(理數(shù))每日一練

1、每日一練(7)20 / 11班級16.(本小題滿分12分)一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如23.h (X)= X, f 2 (X)= X , f3 (x = x , f4 (x S i X, f5(X)=C 0姓名學(xué)號下六個定義域為R的函數(shù)：f6(x)=2.(1 )現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；(2)現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張函數(shù)是偶函數(shù)的卡片則停止抽取, 否則繼續(xù)進(jìn)行.求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)18.(本小題滿分12分)如圖，正三棱錐 O-ABC的三條側(cè)棱 OA、OB、OC

2、兩 兩垂直，且長度均為2. E、F分別是AB、AC的中點，H是 EF的中點，分別相交于過EF的平面與側(cè)棱 OA、OB、OC或其延長線A、 B1、C1，已知OA, =?.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于2個人學(xué)習(xí)(1) 求證：(2) 求二面角O-AB -C1的余弦值.B1C1 丄面 OAH ；C,20. （本小題滿分14分）已知函數(shù) fn（x）=（1（n 忘 N*）.V n丿（1）當(dāng)x=6時，求（1 +丄1的展開式中二項式系數(shù)最大的項I n丿（2）比較fn（0 與 1的大??；n（總分不超過150分）10分（3）以下兩個小問選做一問，若兩問都做對，則額外加求證：mn+fd乩竺)+33234/2 Yn両丿，設(shè)

3、 gn(x )= fn(X廠an =1 n gnn +1（1、，證明:In丿-2 .2n n (n N* , n2)4(n +1)每日一練(8)姓名班級17.(本小題滿分14分)2兀已知函數(shù) f(X)=1 +sin xcosx, g(x) = cos (x+一), 12學(xué)號x ox2兀(1) 求使h(x)在區(qū)間_二二，工上是增函數(shù)的G)的最大值.33rr(2) 當(dāng)h(x)的相鄰兩條對稱軸距離為二時，2求h(X)的表達(dá)式;b-2c3在銳角 ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且h(A)=，求，兀 小、的值.2acos鑄+ C)19.(本小題滿分14分)2亦已知焦點在x軸上，離心率為 的

4、橢圓的一個頂點是拋物線 x2=4y的焦點，過橢圓右焦點F的5T T T直線I交橢圓于A、B兩點，交y軸于點M ,且MA = Z, AF, MB = a2BF.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)(1) 求橢圓的方程；(2) 證明：+為為定值.函數(shù)f（X）=x2在0,1上是否為有界變差函數(shù)？請證明你的結(jié)論；設(shè) f BVa,b，試證：設(shè) f ,g 忘 BV a, b，且 0 c p f （x） q，0 c p g（x） q（ p,q 忘 ）.給出以下結(jié)論：g 迂 BVa, b、 f q BVa,b、 f e BVa,b、 af + Pg 亡 BVa,b （“, P 是任意兩個 gf（x）也是a,b上的有

5、界變差函數(shù).文檔收集自網(wǎng)絡(luò),21. （本小題滿分14分）設(shè)f （x）是定義在a,b上的函數(shù)，用分點T ： a = x0吒x, 吒務(wù) xb將區(qū)間a,b任n意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)M aO，使得和式 送I f （Xj） _ f （x）| 1”的（ ）x必要不充分條件C .充要條件D既不充分也不必要條件X,則事件 Sin X + cosx 1 ”發(fā)生的概率為=0關(guān)于直線2ax-by + 2 = 0(a,b忘R)對稱,則ab的取值范圍是1111（_=c,_B 一，址）C .（-,0）D .（0, 一）4444洛書中記載著世界上最古老的一個幻方：將1，2，9填入3 X3使三行、三列、二對角線

6、的三個數(shù)之和都等于15,如圖1所示，一1，2，3，n2填入nXn個方格中，使得每行、每列、 n階幻方，記n階幻方的對角）文檔收集自&我國的 的方格內(nèi)， 般地，將連續(xù)的正整數(shù) 每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做線上數(shù)的和為N，如圖1的幻方記為N3=15，那么N12的值為（ 網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)A . 869B. 870C . 871D . 875Hl二、填空題：本大題共5小題，考生作答 6小題，每小題5分，滿分30分。（一）必做題（913題）9已知=1 -bi（a,b是實數(shù),i是虛數(shù)單位）,則a +b =1 +in的樣本，其頻率分布直方圖如圖.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)10.學(xué)校為了

7、調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為 2所示，其中支出在50,60）元的同學(xué)有30人，貝y n的值為11閱讀如圖3所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果T=.12.如圖4，在三棱錐 PABC中，PA丄平面 ABC、 ABC為正三角形， 且PA=AB=2，則三棱錐 P ABC 的側(cè)視圖面積為.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)r怛t/1 MR113 .設(shè)實數(shù)x, y滿足I X I +1 y IV1,貝y的取值范圍是y3（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線P =2cos日關(guān)于直線B 對稱的曲線的4極坐標(biāo)方程為.15.（幾何證明選講選做

8、題）如圖 5, AB為O O的直徑，弦AC、BD交于點P, 若AB=3 , CD=1，貝y sinNAPD=.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)每日一練（7）參考答案16解：（1）記事件A為 任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù) C21由題意知P（A）=恵=-”C6 5p（ J1）占丄 p（ =2）=或=Ci g），C6 2A6C6 C510/P Q A3 A /十 C3 C2 C33p（J32Ar（或二 CrCrCra）P（F 4） A A （或 C3 C2 C1 C3 ） 1P（J4a-Ar（或二 C6-C5- CT可133故匕的分布列為EC =1X丄+22+32+4天2分(2)

9、匕可取1, 2, 3, 4.9分11分1 = 74712分2 10 20 2018.解法一：（1 ）證明：依題設(shè)，EF是AABC的中位線，二 EF / BC , EF 面OBC，貝U EF /平面 OBC ,- 寫 EF U 面 A1B1C1,面 A1B1C1 n 面 OB1C1 =B1C1，所以 EF / eg.又H是EF的中點，所以 AH丄EF，則AH丄B1C1 .3分因為OA丄OB , OA丄OC，所以O(shè)A丄面OBC ,則OA丄B1C1,4分因此BiG丄面OAH .5分（2）作ON丄A1B1于N，連C1N .因為OG丄平面OA1B1，知C1N丄A1B1 , NONC1就是二面角O -A,

10、B1 -G的平面角.7分作EM丄OB1于M ,OB1設(shè) OBrx，由 MB1在 RMOA1B1 中,貝U EM / OA，貝U M 是 OB 的中點，貝U EM =OM =1. = OA1得，解得x=3 ,9分EMX-1 2A1B7oA1OB1-V5，則，ON = OA OB12A1B1= 些 =45,11分 故二面角O AB1 -G的余弦值為 ON解法二：(1)以直線OA、OC、OB分別為X、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，1 1A(2,0,0), B(0,0,2), C(0,2,0), E(1,0,1),F (1,1,0),H (1-)2 2T T T所以 AH =(1,),OH =(1,B

11、C =(0,2, 2)1 分2 2 2所以AH EC =0,OH EC = 0 ,所以BC丄平面OAH2分 EF是蟲ABC的中位線，- EF / BC , EF 學(xué)面OBC，則 EF / 平面 OBC , 3分寫 EF U 面 A1B1C1,面A1B1C1 n 面OB1C1 =B1C1，所以 EF /B1C1 / BC ,故B1C1丄平面OAH .5分3T 1 T由已知 A,(,0,0),設(shè) B1(0,0, z)，則 AE =(-,0,1), EB1 =(1,0,z1)2 2所以 tan NONCj匕1234110分6O- xyz 則12分OA1C1yB1C1.4分6

12、分F1、II = Az 3由1 AfE，與 )1共線得:存在)壬R有 眾 =ZEB得- /. Bl (0,0,3)，同理：G (0,3,0)+設(shè)n1 = (n , %, Zj)是平面A1B1C1的一個法向量 又(0,1,0)是平面OAr B1的一個法量T T176 H 小二 COS, ,n2L=，故二面角j4 + 1 +161 .=A2= z = 31 = A(Z 1)TB1(03D,3) T二 啓1 =(-,0,3), AC1,貝 U 令 x = 2 得 y = X =10 -AB1 -G的余弦值為20解：（1）展開式中二項式系數(shù)最大的項是第f1 f4項，這項是cWi丨5丿a， 設(shè)函數(shù)以x)

13、=I n(1+x)x,x忘(0,1】貝儀)=丄一1=亠1 + X 1+x 所以 In(1 +x )X (0 )=0 ,所以 In (1 +x ) x，貝U InG 中丄V n丿(2) fn (x)= 1 + In 1 +，則 fn (0)=In 1 I n丿 I n(3),卜卜丄卜1 fn( n) V n 丿 I nJJ nJn +1n +1n(n +1 )十C：1 +c2丄+ n 2 n n則 f1（12（2 ）+31 +4） 貝23則原結(jié)論成立. gn(X )= fn(x) fn2 |，3,0)= (2,1,1).，二 n,12分10分0，則1 1 1+cn1+1 +n nn1 2 2 ”

14、3f| .1. wnIn 帚 1?11 xn2.冷叫1（21 結(jié)論成立僅用J個人學(xué)習(xí)（2 -4-4彳亍-H-IM 3+iii+Tn2）+In23+趺颯卄氓一慕自州必拆1）10分Jnn J22(11 1 .2) (n-1)-( n 2122f1)n21 + 1 +2%3 3%4血半冷碑加3硝晟卷舗匸-加宀i nA11111 2n2-n亠114分文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，+（廠4(n + 1)每日一練（8）參考答案1 1兀 t17 解：(1) h(x) =1+-sin X+ 1+cos(o;)x +)12 2 162 分 3 Jsi 噸+上)+-2232、，r 2兀兀r口兀 r20兀當(dāng) X ，時，豹X +

15、壬+3333寫h（x）在X忘亍，亍上是增函數(shù)，且JI 兀 兀 + 020兀兀 兀 + ,3331 332.41_(2)由條件知 T =兀,=2，”. h(x) = sin(2x+)+二2322兀31雹 3由 h(A)詣，得 h(A) =-sin(2A+) +丁3 sin(2A +扣0兀0 A-2兀兀 4兀/. -2A+- 3.兀，貝U 2A+-兀，解得A =3310分b -2csin B -2sin C故 acos(C)3兀sin Acos( +C)3sin(-C) -2sinC兀兀sin cos( +C)3312分2 cosC+ 2SinC 2sinC 2 cosC 2SinC2(2C0SC

16、 2 sinC)=1並2( 2 cosC 2SinC)14分文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)19解：（1）依題意，設(shè)橢圓方程為22X 2 a+與=1(ab0) b因為拋物線X2 =4y的焦點為（0, 1）,所以b=12a2X5（2）依題意設(shè)A、B、故橢圓方程為Cb2 跡,得 a =75.5+ y2 =1.M的坐標(biāo)分別為（X1,y1所以2MyAR0,Xo）y廠橢圓的右焦點（&（ 2,0）6分二 MA =(X1,y1 yo).1X1AF =(2-兀,一yj MB = (x, y y) , B F (K 2X 2 八 2)片y1y。lx210分y2yo1 2 二1 2y。 2-()2 +()2 =1

17、5 1 + A,1 +a1因為A、B在橢圓上，所以1，則和式送|f (Xi) _ f (X| 0，使和式 送I f (xj - f (Xjj) M ( i=1,2，n).nn丁 Z I f(Xi)| |f(XiG| S |f (Xi) f(Xi)| M， idi 4(3)全部成立，以下對進(jìn)行證明： 丁 0 C P g(x), f(X)q，f(Xr)g(Xi) - f (Xi)g(XiG二f(x)是a,b上的有界變差函數(shù).f(Xi)f(Xi)g(Xi +) g(Xi)其中 f(XiGg(Xi)-f (Xi)g(XiG = f(S)g(Xi)f 任)9() + f (xjg)f 任皿細(xì))= f(Xi十)-f(N)g(Xi) + f (Xi)g(Xi) -g(XiGf(XiG -f(Xi)| g(Xi)| +| f(Xi)|jg(Xi) -g(xF)|g(Xi+) g(Xi)|=2 f(Xi41)g(Xi) f (Xi)g(Xi41)|(*) p|f (nG -f(Xi)| q +q g(Xi)-g(XiG| =qf(XiG - f(Xi)|+|g(Xi)-g(為G卩fg) f(Xi)gg) g(Xi)由(*)得二f(X)f(Xi)gg) g(Xi)nE |fg) - f(Xi)目f (XiG - f(X