圓柱表面積易錯(cuò)易混題

1、圓柱表面積易錯(cuò)易混題1. 一段圓柱木料，如果截成兩個(gè)小圓柱，它的表面積增加平方厘米，如果沿著直徑截成兩個(gè)半圓柱體，它的表面積就增加80平方厘米。那么這個(gè)圓柱體的表面積是（）平方厘米。錯(cuò)題分析：此題解題的關(guān)鍵一是“如果截成兩個(gè)小圓柱，它的表面積增加平方厘米?！痹黾拥?面積就是兩個(gè)底面積之和，根據(jù)這一條件可以求出圓柱體的半徑；二是“如果沿著直徑截成 兩個(gè)半圓柱體，它的表面積就增加80平方厘米?！痹黾拥拿娣e是兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)這 一條件可以求出圓柱體的高。這樣就可以求出這個(gè)圓柱體的表面積。詳解：r：4-4-2=l （厘米）h:804-24- （2X1） =20 （厘米）表面積：+2XX1X20二

2、（平方厘米）反思：這道題首先應(yīng)明確兩次截取是怎樣截取的，其次計(jì)算過程比較繁瑣，尤其是反求高的 時(shí)候，應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)。2. 右圖是一塊長(zhǎng)方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個(gè)底面直徑是2分米的圓柱形容器（接口處忽略不計(jì)），這塊長(zhǎng)方形鐵皮的利用率約是（）%（、 7錯(cuò)題分析：此題求“這塊長(zhǎng)方形鐵皮的利用率”也就是用圓柱的表面積除以長(zhǎng)方形鐵皮的面 積，根據(jù)已知條件直徑是2分米，（如圖）小長(zhǎng)方形是圓柱的側(cè)面展開圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于 圓柱的底面周長(zhǎng)（2X）,長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓柱的高（2分米），大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（2X+2+2）, 寬是2分米。詳解：長(zhǎng)方形的面積：（2X+2+2） X2二（平方分米）圓柱體的表

3、面積：X （24-2） =X2+2XX2=（平方分米）利用率：三%反思：此題是圖形與口分?jǐn)?shù)應(yīng)用題相結(jié)合的一道題，計(jì)算過程較繁瑣，首先要求學(xué)生的計(jì)算 能力要過關(guān)；其次要求學(xué)生數(shù)據(jù)的選取要準(zhǔn)確，否則也容易出錯(cuò)。3. 個(gè)圓柱形茶葉盒，它的高比底面周長(zhǎng)少12厘米，有一個(gè)與它等底的圓柱形紙筒，比茶葉 盒高12厘米，這個(gè)圓柱形紙筒側(cè)面展開是（）形。錯(cuò)題分析：當(dāng)高二底面周長(zhǎng)時(shí)，側(cè)面積是正方形，“茶葉盒高比底面周長(zhǎng)少12厘米”，“紙筒 比茶葉盒高12厘米，”此時(shí)就推導(dǎo)出高二底面周長(zhǎng)，所以側(cè)面積展開后是正方形。)cm反思：要找到圓柱形紙筒底面周長(zhǎng)與高之間的關(guān)系，借助兩個(gè)已知條件推導(dǎo)出來。4. 右圖A中長(zhǎng)方形以虛

4、線為軸旋轉(zhuǎn)一周，轉(zhuǎn)出的形狀如圖B,它的底面直徑是（)CIDo高是（2） 一個(gè)圓柱沿高剪開的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為的正方形，這個(gè)圓柱的高是（）cm,底面半徑是（）cm。錯(cuò)題分析：以上兩道題學(xué)生容易混淆，（1）題r=5cm, h=3cm； （2）題中“側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng) 為的正方形”底面周長(zhǎng)和高相等都是厘米。詳解：（1） r二5cm, h=3cmd:5X2=10 （厘米）h 二 3cm（2）底面周長(zhǎng)和高相等都是厘米r：4-4-2=1 （厘米）h二厘米反思：這兩道題首先是怎樣得到的的圖形，山此來確定半徑、高和底面周長(zhǎng)，山此進(jìn)行解題, 在計(jì)算上還應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)。圓柱表面積易錯(cuò)易混題1以長(zhǎng)方體的一條邊為軸，快速旋

5、轉(zhuǎn)后能形成一個(gè)圓柱。如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬4厘 米，那么旋轉(zhuǎn)形成的圓柱體積最大是（）立方厘米錯(cuò)題分析：這道題學(xué)生容易混淆，有兩種情況,（1） r=8cm, h=4cm； （2） r二4cm, h二8cm,分析 完這兩種情況，學(xué)生就可以分別去求，然后比較大小。詳解：（1） r二8cm, h二4cm體積：8X8XX4二256兀（立方厘米）（2） r二4cm, h=8cm體積：4X4XX8二128JI （立方厘米）因?yàn)?256 n 128 n所以I二8cm, h二4cm的體積最大，是256刃二（立方厘米）反思：這道題首先是怎樣得到的的圖形，山此來確定半徑、高，山此進(jìn)行解題，在計(jì)算上還 應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)

6、。2. 屮、乙兩個(gè)圓柱形容器的高都是50厘米，屮圓柱形容器的底面積是960平方厘米，乙圓柱 形容器的底面積是240平方厘米。已知屮圓柱形容器的水深15厘米，把屮圓柱形容器的水 倒入空著的乙圓柱形容器內(nèi)一部分，并使容器內(nèi)的水一樣高，這時(shí)甲、乙兩個(gè)容器的水深 是多少厘米錯(cuò)題分析：此題先求出“水深15厘米，底面積是960平方厘米”時(shí)水的體積，這是屮乙兩個(gè) 容器水的體積之和，乂因?yàn)椤皟蓚€(gè)容器內(nèi)的水一樣高”，我們用體積之和除以底面積之和，就 得到這時(shí)甲、乙兩個(gè)容器的水深是多少厘米。詳解：960X154- （960+240） =12 （厘米）反思：求出水的體積之和后，直接用體積之和除以底面積之和，就得到這

7、時(shí)甲、乙兩個(gè)容器 的水深是多少厘米。3. 劉老師要用一張長(zhǎng)厘米，寬厘米的長(zhǎng)方形材料圍一個(gè)無蓋無底的圓柱形收納桶（至少留出9厘米的接口用于固定）如圖底面朝下擺放在辦公室里的一塊長(zhǎng)130厘米，寬60厘米的空地 上。這個(gè)圓柱形收納桶的容積最大是（）錯(cuò)題分析：這張長(zhǎng)方形紙就是圓柱的側(cè)面展開圖，因此有兩種惜況，長(zhǎng)（或?qū)挘┫喈?dāng)于底面 周長(zhǎng)，寬（或長(zhǎng)）相當(dāng)于高，還要考慮這個(gè)“圓柱形收納桶底面朝下擺放在辦公室里的一塊 長(zhǎng)130厘米，寬60厘米的空地上?！币虼说酌嬷睆讲荒艽笥?0厘米。詳解：第一種情況：c:二（厘米）h:厘米d:4-=40 （厘米）因?yàn)榭盏厣祥L(zhǎng)130厘米，寬60厘米，所以圓柱直徑要小于或等于60

8、厘米，40厘米小于60厘米所以符合題意V: X （404-2） 2X=（立方厘米）第二種情況：c： = （厘米）h：厘米d: 一二80 （厘米）因?yàn)榭盏厣祥L(zhǎng)130厘米，寬60厘米，所以圓柱直徑要小于或等于60厘米，80厘米大于60厘米所以不符合題意反思：此題學(xué)生要明確有兩種情況，并且要和實(shí)際情況相符合，也就是直徑不能大于60厘米。4. 一段圓柱木料，如果截成兩個(gè)小圓柱，它的表面積增加平方厘米，如果沿著直徑截成兩個(gè)半圓柱體，它的表面積就增加80平方厘米。那么這個(gè)圓柱體的體積是（）立方厘米。（分析）此題解題的關(guān)鍵一是“如果截成兩個(gè)小圓柱，它的表面積增加平方厘米?！痹黾拥拿?積就是兩個(gè)底面積之和，根

9、據(jù)這一條件可以求出圓柱體的半徑；二是“如果沿著直徑截成兩 個(gè)半圓柱體，它的表面積就增加80平方厘米?！痹黾拥拿娣e是兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)這一 條件可以求出圓柱體的高。這樣就可以求出這個(gè)圓柱體的表面積。（詳解）r:寧一2二1 （厘米）h:804-24- （2X1） =20 （厘米）體積：1X1XX20二（立方厘米）（反思）這道題首先應(yīng)明確兩次是截取是怎樣截取的，其次計(jì)算過程比較繁瑣，尤其是返求 高的時(shí)候，應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)。一填空（1） 一個(gè)圓錐體底面積是平方厘米，高4厘米，與它等底等高的圓柱體積是（）立方米。 錯(cuò)題分析：同學(xué)誤認(rèn)為用圓錐的底面積乘以高后，再乘以3,就得到圓柱的體積。詳解：圓錐的底面積乘

10、以高，實(shí)際就是與它等底等高的圓柱的體積，最后再換算單位即可， 正確結(jié)果為立方米。反思：學(xué)生腦子光想著，求與它等底等高圓柱的體積注意乘以3,從而忽略了圓錐體積忘乘三分之一，單位換算也忘了。（2）一個(gè)圓錐的體積是30立方分米，底面積是15平方分米，高是（）分米。錯(cuò)題分析：同學(xué)誤認(rèn)為用圓錐的體積除以底面積就是高。詳解：圓錐的體積先乘以3后，再除以底面積，才能得到圓錐的高，正確答案為6分米。反思：反求圓錐底面積或高時(shí)，沒有用體積乘3后，再除以高或底面積，而是直接除了，造 成錯(cuò)誤。二選擇有一個(gè)底面半徑是r的盛有水的圓柱形容器，現(xiàn)在吧一個(gè)圓錐形鉛錘完全浸入水中，水面上 升的高度是h,求這個(gè)圓錐形鉛錘體積的正確列式是（）A nr2B Ji r:h C - n r:hD 2 n rh3錯(cuò)題分析：同學(xué)誤認(rèn)為只要求圓錐的體積就別忘了乘以丄，所以選擇c3詳解：此題圓柱水上升的體積就是圓錐鉛錘的體積，所以應(yīng)選B反思：平時(shí)在教學(xué)中總強(qiáng)調(diào)圓錐體積別忘乘以丄，造成有的同學(xué)不看清題LI,只要求圓錐體3積就乘以1的錯(cuò)誤。3三解答題把一個(gè)底面半徑6厘米的圓錐形金屬鑄件完全浸沒在棱長(zhǎng)15厘米的立方體容器中，水面比原 來升高厘米