下的氣溫;(2)還有比零攝氏度更低的氣溫,需要用比 0 更小的數(shù)來

9、表示。于 是,比較自然地促使學(xué)生產(chǎn)生用負(fù)數(shù)表示的想法。 然后,通過觀察銀行存折記載 情況、記錄家庭收支情況等活動, 引導(dǎo)學(xué)生用正負(fù)數(shù)表示一些日常生活中具有相 反意義的量感悟正負(fù)數(shù)的實際意義。 進一步,啟發(fā)學(xué)生挖掘一些生活中可以使用 正負(fù)數(shù)的例子,加深對正負(fù)數(shù)的理解。2. 借助直觀形象如果說利用生活經(jīng)驗形成數(shù)感是將兒童課堂以外的活動經(jīng)驗及其所見所聞 融入了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),那么借助直觀形象則是利用了兒童善于形象思維的本能。 因此, 通過教具的演示和學(xué)具的操作來幫助學(xué)生建立數(shù)概念, 形成數(shù)感, 也是小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)不可或缺的手段。借助直觀形象的經(jīng)典方法就是利用計數(shù)器。計數(shù)器與數(shù)位順序表一一對應(yīng), 通過計數(shù)器

10、的演示, 還能讓學(xué)生看到滿十進一的過程, 感悟十進制的構(gòu)造。 但相 對于實物直觀來說, 計數(shù)器又具有一定的抽象性, 難以表現(xiàn)數(shù)的實際大小。 鑒于 此,我們在教學(xué)中借鑒國外經(jīng)驗,引入積木式的計數(shù)教具“塊、條、板” ,即用 一“塊”小立方體表示 1,一“條”(10 個)小立方體表示 10,一“板”( 100 個)小立方體表示 100,一“個”大立方體(由 10 板即 1000 個小立方體組成) 表示 1000。塊、條、板的引入,更形象、更具體地為學(xué)生展示了數(shù)的大小,簡 潔明了。學(xué)生看到有幾個大立方體幾板幾條幾塊就知道表示的是幾千幾百幾十幾, 對數(shù)感的形成有著比較直接的促進作用。3. 運用已有的數(shù)感

11、建立新的數(shù)感數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個循序漸進的過程, 后一個知識的學(xué)習(xí)往往建立在前一個知識 的基礎(chǔ)上。 數(shù)感的建立亦是如此, 教師可以從學(xué)生已有的數(shù)感出發(fā), 幫助他們建 立新的數(shù)感。以“萬”的教學(xué)為例,考慮到學(xué)生已經(jīng)有對于千的數(shù)感,教學(xué)時可以結(jié)合身 邊的例子展開。 例如,全校有一千名左右的學(xué)生, 那么萬名學(xué)生有多少呢?一個 學(xué)校一千,一千一千地數(shù),數(shù)十次,十個一千就是一萬,十個這樣的學(xué)校里的學(xué) 生集合在一起就大約是一萬名學(xué)生了。 教學(xué)十萬、百萬、千萬、億等計數(shù)單位時, 難以給出精確的直觀模型,這時就必須利用學(xué)生已有的數(shù)感。(二)在計算的教學(xué)中,幫助學(xué)生形成數(shù)感計算教學(xué)也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。 對計算方法

12、的選擇、 對計算結(jié)果的估計, 都與學(xué)生的數(shù)感有著密切的聯(lián)系。 多年的實踐研究發(fā)現(xiàn), 在計算教學(xué)中幫助學(xué)生 形成數(shù)感的途徑與措施很多, 比較而言,相對重要、效果明顯的途徑有以下三種。1. 重視口算教學(xué)口算既是人人必須具備的基本技能, 又是學(xué)習(xí)筆算、 估算的基礎(chǔ)。 口算教學(xué) 中,如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢?我們認(rèn)為 “,循理入法,以理馭法”應(yīng)該貫穿始終。 因為口算方法只是解決問題的操作程序, 口算算理才是算法賴以成立的數(shù)學(xué)原理, 而數(shù)感則是理解口算原理的必要支撐。舉個典型的例子??谒阋驍?shù)末尾有 0 的乘法,如 7 800、80070,課改以 來,一些教師把教學(xué)的重點放在讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律, 得到口算算法

13、, 一旦學(xué)生 總結(jié)出“先把兩個因數(shù)尾 0 前面的數(shù)相乘,再看因數(shù)的末尾有幾個 0,就在乘得 的積的末尾添上幾個 0”,就認(rèn)為大功告成, 而對算理的解釋棄之不顧。 實際上, 還要引導(dǎo)學(xué)生由 7 個 8 是 56,推出 7 個 800是 56 個百,所以 7800=5600;再 由 7 800 是 56 個百,推出 800 70 是 56 個千,也就是 56000。整個推算過 程,不僅強化了學(xué)生對數(shù)概念的理解,更有助于學(xué)生數(shù)感的發(fā)展。2. 提高估算意識所謂估算意識,是指人們在面對一個實際問題時,不急于計算準(zhǔn)確的結(jié)果, 先采用適當(dāng)?shù)姆椒ü烙嫷脭?shù)的大致圍, 以及對自己或別人的計算結(jié)果, 自覺地用 估計

14、的方法判斷其是否有明顯錯誤, 并成為一種習(xí)慣。 估算同我們的生活息息相 關(guān)。提高學(xué)生的估算意識, 不僅給學(xué)生的實際生活帶來方便, 而且有利于發(fā)展學(xué) 生的數(shù)感。在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)時,先讓學(xué)生估算一下結(jié)果大概是多少。如“1912=?”,一般會有以下估計方法: 方法 1:把 19看作 20,2012=240;方法 2: 把 12看作 10,19 10=190;方法 3:把 19 看作 20,把 12 看作 10,2010=200。 這三種估算方法都正確,但結(jié)果各不相同。觀察比較后學(xué)生發(fā)現(xiàn),方法 1 把 19 看作 20,估算結(jié)果一定比正確結(jié)果大; 方法 2把 12看作 10,估算結(jié)果一定比正 確結(jié)

15、果?。环椒?3,一個因數(shù)估大,一個因數(shù)估小,估算結(jié)果更接近正確結(jié)果。 這樣,通過三種不同估算結(jié)果的比較, 學(xué)生對計算結(jié)果有了大致的判斷, 答案圍 應(yīng)在 190到240之間。如果筆算結(jié)果不在此圍, 說明計算錯誤。 經(jīng)常有意識地引 導(dǎo)學(xué)生嘗試通過估算預(yù)測計算結(jié)果的圍, 或檢驗計算結(jié)果是否正確, 不斷積累經(jīng) 驗,能使估算意識與數(shù)感的培養(yǎng)相得益彰。3. 關(guān)注筆算算理所謂筆算, 就是借助紙和筆把思維的過程完全、 清晰地記錄下來。 學(xué)生在記 錄的過程中是否了解每一步的含義, 即計算的道理, 對于掌握計算方法是非常重 要的。而關(guān)注筆算的算理, 也有利于學(xué)生形成數(shù)感。 筆算教學(xué)通常由現(xiàn)實生活問 題引入。例如,

16、把 73 支鉛筆平均分給 3 個小朋友,每個小朋友能分到多少支鉛 筆?還剩幾支鉛筆?讓學(xué)生借助小棒動手操作,通常會出現(xiàn)兩種分法。分法 1:先分根,再分捆。先拿出 3 根小棒,每人分到 1 根;再拿出 6 捆 小棒,每人分到 2 捆,然后把剩下的 1 捆小棒拆成 10根,每人分到 3 根還多出 1根。因此,每人分到 1根+2捆+3根=24根,還剩 1 根。分法 2:先分捆,再分根。先拿出 6 捆小棒,每人分到 2 捆;再把剩下的 1 捆和 3 根合起來分,每人分到 4 根,還剩下 1 根。因此,每人能分到 2 捆 +4 根=24根,還剩 1 根。從心理學(xué)的角度分析, 物化的操作使抽象的計算得以具體、 形象地展現(xiàn), 有 利于學(xué)生形成計算過程的表象。 與此同時, 數(shù)學(xué)邏輯思維得到鍛煉, 算理得到澄 清,數(shù)感也得以增長。有了這樣的基礎(chǔ),除法筆算的進一步學(xué)習(xí)就能依此類推。 在此我們也看到, 將算理歸結(jié)為最基本的運算意義和數(shù)的組成, 即歸結(jié)為

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